太蔟如是说

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2月 26, 2007 @ 12:00 am

效用的故事

(一)

效用(utility)这个概念,对芸芸众生而言,多了些象牙塔里的学究气,少了些赵本山小品的亲切感。如果你在街头随意拉住一位路人,让他(她)解释一下效用的涵义,恐怕你得到的将是审视精神病人的目光。

但你一提“商品的价格”和“按罪量刑”,那拒人千里之外的眼睛里会迸出智慧的闪光,就像搜索引擎吭哧半天,终于找到与关键词匹配的网页一样。

现代商品的定价与刑罚的衡量,都是基于效用的概念和理论。

效用理论降生到人间,要追溯到18世纪“启蒙运动”后半那个乐观、人本、理性的时代。当时欧洲的思想家们,对人类自身和理性充满了自信,把快乐和痛苦也要像时间长度重量一样测量,并根据测量结果去制定法律,诠释道德。

当时的中国,正沉浸在康乾盛世的回光返照中。此后的一百五十余年里,中华民族的子孙逐渐从由孔孟之道支撑的天朝大国的美梦中醒来,痛苦地发现自己又一次成了别人刀俎间的鱼肉。

(二)

出席每次伦敦大学学院(University College London)
校董会的,有一位木乃伊。他坐在一个木漆柜子中,蜡制的脑袋上戴着宽沿草帽,嘴唇紧抿着,神情乐观而自信,仿佛看穿了生死,又关注着人世间的闲事。他忠实的拐杖“老斑”,斜斜地从右腿下穿过,靠在左手上。他的木乃伊脑袋,略碍观瞻,有时就放在他的两脚之间。

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Jeremy Bentham (1748-1832)

他,就是杰瑞米·边沁(Jeremy
Bentham,1748-1832),效用主义(Utilitarianism,又称功利主义)的公认创始人。

乾隆五十四年(公元1789年),41岁的边沁发表了他的成名作《道德与立法原理导论》。在其中,他毫无保留地以启蒙运动精神写道:

   
“自然把人类置于两个君主的统治之下——它们是痛苦和快乐。它们两个完全充分地指明了我们应该做什么,同时也决定了我们必须做什么……效用原理认可这一点,并把它当成整个效用原理体系的基石;效用原理的目标,是用理性和法律的双手托起快乐的经纬。”

边沁接着在该著作中对效用这个概念作了阐述:

   
“……(效用就是)任何实体的一种属性——该属性倾向于产生益处、优 
越、快乐、善或者幸福……该属性增强社群幸福的倾向性,高于它减弱那幸福的倾向性。”

这里,边沁是从普遍性的角度阐述效用对生活的意义,并没有深入到某一个具体领域。十九世纪的经济学家们迫不及待地把效用原理作为一种工具,应用在如何从买卖双方的互动决策过程中确定交易价格上。这番折腾的结果,导致了经济学供需定律的发现。

祭起分析的法宝,边沁把任何一项活动的快乐因素用数学公式作了定量的评估。评估指标有七个:

    1
强度
    2
长度——持久性
    3
确定性——概率
    4
疏近性——获得的难易程度,唾手可得还是水月镜花
    5
可放大性——是否像原子弹核裂变的链式反应,或是滚雪球,越滚越大
    6
纯度——会不会有毒副作用,引起痛苦
    7
范围——此快乐因素影响多少人

边沁认为,人们应该把这种评估方法应用在生活中任何一件快乐的事情上。他把这称作“快乐微积分”,并认为这种数学练习应该成为人们的本能。

这对赵本山的粉丝们来讲,恐怕是一项不能完成的使命。

(三)

在边沁的效用原理基础上,后世经济学家四处开拓,搭起了经济学大厦坚强的底座。

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William Stanley Jevons (1835-1882)

这些开拓者中一位杰出的贡献者,是边际效用学派的创始人之一,英国经济学家杰文斯(William
Stanley Jevons,1835-1882)。

在他于1871年发表的名著《政治经济学理论》中,杰文斯开门见山,提出了“价值完全依赖于效用。”然后,他接着阐述道:

    “我们只要仔细地追循效用变化的自然法则——(同样增量的商品的)效用依赖于我们已经拥有的商品数量,就可以得到一个令人满意的交易理论。”

通俗点说,杰文斯的意思就是,同样一个馒头,对一个酒足饭饱的人和一个饥肠辘辘的人来讲,效用完全不同。

对经济学有一定了解的现代朋友们,这已经是老生常谈了。我对杰文斯更感兴趣的,是他那典型的启蒙运动中思想者表现出来的对理性的自信:

   
“在帕斯卡之前,有谁能想到我们能测量疑问和信念?谁能想到,对不起眼的赌博游戏的研究,能够导致可能是数学最辉煌的分支——概率论——的诞生?

   
现在,毫无疑问的是,快乐、痛苦、劳动、效用、价值、财富、货币、资本等等等等,都是可以量化的概念;不仅如此,我们的整个工商贸易活动,都确定无疑地依赖于在有利与无利数量间的权衡比较。”

1871年,为同治十年,明治四年,离光绪元年还有4年,叶赫那拉·兰儿年35,小杰文斯一岁,已经垂了10年的帘了,还将母仪天下37年。生活在中华大地上的人们吸吮着儒道佛的乳汁,受着博大精深的中医的庇护,很快乐。

(四)

如果把发现效用理论的功劳完全归功于边沁,或者把边际效用学说完全归功于杰文斯、奥地利经济学家
Carl Menger(1841-1921)和 法国经济学家Marie-ésprit Léon
Walras(1834-1910),那就像某些中医支持者对质疑中医者的指责,是“对历史的无知”。

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Daniel Bernoulli (1700-1782)

因为在乾隆三年(公元1738年),早于边沁51年,早于杰文斯等130余年,数学家兼物理学家、瑞士人丹尼尔·伯努利(Daniel
Bernoulli,1700-1782)就在一篇文章里提到了效用和边际效用。

那一年,他38岁。

同一年,这个伯努利,还发现了让他流芳百世的流体力学中的伯努利定律。

那篇文章,发表在《圣彼得堡皇家科学院学报》上面(没错,他当时在给沙皇卖命),题目是“一个风险测量新理论的阐述”。文中,伯努利提出了他的“中心思想”:

   
“一个物件的价值不基于它的价格,而应依赖于它能提供的效用。”

接着,他对传统决策理论提出了质疑,认为传统决策理论只考虑了客观因素(如事件发生的几率和事件的影响),而忽略了决策者的主观因素。他说到:“效用……依赖于做评估的个人的具体情况……没有理由假设……每个人感知到的风险都是等量的。”

这每个人根据自己具体情况感知到的东西,就是“效用”。同样的客观因素,在不同人的眼里,“效用”是不一样的。

伯努利接着提出了他至关重要的思想:

   
“由财富的一小点递增带来的效用,与已拥有的财富成反比。”

他对此进一步作了说明:“考虑到人性,在我看来,以上的假说对能应用这样比较方法的许多人来说,是正确的。

这,其实就是边际效用递减规律!

在启蒙运动那个重客观理性的时代,伯努利能把人的主观因素加入决策理论,是非常了不起的一个贡献。

在同一文章中,伯努利还引入了“人力资本”的新颖概念。他认为,财富是“能对充分满足任何一种需求有所贡献的任何东西……这样看来,没人能说自己一钱不值,除非他是个饿殍。”

伯努利知道自己文章的重要性,所以他在里面吹起了牛皮:“我们的所有命题与经验是如此的吻合,如果认为它们是基于不可靠假说的抽象,而忽视它们,那将是谬误的。”

对他这“牛皮”的质疑与批驳,二百多年后才开始。

(五)

边沁和杰文斯,并没有读过伯努利的文章。

他们各自独立做出了自己的贡献。

这样的事(不同人独立做出同一发现)在科学史上并不少见,包括牛顿和莱布尼兹的微积分,和达尔文与华莱士的进化论。

伯努利的文章,是用拉丁文写的,在1896年被翻译成德文,在1954年被翻译成英文。

(完)



A maverick who sniffs at all genes and memes.

发表于 科学与科普

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