像沙堆一样崩塌
5 06 2008年1988年夏天的一个平常早晨，在美国新罕布什尔州一个小学校举行的一个学术会议上，来自加州大学洛杉矶分校的地球物理学家Y.Y.卡根做了一次关于地震研究的讲座。因为与会的科学家多数并非地震专家，卡根介绍了一些地震学的基本知识，在告诉听众地震是如何的难以捉摸、无法预测时，也谈到已知的少数几条地震规律之一：古腾堡－里克特定律。
在1950年代，加州理工学院的地震学家比诺·古腾堡和查尔斯·里克特收集了发生在世界各地的几千次地震的资料加以统计，试图从中理出一些头绪。比如说，地震震级发生的频率是不是呈正态分布（出现一条两头少中间多的钟形曲线）？也就是说，是否某个中间震级的地震最为多见，是典型震级？人的身高就属于正态分布，中国成年男性的典型身高大约是1米7，比它高或矮的人数都逐渐减少。但是古腾堡和里克特却未发现有典型震级，震级发生的频率不是正态分布，但也不是毫无规律，而是震级越高，则发生的频率越低。而且，它遵循一条简单的原则——幂律：一次地震释放的能量每增加一倍，发生的频率就减少为四分之一。
卡根此前已在其他地方多次做过类似的讲座，这回却有了意外的结果。听众中包括在纽约布鲁克哈文国家实验室工作的丹麦理论物理学家伯·巴克（1948-2002）。在听了卡根对古腾堡－里克特定律的介绍后，巴克突然想到，地震的这种情形很像他正在研究的沙堆崩塌。
假如我们往一张桌子上一粒一粒地丢沙子，沙子将会逐渐堆积起来，越来越高，但是不可能一直高下去，随着沙堆变高，它也变得越来越陡、越不稳定，到一定程度，刚丢下去的沙子会引起沙堆的崩塌，让沙堆的高度降低。崩塌之后，继续丢沙子，沙堆又再增高，然后再崩塌，如此循环往复。
巴克首先想要知道的是一个看来很简单的问题：沙堆崩塌的规模有小有大，什么样的崩塌规模是最典型的？能否预计下一次的崩塌会有多大？这需要堆许多沙堆进行统计，很费时间，所以巴克就改用计算机程序进行模拟。巴克和他的两名同事研究了数以千计的“虚拟沙堆”，统计了数百万次的崩塌中的沙子数。他们找到了什么典型崩塌规模了呢？什么也没有。有的崩塌规模小到只有一粒沙子，有的则大到几百万粒沙子。什么样的规模都有可能发生，但是并不存在一个典型的崩塌规模，无法预计。
这是为什么呢？为了回答这个问题，巴克等人对其程序做了一些改进。设想从上往下俯瞰虚拟沙堆，然后根据沙堆上的每粒沙子所处位置的陡度着上不同的颜色：如果那个位置相对平稳，就着上绿色；比较陡峭，就着上红色。刚开始堆沙堆时，都是绿色的。随着沙子的堆积，红点也逐渐增多，进而形成网络。一粒沙子掉到红点上，就能触发周围红点的滑动。如果红点很少，新丢下去的沙子的影响就很有限。但是一旦红点多到连成一片，就无法估计新丢下去的沙子会导致什么结果：它可能只是打几个滚就停下了，也可能触发周围的沙子引起一场小规模崩塌，但也可能引起一连串连锁反应，像多米诺效应一样，导致几百万粒沙子一起崩塌。这种高度敏感的不稳定状态称为临界状态。由于它是在沙子堆积过程中自己逐渐形成的，巴克称之为自组织的临界状态。在这种状态下任何规模的崩塌都有可能发生，但是即使是最大的崩塌的发生也无其他特殊的因素。它是完全不可预测的。
巴克也发现，沙堆崩塌规模虽然不是正态分布，但是遵循幂律：崩塌规模越大，则发生的频率越低，参与崩塌的沙子数目每增加一倍，其发生的频率则降低2.14倍。所以，巴克一听说震级的频率也遵循幂律，马上就想到地震可能和沙堆崩塌一样，也是一种自组织的临界现象。随后他和其他许多人构建计算机模型，对地震进行了模拟。
由于地壳的运动产生的应力逐渐积累，地球处于临界状态。某个地壳断层的某处岩石承受不了受到的应力，就会出现滑动，这个滑动可能小到无法觉察。但是正如一粒沙子的掉下会让处于临界状态的沙堆出现无法预测的结果一样，这个小滑动之后，任何情形都可能发生：它可能就此停下来，也可能给附近的岩石带去足够大的应力让它们跟着滑动，引发一场地震，而这场地震的规模是无法预料的。不管是小地震还是大地震，它们的起因都一样，都是由于地球处于临界状态而引起的，此外大地震的发生并无特殊的起因，既无法预测，也没有可靠的前兆，就像大规模的沙堆崩塌一样。如果地震有意识的话，在它刚刚发生时它自己都不知道将会有多大规模，而地震自己都不知道，我们更无法知道。
2008.6.1.
（《中国青年报》2008.6.4）
(XYS20080604)
回应方舟子先生：
有保留意见。地震和沙堆还是不一样，沙堆是理想状态，而地震有地震带，是有某些已知条件加上某些未知条件限定的，不是理想状态。地震带的地质状况会影响到（如果不是决定到）其临界状态，而周边的其它因素也并不是自然的堆沙子的过程。你在地震带修个大水库，我的假定就不是加了一颗沙子，而是一把。我不认为加一把沙子与一颗沙子对沙堆坍塌的过程影响一样。
如果我没有错，水库施工与核爆炸都会引发小规模的天然地震，宇宙的某种潮汐（类似于日月地间的互动模式）也被认为有地质影响（想想潮汐！），那你认为这是什么，一颗沙子？
坦率地讲，我觉得如果地震研究真是仅仅就是描述得这样，我对CAL TECH与UCLA这帮人太失望了。如果真理真就那么好掌握在手，那也好，把国家地震局这帮废物点心撤掉，另起一个国家地震记录小组就行了，一如当年张衡先生能做的那样。
21世纪的科学家就因为1988年这个沙堆自组织模式而自足，那真是耻辱——我不是要道德化这件事，我不简单假定一群蛙或一个水氡指标能说明什么，但如上所述逻辑，这个假定的地震模式推理与实证经验上都有明显漏洞，还有什么可津津乐道的！这都不上人家的罪。如果说别人（那些认为自己是预测者的人）尚未掌握大自然的地震真理，那这些CAL TECH-UCLA的人至少也没有把握说离这个真理更近。
上文有输入错误，现更正，抱歉！
“这都不上人家的罪”。应为：“这堵不上人的嘴”。
楼上太较真儿了。沙堆模型算是自组织临界状态的一个极端例子。但是地震却是接近这个极端，而不是”完全可确定”那个极端。
你可以再设想一下，那个沙堆模型的沙粒大小不一样，有细沙，粗沙，甚至小石子，这时候或许比原来的模型更有把握大概判断哪里可能会坍塌，会取得统计结果，甚至碰巧可以预报一两次坍塌。。。但是的但是，绝大多数的坍塌的位置时间和程度仍然是无法预报的。这个模型大概更容易跟地震来对比了：我们知道哪里容易发生地震，但是绝大多数的地震都预报不了。
我的问题是，在社会学意义上，这样讲更像是为不作为的人（客观上）提供说辞，你不觉得地震研究可以比这做得更多吗？我如果有个貌似天真烂漫的理想，就是以震去震，用释放应力的原理主动以小震代大震，如同在某种条件下可以人工降雨一样，我们的专家为什么不多做些，而仅仅满足于解释、说明啊，因为说圆一个问题又怎样，明明那里还有机会多做些什么。
况且，“一两次”坍塌就是我们所有兴趣的，多数小的地震与我们日常生活无涉啊。
当然，冷静一下说，我也是认为，不在大地震带生活，或在那里生活但更注意些（盖房结实或安全些些，居民应急知识多一些）更好操作，如日本与加州居民那样。
我上面说的地震就是指大地震。
你既然明白这种非组织临界状态是”临界状态”，就应该明白”以震去震”根本不可能，即使不考虑技术上的可行性。
我们必须承认人类不能认识所有的事情，比如不能确定一个沙子掉下去之后沙堆坍塌的规模，比如一个普通人的某个祖先一千年前的今天在干什么。
至于地震是否是这样的，或者说地震的哪些方面（比如地震发生的时间、规模）是这样的，是不能认识的，各人看法可能不同。要直接研究地震的哪些方面的地震发生的时间、规模的规律、机制比较困难，借用其他事物的规律来认识、提供参考是非常有意义的；而即使我们不能确定下一次地震发生的时间、规模，研究地震还是有意义的，因为我们只是不能认识地震某些侧面，不是说不能认识它的所有方面，而通过研究证实、或者认识到地震的某些方面是无法认识的，也是有意义的，因为这样可以让人们确定下一步研究的主要精力放在哪里。显然的，把主要精力放在沙堆（类似研究）、地震级别统计（地震研究本身）揭示了不太可能的地震规模、时间预测上，不是最佳的选择。
那个山水幽燕就是个典型的文傻
山水幽燕：
实验室里，完全在实验者监控下的沙堆，其可观察性和由此带来的假想中的可预测性与地壳运动孰高孰低？？相对于整个地壳来说，我们所知的地震带也不过就是一粒沙子，临界状态理论已经证明了这种状态下的不可预测，给沙子标红签，也只能是提醒大家小心，对预测是没有作用的。
“如果我没有错，水库施工与核爆炸都会引发小规模的天然地震，宇宙的某种潮汐（类似于日月地间的互动模式）也被认为有地质影响（想想潮汐！），那你认为这是什么，一颗沙子？”
不知到山水油烟想过没想过如果你错了会怎么样？你能否给出足够的证据说明水库施工和核爆炸，还有潮汐引发天然地震，举一个例子就可以。
呵呵，今天老方的新浪博客终于升级了。早就该升一下了。感觉老方没有花太多精力打理他的新浪博客。不管怎么说，新版的新浪博客更美观一些。
同意疝水有猪的观点，你看山水幽燕的话“在社会学意义上，这样讲更像是为不作为的人”，这是什么意思？科研人员研究，发表结果，关社会学意义什么事？难道说以后科技人员研究个什么东西，发表个什么结论，都还要文傻们先给来过社会学意义甄别？如果不够和谐就不能发表？
非常符合真理当一向的方针
讨论就讨论, 别动不动就文傻。辩不过人，就直接近身格斗。什么科学讨论？
如果是“更像是为不作为的人（客观上）提供说辞”，就不会说的这么明白了。
要原配的蟋蟀做药引是不是？
找一根长满树叶的树枝，扯树叶
可预测，不可预测
……
一个研究并非是投入了资金、人力和时间就必定有成果
不想说方是个数理科学盲，但方的地震无法预测确实属逻辑错误，现实技术能力无法预测与理论上不能预测不能等价。技术能力可以向理论那个真正的方法上逼近，况且近似方法不在这之内。
a)复杂的非线性系统无法预测未来发展是方舟子的支撑点。实际上当今世界的数学是很弱小的，非线性方程一般只能用数值解法依靠计算机强大数值运算能力，现在的数学没有能力找到严格解，这也是高度非线性系统预测未来发展困难之一。找不到解析解缺限很大。找不到解析解缺限很大。解不出严格解当然只能近似解法，这也是当今非线性系统无法预测论调来源之一。
b)另一个，复杂非线性系统对输入的初始条件比较敏感，临界状态更是如此。误差大点在时间演化上就能发生很大偏移，这要求测定系统初始条件时要求很精确和数据完备。
c)固体力学，相变理论等不完备。
如果能克服a)，再在b)c)测量上达到要求，预测非线性系统（如地震）就的精度就能有较大改进。达到a)地要求随着b)的数据不断完备，预测精度就能不断改进。非线性系统一般无法预测是指的是a),b)两方面的困难，自然界非线性系统就是按数学规律演化的，如果你能找到这个严格解，测定完备数据是可以预测的。这就像非线性方程当今的人解不出解析解与无解两回事，你解不出并不代表没有解。
先看先复杂性科学混屯无法预测的真正含义,不能乱用。用最简单的非线性系统大角度摆作为例子。单摆的角位移Ｃ大于５度时，sinc不能近似等于c。
这个简单的非线性系统运动方程如下：
d^2c/dt^2 + w0^2sinc = 0 （１）
w0为角频率。
用近似解法，sinc展开为级数，
sinc = c - c^3/3! + c^5/5! + …
用近似解法取sinc前两项，级数后面顶不要得到：
d^2c/dt^2 + w0^2c = w0c^3/6 （２）
这是非线性方程，相对原系统来说已经作了近似处理，但是仍很难求得解析解。但可以再对（２）近似处理，用迭代法求解。迭代法第一次近似解为 :
c = Acoswt -(A^3/192)cos3w0t (3)
式中 w = w0(1-A^2/16)
(3)表明大角度摆是两种振动的复杂合振动，但（３）已是对原系统的第二次近似处理。
但当c 大于２０度角时，（３）就明显不适用，偏离实验事实。实际上大多数非线性系统都会显示“混沌”现象，它会因为初始条件比如上例的c的微小差异导致很不同的结果。解不出解析解是重要原因。
现实技术能力无法预测与理论上不能预测不能等价
逆反命题：
理论上能够预测同样不能等价于现实能力可以预测
不太懂数学，但看过有人说理论上如果能够知道奇点的初始状态，如果电子计算机运算能力足够，那么宇宙中每个粒子的走向都是精确可期，每个人每件事的走向也是从那时就注定了。
不过可惜的是就算奇点的状态可以检测到，那么大运算能力的计算机恐怕也要把全宇宙的物质转化成能量才能支撑。
既然理论上可以做到的事情，不是在现实中必能做到的，那么理论上可以预测地震，也不等于现实中必能做到；所以，最好的办法，还是研究怎么抗震，而不是全都去玩预测。
不过可惜的是就算奇点的状态可以检测到，那么大运算能力的计算机恐怕也要把全宇宙的物质转化成能量才能支撑。
既然理论上可以做到的事情，不是在现实中必能做到的，那么理论上可以预测地震，也不等于现实中必能做到；所以，最好的办法，还是研究怎么抗震，而不是全都去玩预测。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
在能求出来格解和理论足够完备情况下，系统未来的发展很大依赖于初始条件的精确性与完备性，达不到这个要求，系统未来的发展方向只能在一定时间一定精度内预测。越精确越完备就越能提高预测的时间跨度与精确性。本质是这样的。
况且还可用近似方法和一些实验观测技术的。
初始条件的观测数据误差和不完备对计算经果的影响有大有小，当影响小到不影响实用，就行了。
但是目前的观测数据和理论还不支持地震可预测性的实现，这点上来说，老方是对的。
用你的理论，实际上可以推论出客观世界包括人类社会的一切都可以计算和预测的结论来，但这个理论一旦引入了现实因素就崩溃了。
阿西莫夫的《基地》系列里就描写了那样一种对社会发展的预测。但那预测的实现，居然是依赖于所有人都不能知道预测的结果——-否则知道终极预测的人无论是朝着维护预测或破坏预测去努力都会破坏预测的实现。挺有意思。
对的。社会现象或许比地震预测复杂。
还可以往下推论：蝴蝶的翅膀可以引起风暴，风暴引发巨潮，巨潮导致局部区域地壳受力改变，局部地区受力改变引发周边受力状况改变。。。。。。
倘若刚好有人路过，抓走了那只蝴蝶又会怎样？？
而牵扯到人，如你所言，比较复杂。
所以，还是无法从纯理论上得出地震可预测。尤其在临界理论已经有了比较可靠的结论的情况下。
还可以往下推论：蝴蝶的翅膀可以引起风暴，风暴引发巨潮，巨潮导致局部区域地壳受力改变，局部地区受力改变引发周边受力状况改变。。。。。。
倘若刚好有人路过，抓走了那只蝴蝶又会怎样？？
========
“蝴蝶引起风暴，风暴引发巨潮，巨潮导致局部区域地壳受力改变”，这个我没调查过，不过我认为一只蝴蝶的动作要想引发明显地震要很长时间的，估计要上千年时间或许更长，短期几年内影响可以忽略。蝴蝶效最好也不要做乱用。
还是无法从纯理论上得出地震可预测。尤其在临界理论已经有了比较可靠的结论的情况下。
========
纯理论无法预测，就是说地震这个东西想怎么演变就怎么演变，它要怎么变是它的自由完全没规律。在同样的绝对精确的初始条件集下，它完全可以有Ｎ个不同的结果。
我如果有个貌似天真烂漫的理想，就是以震去震，用释放应力的原理主动以小震代大震，如同在某种条件下可以人工降雨一样，
=======================
一点不错，确实是天真烂漫的想法，而且可爱。
要使一次释放的大应力由人工控制为分批释放的小应力，至少在我们可见的将来还只能停留在坐在屋子里的冥想。难道引起地震的这个应力的聚集，就象我们用手慢慢弯曲一根竹子般简单？
在同样的绝对精确的初始条件集下，它完全可以有Ｎ个不同的结果。
————————————————
测不准原理，混沌理论，甚至波普尔的证伪论（人类不可能绝对精确地认知客观世界，总会有未知的部分在暗中捣乱）都有助于理解这一结论。事实上崩溃的沙堆中所观察到的就是这一现象。
测不准原理，混沌理论，甚至波普尔的证伪论（人类不可能绝对精确地认知客观世界，总会有未知的部分在暗中捣乱）都有助于理解这一结论。事实上崩溃的沙堆中所观察到的就是这一现象。
＝＝＝＝＝＝＝＝
混吨理论的含义我上面已举例子了。波普尔的证伪论也没有证明，只能是一个哲学思想吧。测不准原理又是什么意思？？？还有量子力学中的上帝不投色子的争论已导隐变量的争论，这个不在这里讨论。
“人类不可能绝对精确地认知客观世界”假使成立，观测数据不可能完全无误差，我上面已说过了，初始条件的观测数据误差和不完备对计算经果的影响有大有小，当影响小到不影响实用，就行了。
在同样的绝对精确的初始条件集下，它完全可以有Ｎ个不同的结果。事实上崩溃的沙堆中所观察到的就是这一现象？？？
波普尔的证伪论也没有证明，只能是一个哲学思想吧。
——————的确如此
测不准原理又是什么意思
——————无限还原，宏观作用力的效果能从理论上推导到微观粒子层面；而微观粒子的测不准，同样可能导致宏观现象出现：“在同样的绝对精确的初始条件集下，它完全可以有Ｎ个不同的结果”
呵呵，物理学外行瞎说的，听着好玩就行
支持一下方先生！
支持一下方先生！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
有一种做法就是我用权威观点，你奈我何？我就是不求真理，但求权威的心理。管它能不能粗略/近似/精确预测对与错。诉诸名人或权威的说法，就算有问题，也有那些人担着。不求进取，但求无过。谁怪罪下来，都好推脱。替死鬼就是那几个说“地震这个东西是个自已想怎么演变就怎么演变，它要怎么变是它的自由，地震是个完全没规律且有由由意识的怪物”的名人或权威。
某些人听不进去拉倒，话已说完，我不会再讨论地震预测的事情。对于科学真理问题，只有是非，没有立场。
改一下或许更准确：
有一种做法就是我用主流名人的观点，你奈我何？我就是不求真理，但求名人主流的心理。管它能不能粗略/近似/精确预测对与错。诉诸名人或权威的说法，就算有问题，也有那些人担着。不求进取，但求无过。谁怪罪下来，都好推脱。替死鬼就是那几个说“地震这个东西是个自已想怎么演变就怎么演变，它要怎么变是它的自由，地震是个完全没规律且有由由意识的怪物”的名人或权威。
某些人听不进去拉倒，话已说完，我不会再讨论地震预测的事情。对于科学真理问题，只有是非，没有立场。
To 山水幽燕
关于不可测性或不可预计性的研究，也是科学研究的一个方面，就像著名的测不准定理一样；而且这样的研究也很有现实价值，就像简单的概率学知识就可以使你明白到预测“下一次扔骰子的点值”是不可能的，也就可以避免在这方面白费心机。如果地震预测被最终证明是不可能的，或极其困难的，人们就会着重研究“如何使房屋更牢固”等其它方面了~
To 疝水有猪
虽然我不同意山水幽燕的观点，但赞同其以理服人的做法。请君自重。
那个wind拽了一通，说些个什么？主题就是方舟子狗屁不是吗？我咋越看你拽了那么多正是在支持地震现阶段不可预测
李宝库：
wind的思想挺有意思的。事实上，物理学和数学阐发到极致时,出现这种常人难以理解的东西很正常。物理学理论本身对此都还有多种争论。这类思辨用来游戏还是很有意思的，可以有很多启发，倒不必去讨论其动机。
窃以为，wind和疯和尚讨论的问题可以归结为：“给我一个支点，我可以撬动地球”。
踏雪赤兔所说“不可测性或不可预计性的研究，也是科学研究的一个方面”好像是对的。
呵呵，说得很形象
不同意“地震不可预测”的观点。如果一味强调“精确”预测，则结论肯定是“不可预测”。
1。首先应该设立地震预测的精确度。根据防震减灾的实际需要，我认为在时间上可以允许正负5天的误差，地点上应能允许一个省的范围，震级上可以允许正负1.5到2级。
2。在给定精度要求的情况下，地震应该能够预测。理由是：地震一定是力的逐渐积累而后突然释放的过程，不可想象在未来的震中区，没有任何地应力的变化，突然在某一时刻出现了巨大的力造成地震。也就是说，地应力的变化趋势就是前兆。
很多学者观察到了地震前后地应力发生了巨大变化。
3。由于各地地层力学特性的差异，发生地震的地应力临界值会有很大的差异，与历史纪录没有可比性。因此单纯看这个临界值没有意义。但由于地壳的基本组成还是岩石和土壤，从地震开始孕育，应力逐渐积累，直到地震，地应力突然发生巨大变化，连续观察这个变化趋势（不是单纯的数值），应当有规律可循。因为材质大体相同，从应力积累到岩石失稳断裂，应力变化曲线的形态应当具有可比性。我认为，这是可能突破地震预测的一条路。
参考材料力学里金属拉伸的应力变化曲线，在金属未断裂之前，我们根据变形速率和应力曲线形态，是可以预测出何时断裂的。不同的金属（类似地壳岩石不同的强度），其应力变化曲线形态（不是数值）基本一致。岩石的应力变化曲线也应该有它特有的形态。根据断裂之前的应力曲线形态特点，应该可以预测地震。
4。地震预测是实践性很强的学科。由于地壳构造的复杂性和地壳的不可入性，想建立数学模型来描述和预测地震，我认为不现实，太遥远了。虽然理论上数学模型可以描述一切。
还在迷惑确实还在迷惑，如果能像你那样简单类比，地震短临预报早就开始了。
岩石材料的特性跟理想的金属特性根本没有可比性，你再好好学学吧
况且地壳应力与金属应力根本就不是一回事。你要认为弄个应变片就可以说明地应力机理，那就大错特错了。
还有，你的第一条提出的自以为很粗糙的数据范围，实际上已经非常精确，能做到你那种精确度，可以说地震短临预报问题已经被攻克了。
答李宝库先生：
你回复的“岩石材料的特性跟理想的金属特性根本没有可比性”。我没有这样说。我的原文是“岩石的应力变化曲线也应该有它特有的形态。”，并不是要套用金属的应力变化曲线来预测岩石的曲线变化。
请在回复前看清楚。
作者：李晓明 来源：科学时报 发布时间：2008-6-6 3:45:27
科学时报关注地震科学系列报道：下一次我们躲得开吗
地应力监测闪现亮光
在5月29日召开的地应力与地震预报研讨会上，地质力学研究所研究员彭华的报告在现场引起激烈讨论。他展示了设立在甘肃山丹酒泉的地应力监测站所获得的汶川8.0级地震引起的地应力波动过程。
自2007年10月，这个地应力监测站一直稳定、持续地向北京终端数据中心自动传输地应力、大气压力、温度、空隙压力等地球物理参数。在5月9日至10日之前，监测站监测到的体应变曲线为正常的固体潮曲线，5月11日，在汶川大地震发生前一天，出现多次异常的应变突跳。
5月12日上午6时20分～7时40分，体应变曲线突变异常，13时58分出现临震异常，14时33分又出现强烈的地震应变波动，从165万个应变单位附近的固体潮曲线突然大幅负拉伸至51万个应变单位，瞬间又拉升至近最大正应变约167万个应变单位，曲线图上这一突跳显得截然与剧烈。此后经过四五个小时，曲线才趋于恢复正常。
此后，5月12日19时10分发生在汶川县的6.0级余震，5月13日4时8分发生的什邡县的5.7级余震，15时7分发生在汶川县的6.1级余震，5月14日10时54分发生在汶川的5.6级余震等，几乎每一次余震都能够在山丹地应力监测站观测到余震引起的体应变突变现象，而且震前可以观测到负跳和正应变阶。
这些观测到的异常究竟算不算地震前兆，在研讨会上彭华未予置评，他表示只是把相关的事实摆出来供大家研讨。
其实即使完全人工、完全控制的金属拉断试验，人们也是没有办法预测断裂的位置和时间的，这个和撕裂一张白纸是一样的：人们可以统计上知道断裂的位置、形态等等，比如拉断一般不会在靠两端的位置，而是比较靠中间的位置，但是试验表明不是完全的中间，其偏离中间的距离是无法预测的；可以判断拉断在几秒类会发生，但是不能更搞精度地确定在多少毫秒、微秒类发生。即使高质量、产品质量差异非常小的同一批金属，每次试验的曲线都不是完全一样的，出现完全一样的，可以百分百说是作假，许多学术作假就是靠这个道理抓出来的，不会冤枉人。
简单几十公分大试验岩块是远比金属材料复杂的，不要说有岩块加节理组成的岩层，由千变万化的岩层组成的地块，类似与金属试验，人们可以大概的、统计的知道地震/断裂发生的位置和时间，但是可能永远也没有办法准确的预测，因为地震发生的间隔是几十年、几万年，而金属断裂试验是几分钟，金属断裂预测误差一秒，相当于地震误差的几年，这样的预测不能拿来做疏散人群的依据；不要说地球板块的尺度是几千公里，而金属试验的的尺度是几十公分。
——————-
【但由于地壳的基本组成还是岩石和土壤，从地震开始孕育，应力逐渐积累，直到地震，地应力突然发生巨大变化，连续观察这个变化趋势（不是单纯的数值），应当有规律可循。因为材质大体相同，从应力积累到岩石失稳断裂，应力变化曲线的形态应当具有可比性。我认为，这是可能突破地震预测的一条路。
参考材料力学里金属拉伸的应力变化曲线，在金属未断裂之前，我们根据变形速率和应力曲线形态，是可以预测出何时断裂的。不同的金属（类似地壳岩石不同的强度），其应力变化曲线形态（不是数值）基本一致。岩石的应力变化曲线也应该有它特有的形态。根据断裂之前的应力曲线形态特点，应该可以预测地震。】
看了[44]楼完美的帖，又想起了wind与疯和尚之辩，又看了[15]楼wind的帖。同意“现实技术能力无法预测与理论上不能预测不能等价”这句话。现在是希望wind估计一下：预测拉断一根直径1厘米长1米的金属圆棒的断面位置、形状（毫米级）及所需的受力大小（牛顿级）、时间（1%），从建立模型到预测完毕需要怎样的设备和多长时间。
关于沙子的问题，我有一个疑点。
因为沙子的研究是用计算机模拟的，既然计算机可以模拟出沙堆崩塌的结果，也就说说沙子落下的时候，计算机通过运算已经知道了沙子落下的结果，崩塌或者不崩塌，因为崩塌的效果是靠计算机模拟的！！也就是说他的模拟程序本身已经否定了他的结论。当然前提就是模拟程序本身是知道每个沙粒的精确位置的。
还有，即便不考虑这一点，我不知道，他的程序在模拟沙粒落下的位置是否使用了随机函数，如果使用了随机函数，那么最终对整个系统模拟本身就是建立在随机事件的基础上，也就是说整个系统的不可预测性的基础建立在随机函数上，只是由于随机函数结果的不可预测导致，而不是系统的构成方式上。如果沙粒的落下不是纯粹的随机，而是几个固定的模式，那么系统的结果应该总是重复相同的结果而不是每次都不一样，这样的话，那么他的结论的科学性就值得怀疑。
在举一个例子，如果冻结系统模拟过程中的一个点，每次都从这个点开始，如果每次都用相同的沙粒以相同的方式落下，或者几个固定的方式落下，那么无论什么时候重复落下这些沙子，得到的结论都应该是同一个，不会有不确定的结果。
不知道谁能帮我解答这个疑问。
欢迎发邮件给我帮我解释一下。
顺便说一句 我的邮箱：wugang@lanheng.com
我很搞不懂，如果用计算机模拟完全随机的事件，那计算机模拟的结果到底是依赖于随机函数还是依赖于计算机模拟的那个系统。
因为，随机函数本身是依靠自然事件，也就是鼠标活动，网络数据包，系统时钟等等产生的，而无论用计算机构建任何系统，每次运算的结果都是确定而唯一的，除非计算机出错了。那么到底是系统的不确定还是随机函数的不确定？？？？？？？？？？
所以，我觉得他的那个模拟程序本身就很有问题。最好能给出研究者的网站还有模拟用的程序源代码来分析分析，否则这个结论实在不敢接受啊！！如果研究者没办法提供源代码来验证，那他的结论怎么让人信服？？
to 吴刚:
像计算机那样根据算法产生的随机数叫做伪随机数，只要条件完全相同，再运行一次，会得到完全相同的结果。伪随机数算法通常根据电脑硬件的特定标识来初始化种子，比如网卡的全球唯一的标识号。如果是同一台电脑，不同时刻的系统时间则也是不同的。的确，如果在同一台电脑，把时间清零，把两次运行的系统状态配置得一模一样，那么这个伪随机数序列就是固定的，电脑就是死脑子。不过这个问题不大成为问题，因为条件完全相同几乎是不能够的，而只要微弱的不同，结果就是大相径庭。所以，只要不是刻意克隆的，随便找两台电脑运行，伪随机数序列完全可以不同。伪随机数的确不是数学意义上的真随机数，但电脑永远也得不到真随机数，只能是在统计意义上逼近之。
谢谢zeroyear
随机数我知道，我的疑问是这个模拟的科学性。
现在计算机的随机数产生，已经不止是靠系统时间这样的种子，还靠网络数据包，鼠标移动，键盘点击等完全随机的自然事件了，也就是说已经不能说是“伪随机”了
我还是想重复一下，我的疑问不是随机数怎么产生，我的疑问是他的实验手段本身就否定了他的结论，为什么？？
to 吴刚:
抱歉我前面误会你的意思了。随机种子的简单与否只影响伪的程度，自然事件其实就是伪随机的，同样也不是数学意义上的真随机。
目前任何基于自然现象的模拟都是基于极度简化的模型的。沙堆的模拟当然也是如此。
在一个确定的沙堆上，一粒以确定的力度“着陆”到确定位置的沙子引起的后果是确定的，这个因果关系不是随机的。帖子中介绍的是每粒沙子的“着陆点”是随机的，“着陆”的力度也是随机的，是因此才导致“着陆”后的结果是随机的。对于地震，在一定精度上，地质运动的每一次微小过程显然也是确定的，如果确切知道了确切的某处在承受确切大小的应力，那么下一步会发生什么，这在一定精度上是可确定的。问题是，对于现在的检测手段，还远远无法获知这些确切。但是，我们似乎又有理由认为这些微小积累可能是符合某种随机过程的，至少效果可能是一样的，从而依此统计出的结果可能是有实质价值的。这好比，你随意扔出一个硬币，如果你确切描述了怎么仍，周遭的方向又是确切的如何如何，那么落地后硬币是正面还是反面朝上，这至少在一定精度上是可以进行确切计算的。但是即便你不知道这些确切，你也有理由相信大量重复后，正面和反面朝上的概率是接近的。
恩，归结起来就是自然界的很多伪随机事件可以用计算机的真随机事件来模拟~
To wind and Zero
关于计算机的伪随机数与沙堆实验关系的问题:对于实际的系统来说,我们是没有办法准确测知系统的任意精确的状态的.这个概念不用上到量子力学一层,也不用什么哲学大道理.因为任何观测都要与你观察的系统发生相互作用,也就是说你的观察本身会影响到观察的状态.所以测量学总是要求尽量小地破坏被观察的系统的状态.所以这种观察的不确定性是可以通过随机数来模仿的,只要符合实际精度和统计规律,用随机数和是伪随机数,最后的结果-这对应实验观察的结果-从统计意义上讲是一样的.
关于沙堆模型与地震预测的问题:我的结论与wind一致,不过我认为wind的说明过于专业抽象并且过于偏离实际的过程(这是搞控制理论和纯物理或者数学理论的学者的一般毛病).我们还是回到沙堆模型.不错,我确实不能预测一粒沙能够是否引起坍塌或者多大的坍塌.但是,第一,坍塌不可能一瞬间完成,这不是一个纯数学游戏,任何作用的传导都需要时间.从力学角度而言,哪怕是一个由很多物体形成的精巧的静力平衡形成的临界结构(以统计的观点看,这是几乎不存在的系统),也没有办法瞬间完全坍塌,在坍塌过程中预测坍塌的规模和趋势发展是有可能的,有很高的概率预测准确.第二,如果坍塌的时间相当短,那么应该是一个小的坍塌,这种坍塌就不会是严重的问题.所以如果以沙堆模型和地震对比,以小的坍塌比喻为小的地震,而大的坍塌为大地震,那么我们就有理由说,大地震是可以预测的,靠大地震的时间越近,我们越有办法准确预测-当然是在我们可以观察到坍塌开始的情况下.
但是一个模型游戏,简单地和实际系统联系,很有意思,但我一般不太喜欢-这实在是见微知著,天人合一了.另外沙堆模型远不如蝴蝶效应有诗意.
to 山之川:
首先我得澄清一下，关于伪随机数，呵呵，实际上并没有什么真随机的提法和术语，我这样提只是对比起见，以针对性地回复吴刚网友的，而且是我先前误会了他的意思的。
一个事件在发生之前，完全无法预知，可知的只是发生的概率，这才是真随机。虽然程序产生的随机序列和自然事件本质上都是伪随机的，但还是不得不用到真随机的概念，因为统计模型所依赖的数学推导往往都是以真随机的为基本假设的。因为我认为自然事件是有“算法”的，所以不管这个算法多么复杂高深，算法毕竟是死的，故而，我都认为是伪随机的。那么，真随机除了在数学概念上，在物理层面上存在吗？即便是电子那样随机地在原子核周围出没（电子云），以我个人有限的学识，我也认为那是因为高速绕原子核运转从而表现出的伪随机性。当然，我同时也认为到了电子云这个层次，随机性已经真伪难辨了。另外，似乎在弦论看来，物理世界的本原就是数学意义的真随机来驱动的。不严谨地说，这也就相当于说电子是真随机地出没于原子核周围的，高速绕转反倒是假象而已，量子力学似乎也是这么认为的吧。这个扯远了，呵呵。
顺便先更正一个我上一帖中的明显错误，即最后一句“正面和反面朝上的概率是接近的”中的“概率”二字改为“频率”。
你把观测误差与不确定性作为随机的来理解，我觉得这本来只是数学抽象而已。我前面提了多次“一定的精度”，正是想要排除这种意义上的随机性对问题分析的不必要干扰。
你提到的沙滩的坍塌能否瞬间完成，我认为这不是这里需要讨论的问题，因为这个极度简化的模型显然就是基于离散随机假设的。意思就是说，每一粒沙子着陆后，我们可以一直等待下去，直到认为不会再发生什么动静了才再进行下一粒沙子的着陆。我认为，模拟的目的是要看看即便确切地知道每粒沙子与沙堆的交互作用，但如果不能确切知道每一粒沙子的精确着陆参数，那么所能观察的结论就将是帖子中所提的无法预报和“幂律”了。
的确，完全可以像你那样把所有观测的不确定性和连续过程的复杂性都统统考虑进来，从而理解为精确的着陆参数也意味不确定的后果，但我觉得，这纯粹是把问题域给转换了而已，人家本来是利用了一个等价的简单模型来说明问题，你倒是又要把这个转换回原先复杂的模型，这不徒增困惑吗？这不就是吴刚网友所怀疑的那样吗，既然你已经直接认为一次着陆引发坍塌与否，本就是随机的了，就是要告诉公众这是天然随机的（虽然是符合某种分布的），那么定性模拟的意义又是什么呢？夸张点说，就好比你让一个程序产生伪随机的0和1序列，然后再用这个序列来统计其中0和1的个数，最后由此说明0和1的出现频率是接近的。这样做的意义，那只能是为了验证伪随机数生成器的效果，或者仅仅就是演示而已。
我的观点恰恰认为一粒沙子只要着陆情况是在一定精度上确切可知的，那么能否引起坍塌则就是确定的，这当然是简化的模型，但我认为在一定精度上应该足以。关键问题就在于，每一粒沙子的着陆参数实际上是不可确切获知的，甚至根本就不知，这才是目前面临的根本难题，这从Amsel的博文提到的资料中充分可见，比如《美国国家航空航天局(NASA)取得了地震预报的突破吗？》提到的“带电的粒子可以影响到电离层，而电离层的扰动可以反映在卫星所观测的红外光谱上”，“Freund假设地震之前的几天地壳应力会急剧变化。而美国地质调查局(USGS)的Blanpied博士指出，地震之前从来没有观测到这样的急剧变化”，我想这些测量在一定精度上绝对不大会改变地质结构吧，所以不大需要考虑这里的测量随机性和对系统的破坏，关键是能不能这样来检测出“沙子着陆的参数”。
所以目前还只能以随机的假设来模拟着陆参数，你所提到的连续过程的复杂性是这种假设的理由之一。当我们越来越能够确切知道这些参数时，这随机性就看起来越来越“伪”了，最终会明确无误地发现那本来就是“伪”的。这就好比，若给我装备高速的摄像机等传感设备和足够强大的计算机，你一丢出硬币，我就能确切预报一两秒钟后是正面朝上还是反面朝上。
关于沙堆模型，如果说我们存在分歧的话，那么这个分歧总结一下应该是这样的：你认为即便能够获知精确的着陆参数，每一粒沙子引发的后果本就是不确切的；而我认为每一粒有精确着陆参数可知的沙子引发的后果本该是确切的，但是尚无法获知精确的着陆参数。
To zero:
不知道你是不是一位学生.如果不是,我很乐意给你谈谈GOE以及伪随机和”真”随机的概念问题.如果是,那么我只好给你一个忠告:搞非线性的朋友们在中国(大陆)一般处于三种状态:A.穷困潦倒;B.江湖骗子;C.正在处于转变成江湖骗子的过程中.
我讲这话不是要得罪谁,只是讲点点真相而已.
但是,关于测度的精确和预测的问题,就算是你不做研究,也应该弄明白,这跟挣钱直接相关.所谓可以预测,是指在可测度的精度允许的范围内,在某个事件时间点后一段时间后事件状态的确切定量的描述.而由于非线性的存在,我们对未来结果的预测,只要在测量点差一点点,在后面将面临完全不同的结局,所谓”失之毫厘,谬之千里”是也.数学上可以证明,一个非稳系统,当其参数处于临界点上,非常微小的差异,将导致完全不同的演化结果,这样的差别有多大?以沙堆模型为例,可以只有两三颗沙稍微移动了一点点,也可以是整个沙堆完全垮了-那么,你要多精确呢?
而由于非线性的存在,我们对未来结果的预测,只要在测量点差一点点,在后面将面临完全不同的结局,所谓”失之毫厘,谬之千里”是也.数学上可以证明,一个非稳系统,当其参数处于临界点上,非常微小的差异,将导致完全不同的演化结果,这样的差别有多大?
===============
何止是如此,在临界点上差一个无穷小量就不同结果.但非线性的是再普通平常不过的,平常见到的大都是非线性.日,月,地的三个物体动动就是一个自然界中简单的非线性,搞天文观测的人是不是就被吓倒了不能动了呢?
to 山之川
在这里我只对科普感兴趣，所以才对吴刚的帖子做了回复，并以自认为通俗的话语谈了我对沙堆模型的理解。伪随机本来只是一个特指术语，我将之泛化的动机是要强调计算机模拟随机序列的合理性。
你与wind津津乐道地用非线性的数学假设来验证非线性的结论，倒着实让我费解了。对于帖子中提到的真实的沙堆实验，每一粒沙子着陆背后的深层奥秘不得而知，你们尽可以去非线性；但是那些对于虚拟沙堆实验，每丢一粒沙子，后果是全部由计算机负责的，那个所谓临界状态正是期待模拟出来的结论，而不是进行模拟的前提假设，否则又何须不辞劳苦的模拟“数百万次的崩塌”？
zeroyear说的不错，伪随机和统计的真随机是有区别的，如果考虑的系统更大一点将人丢沙子考察进来，丢一粒沙子就是确定的。
再具体来谈。你提到：
以沙堆模型为例,可以只有两三颗沙稍微移动了一点点,也可以是整个沙堆完全垮了
请问，计算机怎么模拟这个现象？它要让沙粒移动一点点，还是让整个沙堆垮掉？计算机来一次某种形式的随机选择吗？如果是这样，这种模拟的意义至少大打折扣了，因为是程序员已经告诉计算机什么时候该去随机选择了。
要让计算机模拟和推导东西，那么模型首先得是刚性死板的，是移动一点点还是整个垮掉，这得基于一个固定的力学计算，哪怕是极度简化的，这里先得让非线性滚蛋，只要着陆参数是确定的，计算结果就得是确定的，以此为前提，若能够统计出“临界状态”的存在，这才有模拟的意义。否则就不是模拟和推导，只是演示！
一个刚性死板的模型，怎样和实际的复杂一些的模型对应起来，这其中很可能需要一些等价性的数学证明，也可能永远也和实际模型对应不起来，这就是另外的问题了。
下面这个对临界点到来的时间预测也一样适用，初始条件的数据误差和不完备性对计算经果的影响有大有小，当影响小到不影响实用就行了。倒不必用临界点来吓人。接近临界点就可以预警了。
一个非稳系统,当其参数处于临界点上,非常微小的差异,将导致完全不同的演化结果,这样的差别有多大?
===============
接近临界点，由于“本底噪声”干扰的存在，就可认为达到监界点。
To wind
我根本没有同你争论,只是说,你的描述非常不科普,所以重新解释了一遍.你倒说说什么是”本底噪声”,如果没有信号和控制方面的修养,你讲的谁听得懂?而且你还把三体问题弄出来了,还号称”简单的”,这就太江湖气了.
你是对的
To zero
你看来一定对非线性感兴趣到了极点.非要我解释一下.再一次忠告,那东西接近巫术,没有多少人真正懂得复杂性\混沌\非线性\分叉\涌现等等东西,这些东西是用来给学生写毕业论文用的,最早是物理学家或者物理化学家把它弄到时髦,后来是搞材料的,现在主要在所有的跟社会科学有关的学科.
至于统计问题,这是个技术问题.不错,伪随机非真随机.比如我们使用移位寄存器来产生伪随机序列,只要初始状态确定,其每一步的状态都是确定的.那么,你能告诉我一个由125位的移位寄存器产生的序列是多少吗?125*125位呢?如果两个125位产生的序列相乘的序列是什么样子,它的统计特性如何?哪怕沙堆中每一粒沙都是完全处于力学状态都是已知的状态,这样一个庞大系统的统计行为也是非常复杂,在实际意义上难以预料的.
这里有太多的”确定”的结果,所以我们还得靠统计得规律.另外,不要把非线性和统计两个概念弄拧了.
还是先看计算理论，看看能不能预测。
１）现在的计算机以残缺数系为背景，以数值为处理基本单元，运算为为加法、减法乖法指数等，且字长都有限，处理实际的过程中都有舍入误差。
２）假如达到函数空间为背景，以函数为基本单元的符号处理，以算子为运算，结果就是一类函数，会怎么样呢？？？
后者显然比前者有优越性，结果不会有误差，初始条件是待测变元，结果会随着初始的变元的测定取值自动变化为结果函数类（即此初值系统演化的轨迹）。
虽然这是困难的，但这个却一样真实。函数（曲线曲面超曲面）的个数基本上是数的个数的无穷多倍。这是真实的，虽然现在达不到这个计算水平。这个地步就是说，线性非线性都没区别统一处理，非线性系统一样可以预测。
to 山之川：
你到底要和我争论什么？:)
复杂性\混沌\非线性\分叉\涌现等轨迹都蕴含于上述计算结果这个函数类中。当你用数值方法级数法等近似方法处理问题，是看不出这基中门道的，近似方法只能看数值，依赖于初值精度。后者不同，结果没有误差，只有测量误差。还有，测量也是有讲究的，现在测量基本是以点测量单元，一次得到一个点值，６４楼方法２）能否测以整个场为测量基本单元？？？
to 山之川:
我因为吴刚网友的帖子才“不慎”提到了伪随机数。后来多说了几句。再然后又是你相当于把非线性做为真随机的代名词来说事，而我反复强调再复杂也是伪随机，现在你怎么反倒叫我“不要把非线性和统计两个概念弄拧了”呢？
我们还是回到吴刚网友的问题，就是这个计算机模拟（simulate，而不是demonstrate）的问题。
同意zeroyear说“再复杂也是伪随机”。
我上面没说清楚，更正：复杂性\混沌\非线性\分叉\涌现等轨迹都蕴含于上述计算结果这个函数类中。当你用数值方法级数法等近似方法处理问题，是看不出这基中门道的，近似方法只能看数值，依赖于初值精度。此时初值有时有较大差别，有时有较小差别，有时非常小差别（临界）时系统的轨迹就不同，于是有人说非线性是不可预测，实际上复杂性\混沌\非线性\分叉\涌现等轨迹都蕴含于上述计算结果这个函数类中。
to zero
沙堆模型根本就不能用来解释地震之不可预测性.也许如下说法更为普遍且为大家所广泛接受:”长期的天气是不可预报的.”,这是由蝴蝶效应而引入的关于长期气象预报的结论.如果你一定要把沙堆模型和地震联系起来,那只能说,”长期”预报地震是不可能的,但不能说”地震是不可预测的.”,我和wind 说来说去就是这个意思.也许我们还是没有表书清楚
To zero
我好象把你和疯和尚弄混了,对不起
to wind
你好象把科普版搞成学术版了.
如果你稍微熟悉数理逻辑的理论,你就不会有这样的想法.简单地说,你所期望的”函数空间”不存在.
如果你稍微熟悉数理逻辑的理论,你就不会有这样的想法.简单地说,你所期望的”函数空间”不存在.
＝＝＝＝＝
数理逻辑中否定这个？我以前是学过数理逻辑的，怎么不知道呢？
怎么就不存在呢？都学过的数学物理中就有”函数空间”论述。还是用我上面举的大角摆，结果是个函数类，随初值的不同，运动结果可能不同，能量大到高过最高点就是整个平面内园周运动，小点就是往复运动，这两情况都在那个方程的结果中。
还是用我上面举的大角摆，结果是个函数类，随初值的不同，运动结果可能不同，能量大到高过最高点就是整个平面内园周运动，小点就是往复运动，这两情况都在那个方程的计算结果中，蕴含在这个中了。
你那个蝴蝶效应应该说，由于蝴蝶效应的原因，导致远期天气预报是非常困难的，而不是完全不可能，只能说困难到我们现在无法做出一年以后的天气预报，但是不是说一年以后的天气预报是绝对不可能的。蝴蝶效应本身并没有否定这一点，你还是有可能做出准确的一年以后的天气预报的，只是非常困难而已。非常困难和完全不可能是不一样的。
沙堆模型根本就不能用来解释地震之不可预测性.也许如下说法更为普遍且为大家所广泛接受:”长期的天气是不可预报的.”,这是由蝴蝶效应而
＝＝＝＝＝＝＝＝
地球表面的大气是个复杂的非线性系统，不仅由于非线性的混吨因素，而且这个系统并不是封闭的，外界不断对其造成新输入新影响，如大气环流，太阳活动，海洋潮西，使得长期天气预报偏差很大。如果将大气这个系统再扩大考虑呢？一只蝴蝶的影响短期内完全可以忽略的。
另外，我的那个疑问还没有比较好的解答，我就是怀疑那个模拟程序到底能不能说明模拟的结果。实际上我觉得那个模拟程序应该有很多值得讨论和改进的地方。就好像zeroyear说的：你自己写了一个程序，输出了一堆0和1，然后统计输出的数据说0和1出现的概率是一样的，这根本不能说明任何问题，只是你的模型的演示而已。
你说的这些还是证明了，由于很多不确定的因素存在，导致我们做出长期天气预测是非常困难的，而不是完全不可能，就好像我们通过技术进步可以在我们的预测模型中考虑更多的因素，将预报的时间变得更长，而不能否定说我们做出一年的天气预报是完全不可能的。
来做一个最简单但有趣的计算机模拟。
系统首先有一个初始的凝固点，然后按某种分布率随机产生一个点，不妨限制在二维平面上，做布朗运动，这个点一旦和初始点碰到一块就“凝固”下来；然后再随机产生一个点，同样布朗运动，一旦和已经凝固的点碰到一块就也凝固下来；如此反复；最终会得到一个分形的图案。把点所占的面积和一个正方形的面积代入一个公式，就能得到这个分形的某种定义的维度，这里，正方形的如何选择是影响维度的定义的因素之一。比如，可以选择包围所有点的最小正方形，当然也可以不选择用正方形，而用圆。
现在要问，当点的数量达到一定程度后，每一次产生的分形的维度是固定的吗？那就不妨让计算机重复上千百次先得到一个直观的结论看看。这样一个费时的过程就是模拟，因为计算机每次都老老实实让每一个点做布朗运动。
可其实通过数学推导后发现没有必要模拟布朗运动，直接在凝固点上随机生长，效果是等价的，得到的结果的分形其实一样，这其实是把点的随机产生和布朗运动合并为一个等价的步骤了（由数学推导为依据）。但是这样的直接生长，若让计算机表现出来，更多地就成为一种演示，而不是模拟了，因为这部分徒劳的模拟工作已经被数学替代掉了。
我的意思是，随着技术进步，我们可以一步一步的将天气预报的时间变得越来越长，精度越来越高，甚至有一天可以预测一年以后的天气。而不是你错误理解的，长期天气预报根本不可能，而且，所谓“长期天气预报不可能”，根本就不算是一个科学的描述，什么是长期？一个小时，一天，一周，一个月还是一年？你的描述根本不能给这个长期定一个范围，根本就毫无意义。
进一步来说，随着技术的进步，将来有可能对地震进行短期的预测，这个预测会越来越精确，现在预测的时间范围非常宽，将来可能预测会越来越精确，甚至有可能精确到一周以内。只能说由于我们技术能力的原因，导致我们的预测还很不精确，以现有的技术根本无法做出有意义的预测。
我怀疑那个沙堆模型的原因也在这里，没有任何一条理论否认我们能“将来”精确预测地震的可能。
to wind，山之川，吴刚
争了这么多帖，发现我们几个都有不同程度的严重问题，就是表述不清，哈哈！
非线性的不可预测，本质上是个数学概念而已，真实的系统在一定精度上大多可以近似为线性系统处理的。所以，这两个可预测不是一个层次的概念，也跟没有必要名次之争。
非线性的不可预测，本质上是个数学概念而已
=========
不想再说这个话题了,线性非线性没本质区别,线性只是非线性特例,非线性可以预测,只是较困难.基本上线性只有一个图样(函数),非线性的结果却是一类图样(函数).由于多个图样或运动形态统一于解析解中,人一般情况下不能求得解析解,只有数值近似和定性,所以出现的多种可能运动结果形态表面看混乱依赖初态的测量精确性,美其名混吨.哪个系统不依赖初始态的精确性呢?线性的也依赖吧,只不过线性的敏感些.没区别,没能力解就说混吨.
还是用我上面举的大角摆(是非线性的)说明，求解的结果是个函数类(非线性方程解析解)，随初值的不同，运动结果可能不同，能量大到高过最高点就是整个平面内园周运动，小点就是往复运动，这两情况(两种运动形式或图样或说函数)都在那个方程的计算结果(非线性方程解析解)中，蕴含在这个中了。
不想再说这个话题了,线性非线性没本质区别,线性只是非线性特例,非线性可以预测,只是较困难.基本上线性的只是一个图样(函数),非线性的结果却是一类图样(函数).由于多个图样或运动形态统一于解析解中,人一般情况下不能求得非线性的解析解,只有该死的数值近似和定性,所以出现的多种可能运动结果形态表面看混乱不堪,依赖初态的测量精确性选择哪种运动形态或图样,美其名混吨.哪个系统不依赖初始态的精确性呢?线性的也依赖吧,只不过线性的不敏感些,只有一种图样或运动形式的选择余地,非线性的有多种选择没区别,没能力求解就说混吨.
还是用我上面举的大角摆(是非线性的)说明，求解的结果是个函数类(非线性方程解析解)，随初值的不同，运动结果可能不同，能量大到高过最高点就是整个平面内园周运动，小点就是往复运动，这也是混吨,这两情况(两种运动形式或图样或说函数)都在那个方程的计算结果(非线性方程解析解)中，蕴含在这个中了。
再如三体问题,随着日地月的初态,月可能作一个“心”的园周运动和以园周为弦的来回波动；也可能月被地吸去；日被地吸去。。。运动形态很多出现混吨，虽然现在人求不出解析解，但解析解中却统一描述了这些可能的运动形态或图样。
即使是非线性”代数方程”也有类似于”混吨”的东西:
x = t^(t^t)
t = 2 , x = 16
t = 2.001, x = 16.1076 相对误差0.006725（a)
t = 3, x = 7625597484987
t = 3.001 ,x = 8189464872953 相对误差.07394(b)
t= 5, x = 1.911e+2184
t= 5.001, x = 1.823e+2190 相对误差953951(c)
开始的（a）（b）对测量输入值精度的依赖较小，后面（c）相对误差竟达到1000000倍，名副其实的“差之毫厘失之千里”，与微分方程的混吨无异。不过微分方程的解是曲线，曲线有时对初始条件的精度依赖性“差之毫厘失之千里”，曲线相差很大，上面的代数方程的是数值相差很大。。意义不同。不说了
混吨指的是微分方程的混吨，指的是对初始条件精度依赖性的“差之毫厘失之千里”，不指关于数值的代数方程“差之毫厘失之千里”。数值代数方程没吓倒,混吨就不行？
通过以上例可以发现非线性对象对初始条件的放大效应，还有缩小效应都是常见的本性。吓倒完全不必要。测量混吨的初始条牛还有讲究前面说过一些，混吨指的是微分方程，但微分方程的解是曲线，测量应从整条曲线（前面讲的场）性态着手能减少误差，而不是仅测量数值。
to wind:
你在这里开个博，写写“数普”的文章以飨读者吧:)
我只是反对非线性就无法预见这个东西，所以就罗索了一些。
to wind:
把这里的博主们的文章中和跟贴中所提到的，但不甚详细的数学知识，针对性地写写通俗有趣的博文作为补充，或者是质疑，这会非常有价值的。如果你自己开博不方便或者照顾不过来，那么可以转给某位博主转帖出来就可。
学过高等数学，80％忘记了
有空作作,说明一下,我不是数学专业的,这里说了一些数学方面的东西纯属应用的需要没办法躲开.厌恶近似方法和数值方法。
方先生，你已经回到原始时空了，要知道：世界还有许许多多未知事物在等待人们去发现．凭自己所学所想就否定他人的思想，这是科学的态度吗？没有创新的思维，时代就不可能进步．按道理来说：两地相距千里，那是没有可能通话的．钢铁的比重比空气大的太多，那是没有可能上天的．炸弹是没有人可以去研究出来的，核能是无法控制的．．．．．．
精明的人也有可能犯错的．．．．．．用沙子理论来解释地震预报是多么yu chun 的.
to：xfjhj
没什么愚蠢不愚蠢的，就是发表一下自己的看法，介绍一下别人的研究，方认为有参考价值，推荐大家一读，你不同意他的观点，完全可以质疑下，说说自己的观点，即便方是愚蠢，你也说出愚蠢的原因来，证实一下，只要你论据合理充分，大家也就相信，相信方也会相信，突然冒一句愚蠢，单纯搞人身攻击就没意思了。
[88] By xfjhj on Jun 10, 2008 | Reply
凭自己所学所想就否定他人的思想，这是科学的态度吗？
精明的人也有可能犯错的．．．．．．用沙子理论来解释地震预报是多么yu chun 的.
你凭自己的“所想”就认为“用沙子理论来解释地震预报是多么yu chun 的”，这是科学的态度吗？
To xfjhj:
人家只是说“地震的这种情形很像他正在研究的沙堆崩塌”
而不是说“因为沙堆是这样的，所以地震就是这样的”。
提出的“幂率”是两者分别的观测结果，不是从沙堆里推导出来的。
另外，方自己不是这方面的专家，他也没有说过这是自己的观点，只是说出了有关专家的观点（作为国际上的一般观点）而已。实际上，如果能够控制每粒沙的形状和的下落位置，并保持真空的话，恐怕还是有可能预测到第几粒沙会崩塌。因为这是一个非常宏观的事件了，量子力学气的作用很小——而对于地震来说，其影响条件极为复杂。很多都没有精确的观测方法（好像没有东西能精确测到地幔的流动速度，也没有东西能够“测”到哪天谁会在地下给以一个冲击）。
另外不是说整个地壳处于临界状态，是说即将地震的地方是处于临界状态。沙子也是快要崩塌的情况下才是在临界状态的。
现在离真正预测地震相差十万八千里，基本只是些经念、直觉、评估，一缺理论二缺测量技术。还是老老实实做好基础研究，现在预测不了，将来能行，因为理论上是可以计算的。如果达到以下水平就可以试着预测地震：一滴水自高处下落到一浅水盆中，如果你能计算出溅出水花的图样，或计算出鸡蛋的破裂就可以试试计算地震。
回顾了这篇旧文评论，我突然发现，这里有个非常有意思的现象，天气预报在以前也是不可能做短期预测的，只能做长期预测，比如以前会根据当地的季风，季节等等预测天气，比如上海这边的梅雨季节。这个实际上就是长期预报，因为当时也只能通过统计曾经发生的天气状况来做预报，而要做精确短期预报是不可能的，当时根本没有气象雷达，湿度计，温度计，风速计之类的玩意，没有测量手段。
分析下地震模型和天气模型到底有什么差别，难道仅仅因为天气系统是流体，地震系统是固体？这里面是不是可以看出什么门道来，我没有什么能力做这样的工作，为什么天气系统可以做到一定范围的有效预测，而地震系统却不能呢？难道本质上有什么不同么？如果没有区别，那么地震应该与天气系统一样，受蝴蝶效应的影响，不能做长期预测，而能做短期。
地震与天气系统的差别我看应该在于对系统测量的精度，实际上现在对地壳人们还一无所知，而且还没有什么有效的测量手段（除了地震波以外），而天气系统却不同，测量的精度和计算能力直接决定了天气预报的准确性。
如果通过统计曾经发生的地震可以预报地震，就好像通过统计曾经的天气状况预报天气一样，是不可能的。比较天气预报和地震预报还会发现一个非常有意思的情况，天气预报以前也有相同的窘境，只能预测较长时期的较大范围内的天气状况，比如夏季多雷雨，但是晴天多；春季多毛毛雨，阴天多；梅雨季节四季轮回等等。
就比如沙堆模型，虽然我不能精确测量每一个沙粒的状况，但是如果我有一种测量手段，精确到一定数目沙粒的整体状况，比如：可以测量4个沙粒的总体状态，但是测量不了每个沙粒的具体情况，不妨称之为沙堆的缩减模型，通过这个缩减模型，应该可以对沙堆做出一定范围的比较精确的预测。我估计，其预测能力应该和现有的天气预测能力相似。
可惜我没有老外的程序，自己做又太麻烦，呵呵。
要是谁以后研究沙堆系统，使用了我的这个方法，请一定注明出处。
偶希望能找到一种从地壳内部发出来的射线，通过这个射线可以直接认识地壳，那就真是有可能做短临预报了，实际上通过地震波也是可以测量地壳的，只是很不精确。
–但是如果我有一种测量手段，精确到一定数目沙粒的整体状况，比如：可以测量4个沙粒的总体状态，但是测量不了每个沙粒的具体情况
“一定数目沙粒的整体状况”？？猜想吴刚是想简化问题，但怎样的一定数目沙粒会表现出整体状况？我估计这个思路可能不work
我们现在断言“地震不可测”显然过于武断。恩格斯说过，就可能性来说，人类有无限的认识能力，而我们现在还差不多处于人类历史的开端。谁能够设想1000年，10000年，甚至更长时间之后的地球和人类会是一种什么状态？最近几百年的变化都可以称之为“翻天覆地”，以后会是什么样，谁能够预料？现在只有很少数人人在从事科学研究，当将来，几十亿的人类都来从事科学研究的时候，会是怎样一种盛况？