方舟子博客

我在网上看到一个海报，加州尔湾中国人扎堆的地方有一个华人医生要做医学科普讲座，讲关于癌症防治与发酵食品的好处。这个医生在中国的华中科技大学同济医学院毕业后，到美国的大学读微生物学博士，后来考了美国的行医执照，在尔湾的一家医院肿瘤内科当医生。她自称自学中医，深信“药食同源”，对于肿瘤防治和养生很有“积累”，要宣扬“天人合一”的古老智慧，古为今用守护健康。

大家不要误解，以为肿瘤医生就懂得怎么预防癌症、怎么养生。肿瘤医生是临床医生，面对的是具体的病人，治疗癌症算是她的专业，但怎样预防癌症、怎样养生不是她的专业，不是靠一个医生所谓的个人经验积累就能知道的，因为那属于流行病学范畴，要做大量的研究、分析。而作为一个外行，要了解这方面的进展，需要读文献。我不认为这个医生在这方面有什么优势，阅读生物医学的文献我肯定比她强。

这个医生是在中国接受的医学训练，而中国的医学教育很成问题。其中一大缺陷就是忽视科学素养的教育，缺乏批判性理性思维。所以中国医学院出来的医生，不管学的是中医还是西医，都普遍迷信中医，都是“老中医”。就像这个医生号称相信古老的智慧，就跟现代医学格格不入。现代医学不相信古老智慧，中医才相信古老智慧。她说她相信天人合一、药食同源。药食同源是中医的说法，我不知道她具体指的是什么。如果指的是某些食物可以治疗某些疾病，这不奇怪，也不是中医的发现，其他的国家、民族以前也都发现过。比如古希腊的医生就知道吃肝脏可以治疗夜盲症。夜盲症是维生素A缺乏导致的，所以食用富含维生素A的食物可以治疗。但用食物治疗疾病并不是普遍现象，而是比较少的个例。中医认为什么食物都能用来治疗疾病，什么疾病都可以用食物来治疗，如果这就是这个医生说的药食同源，就完全是迷信。

这个医生的讲座讲的是癌症防治与发酵食品的好处，显然是要讲吃发酵食品对于预防甚至治疗癌症会有好处。真的是这样吗？我接下来就讲一讲发酵食品对健康有什么好处，以及有什么风险，包括增加癌症的风险。

发酵食品的历史非常古老，世界各国都有发酵食品。以前之所以要用发酵食品，是为了保存食物。没有冰箱的年代，保存食物的一种方法就是发酵。微生物发酵之后，食品里的淀粉、多糖、纤维素被分解，变成了各种各样的酸，还会产生酒精，就能抑制会让食品腐败的细菌、真菌的生长，食物就可以长期保存。这是制作发酵食品最开始的目的。

吃发酵食品的确对健康有一些好处，其中一个好处是能够增加某些食品的营养价值。最明显的一个例子是酸奶。很多人喝牛奶会腹泻，因为他们患有乳糖不耐症，消化不了牛奶当中的乳糖。牛奶发酵之后，乳酸杆菌把里面的乳糖变成了乳酸，牛奶成了酸奶，患有乳糖不耐症的人也可以喝了。大豆里含有凝集素等抗营养因子，所以大豆没法多吃，否则消化就会出问题。但是大豆发酵之后，这些抗营养因子也就没了，吃起来就不会有消化问题。

发酵食品富含对人体有益的一些微生物，即所谓的益生菌，还有促使有益细菌繁殖的物质，即所谓的益生元，所以吃发酵食品能改善肠道菌群。改善肠道菌群的一个好处是能改善消化系统的功能，有助于预防、治疗某些消化系统疾病，比如减轻消化系统的炎症。改善肠道菌群还可能有别的好处。比如有人认为，吃发酵食品改善了肠道菌群，就能减肥、改善免疫系统、降低血压、预防心血管疾病、预防糖尿病。甚至有人认为吃发酵食品还有可能预防癌症，不知道这个医生讲防治癌症是不是也引用这项研究。现在关于肠道菌群的研究是一个极其庞大的热门领域，无数的人都在研究，发表了很多结果。但这些研究有的质量比较高，有的质量很差，不能完全相信。而且，吃发酵食品并不是只有好处没有坏处，它也有健康的风险。

发酵食品的一大风险是制作、生产、保存过程中很容易污染有害的细菌、真菌。这容易理解，因为发酵食品就是在培养微生物，那么，那种环境下不会只是想要的有益微生物才能够生存、生长、繁殖，别的微生物也能生存、生长、繁殖，而微生物并不都对人体有益，有的对人体是有害的。发酵食品中经常被检测出各种有害的微生物，像大肠杆菌、蜡样芽孢杆菌、李斯特菌、沙门氏菌等等，都能让人食物中毒。发酵食品还容易产生生物胺，比如组胺，吃了也能导致食物中毒。所以发酵食品经常导致食物中毒，中国、韩国和世界各国都有很多吃了发酵食品导致食物中毒甚至死亡的报道。

以上说的是急性中毒。更值得注意的是慢性的毒副作用，特别是增加癌症的风险。发酵食品，特别是泡菜、酸菜、豆瓣酱之类的发酵蔬菜，很容易产生致癌物质。致癌物的来源有这几方面：发酵食品被有害的真菌污染，产生了真菌毒素，有些真菌毒素是很强烈的致癌物；发酵蔬菜很容易产生大量的致癌物亚硝胺；发酵的蔬菜容易生长导致胃癌的病原体幽门螺杆菌。

东亚国家，包括中国、日本、韩国，都是消化系统癌症的高发区，食道癌、胃癌患者非常多，在世界上名列前茅，其中一个很重要的原因就是这些地方的人都喜欢吃发酵的蔬菜。韩国有一项研究发现，每天吃40克泡菜、豆瓣酱等发酵蔬菜，得胃癌的风险就会增加15％；每多40克，就多15％的风险。中国也有这方面的研究，研究结果认为，中国得胃癌的人有50％左右跟吃发酵蔬菜有关。还有一项研究研究的是日本和韩国的情况，结论是经常吃发酵蔬菜，得胃癌的风险会增加28％；反过来，如果吃很多新鲜蔬菜，胃癌的风险就能降低32％。

所以我们应该提倡多吃新鲜蔬菜，少吃发酵蔬菜。泡菜、酸菜只能偶尔、少量地吃，解解馋就够了，这样才不会增加得癌症的风险。

2024.12.15录制

2025.01.03整理

在新冠疫情期间，很多专家都在说，我们可以设一个目标，等到新冠的死亡率跟流感的死亡率差不多时，就可以认为新冠疫情已经不是很严重了。达到这个目标后，随着疫苗接种的推广以及感染的人越来越多，人群普遍都对新冠有了一定的免疫力，新冠的死亡率就会逐步下降，人们也逐渐地不再把新冠当回事了，疫情也就算过去了。但是，从来就没有哪个权威机构，包括世界卫生组织或美国疾控中心宣布过，因为新冠死亡率现在跟流感死亡率差不多了，所以新冠大流行已经过去了。

我以前曾根据一些数据估算过，美国当时的新冠死亡率跟流感死亡率差不多，但那只是一个很不准确的估算。美国的研究人员最近研究了这个问题，他们统计了从2023年10月到2024年3月，也就是上一个流感流行的秋冬季，美国各地退伍军人医院接收的新冠和流感住院病人的死亡情况。对比发现，住院的人当中因新冠感染死亡的人数占5.7%、流感死亡人数占4.2%。这样就可以知道，现在住院的人当中，新冠的死亡率比流感的死亡率还是要高约35%。不过因为死亡率已经很低了，所以高35%其实高得很少，相当于100个住院病人中，新冠只多死了1个人而已，二者的死亡率已经没有什么大的区别了。这只是住院的死亡率，并不是感染的死亡率。感染的死亡率具体是多少，现在已经很难知道了，因为现在不再做大规模的检测。

由于新冠的传染性比流感强，即使二者的死亡率差不多，但住院和死亡的人数新冠也还是比流感多。2023年10月到2024年3月这段时间，美国因新冠住院的人数是流感的1.6倍。

不过新冠的死亡率在美国还有可能继续下降。为什么呢？第一，美国高危人群接种疫苗加强针的比例还是太低，现在还愿意接种疫苗加强针的美国成年人只有20%，而高危人群继续打疫苗加强针，还能够降低住院和死亡风险。所以，继续推广疫苗加强针，及时补种，还有可能进一步降低死亡率。第二，新冠有特效药，流感没有特效药。新冠的特效药辉瑞的帕克斯诺维德还没有推广到所有的高危人群，没能让他们得了新冠及时服药。这项研究调查的在退伍军人医院住院的新冠感染者，95%都没有吃帕克斯诺维德，吃的人只占5%。所以，特效药普遍推广、高危人群普遍服用，就可以大大降低住院率，死亡率也就随之降低了。因此，新冠的死亡率还有望进一步降低，降到比流感还低。

2024.05.17录制

2025.01.02整理

今年7月中美国东部有热浪，很多地方体感温度达到40摄氏度以上。纽约准备通过一个规定，要求房东在出租房屋时必须向房客提供空调。本世纪初，美国有空调的家庭还不到70%，而现在90%的美国家庭都有空调，三分之二有中央空调。连本来不需要空调的地方，也都装了空调。例如圣地亚哥沿海地区其实用不着空调，但比较新的房子有中央空调，很多人也就用了。现在空调几乎成了美国家庭的标配。前一阵子南加州也有热浪，圣地亚哥最高气温没有超过25摄氏度，但我在后院可以听到邻居的中央空调启动的声音，嗡嗡嗡地。因为很多美国人把室内温度控制在70华氏度（21摄氏度），一旦温度超过21摄氏度，空调机就自动启动了。

把室内温度定得太低，就存在着浪费电的问题，那么空调的室内温度定在多少度比较合适呢？

美国有一个给空调制定标准的专业学会，叫做“美国加热冷藏空调工程师学会”，它推荐的标准是把空调的温度定在23～26摄氏度。美国日常报气温一般用华氏度，但科学机构和世界一致，用的是摄氏度。23～26摄氏度并不是普遍推荐的标准，各国推荐的标准不一样。日本政府在福岛核事故发生之后为了省电，建议的标准是28摄氏度，绝大部分日本公司都照办，大部分办公楼都把空调的温度定在28摄氏度，有的办公楼甚至干脆就定在30摄氏度。

但室内的温度如果偏高，对人的健康、精神状态、工作表现都会有影响。在这方面有很多研究，有的研究就利用了日本这个规定，因为日本的这个规定并不是强制执行，有的执行，有的没执行，可以进行对比。

研究发现，室内对人的健康、认知最适宜的温度是22～24摄氏度。如果室内温度超过25摄氏度，人的工作效率就会受影响：每增加1摄氏度，工作效率就下降2%。所以，日本把室内的温度定在28摄氏度，相当于增加了3摄氏度，也就相当于每天要浪费掉30分钟的工作时间。如果室内温度超过了28摄氏度，对人的健康影响更明显。这时候人们就会觉得头疼，昏昏欲睡，注意力难以集中。所以，如果要同时考虑到对健康的影响和省电，那么把空调温度定在24摄氏度（75华氏度）是最合适的。

2024.07.17录制

2024.12.21整理

2016年7月，波士顿预报有一次热浪要持续5天。波士顿的大学有些学生宿舍有空调，有些学生宿舍没有空调。哈佛大学一个研究人员就想到借此研究天气炎热对人的认知，包括健康年轻人的认知会有什么样的影响。

他找一批学生做了两套测试，一套是做数学题，一套测试自我控制能力。在热浪到来的5天前做了一次，热浪到来时每天都测试，热浪过去两天后再做一次测试。他发现，住在没有空调公寓的学生的测试成绩，明显比住在有空调公寓的学生差。

后来也有别的研究做了类似的对比，也得出了相似的结论。比如有一项美国高中生标准化考试成绩的研究发现，如果在天气比较炎热（气温90华氏度，相当于32摄氏度）时考试，成绩比在气温72华氏度（22摄氏度）的考试低14%，而且气温每增加1华氏度，考试的成绩就降低0.2%。另外一项研究发现，如果某一个学年气温比平均气温高的天数多，那么考试的成绩也会比别的年份差。也就是说，在这个学年里，如果天气炎热的天数比较多，不只是影响到学生考试的能力，还会影响到学习能力。

为什么会出现这种情况呢？一种可能的原因是，我们大脑对于天气的炎热非常敏感，所以天气一热，大脑就想着怎样赶快控制温度、怎样散热；这样一来，用于认知的能量少了，也就影响到了人们的认知。

2024.07.01录制

2024.12.17整理

我在2月份打过带状疱疹疫苗，当时解释过为什么要打带状疱疹疫苗。打完第一针之后，过两到六个月还要打第二针。我还以为要预约，昨天打电话问，说不用预约，来了就打。

打完后有不良反应。一开始是几小时后有局部反应，打过针的胳膊疼，抬不起来。过了十二三小时，有全身性的反应：低烧，头疼。又过了十几小时，全身性的反应就消失了。现在除了胳膊还有一点疼，已经没有别的症状了，不良反应一天半就过去了。

一个网友留言说，他也打了带状疱疹疫苗，护士说是新的二合一疫苗，只打一针。其实没有什么新的二合一的疫苗。如果只打一针，就是比较早的减毒活疫苗，那是默克公司研制的，2006年上市，可以打一针，也可以打两针。但减毒活疫苗的有效率只有51%，保护的时间只有三年，当时建议60岁以上的人才打这个疫苗。格兰素史克（GSK）在2017年推出了一款重组蛋白质亚单位带状疱疹疫苗，有效性高达97%，而且保护的时间至少七年，有可能更长，建议50岁以上的人都去打。只不过要打两针，而且不良反应比原来的减毒活疫苗强一些。

因为这个重组蛋白质亚单位疫苗的有效性比减毒活疫苗强，所以美国在2020年就把默克的减毒活疫苗淘汰了，打的全都是GSK的疫苗，不过默克的减毒活疫苗别的国家还在用。中国在2020年进口带状疱疹疫苗，是GSK的重组蛋白质亚单位疫苗，所以中国的疫苗跟美国的疫苗是一样的。只不过中国打带状疱疹疫苗是自费，比较贵，进口疫苗打两针要3000多块人民币。美国如果有医保接种疫苗是免费的，所以我建议，上了50岁还是都去打带状泡疹疫苗，因为50岁之后就成了带状疱疹的高危人群，如果得了会很痛苦。

2024.07.09录制

2024.12.15整理

美国今年的热浪导致有一些人热死，其中有一个德国游客是在全世界最热的地方加州的死谷热死的。人为什么会被热死呢？因为体内产生的热散发不出去，体温升得太高。人是恒温动物，体温保持在37摄氏度是最好的，太高了不好，太低了也不行。维持身体温度的热量主要来自细胞代谢时产生的热。如果周围的环境温度太高，体内的热散发不出去，或者没有有效地散发出去，就会在体内积蓄下来，体温会越来越高。如果超过40摄氏度，就有生命危险。

别的哺乳动物跟人不一样，没有衣服穿，一般情况下，它们最关键的是保持体温不要太低，所以哺乳动物全身都有毛发。一旦外面的温度太高，需要赶快散热，怎么办呢？主要的散热方式是通过血液循环把体内深处产生的热带到身体表面，也就是带到皮肤散发出去。但哺乳动物全身都披着毛发，通过这种途径散热很难，所以很多哺乳动物就要通过没有长毛发的地方尽快散热，比如舌头和耳朵。所以在大热天狗就会吐舌头散热，兔子则通过耳朵散热。

通过舌头和耳朵散热效率很低，对于人来说都不是主要的散热方式。人的皮肤也有没长毛发的地方，手掌、脚底和额头这三个地方就没有毛发，是人体散热很关键的地方，而且这些地方里面的血管分布跟别的地方不一样。血液从心脏由动脉带到身体的各处，然后又由静脉带回心脏。在一般情况下，血不是从动脉直接送到静脉的，动脉和静脉之间有毛细血管，血先经过毛细血管再进入静脉。血液在毛细血管流动的速度很慢，所以这些地方散热的速度很慢。但手掌、脚底、额头这三个地方是动脉直接连到静脉，中间没有毛细血管，所以血液流动很快，散热也比其他地方的皮肤快。

大约20年前，斯坦福大学的科研人员想到利用这一特点来快速地降低体热。他们发明了一个设备，是一个有机玻璃筒，筒里可以注入水，而且水可以流动，水温大概20摄氏度。把这个筒放在手掌上，施加35～45毫米汞柱的压力，就类似一个散热器。他们找了一些运动员到健身房里运动，故意把健身房的温度调到40摄氏度，然后做对比。对比发现，带了散热装置的人散热的速度快，体温降得也快，而且坚持运动的时间也明显更长。如果不戴这个装置，运动时间平均也就半个小时；戴了这个装置，运动时间平均能达到40多分钟，有的甚至达到50多分钟，差别很明显。而且他们发现水的流动和压力两者都是必须的。如果没有施加压力，只是让冷水流起来，散热的效果不佳。

他们写成论文发表后，斯坦福大学的运动员都来找他们要这个装置降温，这样可以延长他们运动时间，训练的时间也就大大延长，效果非常好。他们说，戴上这个装置，体内多余的热几分钟就散掉了。以前因为身体过热到没法训练的程度，可能要休息几个小时才能继续训练，现在戴上这个东西，几分钟之后就又可以开始训练了，所以很受欢迎。

斯坦福的科研人员就想到一个商机，把设备做得漂亮一些拿到网上去卖。只不过卖得很贵，每个要一千美元，所以一般的人不会去买它来降温，专业运动员才觉得有必要。但我们由此可以得到启发，应该怎样快速降温。外面跑步回来，很热，怎么快速降温呢？打开自来水，水温大概也就是20摄氏度，把脚底或者手掌伸在水下冲，这样就可以快速地把体温带走。效果当然不如专用的一千美元的装置好，那就多冲一会儿，应该也可以得到很好的降温效果。有些人会问，如果用温度更低的水比如冰水来降温，甚至直接把冰放到手掌、脚底、额头来降温，效果会不会更好呢？不能这样。如果温度太低，就会刺激血管收缩，反而让热散不出去了。

2024.07.14录制

2024.12.13整理

我有一个大学同学最近去巴黎旅游，拍了一些法国梧桐的照片在朋友圈晒：看看法国梧桐在它的故乡是什么样子。

其实，法国梧桐既不是梧桐，也不原产法国。法国梧桐跟梧桐的亲缘关系非常远，属于不同的科。梧桐属于锦葵科，法国梧桐属于悬铃木科。悬铃木只有一个属，叫悬铃木属。悬铃木属有十几个种，中国都没有，现在种的这些悬铃木都是引进的。中国原来没有悬铃木这个名称，是中国的植物学家根据悬铃木的特征命名的。悬铃木结的果实是一串小球，看上去就像铃铛一样，所以就把它叫做悬铃木，悬挂铃铛的树木。

悬铃木十几个种主要都在美洲，其中有一种原产美国东部的比较特殊，挂的铃铛一枝只有一个，所以中国植物学界就把它叫做一球悬铃木。

欧洲原产另一种悬铃木，一个小枝挂铃铛3～6个，所以中国植物学界就把它叫做三球悬铃木。

17世纪在英国，欧洲的三球悬铃木和来自美国的一球悬铃木发生了杂交，杂交后代挂的铃铛最常见的是两个球，所以中国植物学界就把这种杂交的后代叫做二球悬铃木。

这个杂交的后代可以自己繁殖，就变成了一个新的物种。在英国，特别是在伦敦，二球悬铃木种得很多，因为它是很好的行道树，可以遮阴。后来，世界各国的大城市也都纷纷跟伦敦一样种二球悬铃木，包括法国的巴黎。上世纪初，上海还有各国的租界，法租界的法国人从巴黎引进了二球悬铃木。当时的中国人没见过这玩意，不知道是什么树，看二球悬铃木的叶子跟中国原产的梧桐很像，又是从法国引进的，所以就把它叫做“法国梧桐”，就这么以讹传讹地叫开了。其实，它既不是梧桐，也不原产于法国，而是原产于英国的二球悬铃木。

2024.04.16录制

2024.12.11整理

2024年4月8日在美国一些地方可以看到日全食。日全食平均每18个月就可以看到一次，但大部分只能在海洋或者很偏僻的地方才看得到，在有人居住的地方看到日全食很不容易。美国下一次看日全食要再等21年，而且也只是某些地方能看到。

一般的人看日全食也就是凑个热闹，体验一下，但是对天文学家来说，日全食是一个很好的研究机会。科学史上有两个重大的科学发现都是在日全食时做出来的。一个是在日全食期间用色谱仪测太阳光，发现了太阳有一种新元素氦，这种元素后来才在地球上发现。一个是1919年通过观察日全食第一次证实了爱因斯坦的广义相对论。广义相对论认为，光线经过像太阳这么大的质量的物体时会发生弯曲。日全食发生时，白天也可以看到星星。本来在太阳后面的星星也能被看到，说明那颗星星发出来的光线经过太阳时弯曲了，所以我们才能看到它。

现在利用日全食做研究，主要是研究太阳的日冕。日冕相当于太阳的大气层，由等离子体组成，温度高达几百万摄氏度。但太阳表面的温度只有五千多摄氏度，为什么它周围的日冕的温度却这么高呢？这还是一个科学之谜，有人把它叫做天文学的最大迷团之一，所以日冕的研究很热门。日冕温度虽高，但它发出来的光线很微弱，平时都被太阳光遮盖住了，除非用特殊仪器日冕仪才可以看到。日冕仪实际上就是模拟日全食。所以发生日全食就是研究日冕的很好的机会。

这次日全食，美国太空总署派出了三支研究团队，乘坐飞机、带着仪器飞到了高空。其中两支研究团队研究日冕，另外一支团队研究日全食对地球的电离层的影响。他们为什么要乘飞机飞到高空去呢？飞到了非常高的高空，飞到云层上面，就不用担心发生日全食的时候，太阳被云遮住了。而且飞到高空可以延长观测日全食的时间。日全食持续的时间长短，跟观察的位置有关，在地面上最长的持续时间不会超过四分半钟。如果坐飞机在高空追着日全食飞，就可以把观测日全食的时间延长到六分钟以上。

2024.04.08录制

2024.12.09整理

湿疹是一种很常见、也很烦人的皮肤病，在小孩当中尤其常见，大约20%的小孩都患有湿疹。大人比较少，但也有约5%的大人患有湿疹。以前有研究表明，小孩经常吃快餐，得湿疹的风险就会增加。如果每周吃快餐3次或者更多，那么小孩得湿疹的风险增加40%。但那项研究没有具体分析究竟是快餐里的什么成分与湿疹的风险有关。

最近，美国加州大学旧金山分校的研究人员对此做了更进一步的研究，调查了20多万名英国人的情况。这20多万名英国人中，有大约1万名得了湿疹。他们检测了这些英国人24小时之内尿液里的钠含量。我们每天吃下去的食盐，90%都从尿液里排走了，所以检测尿液里的钠含量就可以知道每天大致摄入了多少盐。测试的结果发现，这20多万人摄入的盐的含量都普遍偏高，每天尿液里的钠含量平均为3克。世界卫生组织建议每天摄入的盐不超过5克，转化成钠的含量是2克。所以，光是尿液里一天的钠含量就有3克，已超标了。这还是一个平均值。他们还发现，尿液里的钠含量每增加1克，被诊断为湿疹的风险增加了11%，患湿疹的风险增加了16%。

这项研究只是表明摄入的钠含量高跟湿疹的风险有关，证明的是相关性，而不是因果关系。但从湿疹的发病机理来看，可能有因果关系。湿疹的病理是因为人体的免疫系统对抗原或刺激物反应过度，导致皮肤出现炎症。而钠离子能激活免疫系统里的某些细胞，所以从原理上也讲得通，表明很有可能是因果关系。也就是说，摄入的盐多了，就很可能导致湿疹。这是尽量减少摄入盐的又一个理由。

2024.06.07录制

2024.12.07整理

乌鸦是一种聪明的动物，这个古人早就观察到了。我们从小就学过伊索寓言里乌鸦喝水的故事，那不是想象出来的，而是观察到的，因为已经通过实验证明了乌鸦的确会通过那种方式来喝水。乌鸦有一定的逻辑推理能力，也有一定的工具制作能力，智能跟类人猿差不多，跟人类几岁的小孩也差不多。

最近，德国图宾根大学研究人员发现，乌鸦还有一定的数数的能力，大致相当于人类婴儿数数的能力。它不是符号数数。比如说我们看到三样东西就会说3，这是符号数数。而婴儿数数是挨个挨个数，用声音的数量来表示：“1、1、1”；或者“苹果、苹果、苹果”，数3次。乌鸦也有这种能力。

研究人员训练乌鸦根据1～4的阿拉伯数字发出1～4次声音。比如电脑屏幕上出现阿拉伯数字3，乌鸦就叫3声，叫完再往屏幕上戳一下确认键，表示它已经叫完了。如果叫的次数正确，就给食物奖励。这样训练的结果发现，乌鸦的确能根据屏幕上出现的阿拉伯数字发出相应的几次叫声。甚至可以把不同的声音跟数字联系起来，让它根据不同的声音发出不同次数的叫声。

实验发现，数字越大准确率越低：数字1的准确率是100%，数字2准确率60%，数字3准确率50%，数字4准确率约40%。而且还发现，乌鸦看到的数字越大（或者听到代表这个数字的声音），它发出第一声的反应时间就越长，表明它在思考。因为数字越大，它需要叫的次数就越多，所以要做一个计划，想好该叫几声，而不是一种本能的反应。

该研究还发现，可以根据乌鸦发出的第一声叫声的音色特征，判断它计划要叫多少声。由此也可以知道，它之所以碰到比较大的数字会准确率比较低，是因为它发生了错误：本来计划要叫多少声，但在叫的时候忘了前面叫过几声了，然后或者多叫了一声，或者少叫了一声。比如本来要准确地叫三声，结果忘了已经叫过三声，就多叫了一声；或者只叫了两声就停了。但是，我们根据它叫的第一声的音色特征，可以知道它本来想叫三声。

所以图宾根大学的这个研究结果表明，乌鸦的确有一定的数数能力。这不意外，因为以前有别的研究已经发现，除了人类，别的动物也有一定的数数的能力。比如能够知道数量的大小：一堆食物在那里，这个是多，那个是少；还能根据数量的多少排序。不过这个研究第一次证明了，除人类之外，还有别的动物能够根据命令——不管这个命令是视觉的阿拉伯数字1～4，还是不同的声音——发出不同次数的声音。这提示我们，人类数数的能力或者数学的能力，不是突然冒出来的，而是进化来的。

2024.05.24录制

2024.12.05整理