科学史上著名公案——牛顿－莱布尼茨之争
22 04 2008年1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是在一些英国科学家中流传。
首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些发现。1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书出版。
起初没有人来争夺微积分的发现权。1699年，移居英国的一名瑞士人一方面为了讨好英国人，另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨，指责莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术，但此人并无威望，遭到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。1704年，在其光学著作的附录中，牛顿首次完整地发表了其流数术。当年出现了一篇匿名评论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。
于是究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问题了。1711年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰·凯尔在致王家学会书记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过用不同的符号表示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。此时牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关，但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。
当然，争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。事实上，这场争论一直延续到了现在。没有人，包括莱布尼茨本人，否认牛顿首先发现了微积分。问题是，莱布尼茨是否独立地发现了微积分？莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现？
1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数学家的研究与微积分有关，甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿，但是又说这些手稿对他没有价值。
此外，莱布尼茨长期与英国王家学会书记、图书馆员通信，从中了解到英国数学研究的进展。1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。
后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾经抄录牛顿关于流数术的论文的段落，并将其内容改用他发明的微积分符号表示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。但是，我们无法确定的是，莱布尼茨是什么时候抄录的？如果是在他创建微积分之前，从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是在牛顿在1704年发表该论文时才抄录的，此时他本人的有关论文早已发表多年了。
后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现，莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的：牛顿是为解决运动问题，先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分概念，后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表明莱布尼茨像他一再声称的那样，是自己独立地创建微积分的。
即使莱布尼茨不是独立地创建微积分，他也对微积分的发展做出了重大贡献。莱布尼茨对微积分表述得更清楚，采用的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。因此现在的教科书一般把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。
实际上，如果这个事件发生在现在的话，莱布尼茨会毫无争议地被视为微积分的创建者，因为现在的学术界遵循的是谁先发表谁就拥有发现权的原则，反对长期对科学发现秘而不宣。至于两人之间私下的恩怨，谁说得清呢？尤其是在有国家荣耀、民族情绪参与其中时，更难以达成共识。牛顿与莱布尼茨之争，演变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的微积分符号和过时的数学观念，使得英国的数学研究停滞了一个多世纪，直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。
牛顿与莱布尼茨之争无损于莱布尼茨的名声，对英国的科学事业却是一场灾难。虽然说“科学没有国界，但是科学家有祖国”（巴斯德语），但是让民族主义干扰了科学研究，就很容易变成了科学也有国界，被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。
2008.4.16.
（《经济观察报》2008.4.21）
(XYS20080421)
科学公案系列看起来很有意思，也很轻松的。
看法与你相同！牛顿和莱布尼兹用不同的方法发现了同一个东西。牛顿的思想来源于运动学比较直观，莱布尼兹的逻辑性更强。你最后面对巴斯德的话的延伸很好！
这个科学史上著名公案如果让其他人讲起来，恐怕就没有了太多意思了！
勾股定理在国外叫毕达哥拉斯定理，如果按照现代人的观点，毕达哥拉斯远早于《周髀算经》，应该叫毕达哥拉斯定理才对。
不过，国人似乎在回避这个问题。
我第一看见牛顿和莱布尼兹关于微积分的争执的时候，还不知道莱布尼兹是谁，后来从一本数学书上看见有段说明，莱布尼兹曾说他的二进制受到中国周易的影响。后来又从图书馆看了一本关于莱布尼兹的哲学的书，也算知道有这么个人。不过最先还是他和牛顿的争吵。
他们的争吵给我印象最深刻的是，牛顿对于自己让莱布尼兹伤透了心的得意洋洋，还有他组织了一个完全由他控制的委员会来处理他和莱布尼兹的矛盾，让莱布尼兹完全落进了他的圈套。当时同情最多的还是莱布尼兹。不过对于英国科学家的民族主义也是印象深刻，这让他们的数学落后欧洲尤其是德国长达百年。
真是令人遗憾的事情！竟然为了这么一件事情，拒绝学习，拒绝进步！
“牛顿-莱伯尼兹公式”。若二位九泉下有知对这一命名作何感想呢？笑谈。方先生说得对：“让民族主义干扰了科学研究，就很容易变成了科学也有国界，被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。”国家现在对中医的政策就妨碍了我国医学科学的发展。
付先生，也许我说的不太准确。《周髀算经》成书公元前二世纪左右，但它是以前人的口吻周公的言论记录成书的。
外国的情况也是一样，并不是毕达哥拉斯自己手搞流传下来的，也是后人转述证明的，这又比中国晚很多。
中文资料有这些资料啊，所以国人并不回避这些。似乎付先生过于敏感了些。
当然，我记忆可能有错，说之前也没动手查过。
有本书上说牛顿的“流数法”和“逆流数法”的展开风格还是希腊的几何传统，而莱布尼茨的微积分使用了清晰明了的代数风格，有些符号还沿用到现在。所以，莱布尼茨在这件事情的贡献上绝不比牛顿少。
wo喜欢莱布尼兹！
近期有本小说叫《牛顿的新装》就以这个为基础写了个科幻故事，书写的一般，但刚好通过故事了解了这一公案。如果再次有机会去牛津的苹果树下缅怀故人，我也会同样怀念莱布尼茨的。历史真的很精彩。
无论如何微积分理论实在是太重要了，它是整个高等数学的基础，是数学中的真理，而不仅仅是方法。从你的文章中，我认为是牛顿发现的微积分理论。这给牛顿这个伟大的科学家加又上了许多功勋的光环。微积分的理论是无价的，科学真理都是无价的。
几句牢骚：
事实上，今天微积分已经成为阻碍进步的主要力量了。
微积分，尤其是微分建立在线性的基础之上，将线性的观念、方法固化，甚至僵化。
而今天我们面临的主要问题，可以说都是非线性的了，例如：股市、天气预报等等。
用线性的方法研究非线性的问题，南辕北辙。
时代呼唤新的牛顿。
To: 张富贵,
真是痴人说梦，明白什么是微积分吗？
to xfliu:
见笑了，烦请指点。
指点就免了。简单科普一下。
微积分研究函数的微分和积分。
对于“连续函数”–当然包括非线性的函数，进行线性离散逼近，然后来进一步定义微分和积分，这是研究函数性质的基本手法。
当然，现代数学发展了更为广泛意义下的微分和积分，即基于测度论或概率意义下的微分和积分，比如Sobolev空间的建立。但即使如此，这些分析也离不开连续函数的逼近。
什么时候微积分成了“线性的方法”了？
即使是非线性问题，也要研究函数的微分和积分。
赫赫。楼上的普及有点过了。得从最简单的“线性”的概念谈起。富贵显然还不知道线性是什么意思，你就给他讲微积分他能明白吗？
to xfliu ：
“对于“连续函数”–当然包括非线性的函数，进行线性离散逼近，然后来进一步定义微分和积分，这是研究函数性质的基本手法。”
好像也在说线性方法（线性离散逼近）是微积分的基础啊。不好意思，本人愚鲁。恳请明示。
线性离散是手段，逼近收敛是核心。
to xfliu ：
“线性离散是手段”，“手段”是不是方法的意思啊。
烦请收回“真是痴人说梦，明白什么是微积分吗？”
我愿意讲得再确切些，“经典意义下的微分积分的定义来自于对函数的离散后的收敛逼近分析”。从某中意义上讲，经典的微分是建立在“线性离散”的基础上的，这个我不否认。但这一点也不支持你的“将线性的观念、方法固化，甚至僵化。”的观点。
不知你对Lebesgue积分和 Riemann积分了解多少； 如果这个都不知道的话，我也就不说什么了。
至于扯什么“阻碍进步”，“线性的方法不能研究非线性问题了”了。我只能笑你是个外行了。
就此打住，想继续聊，就到隔壁的“百花园”去。
to xfliu ：
感谢指点。再聊。
“1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。”
“莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分概念，后有导数概念”
到底莱布尼茨是先发现微分呢还是积分？
【方舟子答：先发现积分，但是先发表微分的工作。】
中国又何尝不是如此呢·？应该说是更甚
上面的话是针对克己明德所言有感。民族主义要不得啊
什么是民族主义，民族主义就是愚昧主义。是统治阶级用以愚昧老百姓的工具而已。我说一句，是民族主义重要还是世界主义重要？！？！
to；张富贵
股市股票人为的因素太多，，假的东西太多，愚昧的人太多，不属于自然科学的范畴，没发用逻辑式来表达的
我是支持2人独立发现的，因为莱布尼兹如果是剽窃的，那他不会也密而不发，应该立刻发表。
还要说，2人都是烦人的家伙，我学经济的，考试还考高数，烦死啦。
有启发意义
方先生10年前的文章，前来考古。