方舟子博客

在《听说数学大师丘成桐笃信风水》一文中，我谈到数学是科学的工具，但是数学并不是科学。有不少读者感到很疑惑。我们平时都把数学当成科学的一个学科，数学家也经常被当成科学家，例如科学院里就有不少院士是数学家，为什么你要说数学不是科学呢？平时大家把数学当成科学的一个分支，是因为数学和科学的密切关系，很多数学家同时也在做物理、化学、生物学方面的研究，反过来，科学研究基本上也离不开数学。有的数学家同时是物理学家，有的物理学家同时是数学家，例如牛顿，他当然是数一数二的物理学家，由于他发明了微积分，也经常被说成是最伟大的数学家之一。但是数学和科学的关系再密切，也不等于它就是科学。

数学和科学在某些方面存在很大的不同。我们先来看研究的对象。科学研究的是自然现象，是可以用各种手段观察的。数学研究的是数字和图形，寻找的是很抽象的规律，跟自然现象并没有直接的关系，虽然有时候数学的研究成果有助于我们理解自然现象，或者反过来，自然现象能给数学研究启发，但是并不是都是这样的。数学，特别是纯数学，是自成一个体系的，可以跟自然界不发生任何关系。

我们再来看研究的方法。科学最主要的特征就是它的研究方法，也就是科学方法，通过观察建立假说，然后用新的观察来验证假说。科学是通过实证的方法来证明一个结论的，它最看重的是证据，在证据的基础上进行推理。有足够的证据就可以得出结论，证据越多，结论就越可靠。数学证明则是要完全通过逻辑推理来进行的，不用寻找证据，有证据最多只是可以用来建立猜想，对证明没有任何帮助。例如，我们可以找到无数的例子表明勾股定理的正确性，但是举再多的例子也不能证明勾股定理，勾股定理需要通过逻辑推理来证明。所以科学是实证，是证据加逻辑，而数学是纯逻辑推理。

最后，我们再来看看结论的可靠性。科学既然是通过寻找证据来证明的，而证据往往是无法穷举的，因此科学的结论往往也就不能保证是绝对正确的，一旦找到相反的证据，结论就可能被推翻，或者要做出修正。所以科学是一个不断完善的过程。各个科学结论的可靠程度是不一样的，取决于证据的多少，证据越多，越可靠。证据不那么多的，就没那么可靠，就会有争议。数学则不然。数学定理是通过逻辑推理证明的，一旦被证明了，只要推理过程没有漏洞，它就是绝对正确的，永远不可能被推翻了。所有数学定理的可靠程度都是一样的，都是绝对正确的，都不会有任何争议。所以科学和数学不一样，它不是绝对正确的，至多只能说是相对正确。有人可能因此对科学不满。其实科学的魅力正在于它不是绝对正确的，因此才能够不断地进步。

2018.6.29

有一个叫“科学公园”的所谓“科普网站”，经常传播一些错误的知识，却从不改正。最近该网站刊登了一篇关于狂犬病的文章，里面说只有吸血蝙蝠才会传播狂犬病，其他的蝙蝠不会。而中国没有吸血蝙蝠，也从未报告经科学确证的蝙蝠狂犬病毒致人死亡的病例。它还说，国内的野生动物，只有鼬獾在浙江曾引发过病例，其他的还没有。

实际上，所有的哺乳动物都会传播狂犬病毒，蝙蝠也不例外。美国因为狗、猫普遍接种了狂犬疫苗，人被狗、猫传染狂犬病毒的情形基本上没有了。美国每年还有一两起狂犬病病例，都是被野生动物感染了狂犬病毒导致的，其中最主要的传染源就是蝙蝠。例如，1997-2006年间，美国共发生了19起狂犬病病例，其中17起是被蝙蝠传染的。美国没有吸血蝙蝠，在美国传播狂犬病的都不是吸血蝙蝠。

可见各种蝙蝠都有可能传播狂犬病，而且是野生动物传播给人的狂犬病几乎都是蝙蝠导致的。这是为什么呢？首先是因为蝙蝠携带狂犬病毒的比例比较高。2015年美国加州卫生局抽检了5687个动物标本，其中有230个动物标本有狂犬病，228个是野生动物，2个是猫。得狂犬病的野生动物中蝙蝠最多，有198个蝙蝠标本有狂犬病，占了86.8%，其次是臭鼬，有29个，占12.7%，还有一个是郊狼。他们检测的蝙蝠标本总量为1633个，其中198个有狂犬病，比例高达12%。

其次，人们被得狂犬病的蝙蝠咬了以后，往往不知道被咬了，也就没有想到要去接种狂犬疫苗。蝙蝠咬人的伤口很小，有时没有觉察被咬了。还有的是在睡眠时被蝙蝠咬的，更没有意识到被咬了。此外，人们被别的野生动物咬到时，会知道去接种狂犬疫苗，但是即使知道自己被蝙蝠咬了，却没想到有感染狂犬病毒的危险，得了狂犬病的蝙蝠是看不出狂犬病症状的，被咬了就会不当回事，错过了接种狂犬疫苗的最佳时机。

中国和美国的情况有很大的不同。中国狂犬病的主要传染源是狗、猫。中国平均每年都有2000多人的被狗、猫咬伤而得了狂犬病，相比之下，被野生动物咬伤得狂犬病的就少得可以忽略了，所以中国没有蝙蝠传播狂犬病的病例，甚至除了鼬獾没有野生动物传染狂犬病的病例，是因为不重视导致严重漏报，而不是因为中国野生动物天然就对狂犬病有免疫力。

狂犬病是最恐怖的疾病之一，人得了狂犬病几乎百分之百死亡。但是狂犬病也是可以预防的疾病，被疑似患有狂犬病的动物咬伤之后，及时接种狂犬疫苗，几乎百分之百有效。不仅被疑似有狂犬病的狗、猫咬到要接种狂犬疫苗，被野生动物咬了也要接种狂犬疫苗。如果和蝙蝠有亲密接触，不管自己有没有感觉被咬到，也要接种狂犬疫苗。有条件的可把咬人的蝙蝠打死送去实验室化验其是否携带了狂犬病毒，没有检测出狂犬病毒再停止疫苗接种。如果相信了“科学公园”的伪科普，以为中国的蝙蝠不会传播狂犬病毒，那是会被害死的。

2018.5.12.

（科学猫头鹰首发）

德国数学家高斯被称为“数学王子”，他对数学做出的贡献一般人并不了解，但是人们都知道他是一个数学天才，在学习数列时老师或课本都会讲高斯小时候发现计算等差数列的和的快速方法的故事。这个故事的常见版本是这样的：高斯上小学时，其数学老师布置了一道从1加到100的习题，想让学生们算上一整节课，没想到题目刚刚布置下来，高斯就报出了答案“5050”。原来高斯发现了1到100的数列两头可以一一配对：1+100，2+99，3+98，……每一对的和都是101，总共有50对，所以总和就是5050。

等差数列的这个求和思路并不是高斯首先发现的。7～8世纪英国学者阿尔奎因出了一本数学习题集，其中有一道应用题就是要求从1加到100：一个楼梯有100个台阶，第1个台阶有1只鸽子，第2个台阶有2只鸽子，……，第100个台阶有100只鸽子，问总共有多少只鸽子？阿尔奎因提供的算法与传说高斯想到的大同小异：第1个台阶和第99个台阶的鸽子数目相加等于100，第2个台阶和第98个台阶的鸽子数目相加等于100……，总共有49个100，再加上第50和第100个台阶上鸽子的数目，和为5050。但是如果高斯作为小学生能够独立发现等差数列求和方法，而且比阿尔奎因的方法更加简洁、普适，仍然是非常了不起的成就。

这个求和方法真的是高斯小时候发现的吗？高斯的这个传说是真的吗？最早将这个故事公之于众的，是高斯在哥廷根大学的同事和朋友、地质学家沃尔夫冈·萨托里尔斯。在高斯逝世后的第二年（1856年），萨托里尔斯出版了第一部高斯传记《高斯：回忆录》。在该书中，萨托里尔斯是这么讲述这个故事的：

“1784年，在过完7岁生日后，这个小孩（高斯）上了公立学校学小学课程，是由一名叫布特纳的人教的。那是一个单调、简陋的教室，地板破旧、不平。在一边人们能够看到凯瑟琳教堂两座细长的哥特式塔，另一边是马厩和穷人住宅。布特纳在大约100名小学生中走来走去，手上拿着教鞭，在当时人人都接受教鞭是教师解决争端的最后方式。如果有必要他就会用它。在这个学校——似乎还在严格遵循中世纪的方式——年轻的高斯待了两年，没有发生特别的事。两年后他已开始上算术课，多数男孩要一直上到15岁。

“这有件事在他年老时经常津津有味地谈到。在这个课堂，第一个完成算术题的小学生把他的写字板放在一张大桌子的中间。第二个学生把他的写字板放在第一个写字板的上面，如此等等。年轻的高斯走进教室的时候，布特纳刚刚出了一道计算一个数列的和的题目。题目一讲完，高斯就把写字板放在桌子上说：‘在这儿了。’其他的学生继续数数、乘、加，布特纳洋洋自得地走来走去，偶尔用嘲讽、可怜的眼神瞅一眼这个最年轻的学生。这个男孩完成任务后平静地坐着，像往常完成一项任务那样完全意识到他已经正确地算出了问题，不可能有别的答案。

“这节课结束时，写字板被翻了过来。年轻高斯的写字板放在最上面，只有一个数字。布特纳念出答案的时候，所有人都惊讶地获悉年轻高斯是对的，其他许多人是错的。布特纳决定向汉堡写信要新的算术书来更好地满足这个智力高超的年轻人的需求。但没多久，据说他已对高斯有足够的了解，宣布高斯不可能在其学校学到东西了。”

萨托里尔斯说这个故事是高斯自己在晚年经常向人们说的。萨托里尔斯说高斯在晚年很喜欢回忆他小时候发生的小插曲，从中可以让人觉察到天才的火花。萨托里尔斯还说，高斯非常准确地记得这些事，在反复讲述时都很一致，从没有改变过其细节。萨托里尔斯写这些话的时候，高斯才逝世一年，高斯的生前好友很多都还健在，萨托里尔斯不至于胡编。所以我们可以相信萨托里尔斯的话，这个故事是高斯多次讲过的。高斯另一个著名的小故事——3岁时发现了父亲记账错误——最早也记载在萨托里尔斯的回忆录中。这个故事有多种版本，萨托里尔斯是这么描述的：

“高斯的父亲在夏天做石头建筑生意。他习惯在星期六晚上付给工人他们过去一周的工钱，那些超时工作的人按小时付给加班费。有一次他已完成了计算，正准备给钱时，从屋子角落的一张小床上传来了小孩的声音。这个三岁小孩不被察觉地在跟着算他父亲的帐目。他说：‘爸爸，你的计算是错的。给得太多了。’并指出了一个数字。他的父亲重新做了计算，发现这个小孩说的是对的。”

描述得绘声绘色，就像是小说。按萨托里尔斯的说法，这个故事也是高斯自己讲的。人的记忆是不可靠的，人们在回忆小时候的事件时很容易出现偏差。如果有父母、教师、同学的回忆作为佐证，会更为可信。可惜没有。萨托里尔斯强调高斯对细节描述的准确、一致，但是其回忆的细节有的让人难以置信。例如在那个小学速算的故事中，它提到做完题目的学生把写字板翻过来放在大桌子上，按照顺序一个个叠放上去，最后再翻转过来，第一个放的变成了在最上面。但是课堂上据说有大约一百名的学生。如果叠放一百张纸当然没问题，但是要叠放一百个写字板就大有问题，不可能垒那么高。又如，它说教师布置的题目是计算一个数列的和，但是又说在高斯做完后其他学生“继续数数、乘、加”。如果他们是用笨办法算数列的和的话，为什么会用到“乘”呢？这个故事即使是真实的，高斯在讲述时也加入了想像。

后来的人们在转述这个故事时，又加入了新的想像。1877年，弗里德里希·维纳克出了第二部高斯传记《高斯：生平与著作概述》，里面也讲了这个故事，几乎照抄萨托里尔斯，但是多了一条：那些做错了这个题目的学生，被用教鞭惩戒。值得注意的是，在这个故事的最初版本中，只是说高斯解的是一个数列求和问题，没有具体说是什么样的数列，也没有说高斯用的什么计算方法。在19世纪出的高斯传记中，都对此语焉不详。

直到1906年，弗兰兹·马赛才在一本介绍高斯的小册子里说，布特纳出的题目是从100加到1，并且说高斯是用配对的方法快速算出了答案。这个时候高斯已逝世51年了。合理的推测是这个题目是马赛自己想像出来的，而且也没有得到大家的注意或认可，因为在之后的几十年间出的高斯传记或数学史著作，在讲述这个故事时，都还没有说具体的题目。1937年，美国数学家埃里克·贝尔在其名著《数学精英》中，甚至说高斯解的题类似于81297+81495+81693+……+100899。贝尔没有说这就是高斯解的题目，只是举例说明，但这个例子举得很不好，学生的写字板根本写不下这么多的大数字。

在《数学精英》出版的第二年，1938年，德国数学家路德维希·比贝尔巴赫出版高斯传记，也许觉得贝尔的例子太过复杂，第一次明确地说高斯算的是从1加到100，并介绍了高斯是怎么算的。这时高斯已经逝世83年了。比贝尔巴赫出生时（1886）高斯也已逝世31年，他显然不可能是从高斯那里听来的，只能是想像出来的，就像他想像布特纳布置这道题目的目的是为了让学生们能够长时间安静。从那以后，人们在讲述这个故事时，基本上都是按照比贝尔巴赫的说法，高斯做的题目是从1加到100，几乎成了公认的史实。高斯的曾孙女1966年将萨托里尔斯的回忆录翻译成英文时，甚至篡改原文，说高斯做的题目是从1加到100。也有的觉得让小学生加这么多数字未免太残酷，改成了从1加到10；还有的觉得从1加到100太简单了，干脆改成是从1加到1000。还有不少人把贝尔的举例当成史实，说高斯解的就是那个复杂的数列。

没人否认高斯是数学史上无与伦比的天才。毕竟，他在19岁就发现了正十七边形的尺规作图法，解决了这一千古难题，24岁就出版《算术研究》，创建了数论。高斯无疑在很小的时候就表现出了高超的数学才能，所以才会引起其小学教师、政府官员以及公爵的注意，让这个贫苦出身的小孩得以上大学深造。但是高斯的天才并不需要通过神化其儿时的表现来体现。在学习数列时，讲讲高斯的故事未尝不可，这有助于引发学生的兴趣，但是在讲的时候，最好还是要说明这只是“传说”，至少，高斯究竟做的是什么数列题，我们是不知道的。

2018.5.14.

（《科学世界》2018.6.）

5月26日，北大教授饶毅在深圳主持了未来论坛深圳峰会。他把与会的中国明星科学家都吹捧了一番，在介绍北大数学教授田刚时，最为惊人，说：“他实际上是我们中华民族有史以来，最重要的数学家之一。”饶毅是生物学家，并不懂前沿的数学研究，他也一贯反对外行评价内行，认为一个科学家的学术成就应该由同行来评议。不过饶毅认为他对田刚耸人听闻的评价不是他的独创，他跟我说是很多数学家跟他说的——虽然我们很难理解，为什么这些数学家不自己出来公开吹捧田刚，而要通过饶毅来吹捧。

我当然也不懂前沿的数学研究，认识的数学家大概也没有饶毅多，但是数学界不是黑社会，数学家们对一名数学家的学术成就的评价，并不是内部的秘密，而是公开可查的。我们可以将田刚和其他著名华人数学家的声望做比较，看他是不是当得起饶毅的吹捧。饶毅说的是“中华民族有史以来”，那是要从商代开始算了。中国古代出过很重要的数学家，例如刘徽、祖冲之，不过和现代数学家不好比较。为了省事，我们就只比较现代的数学家好了，原因很简单，如果田刚连现代最重要的华人数学家之一都算不上，当然也就不可能是有史以来最重要的华人数学家之一。因为说的是“中华民族”，而不是“中国”，我们在比较的时候，把在国外的华人数学家也算上。

陈省身是现代最重要的华人数学家，没有之一。这不是我说的，而是公认的。英文版维基百科陈省身条目对他的评价就是：广泛认为是20世纪最伟大的数学家之一（one of the greatest mathematicians of the twentieth century）。不只是华人数学家，在所有的数学家当中他都是最伟大之一，而没有第二个华人数学家获得这样的评价，那么他当然是现代最伟大的华人数学家。在陈省身去世后，国际数学联合会专门设立“陈省身奖章”表彰一个数学家的终身成就，这种殊荣也是从没有过的。

我们现在谈的是“最重要的之一”，那么可以把标准稍微放宽一些，把和陈省身差不多的其他华人数学家也算进去。同时代和陈省身齐名的华人数学家只有一个，那就是华罗庚。这也不是我说的，而是公认的。英国数学家Heini Halberstam给华罗庚写过一篇传记，第一句话就是：“华罗庚是他的时代名列前茅的数学家，他那一代两个最杰出的华人数学家之一，另一个是陈省身。”（Loo-Keng Hua was one of the leading mathematicians of his time and one of the two most eminent Chinese mathematicians of his generation, S. S. Chern being the other.）

有人可能会说，陈省身、华罗庚都已经去世，盖棺论定了，所以人们评价时不吝给予崇高的评价，对还活着的不公平啊。其实一个数学家的学术成就是不用等到死后才获得承认的。数学界有一个传统：喜欢发奖，一个数学家如果有很高的学术成就，活着的时候就会受到嘉奖。国际上数学奖项非常多，至少有几十个，最大的奖公认是菲尔兹奖，被认为是数学界的最高荣誉，相当于数学的诺贝尔奖。有两个华人数学家得过菲尔兹奖，即丘成桐和陶哲轩。菲尔兹奖有个限制，只能颁给40岁以下的数学家，如果一个数学家大器晚成，就得不了了。但是还有几个没有年龄限制的数学奖的声望和菲尔兹奖差不多，有时候也被称为数学界的诺贝尔奖，包括阿贝尔奖、沃尔夫数学奖、克拉夫德数学奖、京都数学奖。阿贝尔奖和京都数学奖还没有华人得过。陈省身和丘成桐得过沃尔夫数学奖。丘成桐和陶哲轩得过克拉夫德数学奖。田刚没有得过这些大奖。

现代数学家如果学术成就斐然，不仅会得大奖，还会得很多国际数学奖。华罗庚没有得过国际数学奖是时代的原因，因为那时候中国与世隔绝。陈省身得过七个奖，丘成桐也得过七个奖，陶哲轩得过二十多个奖。张益唐一举成名后，两年内得了四个奖。而田刚今年60岁了，只在年轻的时候（1996年）得过美国数学学会一个奖。

我不否认田刚可能是重要的数学家，但是他的学术成就明显是没法和陈省身、华罗庚、丘成桐、陶哲轩这些人比的。饶毅跟我说，他说的是“最重要的数学家之一”，并没有限定多少名，排在100名以内的华人数学家都算。这是狡辩。我们说“最重要”的时候，本来应该是只指一人的，但是有时候有几个人的重要性差不多，难分高低，所以才会用“最重要的之一”这种说法。既然田刚明显和陈省身、华罗庚、丘成桐、陶哲轩这些人不在一个档次，能够分出高低，怎么还能说是“中华民族有史以来最重要的数学家之一”呢？怎么可以把参差不齐的前100名全当成“最重要”呢？饶毅把标准放得这么宽，难道是自己想当“中华民族有史以来最重要的神经生物学家之一”（在华人神经生物学家中他应该能进入前百名吧）？

面对饶毅当面肉麻吹捧，田刚坦然受之，没有任何不好意思、谦虚的表示，倒是称得上“中华民族有史以来脸皮最厚的数学家之一”。

2018.5.29.

（头条号首发）

前一阵子朋友圈都在转发一篇文章，题目是《流感下的北京中年》，说的是作者的岳父才60岁，却在北京得了肺炎在重症病房受了几天罪后病故了。文章题目虽然有“流感”，但是作者却不认为其岳父得的是流感，说是医生对他说的，是一种类似萨斯的未知病毒，听着很吓人。还有医生对他说，是在医院感染了抗药性病菌，所以抗生素无效。这名患者最后是在北京中日医院治疗的，中日医院此前把这个病例拿出来在网上探讨，从公布的病例资料看，患者得的就是重症甲型流感导致的肺炎，不是未知病毒，也没有感染抗药性病菌。

文章的作者一直在怪罪岳父因为在家光膀子开窗户，着凉了才生病。一般人都以为着凉会感冒或得流感，其实这是个误解。流感是感染了流感病毒引起的，跟着凉没有关系。有些人会说，着凉导致身体免疫力下降，所以才让流感病毒入侵啊。这也是误解。且不说着凉会不会导致身体免疫力下降本身就很成问题，即使真的免疫力下降了，跟流感病毒入侵人体细胞没有关系。一旦流感病毒进入了呼吸道，免疫力再强也不能防止它侵入人体细胞。那么为什么流感通常在冬天流行呢？这是因为在冬天人们更多的时间待在室内，近距离接触增加了病毒传播的机会。而且冬天阳光没那么强烈，病毒在空气中能存活更长时间。

文章作者的岳父生病后，作者怕他传染给女儿，想让岳父去宾馆住，又不好意思开口，拖了几天才让他去住宾馆，这时候他已经病得很重，很快送医院了。家人得了流感，怕传染给其他家人，让病人去住宾馆，这种想法可以理解，但是很自私，因为让一个传染源外出走动，增加了病毒传播的机会，会传染给更多人。正确的做法是，一旦得了流感，就在家里休息，尽量不要外出。等发烧退了24小时之后，已经不会传染给别人了，再外出。那么家人怎么办呢？可以通过戴口罩、尽量呆在自己房间避免接触、勤洗手的方式降低传染的机会。其实一旦出现明显的流感症状，想要刻意避免传染给家人是很难的，靠运气了。

作者岳父刚开始生病时，去医院看病，医生初步诊断是上呼吸道感染，也就是感冒或流感，然后就吊瓶打抗生素。不管是感冒还是流感，都是病毒引起的，抗生素是起不到治疗作用的，也起不到预防并发细菌感染的作用。不管有没有细菌感染，先用抗生素再说，这是国内医院的普遍做法，是非常错误的，是在滥用抗生素，也是抗药性病菌泛滥的原因。对于流感，除了支持性治疗，只有针对流感病毒的抗病毒药物有些效果，例如著名的达菲。文章中提到，其岳父住院后，医生让他去买达菲。这时候其岳父已经病了好几天了，再用达菲其实没有什么作用了。达菲要在发病的早期服用才能起到缩短病程、减轻症状的效果。

流感在中国是被严重忽略的疾病。每年全世界都有几十万人死于流感。但是中国以前很少听说有人死于流感，于是有人就觉得中国人对流感有特殊免疫力，嘲笑外国人身体不行。其实这是中国不正确的统计造成的。流感的死因往往是并发了肺炎或心脏病，在国外就归为死于流感；但是在中国以前就把它归为死于肺炎或心脏病，而不是流感，这就造成了流感不会死人的假象。但愿那篇文章能够让更多的人意识到，对流感是不能掉以轻心的，尤其是65岁以上的老人和5岁以下的小孩，他们得了流感，后果往往比其他人严重。这些人群应该每年打流感疫苗预防。虽然流感疫苗的免疫作用很差，但是还是多多少少能够起到一些预防作用的，而且如果感染了流感，打过疫苗的还能起到一定的保护作用，减少病情恶化的可能性。

2018.2.23

（科学猫头鹰首发）

普通感冒和流感都是病毒引起的上呼吸道感染，区别在于流感是流感病毒引起的，而其他病毒引起的上呼吸道感染就都归为普通感冒，所以导致普通感冒的病毒种类非常多，已知的有两百多种。被一种病毒感染之后，就对它有了免疫力，下次再碰到这种病毒就不会被感染，但是换一种病毒，还是会被感染。普通感冒的病毒这么多，人的一生就会经常感冒，是最常见的感染性疾病。平均来说，成年人一年会得两三次感冒，小孩一年会得六到八次感冒。相比来说，流感就没有那么常见，一个人平均五年才得一次。

虽然流感比感冒少见，后果却要严重得多。感冒一般过七到十天就会自己好了，如果有并发症，一般也是鼻窦炎和中耳炎，后果不严重，死不了人。流感就不同了，会并发严重的肺炎、心脏病，有时是致命的，全世界每年都有几十万人死于流感。幸好现在有了能够对抗流感病毒的药物，服用它能够减轻流感症状、减少并发症。但是抗病毒药物要在被流感病毒感染出现症状之后48小时内使用最有效果，过了这段时间再用就没什么用了。这就带来了一个问题：一个人觉得他感冒了，有感冒症状，我们怎么知道他得的是普通感冒还是流感？

普通感冒和流感都是上呼吸道感染，所以症状很像，都会出现鼻塞、流鼻涕、咳嗽、发热、头疼、身体虚弱、酸痛等症状，不要说病人自己不容易分辨，医生也很难确诊。要确诊就要做病毒检测，看感染的是不是流感病毒，但是检测病毒并不是马上能有结果的，等结果出来，往往已经过了服用抗流感病毒药物的最佳时间了。

所以在病毒检测结果之前，根据症状初步判断是不是流感还是很重要的。一般来说，流感症状要比感冒严重得多，人也会更加难受。例如，流感和感冒都会让人感到全身酸痛、虚弱，但是感冒有这种症状的比较少，流感则普遍会有这种症状，而且更严重，如果身体极其虚弱，那几乎就是流感了。流感也有的症状比感冒轻，例如感冒通常会流大量的鼻涕，会打喷嚏，流感流鼻涕、打喷嚏就比较少见。

但这些都不是很客观的标准。临床调查表明，区分流感和感冒的最好指征是发热和咳嗽。感冒也会咳嗽，但比较少也不严重，成年人感冒很少发热，如果发热是低热。流感就不同了，大部分流感会有比较严重的咳嗽，大部分也发热，而且发热往往超过38摄氏度。如果在流感季节，一个有多种感冒症状的成年病人，既咳嗽又发热，就有很大的可能是流感，体温越高，流感的可能性越大，如果咳嗽而且体温超过38摄氏度，是流感的可能性在80%以上。

2017.2.24

（科学猫头鹰首发）

1月31日这天，朋友圈被月亮照片刷屏了。有人说这是百年不遇的超级蓝月亮，还奇怪为什么蓝月亮不是蓝色的。有的摄影家为了表示是蓝月亮，干脆在后期加工让月亮带上一大片蓝色。也有人说这是百年不遇的血月，不吉利，预示着天下要大乱，说上一次发生血月还是清朝时候，天下就乱了。

这些说法都不准确。1月31日的月亮应该叫“超级蓝血月”。“超级”、“蓝”、“血”，这三者缺一不可，合起来才是百年不遇的现象，如果分开了都很常见。而这三个说法，都不是天文术语，而是从西方特别是美国民间传过来的。

先说“超级月亮”。它指的是月亮满月的时候刚好在近地点附近。月亮围绕地球运行的轨道不是圆形，而是椭圆形，有的位置离地球近，有的位置离地球远，平均距离地球大约384400千米。当月亮满月刚好在近地点附近时，要比一般的满月显得更大更亮，美国星相师把它叫超级月亮，所以这个说法其实是搞迷信的人先叫开去的。那么所谓的超级月亮究竟比平均满月大多少呢？只大大约6%，亮大约16%，如果不放在一起对比，其实是看不出来的。如果你看了觉得超级月亮比平时更大更亮，基本上就是心理作用。超级月亮并不罕见，每一两年就有一次。而且究竟什么样的满月算超级月亮，其实是很主观的，这是因为在近地点附近的满月都算超级满月，但是“附近”的范围有多大，那就完全是人为设定了。例如，有人认为2019年将有两次超级月亮，分别是2019年1月21日（距离地球357715千米）和2月19日（356846千米），但也有人认为2019年有三次超级月亮，3月21日的满月也是超级月亮（距离地球360772千米），就是因为设定的界限不一样，有的设在360000千米以内，有的设在359000以内。

再说“蓝月亮”。蓝月亮本来的确是指蓝色的月亮。月亮要变成蓝色需要满足非常苛刻的条件，由于火山爆发、沙尘暴或者森林火灾导致空气中出现大量的微小颗粒，它们的直径刚好和红光波长相同，月光中的红光被这些颗粒散射掉了，只剩下蓝光，就有了蓝色月亮。这种情况非常罕见，所以英语用“曾经有过蓝月亮”来表示极其罕见的事。但是这个词语的意思后来在美国民间发生了变化。受美洲原住民影响，美国民间对各个月份的满月都有名称。一月的满月叫狼月，二月叫雪月，三月叫虫月，四月叫粉月，五月叫花月，六月叫草莓月，七月叫雄鹿月，八月叫鲟鱼月，九月叫玉米月或收获月，十月叫猎人月或收获月，十一月叫河狸月，十二月叫冷月。但是月相周期只有大约29.5天，这样有时候一个季度就会出现四个满月，多出了一个满月没有名称，这时候就把其中的第三个满月叫做蓝月亮。这个说法比较复杂，不好记，所以蓝月亮的说法后来又进一步演变，变成了如果一个月内出现两个满月，第二个满月就叫做蓝月亮。今年1月2日已出现满月，那么1月31日的满月就叫蓝月亮。可见这种蓝月亮和月亮颜色没有任何关系。这种蓝月亮很常见，从1550年到2650年这1100年间, 共有456个蓝月亮，平均两年多有一次。

蓝月亮的设定就更主观了。超级月亮好歹还有近地点这个比较客观的标准，蓝月亮则根据公历月份的设定，而月份的设定完全是人为的。例如今年还有一个蓝月亮，也就是3月31日的满月。但是这是因为2月份被人为地定为只有28天，否则3月2日的满月还在2月份，3月31日的满月就不是蓝月亮了。由于时差，甚至会出现在一个地方是蓝月亮，在另一个地方不是蓝月亮的情形。例如2018年1月31日的满月在中国是蓝月亮，在新西兰就不是了，因为当满月出现时新西兰已经是2月1日凌晨2点了。所以这次新西兰只有“超级血月”，没有“超级蓝血月”。那么这种蓝月亮设定有什么意义吗？没有。

再说“血月”。满月的时候有时月亮会进入地球的阴影里，被地球影子完全盖住，也就是发生月全食。大家知道，月亮本身是不发光的，我们能看到月光，是因为它反射了太阳光。那么发生月全食时，地球把太阳完全挡住了，月亮是不是就完全从我们的视野里消失了，看不到了呢？不是的，由于光线衍射，还是会有部分阳光进入地球阴影里，到达月球，再被月球反射回来，让我们能够看到月亮。这部分阳光在抵达月球前要先进入地球大气层，会被大气分子散射掉一部分。阳光是由不同波长的可见光组成的。波长较短的可见光（蓝光、紫光）更容易被大气分子散射、过滤掉，剩下波长较长的可见光（红光）抵达月球，这样我们看到的地球阴影里的月亮就是红色的，因此叫做血月。可见只要发生月全食，就会出现血月。月全食很常见。每年至少会发生两次月食，其中大约35%是月全食。也就是说，每一两年就会发生一次月全食。月全食和日全食不同，发生的时候在地球夜晚一侧的人基本上都能看到（除非当时月亮在地平线下）。一个地方的人平均每2.5年能够看到一次月全食，也就是平均每2.5年能够看到一次血月。

把月全食的红色月亮叫做“血月”这么个有点恐怖的名称，还和西方的文化传统有关系。在《圣经》里，三次提到世界末日来临时：“日头要变为黑暗，月亮要变为血”（《约珥书》《使徒行传》）、“日头变黑像毛布，满月变红像血”（《启示录》）。有的传教士认为这指的就是月全食时的红色月亮，因此就把它叫做血月。但是月全食这么常见，岂不是每两三年就来一次世界末日？传教士说，《圣经》中说的血月，不是一般的血月，而是比较罕见的血月，要在两年内连续发生四次月全食，月全食之间至少要隔着6个没有月食的满月。这就比较少见了。为什么要这么限定呢，在《圣经》里并没有线索，完全是传教士为了让血月变得罕见凑出来的。但是即便如此，这种特殊的血月（就叫它四血月吧）也并非多么罕见，以前已多次发生过——当然世界末日没有来临，否则你就读不到这篇文章了。本世纪会发生8次四血月，第一次发生于2003～2004年，第二次发生于2014～2015年，下一次将发生于2032～2033年。

2003～2004年发生四血月的时候，没有人觉得有什么特殊，因为那个时候血月这种说法还没有流行。在2008年左右，才有美国传教士开始预言，2014～2015年发生四血月的时候，就是世界末日。在四个血月分别发生于2014年4月15日、10月8日和2015年4月4日、9月28日。为什么这个四血月那么特殊呢？因为在中间（2015年3月20日）还会发生一次日全食，刚好又对应上《圣经》说的“日头要变为黑暗”。2014年有传教士出了一本书《四血月》宣扬这个预言，成了畅销书，血月的说法因此广为人知。这个预言当然和其他所有世界末日的预言（比如著名的“2012世界末日”）一样没有应验。于是传教士改口说，四血月不一定是世界末日，但是在它发生的时候，肯定是天下大乱。世界还没有大同，战争、动乱年年都有，发生四血月的时候，只要当时不是天下太平，就都可以把动乱都归咎于它。然而没有发生四血月的时候，就天下太平吗？当然不是，有的年份甚至还要更加动乱。对这些传教士面向的美国人来说，本世纪最动乱的一年应该是2001年，发生了911恐怖袭击事件，但是那一年并没有发生四血月。而且由于时差的关系，每次月全食发生的时候，并不是世界各地都能看到的，只有一部分地方能够看到，能够同时看到四次月全食的地方就更少了，难道只有那些地方才会发生动乱或世界末日？

同样，那些宣扬“超级蓝血月”是天下大乱的异象的人也不想想，由于时差，这次“超级蓝血月”发生的时候，非洲、南美洲是看不到月全食的，对他们来说也就不存在血月，只有“超级蓝月”，而新西兰没有蓝月，只有“超级血月”，那么这些地区是不是就不会动乱，其他地区才会动乱呢？

可见，所谓天有异象预示天下大乱的说法，都是经不起推敲的。它是古人在不能理解、预测某种天文现象时产生的迷信，今天我们已明白了这些天文现象发生的机理并能准确预测其发生的时间，如果还跟古人一样迷信，就非常可笑了。这些所谓天体异象，有的是毫无意义的人为设定，例如“蓝月”，中国人其实是没有必要跟着叫的。有的的确是天文奇观，例如月全食，就让我们轻松地好好欣赏吧，而且每2.5年就能欣赏一次，并不是真的百年不遇。

2018.2.6.

（《科学世界》2018.3.）

几个月前我满五十岁的时候，收到了医疗保险公司寄来的一封信，里面有一个装着溶液的试管，要我采集一点儿大便放在里头寄到实验室做化验。美国医学界建议人到了50岁就要筛查有没有结肠癌。一般是5到10年做一次结肠镜检查，这个费用是免费的。但是这项检查并不方便，很多人不愿意做。所以有的医保公司就先让客户自己采集大便送到实验室做化验，看看大便里头有没有血液成分，叫做便潜血化验，意思是肉眼看不出里面有血，但是用生化方法可以查出来。以前便潜血化验准确度不高，会受到饮食等因素的影响，查到的不一定真的是血液成分。现在的便潜血检查直接查的是血液里的蛋白质，准确度非常高，查到了就表明大便里有血了。

正常的大便不应该含有血液。含有血液有多种情况，比如说结肠发炎。但是有大约一半的可能性是结肠长息肉了，息肉被大便摩擦流了血。结肠息肉通常是良性的，但是有的能变成恶性的，恶性的有可能会变成结肠癌。所以查出了便潜血，还要进一步做结肠镜检查，看是什么原因导致出血，是不是有结肠息肉，如果发现了息肉，还要切下来做病理检查，看是良性还是恶性。

我寄回去的大便被查出了含有血液成分，医院通知我去做结肠镜检查。我在15年前在北京做过一次结肠镜检查，当时还年轻，不是为了筛查结肠癌，而是因为结肠急性发炎，当时做这个检查感到非常的痛苦。所以究竟要不要去做结肠镜筛查，我一开始还有点犹豫。后来了解了一下，知道美国的结肠镜检查都是无痛的，就放心了，跟医院预约了做检查的时间。做肠镜之前当然需要先把肠道里的大便都清理干净，不然没法查。我上回在北京的医院做检查的时候，是由护士灌肠，然后才去做检查。在美国则是要自己清肠子。怎么清呢？绝食和吃泻药。在检查的前两天，吃完晚饭后就不能再吃固体食物，一直到检查之后，有一天多的时间都只能喝饮料，可以喝水、肉汤、果汁、茶、咖啡等，但是不能喝牛奶，也不能加糖或喝红色饮料。检查前一天下午五点，开始喝泻药。泻药里头加了柠檬味，其实没有想像的难喝。这种泻药的机理是把水分从身体吸出来，肠道里充满了水，就开始拉稀，拉了很多次之后，拉下的都是水，就算把肠道清理干净了。

听说国内现在也可以选择做无痛结肠镜检查了，但是用全身麻醉，费用高，风险大，不好约，所以很多人还是宁愿不用。美国这边没有选择，一概都是无痛检查，但是不是全身麻醉，而是打镇静剂，人是一直清醒的，由于镇静剂也有镇痛作用，所以不会觉得不适。副作用是过后会丧失记忆。我对镇静剂生效期间发生的事过后一点印象都没有了，不记得整个检查过程，也不记得检查之后医生跟我说的检查结果和注意事项。幸好医生还给了我一份检查结果报告和注意事项，上面写着发现了两个2～3毫米的息肉，摘除了做病理检查，两周后才能知道结果。不到两周，医生就用电子邮件通知了病理检查结果，说是属于管状腺瘤，有癌变的风险，建议我以后每五年就做一次结肠镜检查，发现了息肉即时摘除。

只要在大肠肠壁上出现了突起，就叫做息肉。这些息肉有的是增生性的，有的是炎性的，它们一般不会有癌变的危险。还有的息肉属于腺瘤，大部分的腺瘤不会发生癌变，但是有一小部分的腺瘤会发生癌变。腺瘤有两类，管状腺瘤和绒毛状腺瘤，绒毛状腺瘤发生癌变的风险比管状腺瘤要高一些。腺瘤发生癌变后，先是会在大肠壁长肿瘤，之后会扩展到大肠壁后面的血管或淋巴管，然后随着血液或淋巴扩散到身体其他部位。绝大部分（80%以上）结肠癌都是由腺瘤发展来的，但是这个发展过程很缓慢，一般要十到十五年的时间。所以如果定期做结肠镜检查，发现了腺瘤就摘除掉，得结肠癌的风险就很低了。如果做检查时发现腺瘤已经发生癌变，但是只要还处于癌变早期，还没有扩散开去，把癌变的部分切除了，90%都是可以治愈的。如果癌症已经扩散，就不好治疗了，五年存活率只有10%左右。所以对付结肠癌的关键是定期筛查、早发现、早治疗。从1970年到2015年，美国结肠癌死亡率降低了52%，主要就归功于结肠癌筛查。

为什么有些人要比其他人更容易得结肠癌呢？有些风险是可控的。有几种生活方式和结肠癌的发生有关系。肥胖、不运动、抽烟、酗酒、吃红肉和加工肉制品，这些都会增加结肠癌的风险。相反地，控制体重、经常运动、不抽烟、少喝酒、少吃红肉和加工肉制品、多吃水果、蔬菜和全谷物，则可以降低结肠癌的风险。我的生活方式是比较健康的，为什么也会有结肠癌的风险呢？这是因为还有些风险因素是不可控的。这些因素包括：

年纪大。年纪越大，得结肠癌的风险越高。年轻人也会得结肠癌，但是很罕见，一般是在50岁以后才变得常见了，所以结肠癌的筛查通常是在50岁以后才开始的。

得过炎性肠道疾病，例如得过溃疡性结肠炎，也会增加结肠癌的风险。

家族史。如果有近亲（父母、子女、兄弟姐妹）得过结肠癌或者有过腺瘤，那么得结肠癌的风险也增加。结肠癌患者中大约五分之一的人有近亲也得过结肠癌。

此外，有5%到10%的结肠癌是因为遗传病导致的。2型糖尿病患者得结肠癌的风险也比一般人高。

由于癌症的发生涉及到遗传因素和偶然因素，所以即使是生活方式很健康的人，同样有得癌症的危险。我以前得过溃疡性结肠炎，又有结肠癌家族史，所以属于高危人群。幸运的是，结肠癌是一种可以通过定期筛查来预防的癌症，即使属于高危人群也不可怕。由于结肠癌发展很慢，一般人每十年筛查一次就可以了，而对高危人群，应该每五年甚至更短的时间筛查，这样就可以即时消灭癌症苗头。

2018.2.10

（科学猫头鹰首发）

爱因斯坦再伟大也是人，当然会犯错误，即使是在其精通的物理方面也会犯错。爱因斯坦也承认自己会犯错，他认为他犯的“最大的错误”是提出宇宙常数。广义相对论预测宇宙要么在膨胀要么在收缩。在爱因斯坦提出广义相对论的时候，物理学家们都认为宇宙是静态的，为了解决这个矛盾，爱因斯坦在广义相对论的公式里头增加了一个宇宙常数（用希腊字母Λ表示），让宇宙变成静态。在哈勃发现宇宙在膨胀之后，爱因斯坦懊悔不已，因此把宇宙常数当作他犯的“最大的错误”。

但是近年来的研究发现，爱因斯坦在这个问题上犯的错误也许没有那么大。在最初的大爆炸之后，宇宙一直在膨胀，但是分布在宇宙里的物质产生的引力又会试图把宇宙“拉回来”，受到引力的影响，理论上宇宙膨胀的速度应该会越来越慢。天文学家们通过对超新星的观测，想要测出在过去的几十亿年间，宇宙膨胀速度究竟减缓了多少。结果出乎意料，宇宙膨胀速度不仅没有减缓，反而在加速。这意味着宇宙间存在着某种未知的神秘能量——所谓“暗能量”——在抵消引力的作用，才会让宇宙膨胀速度越来越快。有些物理学家认为应该把宇宙常数再加回公式里头去，用它来表示暗能量。如果那样的话，爱因斯坦在某种程度上是对的。

爱因斯坦认为自己错的未必错，同样，他认为自己对的也未必对。他对量子力学的批评，虽然他坚信自己正确无误，但是现在看来很可能是错的。由于对光电效应的研究，爱因斯坦被公认为是“量子之父”之一（据报道现在国内有研究量子力学的物理学家被称为“量子之父”，这个就当笑话好了），但是他认为量子力学虽然正确，却不完备，一定还有未知的因素能够解释观察到的量子现象。为了找出量子力学的漏洞，爱因斯坦提出了一些思想实验，大都没能经得起推敲。但是其中最著名的一个思想实验，却无懈可击。这个思想实验是爱因斯坦（Einstein）、波多尔斯基（Podolsky）和罗森（Rosen）在1935年共同发表的一篇论文《物理实在的量子力学描述能被认为是完备的吗？》提出的，这篇重要论文后来根据三名作者的姓氏缩写称为EPR论文。

设想有一个静止的粒子，衰变成了两个自旋的粒子A和B，这两个粒子的角动量相等，但是方向相反，这样才能互相抵消（角动量守恒定律）。如果A粒子沿着z轴向上旋转（记为+z），那么B粒子就沿着z轴向下旋转（-z），我们把这叫做状态I，反之，如果A粒子沿着z轴向下旋转（记为-z），那么B粒子就沿着z轴向上旋转（+z），我们把这叫做状态II。在测量之前，这对粒子处于什么状态是没法知道的，可能是状态I，也可能是状态II，量子力学把这视为两种状态的叠加。再假设有一个人沿着z轴对A粒子进行测量，他可能测出两种情况：+z或-z。一旦做了测量，状态就确定了，不再叠加。假定测出A粒子是+z，这个系统的量子态就“坍塌”成了状态I（因为量子态是用波函数描述的，所以叫做波函数坍塌）。这时候如果有另外一个人对B粒子沿着z轴测量，那么肯定测出是-z，也就是说-z的概率是100%。反之，如果测得A粒子是-z，那么就坍塌成了状态II，测得B粒子是+z的概率就是100%。这就好像B粒子“知道”A粒子被沿着z轴做了测量，而且知道A粒子的测量结果，然后给出相反方向的结果。不管这两个粒子离得多远，它都马上能够“知道”。即使为了防止两个测量者互相通气，把两个粒子分开几个光年之远，B粒子也马上能够“知道”A粒子的测量结果，不受光速的限制。

爱因斯坦认为这太荒唐了（被称为EPR佯谬），把它叫做“怪异的超距作用”。他认为这说明量子力学描述的只是表面现象，一定还有更深层的未知机制在起作用。一些物理学家为此提出了得到爱因斯坦认同的“局域隐变量”理论，认为一对粒子在产生出来之后状态其实已经确定了，而不是像量子力学说的状态叠加、要测量了才能确定状态。为了帮助大家理解，我们可以打一个比方。你蒙着眼睛把一双手套分开装进两个包裹，分别寄给A和B两个朋友。A先收到包裹，打开发现是左手手套，那么就可以确定B收到的是右手手套。爱因斯坦的说法是，在你分装手套时，已经决定了A将收到左手手套，B将收到右手手套，在A打开包裹之前虽然没有人知道他会收到什么手套，但是他和B会收到什么手套早就确定了，他打开包裹不会对B收到什么手套产生影响。显然爱因斯坦的说法符合生活常识。而量子力学的说法就玄乎了。按量子力学的说法，在你分装手套后，A包裹和B包裹里各是哪只手的手套是不确定的，都是左手手套和右手手套这两种状态的叠加。只有当A收到、打开包裹的那一瞬间，才决定了他收到的是左手手套，而A打开包裹超距离影响了B，决定了B收到的是右手手套。显然量子力学的说法不符合生活常识，但是量子力学研究的是微观现象，不适用于宏观，它不符合生活常识并不是问题。

爱因斯坦在EPR论文中提出的这种现象，后来被薛定谔称为量子纠缠。在这个问题上薛定谔是支持爱因斯坦的，也认为量子力学不完备（薛定谔自己提出另一个著名的思想实验“薛定谔的猫”也是为了反驳量子力学完备性的）。认为量子力学完备的另一方以波尔为代表。双方都承认量子力学是对量子现象的正确描述，但是一方认为还有未知机制决定了这种描述，一方认为没有。在很长一段时间，这种争论只是哲学思辨，没法用实验验证谁对谁错：只是对相同的测量结果给出各自的解释。直到1964年，英国物理学家约翰·贝尔才想到了区分二者的办法。在上面举的粒子中，A粒子和B粒子都是沿z轴做的测量，但是这个轴是任意选的，实验者可以沿着任何一条轴测量。A沿着z轴测得+z，B如果也沿着z轴测量当然只能测得-z，但是他如果选别的轴测量，比如说选y轴测量，就不一定会得到-y，也可能是+y，他获得-y的概率不是100%，而是0-100%之间的一个概率，概率的大小取决于y和z之间的夹角大小，这叫做量子相关性。贝尔从数学上证明了，局域隐变量理论和量子力学对量子相关性的预测是不一样的。局域隐变量理论预测量子相关性呈线性变化，而量子力学预测量子相关性是一条曲线，是跟夹角的余弦发生变化。

这样就可以通过将很多对纠缠粒子从不同夹角测量，看看量子相关性出现的是什么变化，从而知道符合哪种理论的预测。从1972年开始，陆续有实验物理学家做了各种实验，都发现实验结果符合量子力学的预测。但是这些实验都存在漏洞。2015年才有人据称做了没有漏洞的实验，结果也验证了量子力学的预测。如此看来，量子力学是完备的，爱因斯坦很可能错了。但是这是个美丽的错误。EPR佯谬的提出和引起的辩论，加深了我们对量子力学的理解，开拓了量子纠缠的研究领域，以致现在在国内“量子纠缠”成为尽人皆知的热词，爱因斯坦功不可没，虽然这样的结果和他设想的相反。

近来在中国媒体成为热词的还有“引力波”。对引力波的探测获得了2017年诺贝尔物理学奖，“引力波”一时又成为新闻热点。一些人又想起了几年前有一个自称“诺贝尔哥”的下岗工人在求职电视节目上宣布自己做出了很多惊人的科学发现和发明时遭到我的“打压”，由于在这个人迸出的各种物理术语中有一个是“引力波”，于是他们就怪我把中国一个诺贝尔奖给搞没了。不知他们会不会去起诉诺贝尔奖委员偏听偏信方舟子打压“科学梦想”。自称早就发现“引力波”的中国人可不止“诺贝尔哥”一个，甚至还有国学家、老中医说老祖宗的太极图早就预言了引力波的存在，有的淘宝店还推出了号称能防引力波辐射的孕妇服。

引力波是爱因斯坦在一百年前预测的。根据爱因斯坦在1915年提出的广义相对论，引力是时空弯曲的表现，而时空弯曲是物体的质量导致的，物体质量越大，时空弯曲也越大。一个有质量的物体在时空中运动的时候，时空的弯曲也跟着发生变化。在一定的条件下，做加速运动的物体产生的时空弯曲变化，会以波的形式以光速传播开去，这就叫引力波。

但是引力波是非常微弱的，所以在在爱因斯坦提出一百年来，一直没有被直接检测到。后来是怎么检测到的呢？在13亿年前，有两个巨大的黑洞发生了融合。其中一个黑洞的质量是太阳的36倍，另一个黑洞的质量是太阳的29倍，融合后形成的黑洞质量是太阳的62倍，少掉了3个太阳的质量。这些少掉的质量哪里去了呢？根据相对论，质量可以转化成能量，这少掉的3个太阳质量就转化成了能量，这个能量无比巨大，其功率比整个宇宙的所有恒星发出的所有的光的功率还要大50倍，它以引力波的形式辐射开去，经过了13亿光年的距离，到达了地球，用一个能够检测到幅度变化不到质子大小的千分之一的极其精密的仪器，才被捕捉到了。大家想想这引力波有多么微弱。

爱因斯坦生前是不相信人类能够检测到这么微弱的引力波的。他甚至有一度认为引力波其实是不存在的。1936年，爱因斯坦和助手罗森给美国物理学会出版的期刊《物理评论》投了一篇论文《引力波存在吗？》，结论是引力波是不存在的。《物理评论》的编辑根据学术界惯例，将这篇论文寄给同行匿名评审，再把评审结果转给爱因斯坦。这个审稿人对爱因斯坦的论文做了详细的点评，认为存在严重的问题，必须做大幅度修改才能发表。爱因斯坦很不高兴，就把稿撤了回来，转投给另外一个期刊《富兰克林研究所杂志》，这个杂志马上就接受了，准备原文照发。

这时候罗森去苏联基辅大学工作，爱因斯坦换了助手。新助手跟普林斯顿大学物理学教授霍华德·罗伯森关系很好，有一次向他谈起爱因斯坦最近证明了引力波不存在，罗伯森指出爱因斯坦的证明是错误的，不能成立；而且如果把平面波改成柱面波，就能证明引力波是存在的。助手赶快去告诉爱因斯坦，爱因斯坦说他刚好也发现了证明是有问题，匆匆忙忙给《富兰克林研究所杂志》写信要求暂缓发表论文。随后寄去了修改过的论文，把论文标题改成《论引力波》，论文的结论变成了引力波作为柱面波是存在的。在论文注释中爱因斯坦感谢罗伯森教授的指正。这篇论文后来被认为是对引力波的第一个严格数学证明。

那么罗伯森怎么对爱因斯坦的这篇论文了如指掌呢？大家可能会猜，他会不会就是《物理评论》找的那个审稿人啊？但是审稿都是匿名的，怎么确认是他？直到2005年，《物理评论》编辑部把那段时间的来稿登记记录找出来，才确认了那个匿名审稿人的确就是罗伯森。

所以即使是像爱因斯坦这么伟大的人，也是会犯学术错误的，也需要有同行来给他把关的，这就是为什么学术期刊要实行同行评议制度。而爱因斯坦毕竟是爱因斯坦，虽然一开始不能接受别人的指正，但最终还是接受了，改正了自己的错误，不然就闹了笑话了。追求“科学梦想”的人，至少要有有错必改的勇气，否则不过是妄想。

2018.1.8.

（《科学世界》2018.2）

春节期间，除了吃吃喝喝，还有一项重要活动，就是放烟花、放鞭炮，一直要放到元宵节。放烟花鞭炮会造成非常严重的空气污染。平时大家都在抱怨雾霾严重，pm2.5多么有害，而烟花、鞭炮制造的pm2.5的量，要比平时的雾霾多得多。国内研究人员曾经测量过2006年元宵节北京的空气污染情况，发现pm2.5的量比平时高了6倍，就是烟花、鞭炮带来的，非常吓人。国外逢年过节不放爆竹，但是放烟花。比如美国独立节晚上各地都要放烟花，通常是集中在晚上9点到10点这段时间放。美国气象局在2015年报告说，就在这一个小时，美国全国pm2.5含量平均增加了21微克/立方米，有的地方pm2.5含量达到了大约500，赶上北京雾霾严重时候的量了。

放烟花、鞭炮不仅产生的细颗粒物超过了雾霾，烟花、鞭炮爆炸时产生的有毒有害物质，例如氧化氮、二氧化氮、臭氧、二氧化硫等等，也比雾霾多得多。烟花为什么会有各种颜色？因为是各种金属在燃烧，例如燃烧铝产生白色，铜产生蓝色，锂和锶产生红色，钡产生绿色，这些金属都是有毒的。烟花还会用到含汞、砷、铅等重金属的化合物，毒性更大。这些有毒金属被炸成了颗粒物，然后被人吸了进去。在放过烟花后，这些金属在空气中的含量是平时的十几、几十倍，锶的含量能是平时的一百多倍，钡的含量能是平时的上千倍。这些有毒物质从空中落下后，还会进一步污染水源、土壤。

有的人可能觉得，反正一年就放几天烟花、鞭炮，又不是天天放，对人体应该没什么影响。其实重金属一旦进入人体，是很难排泄出去的，而是会在体内积蓄下来。虽然一年只放几天烟花、爆竹，日积月累，也会对身体逐渐产生危害。患有某些疾病的人，比如说心脏病人，对烟花、鞭炮的危害更加敏感。印度排灯节会放很多烟花，印度研究人员根据污染程度估计，节日期间心脏病死亡率是平时的1.25倍，心脏病发病率是平时的1.75倍。何况放烟花鞭炮还会把人炸伤，还会造成火灾。

可见放烟花鞭炮其实是一个陋习，是为了短暂的赏心悦目却带来长期的危害，完全可以用别的娱乐方式代替，例如为了听噪音可以放鞭炮录音，为了看色彩可以用激光秀代替烟花。

2017.1.28

（头条号首发）