生命起源几何学——JGL图景论及应用(第二部分,共三部分)

2020年8月3日

6. 第一个线形分子生命的几何形态

我们证明,第一个线形分子生命L―L’的L、L’相差半个旋转周期。这是因为,假使L、L’相差非半周期,那么过L或L’可能出现两个键面不相交的L―L’等效路径,引起L―L’不自适,故第一个线形分子生命L―L’的L、L’相差半个旋转周期。

现在来看第一个线形分子生命的形成,在以J为z轴的坐标系o-xyz中,设L、L’分别过o-xy平面上点p:(r,0)、p’:(-r,0),r是圆柱螺线所在圆柱面的半径,p、p’是圆柱面在o-xy上截圆C的直径端点,我们平移旋转C就得到所有相差半旋转周期的L、L’上平行于o-xy平面截圆的直径端点集合{e},由于等效路径的关系,{e}中所有点都有相同可能性出现小分子,其中总有一个直径两端点的小分子在第一时间键接,不妨就设为p、p’,p、p’在第一时间出现小分子对L(1)―L’(1),L(1)、L’(1)位置相差半旋转周期,键“―”的中点恰在J上且重合于圆柱螺线直径,L(1)―L’(1)成键后其它以“―”为键的线形对就不再形成。我们把这个键“―”沿着L、L’绕J平移旋转即形成L、L’的键面,恰如DNA旋转对称地平分圆柱体的空间那样,形成第一个线形分子生命延伸的路径,当L(1)―L’(1)延伸一个小分子对到L(2)―L’(2)时,是最短的线形分子对,宣告第一个线形分子生命起源。

圆柱螺线每一点局部几何形态相同,表示圆柱螺线线形分子上每一个小分子局部形态都相同,因此,把圆柱螺线线形分子上任意一个线形段(包括一个分子在内)换为任意另一线形段,或者插入或者删去线形段,圆柱螺线线形分子的形态都保持不变,形态不变却有不同的小分子序列,表现出不同的生物学功能,让进化成为可能。

以上推导可以解释DNA双螺旋的由来,并提示出双螺旋是初始线形分子生命至今留下的唯一可确定的特性遗迹,这仅是一个平凡的应用。由于推导结果的一般性,适用于宇宙中任何地方独立起源的初始生命的几何形态,假如外星球上有生命起源,无论硅基生命或其它物理结构的生命,根据推导都可以预言,第一个生命的形态都是右旋或左旋的圆柱螺线形态的线形分子。进一步,我们下面将把推导过程推广到4维及4维以上的宇宙中去,证明在那些宇宙中不存在生命。

从几何角度看,圆柱螺线还有一个左右旋向的问题,两种旋向的初始生命都可能发生,线形上小分子结构受到地球上物理条件的限制,可能只出现一种。从生物学角度看,如果两种旋向都发生,考虑到生存竞争,最后可能也只剩下一种,我们地球上今天只有右旋生命,也不排除可能是竞争的结果。顺便直观上猜测一下,假定地球上生命起源的关键作用是太阳光照,则第一个线形分子生命可能出现在北半球赤道附近。

7. 自适性的拓扑不变性及其意义

设空间S在外界作用f下变換为S*

f:S→S*,

S中的点p与S*中的像点p*一对一对应,任一个含p*开集的原像都是含p的开集,就是说p邻近点的像点也在p*邻近,这表示f的作用是连续的变化,不会发生点被分裂、几何图形被撕开的现象,我们定义f为一个拓扑变換。

拓扑学可以想象为橡皮体上的几何学,当我们对橡皮体做任意变形时,拓扑学关注的是几何图形中有哪些特征在拓扑变換下不变,例如我们可以把圆柱体拓扑变換为球体,这时称圆柱体与球体拓扑同型,圆柱体与球体的表面在变形中有两个几何性质不变,一个是无边界性,即变来变去都是闭曲面,另一个是单连通性,表面没有洞,不像环面那样有洞,单连通性也可以说,表面上任意一条闭曲线都能在表面上收缩到一点,不能收缩到一点,那圈住的地方当然是一个洞了。

对我们有意义的是:等效路径自适性在拓扑变換下不变,这是因为,两线形或路径相交与否的状况在拓扑变換下是不变的,相交的仍然相交,不相交的仍然不相交。

用反证法证,两线形相交于p,若变換后不再相交,意味着p对应两个不同像点,与拓扑变換定义矛盾,又若不相交的两线形变換后交于p*,则意味着p*对应两个不同的原像点,也引起矛盾,因此,不可能把自适的线形或路径变成不自适的,也不可能把不自适的线形或路径变成自适的。同理可证,如果L或L’的线形粘结产生非零体积,则拓扑变換下的像线形体积仍然非零,否则3维体对应一点。

外界对G的作用相当于一个拓扑变換

f:G→G*,

f可由各种因素引起,如外界光、电、温度变化、分子碰撞、能量物质运动等等。

G*是一个由圆柱体变形成的管状空间,G中J变換为G*中J*=f(J),表示“再现实验”中的圆柱形试管变成了不一定直线走向的管状空间,直线J变成了一般曲线J*,原来在G中J提供线段,在相对J的一定路径上组装L,现在对应到G*中,J*提供变形的线段在相对J*的一定路径上组装L*,L*=f(L)。

我们看到,原来L通过{M}得到等效路径集合{w},现在对应到L*,可由{f(M)}得到L*的等效路径集合{w*}。前面已证明,L唯一取圆柱螺线形态的线形分子时,{w}自适,现在根据自适性拓扑不变性可以推得,也是唯一地仅当L*取圆柱螺线在拓扑变換f下的像线形时,L*的等效路径集合{w*}满足自适性。同样可证L’*=f(L’)的自适性,而且L*、L’*在同一等效路径集合{w*}中。

L*、L*’通过键面耦合成L*―L’*,L*―L’*=f(L―L’)。如果第一个线形分子生命是在f作用下形成产生,则其形态与圆柱螺线线形分子生命仅差一个拓扑变換,因此,利用这一关系,我们可以把直线作用下的结果推广到曲线作用中去,同样能考察曲线作用下的过程。

如果一个拓扑变換f影响J*的功能,例如在f作用下,J*无法组装L*的,表示这样的作用已经破坏了小分子间的物理、化学关系,不再可能产生线形分子生命,这种作用对生命起源没有意义,可忽略。

从以下短段L―L’的连接过程,可以看到拓扑变換在初始线形分子生命连接延伸中的作用。
实际发生的G、J都是短段的,在短段的G、J中形成短段的L、L’及L―L’,G、J作用减弱或消失后,短段L、L’、L―L’如果没有随之消亡,L、L’、L―L’则在空间中做分子自由运动,L―L’中的“―”的连接弱于L、L’线形间的连接,有的L―L’也可能分离为L、L’。

我们以L为例,一旦遇到适当条件,L可以在侧向耦合小分子或线形段结成L―L’,这个新的L’、L―L’与原来在G、J作用下形成的L’、L―L’形态完全相同,但小分子序列可能有变化,因此,当L―L’作自由运动时我们可以假定仍然携带着原来的G、J一起运动,作为G、J作用的物理记录。对于L’、L―L’也同样发生类似的活动过程。

如果L―L’在运动中与另一个在g、j作用下形成的l―l’相遇,若L―L’与l―l’进行连接,即L与l串联成L+l,L’与l’串联成L’+l’,形成一段更长的分子对(L+l)―(L’+l’),这时G、J与g、j自动地随之被连接,相当于从原来试管G或g延伸为G+g、从原来直线作用J或j延伸为J+j,而(L+l)―(L’+l’)恰是在G+g内J+j直线作用下形成的线形,这又形成“再现实验”中G、J、L―L’的可延伸试管段,我们不妨将这些活动示意性地表示为:

{G、J:L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J:L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J:L―L’}→→……,

{L}、{L’}表示从不同的L、L’、L―L’产生的L、L’动态集合,{G、J:L―L’}表示“再现实验”中各种段长的G、J、L―L’试管段集合,在这个过程中将产生大量的L、L’、L―L’,线形长度不一,有的可延伸,有的甚至缩短,小分子序列式样不同。

现在来看动态的拓扑变換的作用,设外界作用f随时间变化f=f(t),则f是一个动态拓扑变換,这时,L*―L*’=f(L―L’)也随时间变化,表示L―L’在外界作用下运动。

初始线形分子生命线形是这样的一个线形分子集合,其中线形分子一旦相交即自动连接,因此在一般的分子自由运动上增加运动机会,都自然增加初始线形分子生命线形连接的机会,使初始线形分子生命线形连接的机会不低于自然界中其它类似化学分子结合的机会。

因为存在大量的初始线形分子生命线形,总是有线形在上述活动中进行延伸,设相邻试管段中相邻的线段为L(n)―L’(n)、L(m)―L’(m),因为两者外界作用不同也就是拓扑变換可能不同,处在不同的运动状态中,现在发生接触,两者接触处拓扑变換要趋于同一变換状态,这就相当于L(n)―L’(n)、L(m)―L’(m)增加一个相对运动,在分子自由碰撞机会上增加了运动的机会,于是增加了线形相交的机会,线形一旦相交便自动连成更长的线形L(n+m)―L’(n+m),其中有一条L―L’就在这样的运动中延伸到细胞出现。

设从L(1)―L’(1)延伸到L(k)―L’(k),k个小分子对的L(k)―L’(k)是第一个或第一时间在细胞中的线形分子生命生命,L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k)是一条从单个分子对延伸到出现细胞的路线。根据以上线形连结机会的分析,在细胞路线上,任意相邻段L(n)―L’(n)与L(m)―L’(m)连结成长度为n+m的圆柱螺线线形段L(n+m)―L’(n+m)耗时极少,假定为0。

设从L(1)―L’(1)延伸到L(x)―L’(x)的时间为t(x),现在有

t(n+m)=t(n)+t(m),

从此直接推出

t(n)=(t(1))n,

这表示L―L’的延伸是一步一步匀速地进行的,如果我们假定t(1)是从环境中离散原子分子到形成L(1)―L’(1)经历的时间,这是未知的,但是不妨用上式粗糙估计t(1),估计的思路是:
从L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k),线形越来越长,小分子序列引发的生物学功能越来越强,线形所接触的空间也越来越大,空间中活动的生物学大分子数量也越来越多,当k≈100000时,生物学大分子数量已达现在细胞中的水平,假定细胞至迟在这时发生。

引用进化分子钟数据(期望修正)推算t(k),裸露的线形分子L―L'进化速率应该比细胞中的DNA的快,也比mtRNA的快,相当病毒的进化速率。由此,我们不妨假定平均每一千年变异延伸一个到两个小分子长度,延伸一个,最多需要1000×100000=100000000=1亿年,延伸两个最多需要5千万年,于是得到

t(1)=t(k)/k

如按加拿大发现的42.8亿年前微体化石作为最早细胞推算,地球上生命应起源于43.3至43.8亿年前,从离散原子分子到初始线形分子生命上小分子对出现约经历43550年,如按澳大利亚发现的34.8亿年前微体化石作为最早细胞推算,生命起源于35.3至35.8亿年前,小分子对出现约经历35500年。

8. 初始生命由两条线形分子组成的原因

为什么不可能由3条及更多的线形分子组形成线形分子生命?答案如下:

在以J为z轴的坐标系o-xyz中,以3条线形组LL’L’’为例,L、L’、L’’都是以J为中轴线的同一圆柱面上同一形态的圆柱螺线线形分子,是自适的等效路径,L、L’、L’’有相同的形成机会。
设该圆柱面在o-xy平面上的截圆为C,L、L’、L’’与C分别交于点p、p’、p’’,p、p’、p’’连成C的内接三角形,如果p是L上可能出现的小分子,则L’、L’’上有相同可能性分别在p’、p’’出现小分子,小分子间能够建立三边形的键接关系:L―L’、L’―L’’、L’’―L,LL’L’’是否可能形成3线形组的分子生命?

若C的圆心即坐标系原点o不在上述三角形内及三条边上,也就是说三角形pp’p’’不在C的一个半圆之外,设pp’为最长边,我们绕J旋转LL’L’’使p转到p’,则三角形pp’p’’的像位于pp’p’’之外,产生一个与线形组LL’L’’相交且键面不相交的等效路径,从而与自适性矛盾,要避免此矛盾,三边形pp’p’’必定包含圆心o,即对所有LL’L’’等效路径,L―L’、L’―L’’、L’’―L在C上形成各自的三边形,o均在此三角形内部,我们来看这些三边形的位置关系。

因为自适性,C中这些三边形顶点不可相交,因为一旦相交就意味着线形重合,线形重合由自适性实际上就是同一个三角形。这些三边形顶点不相交,我们再看任意一个三边形在C上所截的三圆弧,在每一条圆弧上最多只能有任意另一个三边形的两个顶点,否则第二个三边形内部不可能包含o,所以任意两个三边形至少有两条边两两相交。

因此,3线形分子组分子生命不可能如2线形分子的线形分子对那样:总有一个小分子对L(1)―L’(1)在第一时间出现,一旦出现,其余等效路径就不再成键,线形自然延伸,然而对于LL’L’’,第一时间产生一条键后,如p―p’,由于无限等效路径的存在,继续第一时间产生键p’―p’’、p’’―p的机会极微,不可能形成可延伸的线形分子组。同样可证3以上线形分子组分子生命也不可能产生。

我们再看一下几何上更简单的L、L’,L、L’也有相同于L―L’的生物学功能,L’是自适的,L、L’可延伸即“生长”,L或L’在侧向耦合线形段,通过L―L’过程分离“繁殖”出L’或L,我们也可以用L、L’考察线形分子生命的几何特性。

但是L、L’不稳定,如果不及时形成L―L’将解体,根本的一点,从现有生物学证据看,第一个从线形分子生命变为细胞生命的是L―L’,正是L与L’一起合作完成了这项工作,因此,L―L’与细胞在生物学上有相同的地位及意义。

相对于初始线形分子生命L―L’,我们可以视L、L’为物理与生物交点之物,L、L’既是物质也是生命,既是生物分子也是分子生物。

9. 生物意识的起源

人存在意识已是共识。实验证明人的意识是1000亿大脑神经元的活动产生的,人的智慧就是人意识最高水平的表现。生物学家认为,那些在生物进化树上接近现代人的物种都存在一定水平的意识,例如黑猩猩有350亿大脑神经元,实验发现黑猩猩也有相当的智慧。

沿进化树往树根初始生命方向走,狗、猫、蜜蜂、蚂蚁等,大脑神经元数递减,生物意识水平随之下降,有人提出,到鱼、虾等触底,几乎不存在意识了。因为意识没有公认的定义,对实验现象解释往往不同,又随着生物意识水平越来越低,越来越难观察,意识有无之争自然出现,在这一阶段生物身上就开始了。这里有一个问题,假如蚂蚁有意识而魚无意识,那么意识应起源于魚与蚂蚁之间,它在哪里?

因为进化树上枝条互不相交,我们可以简单地把进化树画在一个平面上,所有出现过的生物物种都位于一枝之端,对应平面上一个位点p,第一个生命开头的初始线形分子生命位于进化树根部,树根底的根尖,对应平面上的原点o,对所有的p,从o出发,都存在一条由枝条形成的进化路线连接到p,反过来说,任何p都可以通过一条路线移动到原点o。

我们继续往o方向移动,看到只有体神经元生物的水母、线虫、蠕虫等,有人从进化的角度出发,认为作为神经系统前身的体神经元应该也能产生意识,但是另外有人认为实验现象不过是一系列DNA编码的物理过程。

再下面到单细胞生物草履虫等,草履虫体内没有神经元,但有体神经元前身的神经肽,同样有人认为神经肽能产生应激反应之类的意识表现,同样也有人认为不是。

进化树上最近树根的是细菌,一种海洋细菌离散活动不发光,但形成群体时却会同时发光,每个细菌个体通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在,有人认为这是细菌体内比神经肽更原始的生物学分子活动产生的意识作用。至于植物界的意识,近年来对此感兴趣的人渐多,意识有无,一样是个争论的问题。

继续我们的进化树旅程,经过无细胞核的单细胞细菌就到进化树的树根部,这是进化树上知之极少的部分,我们仅知道在其中初始线形分子生命L(k)―L’(k)变成第一个细胞生命,而根尖o是我们证明的以L(2)―L’(2)开头的初始线形分子生命群体的位点,余皆不知。

生物学与物理学,生命与非生命,是不同的东西。一个非生命的物理体系结构,除展现物理特性外同时要能够展现出生物学效应与功能,如生长繁殖等,方才成为生命,又如我们人,人的体系结构要能产生意识才能使人表现为现代人。

记A是进化树上在位点p的生物,A(p)是A的物理体系结构元件数,x(p)是A的所有生物学效能,令

P→o,

在这个逆进化方向的趋于o的过程中,A(p)大趋势上是物理体系结构件数量也越来越少,我们前面证明,当p=o时,生命起源于第一个L(2)―L’(2),这时只剩下一个最简单的右旋圆柱螺线线形结构,

A(p)→1,

两个小分子对沿右旋圆柱螺线延伸,这时连生长繁殖都还没有出现。

那x(o)是什么?除了圆柱螺线线形结构展现的“自适性”外再没有其它的非物理特性了,因此,

x(o)=自适性

是唯一的解。

如果认为意识是生命非有不可的生物学效能,则L(2)―L’(2) 也有意识,现在已知x(o)只有一个生物学效能:自适性,所以自适性就是L(2)―L’(2)的意识,这表明生物意识起源于初始线形分子生命的自适性。

相对的,认为意识仅发生在拥有一定神经系统结构的生物身上,其它生命可以没有意识,那么,从自适性开始发展出的生物学效能,对生命来说,就是比意识更为根本的特性。

关于意识起源,这两种意见实际上并不矛盾,因为意识也是自适性发展道路上的产物,把“生物意识起源于初始线形分子的自适性”这句话改为:生物意识通过进化起源于初始线形分子的自适性,不过仅差一个进化过程。

如果生命可以不存在意识,找到找不到魚与蚂蚁之间的或者进化树上哪个地方的意识断点,这也关系到智慧的断点问题,意义重大,但从进化看,似乎无解。

我们现在可以给意识一个简单的定义:意识是生物体物理体系结构给生物个体产生的生存适应效能,使之适应外界的物理环境、生物环境,让生物在互动中生存。

直观上看,假定生物有某一个“意识”,有利于在环境中生存,这个“意识”将被遗传保留下来,也就是说环境会挑选出有利于生存的意识,生物经历的环境越多越复杂,生物也获得越来越多的有利于生存的意识,生物的“意识库”向不同方向扩展,这个过程反复进行,生命经历40多亿年出现智慧并非神秘到不可理解的地步。

附:全文11节标题:

1. 思想的起点

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

3. 直线作用下的等效路径

4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性

5. 自适等效路径形态的推导

6. 第一个线形分子生命的几何形态

7. 自适性的拓扑不变性及其意义

8. 初始生命由两条线形分子组成的原因

9. 生物意识的起源

10. 庞加莱猜想(Perelman定理)在4维宇宙生命起源问题上的应用

11. 关于4维宇宙不存在生命的证明

生命起源几何学——JGL图景论及应用(第一部分,共三部分)

2020年7月22日

1. 思想的起点

我们从现在到过去追溯地球上的生命组织,趋势上越来越简单,虽然不知道蛋白质、DNA、RNA是不是初始生命,但是最后追溯到的,一定是同样的几何上最简单组织的线形分子,小分子沿着一条曲线分布的分子组织,因为再追下去,就是离散的无组织的单个原子或分子。线形分子几何形态是一条3维空间中的曲线,数学上可用曲率κ、挠率τ确定曲线的形态,κ表征曲线在一点邻近偏离直线的程度,τ表征偏离平面曲线的程度。

线形分子两端自身延伸或连接其它线形分子后也是线形分子,线形分子一分为二仍然是线形分子,线形分子可以在侧向通过耦合包括一个小分子在内的线形段,形成一个线形分子对,线形分子对的两条线形又可整条分离,或者一部分段单边或双边分离,这些分离后的线形可在侧向耦合线形段补齐小分子成为新的线形分子对,如此等等,这些图景与“生长繁殖”相像,由此推定,生命起源于线形分子,包括第一个生命在内的初始生命都是线形分子生命。

直观上看线形分子生命,线形连接与延伸意味着生长,线形分子对之间对称性活动蕴涵着繁殖,这种“可延伸的对称性”让我们有可能用几何学思考初始线形分子生命的起源。

线形分子上小分子通过相互间作用使线形沿着一定形态的曲线延伸,其中主要的是相邻或距离最近的小分子间化学键的作用。理论上难以确定初始线形分子生命的小分子沿何种曲线分布,然而我们可以从生命群体的形态中观察到曲线的存在,DNA的双螺旋可能就是继承了初始线形分子生命的形态,纯粹从数学形式上讨论,假定存在一个最适合(而不是最不适合)初始线形分子生命形成的形态,则线形上每一点都应取这种形态,这时线形上所有点的形态相同即沿线形κ、τ为常数,微分几何中证明这样的3维空间线形是圆柱螺线,这些提示我们,如果从圆柱螺线图景倒推思考,我们有可能从几何上观察到物理世界中出现的第一个生物学现象:初始线形分子生命如何起源?

我们记线形分子或其可延伸的曲线为L、L’、l、l’等,每个小分子相应曲线上一段曲线,n个小分子串联成的曲线段记为L(n)、L’(n)等,因为我们仅考虑曲线的几何形态,小分子不加区别。

L、L’在侧向通过对应点小分子间的化学键连接,L、L’两条线形上其它小分子间也有连接作用,使L、L’耦合为线形分子对,记为L―L’,“―”表示两条线形上所有小分子间作用形成的网络,称之为键网,简记LL’,L(n)、L’(n)形成的线形分子对记为L(n)―L’(n),键网仅存在L、L’之间的空间中,键网中键或作用互不相交,L、L’间的键网一旦建立,键网空间中不容L、L’之外的键出现,过空间一点仅有一个键网,当L―L’分离或部分段分离后,相关线形段上的键网消失。

我们假定初始线形分子生命是一个线形分子对L―L’,以后对此将给予证明。从几何上考虑,最短的初始线形分子生命应定义为两个小分子的线形对,因为这时线形已沿一定的曲线延伸,而一个小分子的对分离后为两个小分子,不再是线形分子。然而从生物学上考虑,小分子怎么来的、单个小分子对如何形成,却是解决生命起源问题的关键,所以小分子、单个小分子对也可视为初始生命的起点之物。

线形分子生命通过连接延伸的“生长”过程及分离耦合的“繁殖”过程,产生一个初始线形分子生命的动态集合,集合中线形长度不一,有的趋势上不断延伸,有的不再延伸,甚至缩短,这些特性与线形上小分子及其序列式样引发的生物学功能有关。随着“生长繁殖”过程反复进行,初始线形分子生命集合中出现多种多样序列式样的元素,其中最终有一个线形分子生命延伸到一定的长度,线形上小分子序列引发的生物学功能使之第一个产生细胞或进入细胞,从此结束线形分子生命时代。

本文讨论的主要问题是:

从一个非生命的物理小分子对开始,几何上沿何种形态曲线延伸才有可能形成线形分子生命?

生物意识起源问题,可延伸的线形分子生命从单个小分子对延伸到两分子对时,为什么突然间变成了生命?

我们关于生命起源问题的推导过程适用于宇宙的任何地方,进一步可以推广到4维及4维以上的宇宙,从而证明4维及4维以上的宇宙不存在生命。

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

生命必须适应两个外界环境,物理(包括化学在内)环境与生物学环境。概况地说,生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中,在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命。

初始生命是物理的产物,本身就是适应物理环境的结果。生物学环境方面,初始线形分子生命面对的是生物世界中唯一出现过的最简单的生物学环境,环境中只有一个生物群体即初始线形分子生命本身,因此,初始线形分子生命只要自适应,生命个体间彼此适应就既适应物理环境又适应生物学环境,不自适的线形分子自然不可能是初始线形分子生命。至于什么是初始线形分子生命的自适应?它是如何产生的?它有什么意义?这也是我们要回答的问题。

初始线形分子生命起源的全部奥秘,等到我们能在实验室试管中再现生命起源的那一天,这个生物学奥秘方才最终被破解,这一天会到来。

关于初始线形分子生命起源的物理条件,未知多在诸如产生小分子等方面的在分子水平上的物质资源来源以及化学活动过程,关于外界环境作用的物理条件,如太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等,今天一样存在,生命正是在其中一些释放能量物质的过程中产生的。如果我们在物理学内容中取出几何图景,放下那些与几何无关的未知物理条件,上述“生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中”,几何上就是在一个圆柱体或球体的试管G中分布有形成初始生命线形的线形段(包括点在内),在G中出现线形相互连接的图形变化,而“在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命”,放下小分子产生的部分,几何上就是在G中线形连接的图形变化中形成初始线形分子生命的线形,把线形段连接成L、L’及L―L’。

这样一来,我们就立刻可以从几何上讨论初始线形分子生命起源的问题,现在就能够观察那个未来的生命起源“再现实验”中的几何现象。

我们先做一个试探性的“再现实验”看一下物理条件空间分布状况与线形分子自适性的关系。取一个可延伸的试管G,在G中存在40多亿年前生命起源的条件:随机分布流动的物理资源如能量、物质、催化剂、组成线形的小分子等,在这些条件下能够在G中形成线形分子L、L’及L―L’等,G的形态并不影响线形分子的形成,只要是圆柱体或球体之类立体能容纳线形分子及其活动即可。

我们看G内情况,如果在一个空间路径w上可能形成L―L’,移动w到另一个路径w*,因为资源在G中处处可能出现,w*上同样可能形成一个与L―L’形态全等的线形路径,记为l―l’,由于在w、w*上有相同可能性形成一个相同的线形,称w、w*为等效路径,也可直接称L―L’与l―l’为等效路径。同样,任意移动L、L’产生的路径都是L、L’的等效路径。

以L为例,在G内任何位置上都同样可能形成L,这时,过任一点可有无数个不重合的L的等效路径通过,取其中两条L、l,L与l相交但不重合,这表示L、l线形彼此阻挡延伸,对于L、l形成的线形对等效路径L―L’、l―l’来说,当然也产生彼此阻挡、不可延伸的状况。如果形成的L―L’为初始线形分子生命,则在两个有相同可能性产生的初始线形分子生命L―L’、l―l’之间应该是自适的,不会发生这种生存上的冲突,说明在这种物理条件空间分布状况下不可能产生初始线形分子生命。

同时,我们也看到,L―L’的自适性的必要条件是L、L’的等效路径自适,即L、L’的等效路径不相交,如果L、L’相交,则必定由线形间小分子的作用使L、L’重合,成为一条路径,也就是说,通过空间一点仅存在唯一的等效路径。当自适的等效路径L、L’组成初始线形分子生命L―L’时,过空间一点仅有一个可成对的L、L’通过,又因为过空间一点仅有一个键网“―”,故过空间一点也仅有一个L―L’通过,表示L―L’的等效路径自适。就把初始线形分子生命的形态与自适等效路径联系起来。

3. 直线作用下的等效路径

“再现实验”要根据有关物理现象来设计,我们关注的是几何方面特性。上面说过,地球上第一个线形分子生命的形成与太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等释放能量物质等资源有关,这些过程有一个共同点,物理条件中关键因素沿一个方向或切向作用,环境中也可能有资源等分布,然后沿着这个方向上产生线形分子L、L’以及L―L’,这是外界环境做的一种几何上的直线作用。在实际情况中,这些直线作用当然都是短程的,仅在一段距离上起有效作用。

现在,我们如此安排实验,设物理条件沿可延伸圆柱体试管G中一条直线流动并分布到G中,直线周围也可能有资源,此直线必平行于G的中轴线J,否则直线不断延伸将越出G外,不妨取此直线为J,即资源沿中轴线J作用到G中,然后在J周围形成线形分子L、L’及L―L’。短程直线作用相当于G的一段试管,在此试管段中形成L、L’、L―L’,这些试管可以连接为更长试管,以后将看到,短程直线作用试管段中的直线作用可以自然地连接为在一个更长段试管中的直线作用。

现在考察L的等效路径,如果在一个路径w上可能形成L,w相对于J处在一个确定的位置上,则在那些与w有同样相对位置的路径w’上,由于有同样的物理效应,同样可能在w’上形成与L相同形态的l,L与l为等效路径。为了检验L的自适性,我们必须找出L的全部等效路径,设L等效路径集合为{w}。

L在J作用下形成,L相对J有3个独立的运动自由度,沿J平移、绕J旋转、沿J径向平移L,相当于以J为z轴的柱面坐标系中坐标的运动。我们关注的是由J作用下形成的路径,也就是L与J之间的相对位置决定的路径,由于沿J径向平移L将改变L与J的相对位置,考虑等效路径时可以忽略这种运动自由度。下一节将看一个例子,在L为平面曲线即挠率τ=0的情况下,L与J的相对位置不定,这时通过径向平移产生的等效路径是不自适的,多余的运动自由度对形成线形分子生命没有意义。因此,我们可以只考虑L沿J平移、绕J旋转或两者组合(简称这些运动为“平移旋转”)产生的路径,记平移旋转的集合为{M}。

因为可能的运动都在{M}中,而且每一个运动都保持L相对J的位置不变,显然成立{M}={w}。不妨通过相对运动关系再证一下,这个证明也适用于4维及以上的空间:

如果直线J沿自身的直线轨道做平移旋转,注意J仍然是J,直线作用不变,然而相对地从L的角度来看,相当于沿J做平移旋转,则展现L在{M}的元素运动下产生的路径相对J的位置都相同,都是w的等效路径,都在等效路径的集合{w}中,故{M}⊆{w},又如果让L随同{M}一起运动,J仍不变,则展现L的等效路径都能够通过{M}产生,或者说都在{M}内,这意味着{w}⊆{M},因此,{M}={w},即L的等效路径完全由L的路径沿J平移、绕J旋转或两者的组合运动形成。

4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性

我们以J为z轴作一个右手直角坐标系o-xyz,假若在J作用下形成一条直线线形L,L必定平行于J,否则越出G外,不妨设L在o-yz上y>0半平面上,L在o-xy平面的投影即垂足是落在o-y轴上除坐标原点o外的点(0,a),a>0,注意L的形成仅与J投放到侧平面o-yz(y>0)上的资源有关,如果我们沿y轴沿J径向即朝原点o方向平移L到一个新路径上,在这个路径上不会受到其它径向侧平面上资源的影响而仅受到侧平面o-yz(y>0)的影响,故同样可能形成L,如此类推,沿(0,0+)到(0,a)将形成铺满平面的平行直线族的等效路径。我们再绕J旋转此平行直线族产生其它半平面上的等效路径,则L的所有等效路径粘结成一个不含J的3维体,显然,在这个3维体中L没有空间建立键面通道连接L’,故与J平行的直线线形没有自适性。

在任何一个侧平面上的曲线,其挠率τ=0,与直线一样相对J作用的位置不定,同样可证没有自适性。因此,我们以后讨论的线形约定τ≠0。

“再现实验”能够产生初始线形分子生命,这些不自适线形不会在其中出现,因此,直线作用J不会形成直线线形,这也保证了“再现实验”本身的合理性及可行性,否则可能在直线J上形成线形,失去本有的直线作用。

如果L不在J的任何一个侧平面上,则L的形成与一族以J为共同轴的无限多个侧平面相交,因为侧平面是从J 不同角度散射分布出去的,L沿J径向平移必定改变与侧平面族的相交状态,不可能如在单一侧平面上线形那样,能够通过径向平移产生等效路径,这时,线形L的形态由L相对J的位置确定。

5. 自适等效路径形态的推导

在以J为z轴的坐标系o-xyz中,在J周围形成L,假如L不在一个以J为中轴线的圆柱面上,我们沿J平移L,L的等效路径轨迹将产生一个曲面s,s必不在任何圆柱面上,否则L也在圆柱面上,然后,将s绕J旋转,因为s不在圆柱面上,L的等效路径轨迹又产生一个3维体V,显然,V中L的等效路径不可能在空间中存在适当通道形成统一的键面耦合L―L’,故这种形态的L不自适,因此,L必须位于一个以J为中轴线的圆柱面上,这样,L平移旋转仅产生圆柱面S上的等效路径。

解L的思路:在L上任取两点a、b,平移旋转L产生等效路径L*,L*与L同形态,a、b对应L*上a*、b*两点,因为L、L*在同一圆柱面S上,我们总可以如此平移旋转L,使得L*上的b*点与L上的a点重合,如果L自适应,则L、L*必重合,b*点的形态与a点的形态相同,因为b*点的形态实际上就是L上b点的形态,因此L上任意a、b两点的形态相同,L、L*重合又表示b*点切向同于a点切向,b*点切向与J的交角与a点切向与J的交角相等,而b点切向与J的交角在平移旋转L时是不变的,这又表示L上a、b两点切向与J的交角相等,所以L上所有点的切向与J的交角均相等。

因此,我们可以从L所有点切向与J的交成定角解得L形态,也可以从L通过平移旋转与L*(实际上是L)重合解得L形态。

解L的过程:设L在a的单位切向为A,A与J交角为α,我们通过{M}的平移旋转在S上移动L产生等效路径L*,S上任一点可以通过平移旋转历经S所有点,L*在b*的单位切向为B*,注意,平移旋转时B*与J交角不变,B*与J的交角始终为β,移动中b*可以历经S上点,我们如此移动,L绕J旋转把L*的b*转到经过L上a的直母线上,然后平移L使b*到L的a,即移动L*的b*到L的a点,实际上是L的b点移动到L的a点,根据自适性,L*、L重合,这意味着,第一,B*与J的交角β与A与J交角为α相等,也就是B与J的交角与A与J交角为α相等,a、b是L上任意两点,故L上所有点的切向与J的交角均相等,第二,如此平移旋转使L*、L重合,这意味着,L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度。

我们按第一个结果作图形,过x轴上点(r,0,0)作平行于J即z轴的直线h,r是L所在的圆柱面S的半径,令h平行于o-yz平面平移,平移形成一个平行线族组成的平面,记为P,在P上作既不平行也不垂直于z轴的斜交直线i,显然,直线i上所有点切向与直线h交角相等,等于α,而h平行于J,故i所有点切向与J交角也为α。现在,我们把平面P一面保持h的平行性不变,一面沿o-xy平面上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲,P绕z轴一圈又一圈反复地卷到一个半径r的圆柱面上,在此过程中,h变为圆柱面上直母线,i一圈一圈历经圆柱面所有直母线,i与h即所有直母线的交角不变,也就是与J的交角不变,等于α。我们看到,直线i随平面P一起弯曲时,因为沿一个与P垂直的圆弯曲,我们可以直接看到i上每一点弯曲方向及弯曲程度都相同,所以L上每一点附近的几何形态都相同,直线i卷到圆柱面上的路径,正是空间曲线中最简单的圆柱螺线,故有自适性的L是一条圆柱螺线线形分子。假如i平行z轴,得到直线,此解已被排除,假如i垂直z轴,得到圆,是闭曲线,也予以排除。

根据上面第二个结果可以给出一个解析证明,在J为z轴的坐标系o-xyz中,L历经圆柱面所有直母线,可将L表示为:

x=rsint

y=rcost

z=f(t)

上式中t为参数,-∞

f(t+α)–f(t)=d(α)

这里d(α)是仅与α有关,两边对t求导

df(t+α)/dt–df(t)/dt=0

注意存在等式

df(t+α)/dt=df(t+α)/dα

故有

df(t+α)/dα=df(t)/dt

令t=0,得

df(α)/dα=df(0)/dt

又令

df(0)/dt=v,则有

f(α)=vα+c

式中v为常数,c为积分常数,这表示f为线性函数。

我们不妨取c=0,最后得

x=rsint

y=rcost

z=vt

当v趋于无穷大时趋于直线,v等于零时为圆,闭曲线圆不可能延伸,直线与圆均不自适,排除之,自适的L为3维的圆柱螺线线形分子,v>0时为右旋圆柱螺线线形,v<0时为左旋圆柱螺线线形,同理可证,自适的L’也为圆柱螺线形态的线形分子。

显然,自适L、L’上的线形段都是自适的

当L、L’有相同可能性出现时才有L、L’及时耦合为L―L’的机会,等效路径正符合这个要求,故L、L’为同一形态的圆柱螺线线形,这也使得“再现实验”简单化,只须生产一种产品。

虽然我们的讨论不涉及所有小分子L(1),但是通过上述推导可推论:L(1)必须具有可串接成圆柱螺线线形的物理特性。

附:全文11节标题:

1. 思想的起点

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

3. 直线作用下的等效路径

4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性

5. 自适等效路径形态的推导

6. 第一个线形分子生命的几何形态

7. 自适性的拓扑不变性及其意义

8. 初始生命由两条线形分子组成的原因

9. 生物意识的起源

10. 庞加莱猜想(Perelman定理)在4维宇宙生命起源问题上的应用

11. 关于4维宇宙不存在生命的证明

生命起源几何论及其应用:意识的起源、生命唯一存在于3维宇宙的证明(修订版)

2019年10月3日

1. 宇宙中第一个生命的形态

一维曲线是空间中最简单的点与点之间有关系的几何形态,一维曲线形态的线形分子,记为L,形成最简单的分子组织。

线形分子L两端可无限延伸,延伸之后仍然是线形分子,L又可在侧向耦合线形分子L',形成可延伸的线形分子对LL',LL'又能分离,分离后再与其它的线形分子耦合,这些图景形式上与“生长繁殖”相像。我们生命源头的初始线形分子生命就是从L、L'形成的线形分子对LL'中产生的。直观上看线形分子生命,生长意味着延伸,繁殖蕴涵着对称性,这种“可延伸的对称性”使我们有可能用几何来思考线形分子生命起源问题,也就是生命起源问题。

线形分子及线形分子对的形成需要一定的物理学化学条件如能量、物质、催化剂、线形上小分子等等,可简称之为资源。在一个存在这些资源的环境中,通过资源元素的活动从n(n≥2)个小分子开始形成L、L'及LL'。而第一个线形分子生命形成需要哪些资源?这就涉及到生命起源这个生物学问题。地球生命在四十多亿年前发生,其过程消失得毫无踪影,现在要把它们找回来,破解其中奥秘,是无与伦比的综合物理、化学的生物学难题。

本文用几何思考生命起源,出发点是设想,假如我们拥有四十多亿年前形成生命的资源,再把它们投放到环境中,做一个“理想实验”,有没有可能观察到所产生线形分子生命的形态?这实际上是绕过“生命起源”的生物学问题,试图看到一些第一个线形分子生命发生的几何图景。

当我们拥有充裕的可起源生命的资源时,如何投放到环境中去?这在几何上有以下几种典型情况:

环境提供的资源从一个点投放出去,

资源沿一条直线或曲线投放出去,

资源从一个2维面投放出去,

资源充满一个空间。

从LL'“可延伸的对称性”的特性看,资源分布在一条邻近LL'且与LL'有相同走向的路径上,资源从这样的直线或曲线的路径上投放出去,有利于L、L'及LL'的形成与延伸。其中,资源分布在一条直线上是最简单的情况。通过这条直线上资源的供给,在直线周围形成一对可无限延伸的第一个线形分子生命。因此,我们首先讨论线形分子LL'在上述环境直线作用下产生的过程,然后再讨论其它情况。

设资源沿空间中一条直线J分布,资源从J投放到J周围的一个空间区域G内,使得L、L'及LL'在G内产生并沿着J延伸。在几何上,这相当于J提供几何的点或线段,在一定的路径上组装L、L'及LL'。

我们来考察产生第一个线形分子生命的过程。第一个分子生命是环境造成的,所以第一个分子生命LL'引出的初始生命群体是生物世界中唯一不存在“是否适应环境?”问题的生物。但是生命一旦起源就自然出现一个生物的环境,所以立即发生一个如何适应生物学环境的问题。现在环境中仅有唯一的初始生命群体,故适应生物学环境就是初始生命之间互相适应,也就是说,初始生命要有自适性。那么,初始生命如何去满足自适性?

为此,我们首先要找出初始生命全部个体。所有初始生命现在都在直线J的作用下产生,如果第一个线形分子生命LL'产生,我们以L为例(前面讨论过,L、L'可视为生命分子到分子生命的交点物,也可简单称之为生命分子),把L沿J平移、绕J旋转、或者两者任意组合进行之,产生新的线形路径。注意所有新路径受到J的作用与L受到J的作用完全相同,所以有等效的物理效应,因此,在这些新路径上也有相同机会形成第一个分子生命,从而出现一个初始生命群体。另一方面,反过来从相对运动的角度看,L保持不动,让J在J的直线轨道上平移、自旋、或两者组合进行,则L历经了所有J可能产生的路径,这正好是上述通过L运动产生的路径,这就意味着,L运动产生了所有的在J作用下可能形成的与L等价的线形分子,不会发生遗漏的情况,其中特别地包括了L'在内。这样,我们不但找到了所有的L、L',也找到了与第一个分子生命LL'等价的所有初始生命个体。

自适应要求初始生命个体不可自我影响生存,这首先要求线形分子生命最基本的几何结构不发生矛盾,不发生冲突,线形分子生命必须互相适应才能得以生存,才能使“可延伸与被对称”持续进行下去。几何上,这就要求所有初始线形分子生命的线形不可相交,若线形相交则意味着是同一条线形,也就是说相交线形必定重合,也不可发生线形粘结成体的情况。线形相交,线形分子生命不能生长,线形粘结成体,繁殖空间为0,生命不能繁殖,这样的线形没有自适应,必被淘汰。例如圆,是自交的闭曲线,不能“生长”,无自适性,又如直线,若在平行于J的直线路径上可产生线形分子,则在G内任何一条与J平行的直线上均可产生线形分子,这些直线充满一个3维体,线形不再有空间进行繁殖,故平行于J的直线也没有自适性。

这就把自适性化为一个数学问题。我们以J为z轴作一个右手直角坐标系o-xyz,我们考察任一线形分子生命个体L在J周围空间G中产生的自适性图景。首先,如果L不在任何一个以J为中心线的圆柱面上,我们沿J平移L,L的运动轨迹产生一个曲面s,s也不在任何圆柱面上,否则L也在圆柱面上了,然后,s绕J旋转,因为s不在圆柱面上,s的运动轨迹产生一个3维空间,所有L的等效路径粘结成体,出现生存空间为0的L,L无自适性,L自然被排除在初始生命之外。所以,若L为初始生命,则L路径必位于一个以J为中心线的圆柱面S上。

设L是在S上的非圆非直线的线形,a,b为L上任意的不同的两点,a的单位切向为A,A与J交角为α,b的单位切向为B,B与J的交角为β,切向沿着线形延伸方向。现在,在圆柱面S上记下L原路径,记为L(a),并记下a在S上的位置为p,我们在S上移动L产生新路径,这时a,b随之移动,在L的线形移动中总可以通过平移旋转的组合把b移到位置p,例如在S上通过L绕J旋转把b转到经过p的直母线上,然后平移L使b到p,产生一个以b经过p的线形,记为L(b),L(b)在p的切向B与J的交角,也就是与直母线的交角为β,注意L(a)与L(b)是等效的路径,在p相交,自适性在此要求L(a) ,L(b) 重合,这提示出两点。一是,L(a) ,L(b) 重合,表示两者切向相同,即与J也就是与直母线的交角相等,于是α=β。a,b为L上任意两点,所以L自适性应具性质:其上所有点切向与J的交角均相等,或者说所有点切向与J的交角为定角。这种路径可称之为整体等效路径,表明自适性所要求的不仅是生命局部的性质,而是整体的性质。第二,如果L有自适性,L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度。

我们利用第一点,可以用直观几何方法作出整体等效路径L的图形。过x轴上点(r,0,0)作平行于J即z轴的直线h,r是L所在的圆柱面S的半径,令h平行于o-yz平面平移,平移形成一个平面,记为P,在P上作既不平行也不垂直于z轴的斜交直线i,显然,直线i上所有点切向与直线h交角相等,等于α,而h平行于J,故i所有点切向与J交角也为α。现在,我们把平面P一面保持a的平行性不变,一面沿o-xy平面上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲,P绕z轴一圈又一圈反复地卷到一个半径r的圆柱面上,在此过程中,h变为圆柱面上直母线,i一圈一圈历经圆柱面所有直母线,i与h即所有直母线的交角不变,也就是与J的交角不变,等于α。我们看到也是经验中熟悉的,直线i卷到圆柱面上的整体等效路径,正是空间曲线中最简单的曲线:圆柱螺线,故有自适性的L应是一条圆柱螺线线形分子。由此即推得生物学结论:除了无生物学意义的圆与直线外,初始生命是圆柱螺线线形形态的线形分子。附带说一下,数学上如此形成的L是圆柱面上也是所有3维空间曲线中最简单的曲线:圆柱螺线。而且直线i随平面P一起弯曲时,因为沿一个与P垂直的圆弯曲,我们可以直观看到i上每一点弯曲方向及弯曲程度(下面将引入参数表达弯曲方向及弯曲程度)都相同,所以L上每一点附近的几何形态都相同,这说明空间曲线中没有比圆柱螺线更简单的空间曲线了。

利用第二点结论可以给出一个解析证明:在J为z轴的一个右手直角坐标系o-xyz中,L历经圆柱面所有直母线,可将L表示为:

x=rsint
y=rcost
z=f(t)

上式中t为参数,-∞

f(t+w)–f(t)=d(w)

这里d(w)是仅与w有关,两边对t求导

(ⅆf(t+w))/ⅆt-ⅆf(t)/ⅆt=0

注意存在等式

(ⅆf(t+w))/ⅆt=ⅆf(t+w)/ⅆw

故有

(ⅆf(t+w))/ⅆw=ⅆf(t)/ⅆt

令t=0,得

(ⅆf(w))/ⅆw=ⅆf(0)/ⅆt

又令

ⅆf(0)/ⅆt=v

则有

f(w)=vw+c

式中v为常数,c为积分常数,这表示f为线性函数。

我们不妨取c=0,最后得

x=rsint
y=rcost
z=vt

当v等于零时为圆,v趋于无穷大时趋于直线,排除这两种无自适性的线形,有自适性的L应为圆柱螺线线形分子,v>0时为右旋圆柱螺线线形,v<0时为左旋圆柱螺线线形。因此,宇宙中第一个生命LL'中L、L'是有同一旋向,右旋或左旋的圆柱螺线线形分子。

我们看到,自适性是初始生命圆柱螺线线形结构展现出的生物史上第一个生物学效应与功能,自适性将圆柱螺线线形结构作为一个自我存在整体,从原属的物理世界中分划出来,独立出来,并利用邻接的物理世界资源,进行有目的的包括生长繁殖在内的各种进化得越来越多样的生物学活动。

2. 自适性的拓扑不变性

拓扑学的空间可以想象为一个橡皮世界,可任意拉伸、任意压缩,图形随之变形称之为拓扑变换,拓扑变换中空间不会撕裂,不同的点也不会粘接。在拓扑空间中圆与正方形是同型的图形,因为圆可以通过拓扑变换为正方形,同样,球、圆柱体、立方体也是同型的。

拓扑变换中也有不变的东西,原图形上的点与变换像图形上的点是一对一对应的,邻近点的像还是邻近点,两曲线相交的像还是相交的两曲线,非零体积的像还是非零体积,闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。

线形分子的线形在外界作用下会变形,不再取直线走向,只要外界作用没有破坏其结构及分子活动,线形分子仍保持原有的活动特性。因此,在外界的非直线作用下,也可能产生线形分子生命。例如,设点p(1) ,p(2) ,…,p(m) …沿一条曲线j分布,相应的球邻域g(1) ,g(2) ,…,g(m) …,一个串联一个,相邻的球交叠的空间非空,所有邻域内存在形成L的条件,总体形成一个沿着并环绕着连线p(1)―p(2) ―…p(m) …的非直线走向的管状体G,显然,G拓扑上与球、圆柱体同型,G两端可任意延伸,在G内能形成任意长的线形。现在的问题是:如果线形分子生命LL'在曲线j邻近起源,如何求解L、L'的形态?

我们发现,自适性在拓扑变換下是不变的。因为:第一,两线相交在拓扑变換下仍然相交,不相交在拓扑变換下仍然不相交,第二,如果线形纠缠一团产生非零体积,则在拓扑变換下体积不会消失,不会变为无纠缠,也不会把无纠缠的线形变为纠缠的线形体。所以,在拓扑变換下,不可能把不自适的线形变成自适的,也不可能把自适的线形变成不自适的,

因此,我们可以做拓扑变換把j拉直,成为直线J,考虑到线形分子的结构不会受到破坏,我们选择一个拓扑变換F,变換中保持j中点之间距离不变,即

F(j)=J

点p(1) ,p(2) ,…,p(m) …的像都移到直线J上,J与j保距即对应点之间距离不变,显然,G拓扑变換的像F(G)仍然与球、圆柱体拓扑同型,这就把曲线作用转换为直线作用问题。我们虽然不知道在j作用下自适性线形是什么样子?但通过变換F后我们可以求得直线J作用下的自适性线形形态为圆柱螺线线形,然后利用自适性拓扑不变性,对圆柱螺线线形做F的逆变換就得到曲线作用j情形下的线形分子生命形态,也就是说曲线作用下的线形分子生命自适性形态可以通过圆柱螺线线形拓扑变換得到。因此,我们前面讨论直线作用下线形分子生命产生过程实际上也包括了任意曲线作用下的过程,没有失去理论上的一般性。

3. 关于若干实际情况

我们假想的直线作用是一种理想情况,如前所述是一个“理想实验”,在这个实验中能够让我们看到也仅仅看到生命起源的几何图景。但是地球上发生的如太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等释放物质能量的过程都不可能形成可无限延伸的直线作用,或者只是形成一段弯曲的作用路径。以太阳光照为例,可能有一道光线通过一片水域,水域中恰好有其它资源,产生一个路程很短的沿光线的直线作用,也可能光线通过资源时因为互相作用沿一条曲线路径起作用,在路径周围仅仅形成最短的2个小分子的线形分子生命L(2) L'(2),我们来求解L(2) L'(2)的几何形状。

因为线形分子生命能延伸耦合即生长繁殖,利用此点,以L(2) L'(2) 为基本组件开始,可以组装出一个任意长的线形分子生命。记L(2) L'(2) 两端为A、B,因为线形分子生命有自适性,又可延伸耦合,若相交必为同一线形分子生命,例如取两个L(2) L'(2),同记号端对接,即A端接A端、B端接B端,必形成4分子线形分子生命L(4) L'(4)。这个4分子线形分子生命也成为组件供下一步组装用,因为L(2) L'(2)及其它组件中总有A、B端,组装可以反复进行下去,形成可任意长的线形,J自动随之叠加延伸,要注意的是,J可能是直线也可能是曲线。如果J是直线,线形自然为圆柱螺线线形,如果J是任意曲线,我们做一个适当的拓扑变換把J拉直后也可以求得整条线形同样是圆柱螺线线形,而两个小分子的线形分子生命L(2) L'(2) 始终在线形上,这就不失一般性地证明了任何有自适性的L(2)L'(2)在直线作用下都是圆柱螺线线形形态的分子生命。

顺便猜测一下,在上面太阳光照产生2个小分子线形分子生命的例子中,如果L(2)L'(2)右旋,则那个L(2)L'(2)可能位于北半球赤道附近[1]。

另外,纯粹从几何角度考虑,圆柱螺线还有一个左右旋向的问题,两种旋向的初始生命都可能发生。线形上小分子结构受到地球物理化学条件约束,可能仅出现一种。从生物学角度看,如果两种旋向都发生,考虑到生存竞争,最后可能也只剩下一种,我们地球上今天只看到右旋生命,也不排除可能是竞争的结果。

圆柱螺线形态是初始生命出现的第一个生物学特征,第一次表示生命为一个整体的特征。这是因为,如果没有圆柱螺线形态,就没有自适性,生命不会起源,也就不会出现包括生长繁殖在内的各种生物学现象了。因此,自适性是初始生命圆柱螺线形态结构产生的第一个表现出生物个体的整体上的生物学效能(效应与功能)。

我们推得第一个生命必为圆柱螺线的形态,从形式上可以看作是DNA等圆柱螺线形态追溯倒推的结果(我们并不知道DNA、RNA是否是最早的分子生命),然而,在我们简单约定下数学推得的结果具有一般性,是普遍适用的,有超越地球边界的意义。假如宇宙中其它星球上独立起源生命,或者存在硅基生命或其它结构的生命,我们在此可以预言:它们在几何上都是起源于右旋或左旋的圆柱螺线形态的线形分子。

4. 其它环境作用及初始生命对环境的选择

我们讨论一下其它几何类型环境中产生线形分子生命的情况。第一种情况,资源从一个点源o发出,如果在空间某处产生一个线形分子L,若L不在任何一个以o为球心的球面上,L绕o旋转将产生所有L的等效路径,注意L距o最近点与最远近点形成两个同心球面,所有等效路径充满同心球面之间的球环体,不满足自适性。若L在一个以o为球心的球面上,L绕o旋转将复盖整个球面,通过一点有无穷多条等效路径,故L也不满足自适性。因此,在此情况下至多形成不稳定的转瞬即逝的短段线形分子,无法形成可无限延伸的线形分子,故不可能起源第一个线形分子生命。

第二种情况,假设资源从一个平面或曲面P发出,如果在空间某处产生一个线形分子L,若L不在任何一个平行于P的平面上,将L接连在不同方向做平行于P的运动将充满一个空间,L显然不满足自适性。若L在平行于P的平面P'上,则L在P'任意移动都产生等效路径,等效路径复盖此平面,通过P'上一点有无穷多条等效路径,故L也不满足自适性。对于曲面情形,利用自适性拓扑不变性可归结为平面情形。在此情况下也不可能形成可无限延伸的线形分子生命。

最后,设资源均匀充满一个3维区域G,若在G内产生一个线形分子L,因为G内任意处都有等效的资源,故L也可以在G内任意处产生,L等效路径充满G,L不可能满足自适性,这种情况下也不可能起源可无限延伸的线形分子生命。

资源完全均匀分布是一种理想状况,可以让我们看到自适应在各种情况下如何起作用。实际中可能在空间中出现资源主要沿一些线段分布的情况,正如前面太阳光线作用的例子。

总之,即使存在资源,一旦线形分子不能在“可延伸的对称性”中展现自适性,生命还是不能起源。这意味着,生命通过自适性实际上也在选择环境,仅仅在适当的环境中才能起源生命,表现出圆柱螺线形态产生的自适性效能。自适性将初始生命的个体从物理世界中分离出来,进行自我整体性的生物学活动,自适性不再属于物理现象,而是第一个出现的生物学现象,比生长繁殖更早。

5. 意识问题

我们每个人都能感受到自我意识的存在。实验证明,人的意识是人体内神经系统产生的生物学效应与功能。我们通过实验也可以观察到其它生物的意识,是其它生物体内神经组件、神经肽或生物学分子组织的活动产生的生物学效应与功能。意识最基本最简单的作用,是将生物个体作为一个整体,调节与外界物理世界的适应关系,调节与其它生物个体包括同种生物个体的适应关系,从而保障个体及群体的生存。我们至此尚不知道生物最低水平意识的表现是什么,这是我们试图要发现的,而公认的生物意识最高水平表现是人的智慧,人的智慧一直在努力揭示物理世界及生物世界的规则包括生命起源奥秘在内,试图从被动的、局部的、暂时的适应状态走向主动的、整体的、永久的适应状态。

按照意识的作用,生命不可能没有意识,因此,在生物进化树上追溯意识的断点是徒劳的。但是有学者由此引申出去,设想意识可能属于大自然的基本属性,从量子到星系都有意识,也是没有根据的。我们将证明这种设想不符合生物学的事实。

由于意识是生物体内大量神经元及大量神经元网络、神经肽或生物学分子组织活动的结果,这些生物学组件数量再大也是一个有限的非零整数即自然数,大家都知道最小自然数是1。我们可以将这些数字作为衡量生物意识容量的一个近似指标,容量越大意识的表现越丰富越复杂。其中我们最感兴趣的是神经组件形成的网络数量,如脑皮质神经元网络数量,可是这方面数据不详,我们也可以用脑神经元数量、脑皮质神经元数量、神经元数量等大略比较不同生物的意识表现。

意识容量随进化发生变化。我们关注的是意识容量不断递增的情况,因为人的智慧就出现在一条递增路线的终点。这看起来智慧是可以追溯的,但严格证明这一点非常困难,逻辑上要找到一个表现出智慧的最小生物学组件(比如由大脑皮质的神经元及神经元网络组成),这标志着智慧的起点,这不是一件容易的事。幸运的是,意识本身与此相反,应用上述生命起源几何理论,我们现在可以在生物进化树上追溯意识的轨迹。

6. 生物意识的起源

“意识”与“生命”一样,不是凭空从天上掉下来的,从我们每个人开始就可以追溯意识演变的轨迹。在生物进化树上,我们属于物种现代人又称智人,“智人”即智慧的人,位于进化树一枝的顶点T,树根部是第一个生命形成的初始生命物种。我们往树根方向移动T,会经过很多节点,每个节点处至少有两个分枝,分枝表示向不同方向进化的物种。我们可以在进化树上从上到下选取一些生物体或物种,直到初始生命,观察意识的变化趋势。

T经过的第一个节点,另一枝是黑猩猩,是最接近现代人的物种,同是人属,两者大约在600万年前分家(本文所引数据等均来自Wiki等公开网页),相对生命起源迄今40多亿年,600万年很短,黑猩猩与人的基因组相似度达98.8%,可以发现黑猩猩与现代人有很多相似的意识表现,如有实验表明黑猩猩与人一样有主动为未来做预计的能力。我们很难否定黑猩猩也有智慧,黑猩猩脑神经元总数280亿,少于人的860到1000亿,黑猩猩脑皮质神经元数62亿,少于人的160亿,智慧容量当然小于现代人,我们能主动设计实验观察黑猩猩意识表现,黑猩猩不可能反过来这样做。

用脑神经元总数做比较有个别例外,非洲象脑神经元总数2570亿,长鳍领航鲸的大脑皮层神经元数量达372亿,都高于人。但是如果考虑到皮层神经元形成的网络数量,还是人最多,正是皮层神经元的网络的活动产生了人的智慧。无论如何,这些个别例外不影响我们的讨论与结果。

从现代人与黑猩猩的例子可以看到,两者神经系统结构及活动比较接近,所以意识表现有很多相似的地方,再次表明意识完全是生物体内部生物学结构及其活动产生的效应与功能。意识容量可以比较大小,但是就生物意识的内容与表现来说各有所用,我们习惯性的从智慧智能角度评价意识水平高低,仅是一个方面。黑猩猩生活在热带深山雨林中,一定会发展出与人不同的意识效能以利于生存。我们甚至不能排除即使在一些相同意识的表现中,黑猩猩可能胜过人。只有适合生物体生存的具体意识,没有脱离生物体生存的抽象的意识。

我们回到进化树上,随着T向下移动,虽然分枝生物的神经元数量可能出现一些波动,但是大趋势是数量递减,生物体结构越来越简单,结构组件数量越来越少,神经结构也越来越简单,特别是神经元、神经组件的数量也越来越少。

狗的脑神经元数约22亿5千万,脑皮层神经元约5亿3千万,猫的脑神经元数约7亿6千万,脑皮层神经元约2亿5千万,狗的意识容量比猫大,我们习惯说狗比猫聪明。往下看节肢动物蜜蜂、蚂蚁,已没有脑皮层神经元了,蜜蜂的脑神经元数约96万,蚂蚁的脑神经元数约25万,蜜蜂的意识容量大于蚂蚁。如果把意识比作塗层,塗层越多容量越大,随着神经组件越来越少,生物体的意识塗层越来越薄,容量也越来越小了。

再往下到无脑结构的生物,一种水母的体神经元数约5600,秀丽隐杆线虫的体神经元更少,302,而侏儒雄性蠕虫体神经元仅66,最后,一种海绵(Sponge)神经元数为0。

这里出现一个疑问,海绵体内没有神经元了,海绵又不运动,怎么能确定海绵有意识?一个回答不妨考察一下进化树,在进化树上还有很多生物位于海绵下面,它们更古老,其中包括我们熟悉的单细胞生物草履虫,我们都知道草履虫的应激反应,能够根据环境情况用鞭毛敏捷地移动身体,草履虫当然也没有神经元,但通过神经元的“前身”氨基酸短链即神经肽之类分子活动进行应激反应,起到意识的作用,表明草履虫意识塗层厚度非0,这就倒推出海绵意识容量不可能为0。事实上海绵体内神经肽含量高于草履虫,意识容量还要比草履虫大。

草履虫下面不远就到细菌了,细菌是现存最古老的生物,是进化树上最接近树根的一枝。生物学家发现细菌也有意识表现,例如一种海洋细菌离散活动时不发光,但形成一个较密的群体时会同时发光,每个细菌个体能够通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在。

T走到这里如海绵情形一样,进化树上在细菌下面应该也有生物,包括第一个细胞及初始生命在内,然而与海绵那里不同的,这里都是未知的。如果没有生命起源几何理论给出的图景,我们走到这里就走不下去了,现在则可以将旅程进行到底,从而得到以前不可能得到的结果:

第一,在进化树上,从细菌到初始生命的大趋势是生物体进行生长繁殖的生物学结构组件的数量越来越少,产生意识的生物学结构组件数量自然也越来越少,这是一个在自然数的数量趋势上不断递减的过程,直到出现最小的自然数1,即只有一个生物学结构组件为止。这时产生意识的生物结构组件与进行生长繁殖的生物结构组件为同一组件。

第二,虽然一路都是未知的事项,生物体及生物结构等均未知,但是终点的初始生命几何形态,现在完全清楚了,我们已证明它是一对圆柱螺线形态的线形分子,初始生命的结构组件数达自然数最小值1。

第三,我们看到,初始生命通过圆柱螺线形态产生的“自适性”,使初始生命从非生命的物理化学世界中起源,使初始生命个体互相相容,可以互相连接、可以互相分离耦合,进行生长繁殖,保障初始生命持续生存下去。这正是意识所起的最基本最简单作用,没有自适性就不可能起源生命,初始生命与自适性不可分。除自适性之外,初始生命不存在其它意识来源,故自适性就是初始生命唯一的意识。

第四,这就证明:自适性是生物的第一个意识,意识起源于自适性。没有意识就没有生命,意识与生命不可分,不存在没有意识的生命,也不存在没有生命的意识。所谓意识是大自然的属性,世间万物都有意识,不符合生命起源的几何事实。

至此,我们终于找到了现代人及所有生物的意识由来,来自初始生命的自适性。我们现在爬上进化树,再从初始生命走到现代人,回程比来时多了一道风景,原来生物意识最小容量是由最底层自适性形成的,每一个物种都在底层的自适性上塗上一层新的意识塗层,意识容量递增,直到产生智慧的最高层。

7. 生命唯一存在于3维宇宙的证明

我们的宇宙在几何上是3维的,上面讨论的正是包括我们宇宙在内的3维宇宙中的生命起源问题。生物进化是不同的问题,对比意识是使生物个体主动地的适应世界,进化则是使生物群体被动地适应世界。进化是线形分子DNA上任意处小分子变化后在自然选择之下出现的生物学现象。我们讨论生命起源仅考虑线形分子几何形态,不涉及线形分子上序列变化这类非几何的问题,所以我们的讨论与进化无关。但是,生命如果没有进化,意味着不再适应环境,生命即使起源也迟早要被淘汰。所以,初始生命仅仅产生意识并开始生长繁殖是不够的,同时也要开始进化。

我们用几何思考生命起源虽然无关进化,但是思考的结果却给出一个制约:进化不可影响初始生命的圆柱螺线形态,否则影响到初始生命意识产生,影响到初始生命的生长繁殖。实际发生的纯属侥幸,尽管我们没有也无法考虑到进化,然而初始生命自动地提供了一个进化的途径,这个唯一可能的途径就隐藏在初始生命的圆柱螺线线形的几何形态中。

线形分子线形上的小分子在几何上相当于曲线上一点邻近小段,进化是曲线上小分子段变为另一个小分子段或者增删小分子段引起的。如果曲线上每一点附近小段的几何形态(下面讨论4维空间生命起源时将引进描述几何形态的量)都相同,把一点邻近小段换为另一点邻近小段或增删小段,曲线形态自然保持不变。比如直线,每一点邻近小段都是“直”的,把一点邻近小段换为另一点邻近小段或增删小段,直线形态不变,圆也是如此。除此之外,唯一而有生物学意义的就是圆柱螺线。圆柱螺线是拉“直”的“圆”,可看作是直线与圆的组合,所以与直线、圆一样,曲线上每一点邻近的几何形态完全相同,把圆柱螺线上任意一点邻近小段换为任意另一点邻近小段或增删圆柱螺线点的小段,圆柱螺线形态也保持不变。根据微分几何曲线论基本定理,在3维空间中,曲线每一点邻近小段几何形态都相同的曲线,除直线与圆外,只有圆柱螺线。这就意味着,圆柱螺线线形是生物学上唯一能够产生进化机制的曲线线形。这样一来,生命起源本是意识、生长繁殖的开始,不料同时也开始了生命的进化,这可以说是我们宇宙中发生的事件中第一伟大的事件。

现在,我们来讨论4维宇宙中的生命起源问题。我们说的4维,是指几何上的4维空间,不是相对论的3+1维物理时空。3维空间可用一个右手直角坐标系o-xyz表示,我们在上面已使用过。同样,可以作一个4维右手直角坐标系o-xyzw表示一个4维空间,在3维坐标系o-xyz图上先用第四维的w轴替换z轴,再把y轴、z轴(x轴、y轴、z轴保持逆时针方向使o-xyzw为右手直角坐标系)並排同向画在一起,这个图就表示了4维坐标系o-xyzw。这个图很直观,w轴垂直于3维底空间o-xyz,且o-xyz是3维的。如果在o-xyz中以o为中心画一个圈,这个圈实际上是一个在4维坐标系o-xyzw中的2维球面,又如果在o-xyzw中以o为中心画一个“球面”,我们明白刚才o-xyz中那个“2维球面”的圈正是o-xyzw中这个“球面”在3维底空间o-xyz上的投影,因此,o-xyzw中“球面”的空间应该是3维体。

很多4维空间几何形体都可以从相应的3维形体推演出来。如3维空间中的球面是一个无边界闭集,在球面上的闭曲线都能不离开球面收缩至一点,这个几何性质称为单连通,故球面是一个单连通的闭曲面。单连通说明曲面上没有洞,假若有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点。推演到4维空间的“球面”,其定义与3维球面一样:距离球心为r的点的集合全体。4维空间的“球面”也是一个无边界闭集。上面已经看到,4维坐标系o-xyzw中的3维“球面”在3维底空间o-xyz上的投影是2维球面,我们称4维空间中的3维“球面”为超球面,超球面上也没有洞,否则在o-xyz上的投影的球面上也要有洞了,因此,超球面是一个单连通的闭的3维体。

在3维坐标系o-xyz的o-xy平面上以原点o为圆心作一个半径为r的1维的圆,沿第三维o-z平移则产生两端向第三维开放的2维圆柱面,而2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合)沿第三维o-z平移则形成3维的实心圆柱体。推演到4维o-xyzw中,o-xyz中的2维的3维球表面沿第四维o-w平移则产生3维的两端向第4维开放的“超圆柱面”,我们称之为球柱超面。而o-xyz中的3维球体沿第四维o-w平移则产生4维的“实心圆柱体”,我们称之为球柱超体。

另外,4维空间的“平面”是3维空间,称之为超平面,如4维坐标系o-xyzw中的超平面o-xyz。我们作直线沿第四维w轴穿过超平面o-xyz,注意,直线与o-xyz仅交于一点,假若不交于一点,则在直线上交出非0线段,说明o-xyz在第四维轴o-w上有非0厚度,表示3维超平面o-xyz应是4维体,产生矛盾。实际上所作直线只要不平行超平面任意斜交超平面都仅交于一点,我们可以简单地说,4维空间中超平面厚度恒为0。同样,4维空间中球柱超面的3维面、超球面的3维面的厚度都为0。

微分几何曲线论适用于所有维数的几何空间。根据此理论,在一个n维空间中,我们可用曲线上所有点的n-1个参数完全确定曲线的形状。1维空间只有直线,是平凡空间。2维空间即平面曲线可用一个曲线上点的参数k值确定曲线的形状,k表征曲线在一点邻近偏离直线的程度,k称为曲率。3维空间可用2个参数,曲率k、挠率τ,确定曲线形状,τ表征曲线在一点邻近偏离平面曲线的程度。如果3维空间中曲线上所有点的几何形态相同,即k、τ均相等或者说k、τ沿曲线为常数,我们已经知道,除圆、直线外此曲线必为圆柱螺线。在4维空间中,确定一条曲线形状需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的参数σ。以此类推,5维空间需要4个偏离参数,n维空间则需要n-1个偏离参数。

在3维空间中,设g是一个拓扑上与球体或圆柱体同型的空间,在g内可以通过自适性产生线形分子生命。我们设想两个同样的邻域g非空交叠邻接在一起形成一个新的闭邻域g+g,这也相当于g自身进行延伸,我们直观上可以直接看到g+g拓扑上仍然与球体或圆柱体同型,所以以上我们的几何推导过程如平移旋转等等,在g+g中通行无阻,不会遇到问题,两个g中的线形分子生命只要满足自适性便可以连接成更长的线形分子生命。假若g+g是一个不与球体或圆柱体拓扑同型的未知拓扑结构的空间,那我们的几何推导就做不下去了。

实际上这个不证自明的直观是需要证明的。为此我们再敍一下单连通概念,如果在一个空间中,如平面、球面中,任何闭曲线都能不离开所在空间连续地收缩至一点,那么这个空间就是单连通的。显然,平面、球面都是单连通的。单连通相当于没有“洞”,有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点,反过来,一条闭曲线收缩到一块非零面积的区域再也收缩不下去了,说明几何体表面没有这块区域上所有的点,当然就是几何体表面在这块区域上有洞。单连通无洞,有洞就是非单连通的,不同洞数的曲面拓扑上不同型。

几何上证明,3维空间中闭曲面仅有以下几类不同的拓扑型:球面、圆环面(如轮胎面、面包圈)、n个圆环面连接成的n环面。单连通的球面是没有洞的,圆环面如“面包圈”的特征是有一个中空的洞,n个圆环面连接就有n个洞。所以,3维空间中闭曲面可按洞数分类,0洞是球面,1个洞:圆环面,2个洞:“8”字形的双环面,余类推,其中只有球面是单连通的,而“面包圈”中间那一圈及面包截面那个圆,都不能收缩至一点,故圆环面以及多个圆环面连接成的形体均非单连通。现在,我们可以严格证明上述g+g与球体拓扑上同型:因为球体g表面洞数为0,g+g表面洞数仍为0,而3维空间洞数为0的闭曲面拓扑上仅有球面一项,故g+g必与球体拓扑同型。

在4维空间讨论生命起源问题时我们将遇到同样的问题,我们不知道在4维空间中,单连通闭超曲面是否拓扑上仅有3维超球面一项?这个在3维空间中一目了然的问题到4维空间变成一个世纪之谜,法国数学家庞加莱1904年提出猜想,在4维空间中单连通闭超曲面只存在超球面一种拓扑型。有趣的是,即使在n>4维的空间中都证明了只存在n-1维“球面”一种拓扑型,4维问题仍然是个谜。直到2006年数学界才确认俄国数学家佩雷尔曼证明了这个猜想,现在应称作佩雷尔曼定理或佩雷尔曼—庞加莱定理,我们仍按习惯称之为庞加莱猜想。因此,正如3维空间中单连通闭曲面拓扑型仅有球面一项,所有n≥4维空间中单连通闭曲面拓扑型也仅有n-1维球面一项。

如果g是4维空间中单连通闭超曲面,即“表面”洞数为0,则g+g仍是“表面”洞数为0的闭超曲面,现在可以引用庞加莱猜想,g+g必与超球面拓扑同型。若g是4维空间中超球体、球柱超体,则g+g也是拓扑上的4维超球体、球柱超体。无论多少个球柱超体非空交叠在一起,拓扑上都是一个4维球柱超体。

有以上准备,我们现在可以把3维空间的证明过程推演到4维空间中去。在4维宇宙中生命也是从最简单的一维线形分子(4维空间中的小分子是4维体)中起源的,由于自适性的拓扑不变性,不失一般性,我们可设生命起源所需的资源分布在一条直线J上,并从J供应到周围的一个球柱超体G即4维的“实心圆柱体”中,引用庞加莱猜想,G两端延伸后仍然为球柱超体,让我们始终能够在G内进行几何推导。

在4维乃至n维空间中,相对直线J的等效路径及整体等效路径定义都等同3维的定义。我们从等效路径开始讨论。如果在G中,在J周围的一条路径上能产生线形分子L,则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径上,同样可以产生L。而所有相对于J与L有相同的空间位置的路径集合,由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。当然,在哪些路径上可发生线形分子生命,须通过自适性的检验。

我们看一下3维中的情况。第三维坐标轴z垂直于x,y轴张成的2维底空间,J沿着坐标轴z,J外取一点p,p以p在J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径做旋转形成一个1维的圆c,这也是p的运动轨迹投影到2维底空间o-xy形成的图形,然后沿J平移形成2维的圆柱面,因此圆柱面是一个直纹面。因为L可以旋转一周,故过c每一点至少有一条L的等效路径通过。

再看4维的情况。我们做一个4维直角坐标系,取J沿着第四维坐标轴w,w垂直于x,y,z轴张成的3维底空间。因为底空间是3维的,J外一点q相对中心线J,以q在J的垂足为圆心、q到垂足的长度r为半径做旋转,投影到o-xyz相当于围绕坐标原点o旋转,形成一个2维球面,沿J平移此球面就在4维空间中形成了3维的两端开放的球柱超面C,因此球柱超面C是一个3维直纹超面。4维空间中3维的球柱超面C相当于3维空间中2维的圆柱面。注意这里与3维的不同,在3维空间中线形L上任一点p相对J的旋转轨迹是一个圆,而在4维空间中线形L上任一点q相对J的旋转轨迹是一个球面,故通过球面上每一点至少有一条L的等效路径通过,显然4维的等效路径更复杂了。

3维宇宙中自适性首先将起源生命的线形限制在2维的圆柱面内,而圆柱面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在圆柱面内。同样,4维宇宙中自适性也首先将起源生命的线形限制在3维的球柱超面C内,同样,球柱超面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在球柱超面内,因为球柱超面任何点包括曲线上的所有点做平移旋转与上述点q做平移旋转一样,形成同一个球柱超面,这一点证明如下:

我们在G内任取一条路径L,设L不在任何一个以J为中心线的球柱超面上。现在,沿J平移L,L的等效路径运动轨迹在G内产生一个曲面S,S自然不在任何以J为中心线的球柱超面上。现在把S绕J旋转,因为S不在球柱超面上,S的运动轨迹在G内产生一个3维体,这个3维体自然也不在任何以J为中心线的球柱超面上,如果再把这个3维体沿J平移,则产生一个4维超体,L的等效路径被粘结在这个超体内,出现零生存空间的路径,如此的L被自适性淘汰。因此,可起源生命的路径L必须位于一个以J为中心线的球柱超面C上,这时,L无论如何做平移旋转都不会形成4维超体。

现在,设L是在中心线为J的球柱超面C上的线形,L的三个曲线形态参数为k,τ,σ,分別表示曲线偏离直线,偏离平面曲线,偏离3维空间曲线的程度,我们先讨论σ≠0的情况,这时应有k≠0,τ≠0,否则L不可能偏离3维空间。

设a,b为L上任意不同的两点,线形L的延伸沿着L的切向,a点的切向为A,A与J的交角为α,b点的切向为B,B与J的交角为β。当L沿J旋转或平移时,α、β随之相对J作旋转或平移,α、β与J的交角始终保持不变。

上面已证,点b围绕中心线J做旋转及平移将形成一个3维的球柱超面,而这个球柱超面正是b所在的C,也就是说b通过旋转平移可以历经s的所有点,因此b可以占据a现在的位置点p。当a占据p点时的路径记为L(a) ,当b占据p点时的路径记为L(b) ,注意L(a) 与L(b) 是等效的路径,在p相交,L要满足自适性,L(a) ,L(b)重合,L(a) ,L(b) 的切向自然在p重合,故α=β。a,b为L上任意两点,因此,推得线形L上所有点切向与J的交角相等。

在3维空间中,我们从线形自适性得到与此一样的结果,L上所有点切向与J的交角相等,L是一条整体等效路径,沿整体等效路径k、τ为常数,故L是能够展开进化的圆柱螺线线形分子生命。如果4维空间中在也存在k、τ、σ为常数的整体等效路径,那么,不但可以起源生命而且能够展开进化。

不幸的是,数学上已证明在4维空间中在整体等效路径上并不成立τ/k=常数[5],这就排除了存在k、τ为常数的情形,所以也不存在k、τ、σ同时为常数的整体等效路径。这意味着,即使在线形L上起源了生命,生命也不能进化,生命注定消亡。

我们不妨从直观几何的角度看一下为什么。圆柱面是2维的直纹面,球柱超面C是3维直纹超面。球柱超面是这样形成的,从J外一点q相对中心线J做旋转形成2维球面,然后沿J平移球面形成两端开放的C,这相当于将2维球面的每一点沿J平移,这些直线把C张成3维直纹超面,而C的厚度为0,即垂直于J的方向上维度为0。因此,我们可以在4维空间中沿任意一条直母线把C剪开,展成3维超平面。

取右手直角坐标系o-xyzw,J沿着w轴,过x轴上点(r,0,0,0)作平行于J也就是z轴的直线h,令h平行于3维的o-yzw超平面的平移,平移形成一个超平面F,F的厚度为0,x轴与超平面F仅交于点(r,0,0,0),在超平面F上作既不平行也不垂直于w轴的直线i,i上所有点切向与直线h交角相等都为θ,而a平行于J,故s上所有点切向与J交角也为θ,特别注意的是,i在超平面F中即i在一个3维空间中。因为F的厚度为0,我们可以把平面F在保持h的平行性同时,绕w轴卷为一个半径为r的球柱超面C,在此过程中,i与h的交角也就是i与J的交角均为θ,i卷到球柱超面上成为曲线L,L所有点切向与J交角相等,故L满足自适性。

现在的问题是,当我们把F卷为球柱超面时,直线i有没有可能如同3维空间中那样形成三个常数k、τ、σ的线形L?线形分子生命只有在这种情况下才可能展开进化。

在3维空间中,底空间是平面,在把一张画有直线i的平面P平行于圆柱中心线卷贴到垂直于底平面的圆柱面的过程中,与i交成定角θ的平行线族始终平行于J,圆柱面在任一高度的截面是同样一个圆,P沿着圆卷,可以直接看到直线上每一点以相同速度偏离直线状态接近这个圆,同时又以相同速度从前一个圆爬高到后一个圆,爬高就是偏离圆所在的平面,直线的k、τ始终保持同步变化,最后卷成圆柱螺线。

但是,在4维空间中底空间是3维空间,3维超平面F携带着直线i现在不再沿着平面的圆卷,而是要沿着非平面的2维球面卷,i随着F要卷贴到垂直于3维底空间的超球柱面上,在此过程中,注意i是3维空间F中的曲线,i要历经2维球面上所有点,也就是通过3维空间F中h平行线族的所有平行线,与i交成定角θ的h平行线族始终平行于J,不再可能如上述3维那样k、τ沿圆卷曲保持同步变化,原因是i在4维空间中弯曲时多了一个σ,σ有偏离3维空间的作用,使k、τ关系变复杂了,[5]证明了沿线形存在关系式:

τ/k=cotθsecφ

式中θ是上述s与J交角,θ是定角,cotθ是定值,而φ正是σ作用产生的量,现在φ是一个变量,虽然secφ是周期函数,这是因为F可以一圈圈无限次重复卷曲,但终究是一个变量,这使得沿线形L,τ/k不再是常数,当然也就不会出现k、τ、σ全为常数的线形了。4维空间中满足自适性的线形L的k、τ、σ不为常数,L线形上线段任意交換或增删不再保持自适性线形,意味着初始生命失去唯一可能的进化途径,即使生命起源也注定消亡,因此,4维宇宙中不存在生命。

我们再讨论L的σ≠0情况,这时L为4维空间超平面中的3维曲线,即L在以J为中心线以r为半径的球柱超面s中,与此同时L在一个过J的超平面U中,U绕J旋转将得到在不同超平面中L的等效路径,所有超平面交于J。在U中,沿半径r的方向平移所有L路径一段距离,因为s沿r方向厚度为零,L路径将离开s到半径为r*的球柱超面s*上,r*≠r,这等于是把s的空间放大或缩小到s*,进行一个相似变換,假如L在s上有自适性,则在s*上的L仍保持自适性,注意所有超平面厚度为0,L的等效路径将充满r到r*的空间,粘接为一个4维超体,L路径生存空间为0,故L不可能满足自适性。因此,在4维宇宙中,对于4维结构的小分子,不可能出现几何线形为3维的线形分子生命,即使想象在4维宇宙中存在3维结构小分子,也不可能在4维宇宙中起源3维的线形分子生命。

再者,也不可能在一个被包含在4维宇宙内的3维宇宙中产生生命的线形,因为3维宇宙是4维宇宙的3维超平面F,F上任意点p都有4维宇宙中无数的其它超平面通过(上面说过,超平面厚度皆为0,故可交于一点),每个超平面都有相同机会通过p形成线形,故在p可有无数线形相交,故F在任意点p都不可能出现自适性的线形,故在F中不可能起源生命。

庞加莱猜想、微分几何曲线论都可以推广到高于4维的空间中去,同样可证在高于4维的宇宙中都不可能存在生命。至于1维、2维空间,很容易证明不存在自适性的线形[2]。

至此,我们得到最后结果:生命唯一存在于3维宇宙中。存在生命的3维宇宙是一个独立的宇宙,不可能附属于一个4维的或更高维宇宙。(2019年9月10日,9月30日修改)

参考文献
[1]黎日工,宇宙中第一个生命的形态——关于人和宇宙的设想(3),黎日工博客
[2]黎日工,生命唯一存在于3维宇宙的证明——关于人和宇宙的设想(6),黎日工博客
[3]黎日工,为什么我们的宇宙存在生命?——庞加莱猜想的一个应用(关于人和宇宙的设想(7)),黎日工博客
[4]黎日工,意识的由来——关于人和宇宙的设想(9),黎日工博客
[5]Lee Mun Yew,Curves in Four-Dimensional Space,Google Scholar

生命起源几何论及其应用:意识的起源、生命唯一存在于3维宇宙中

2019年9月14日

1. 宇宙中第一个生命的形态

一维曲线是空间中最简单的点与点之间有关系的几何形态,一维曲线形态的线形分子,记为L,形成最简单的分子组织。

线形分子L两端可无限延伸,延伸之后仍然是线形分子,L又可在侧向耦合线形分子L',形成可延伸的线形分子对LL',LL'又能分离,分离后再与其它的线形分子耦合,这些图景形式上与“生长繁殖”相像。我们生命源头的初始线形分子生命就是从L、L'形成的线形分子对LL'中产生的。直观上看线形分子生命,生长即延伸,繁殖蕴涵对称性,这种“可延伸的对称性”使我们有可能用几何来思考生命起源问题,也就是线形分子生命起源问题。

线形分子生命起源包括其它线形分子形成,需要一定的物理学化学条件如能量、催化物质、小分子等等,在一个具备这些条件的环境中最可能从两个小分子开始形成L、L'及LL'。我们关注的是其中的第一个线形分子生命如何产生?这里面蕴藏太多的未知。尽管如此,我们还是可以绕过未知从几何角度观察在生命前环境中产生线形分子生命的过程。

外界环境作用在几何上有以下几种典型:环境提供的能量等资源从一个点传输供应出去,或者资源沿一条直线或曲线供应出去,或者资源从一个2维面供应出去,又或者资源充满一个空间。从LL'的形态看,资源分布在一条邻近LL'且与LL'有相同直线或曲线走向的路径上,资源从这样的直线或曲线上供应出去,资源利用比较有效也有利于L、L'及LL'的形成与延伸。其中,资源分布在一条直线上显然是最简单的情况。通过这条直线上资源的作用,在直线周围形成一对可无限延伸的、得到越来越大生存空间的第一个线形分子生命。

因此,我们先讨论线形分子LL'在环境的直线作用下产生的的过程,然后再讨论其它情况。我们假定在直线作用下,能量等包括其它未知的条件沿空间中一条直线J分布,在J上每一点都有充分的富裕的资源,供应到J周围的一个空间区域G内,使L、L'及LL'在G内产生并沿着J延伸。在几何上,这相当J提供几何的点或线段,在一定的路径上组装L、L'及LL'。

我们来寻找第一个线形分子生命。第一个分子生命是环境做成的,所以第一个分子生命LL'引出的初始生命群体是生物世界中唯一没有“是否适应环境?”问题的生物。但是生命一旦起源就自然出现一个生物的环境,所以立即发生一个如何适应生物学环境的问题。现在环境中仅有唯一的初始生命群体,故适应生物学环境就是初始生命之间互相适应,也就是说,初始生命要有自适性。那么,初始生命如何去满足自适性?

为此,我们首先找出初始生命全部个体。所有初始生命都在直线J的作用下产生,如果第一个线形分子生命LL'产生,我们以L为例(L、L'可视为生命分子到分子生命的交点物,也可简单称之为生命分子),把L 沿J平移、绕J旋转、或者两者任意组合进行之,产生新的线形路径。注意所有新路径受到J的作用与L受到J的作用完全相同,所以有等效的物理效应,因此,在这些新路径上也有相同机会形成第一个分子生命,从而出现一个初始生命群体。另一方面,反过来从相对运动的角度看,L保持不动,让J在J的直线轨道上平移、自旋、或两者组合进行,则L历经了所有J可能产生的路径,这正好是上述通过L运动产生的路径,这就意味着,L运动产生了所有的在J作用下可能形成的与L等价的线形分子,不会发生遗漏的情况,其中特别地包括了L'在内。这样,我们不但找到了所有的L、L',也找到了与第一个分子生命LL'等价的所有初始生命个体。

自适应要求初始生命个体不可自我影响生存,这首先要求线形分子生命最基本的几何结构不发生矛盾,不发生冲突,线形分子生命必须互相适应才能得以生存,才能使“可延伸与被对称”持续进行下去。几何上,这就要求所有初始线形分子生命的线形不可相交,若线形相交则相交线形必定重合,也不可发生线形粘结成体的情况。线形相交,线形分子生命不能生长,线形粘结成体,繁殖空间为0,生命不能繁殖,这样的线形没有自适应。例如圆,是自交的闭曲线,不能“生长”,无自适性,又如直线,若在平行于J的直线路径上可产生线形分子,则在G内任何一条与J平行的直线上均可产生线形分子,这些直线充满一个3维体,线形不再有空间进行繁殖,故平行于J的直线也没有自适性。

这就把自适性化为一个数学问题。我们以J为z轴作一个右手直角坐标系o-xyz,我们考察任一线形分子生命个体L在J周围空间G中产生的自适性图景。首先,如果L不在任何一个以J为中心线的圆柱面上,我们沿J平移L,L的运动轨迹产生一个曲面s,s也不在任何圆柱面上,否则L也在圆柱面上了,然后,s绕J旋转,因为s不在圆柱面上,s的运动轨迹产生一个3维空间,所有L的等效路径粘结成体,出现生存空间为0的L,L无自适性,L自然被排除在初始生命之外。所以,若L为初始生命,则L路径必位于一个以J为中心线的圆柱面S上。

设L是在S上的非圆非直线的线形,a,b为L上任意的不同的两点,a的单位切向为A,A与J交角为α,b的单位切向为B,B与J的交角为β,切向沿着线形延伸方向。现在,在圆柱面S上记下L原路径,记为L(a),并记下a在S上的位置为p,我们在S上移动L产生新路径,这时a,b随之移动,在L的线形移动中总可以通过平移旋转的组合把b移到位置p,例如在S上通过L绕J旋转把b转到经过p的直母线上,然后平移L使b到p,产生一个以b经过p的线形,记为L(b),L(b) 在p的切向B与J的交角,也就是与直母线的交角为β,注意L(a)与L(b)是等效的路径,在p相交,自适性在此要求L(a) ,L(b) 重合,这提示出两点。一是,L(a) ,L(b) 重合,表示两者切向相同,即与J也就是与直母线的交角相等,于是α=β。a,b为L上任意两点,所以L自适性应具性质:其上所有点切向与J的交角均相等,或者说所有点切向与J的交角为定角。这种路径可称之为整体等效路径,表明自适性所要求的不仅是生命局部的性质,而是整体的性质。第二,如果L有自适性,L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度。

我们利用第一点,可以用直观几何方法作出整体等效路径L的图形。过x轴上点(r,0,0)作平行于J即z轴的直线h,r是L所在的圆柱面S的半径,令h平行于o-yz平面平移,平移形成一个平面,记为P,在P上作既不平行也不垂直于z轴的斜交直线i,显然,直线i上所有点切向与直线h交角相等,等于α,而h平行于J,故i所有点切向与J交角也为α。现在,我们把平面P一面保持a的平行性不变,一面沿o-xy平面上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲,P绕z轴一圈又一圈反复地卷到一个半径r的圆柱面上,在此过程中,h变为圆柱面上直母线,i一圈一圈历经圆柱面所有直母线,i与h即所有直母线的交角不变,也就是与J的交角不变,等于α。我们看到也是经验中熟悉的,直线i卷到圆柱面上的整体等效路径,正是空间曲线中最简单的曲线:圆柱螺线,故有自适性的L应是一条圆柱螺线线形分子。由此即推得生物学结论:除了无生物学意义的圆与直线外,初始生命是圆柱螺线线形形态的线形分子。附带说一下,数学上如此形成的L是圆柱面上也是所有3维空间曲线中最简单的曲线:圆柱螺线。而且直线i随平面P一起弯曲时,因为沿一个与P垂直的圆弯曲,我们可以直观看到i上每一点弯曲方向及弯曲程度(下面将引入参数表达弯曲方向及弯曲程度)都相同,所以L上每一点附近的几何形态都相同,这说明空间曲线中没有比圆柱螺线更简单的空间曲线了。

利用第二点结论可以给出一个解析证明:在J为z轴的一个右手直角坐标系o-xyz中,L历经圆柱面所有直母线,可将L表示为:

x=rsint
y=rcost
z=f(t)

上式中t为参数,f是t的函数。L绕J旋转任一角度w后与原线形至多相差一高度,这意味着

f(t+w)–f(t)=d(w)

这里d(w)是仅与w有关,两边对t求导

df(t+w)/dt–df(t)/dt=0

注意存在等式

df(t+w)/dt=df(t+w)/dw

故有

df(t+w)/dw=df(t)/dt

令t=0,得

df(w)/dw=df(0)/dt

又令

df(0)/dt=v,则有

f(w)=vw+c

式中v为常数,c为积分常数,这表示f为线性函数。

我们不妨取c=0,最后得

x=rsint
y=rcost
z=vt

当v等于零时为圆,v趋于无穷大时趋于直线,排除这两种无自适性的线形,有自适性的L应为圆柱螺线线形分子,v>0时为右旋圆柱螺线线形,v<0时为左旋圆柱螺线线形。因此,宇宙中第一个生命LL'中L、L'是有同一旋向,右旋或左旋的圆柱螺线线形分子。

我们看到,自适性是初始生命圆柱螺线线形结构展现出的生物史上第一个生物学效应与功能,自适性将圆柱螺线线形结构作为一个自我存在整体,从原属的物理世界 中分划出来,独立出来,并利用邻接的物理世界资源,进行有目的的包括生长繁殖在内的各种进化得越来越多样的生物学活动。

2. 自适性的拓扑不变性

拓扑学的空间可以想象为一个橡皮世界,可任意拉伸、任意压缩,图形随之变形称之为拓扑变换,拓扑变换中空间不会撕裂,不同的点也不会粘接。在拓扑空间中圆与正方形是同型的图形,因为圆可以通过拓扑变换为正方形,同样,球、四面体、立方体也是同型的。拓扑变换中也有不变的东西,原图形上的点与变换像图形上的点是一对一对应的,邻近点的像还是邻近点,两曲线相交的像还是相交的两曲线,非零体积的像还是非零体积,闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。

线形分子的线形在外界作用下会变形,不再取直线走向,只要外界作用没有破坏其结构及分子活动,因此,在外界的非直线作用下,也可能产生线形分子生命。例如,设点p(1) , p(2) ,…,p(m) …沿一条曲线j分布,相应的球邻域g(1) ,g(2) ,…,g(m) …,一个串联一个,相邻的球交叠的空间非空,所有邻域内存在形成L的条件,总体形成一个沿着并环绕着连线p(1) ―p(2) ―…p(m) …的非直线走向的管状体G,显然,G拓扑上与球、圆柱体同型,G两端可任意延伸,在G内能形成任意长的线形。现在的问题是:如果线形分子生命LL'在曲线j邻近起源,如何求解L、L'的形态?

我们发现,自适性在拓扑变換下是不变的。因为,第一,两线相交在拓扑变換下仍然相交,不相交在拓扑变換下仍然不相交,第二,如果线形纠缠一团产生非零体积,则在拓扑变換下体积不会消失,不会变为无纠缠,也不会把无纠缠的线形变为纠缠的线形体。所以,在拓扑变換下,不可能把不自适的线形变成自适的,也不可能把自适的线形变成不自适的,

因此,我们可以做拓扑变換把j拉直,成为直线J,考虑到线形分子的结构不会受到破坏,我们选择一个拓扑变換F,变換中保持j中点之间距离不变,

F(j)=J

即点p(1) ,p(2) ,…,p(m) …的像都移到直线J上,J与j保距即对应点之间距离不变,显然,G拓扑变換的像F(G)仍然与球、圆柱体拓扑同型,这就把曲线作用转换为直线作用问题。我们虽然不知道在j作用下自适性线形是什么样子?但通过变換F后我们可以求得直线J作用下的自适性线形形态为圆柱螺线线形,然后利用自适性拓扑不变性,对圆柱螺线线形做F的逆变換即得到曲线作用j情形下的线形分子生命形态。因此,我们前面讨论直线作用下线形分子生命产生过程也包括了任意曲线作用下的过程,没有失去理论上的一般性。

3. 关于若干实际情况

我们假想的直线作用是一种理想情况,也可以看作是一个“理想实验”,在这个实验中能够让我们看到也仅仅恰好看到生命起源的几何图景。但是地球上发生的如太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等释放物质能量的过程都不可能形成可无限延伸的直线作用,或者只是形成一条弯曲的作用路径。以太阳光照为例,可能有一道光线通过一道水域,水域中恰好聚集一些特别的物质分子,产生一个有效路程很短的沿光线的直线作用,也可能光线通过物质时因为互相作用沿一条曲线路径起作用,在路径周围仅仅形成最短的2个小分子的线形分子生命L(2) L'(2),我们不妨来求解L(2) L'(2)的几何形状。

因为线形分子生命能延伸耦合即生长繁殖,利用此点,以L(2) L'(2) 为基本组件开始,可以组装出一个任意长的线形分子生命。记L(2) L'(2) 两端为A、B,因为线形分子生命可延伸耦合,例如取两个L(2) L'(2),同记号端对接,即A端接A端、B端接B端,形成4分子线形分子生命L(4) L'(4) ,这个4分子线形分子生命也成为组件供下一步组装用,因为L(2) L'(2)及其它组件中总有A、B端,组装可以反复进行下去,形成可任意长的线形,J自动随之叠加延伸,要注意的是,J可能是直线也可能是曲线。如果J是直线,线形自然为圆柱螺线线形,如果J是任意曲线,我们做一个适当的拓扑变換把J拉直后也可以求得整条线形同样是圆柱螺线线形,而两个小分子的线形分子生命L(2) L'(2) 始终在线形上,这就证明了任何有自适性的L(2)L'(2) 在直线作用下都是圆柱螺线线形形态的分子生命。

顺便猜测一下,在上面太阳光照产生2个小分子线形分子生命的例子中,如果L(2)L'(2)右旋,则那个L(2)L'(2)可能位于北半球赤道附近[1]。

另外,纯粹从几何角度考虑,圆柱螺线还有一个左右旋向的问题,两种旋向的初始生命都可能发生。线形上小分子结构受到物理化学条件约束,可能仅出现一种。从生物学角度看,如果两种旋向都发生,考虑到生存竞争,最后可能也只剩下一种,我们地球上今天只看到右旋生命,也不排除可能是竞争的结果。

圆柱螺线形态是初始生命出现的第一个生物学特征,第一个表示生命为一个整体的特征。这是因为,如果没有圆柱螺线形态,就没有自适性,生命不会起源,也就不会出现包括生长繁殖在内的各种生物学现象了。因此,自适性是初始生命圆柱螺线形态结构产生的第一个表现出生物个体的整体上的生物学效能(效应与功能)。

我们推得第一个生命必为圆柱螺线的形态,从形式上可以看作是DNA等圆柱螺线形态追溯 倒推的结果(我们并不知道DNA、RNA是否是最早的分子生命),然而,在我们简单约定下数学推得的结果具有一般性,是普遍适用的,有超越地球边界的意义。假如土卫二独立起源生命,或者宇宙中有硅基生命或其它结构的生命,我们在此可以预言:它们在几何上都是起源于右旋或左旋的圆柱螺线形态的线形分子。

4. 其它环境作用及初始生命对环境的选择

我们讨论一下其它几何类型环境作用下产生线形分子生命的情况。第一种情况,资源从一个点源o发出,如果在空间某处产生一个线形分子L,若L不在任何一个以o为球心的球面上,L绕o旋转将产生所有L的等效路径,注意L距o最近点与最远近点形成两个同心球面,所有等效路径充满同心球面之间的球环体,不满足自适性。若L在一个以o为球心的球面上,L绕o旋转将复盖整个球面,通过一点有无穷多条等效路径,故L也不满足自适性。因此,在此情况下最多形成不稳定的转瞬即逝的短段线形分子无法形成可无限延伸的线形分子,不可能起源第一个线形分子生命。

第二种情况,假设资源从一个平面或曲面P发出,如果在空间某处产生一个线形分子L,若L不在任何一个平行于P的平面上,将L接连在不同方向做平行于P的运动将充满一个空间,L显然不满足自适性。若L在平行于P的平面P'上,则L在P'任意移动都产生等效路径,等效路径复盖此平面,通过P'上一点有无穷多条等效路径,故L也不满足自适性。对于曲面情形,利用自适性拓扑不变性可归结为平面情形。故在此情况下不可能形成可无限延伸的线形分子生命。

最后,设资源均匀充满一个3维区域G,若在G内产生一个线形分子L,因为G内任意处都有等效的资源,故L也可以在G内任意处产生,L等效路径充满G,L不可能满足自适性,这种情况下也不可能起源第一个线形分子生命。

资源完全均匀分布是一种理想状况,可以让我们看到自适应在各种情况下如何起作用。实际中可能在空间中出现资源主要沿一些线段分布的情况,就像前面太阳光线作用的例子。

总之,即使存在资源,一旦线形分子不能在“可延伸的对称性”中展现自适性,生命还是不能起源。这意味着,生命通过自适性实际上也在选择环境,仅仅在适当的环境中才能起源生命,表现出圆柱螺线形态产生的自适性实际效能。自适性将初始生命的个体从物理世界中分离出来,进行自我整体性的生物学活动,自适性不再属于物理现象,而是第一个出现的生物学现象,比生长繁殖更早。

5. 意识问题

我们每个人都能感受到自我意识的存在。实验证明,人的意识是人体内神经系统产生的生物学效应与功能。我们通过实验也可以观察到其它生物的意识,是其它生物体内神经组件、神经肽或生物学分子组织的活动产生的生物学效应与功能。意识最基本最简单的作用,是将生物个体作为一个整体,调节与外界物理世界的适应关系,调节与其它生物个体包括同种生物个体的适应关系,从而保障个体及群体的生存。我们至此尚不知道生物最低水平意识的表现是什么,这是我们试图要发现的,而公认的生物意识最高水平表现是人的智慧,人的智慧一直在努力揭示物理世界及生物世界的规则包括生命起源奥秘在内,试图从被动的、局部的、暂时的适应状态走向主动的全面的、整体的、永久的适应状态。

按照意识的作用,生命不可能没有意识,因此,在生物进化树上追溯意识的断点是徒劳的。但是有学者由此引申出去,设想意识可能属于大自然的基本属性,从量子到星系都有意识,也是没有根据的。我们将证明这种设想不符合生物学的事实。

由于意识是生物体内大量神经元及大量神经元网络、神经肽或生物学分子组织活动的结果,这些生物学组件数量再大也是一个有限的非零整数即自然数,大家都知道最小自然数是1。我们可以将这些数字作为衡量生物意识容量的一个近似指标,容量越大意识的表现越丰富越复杂。其中我们最感兴趣的是神经组件形成的网络数量,如脑皮质神经元网络数量,可是这方面数据不详,我们也可以用脑神经元数量、脑皮质神经元数量、神经元数量等大略比较不同生物的意识表现。

意识容量随进化发生变化。我们关注的是意识容量不断递增的情况,因为人的智慧就出现在一条递增路线的终点。这看起来智慧是可以追溯的,但严格证明这一点非常困难,逻辑上要找到一个表现出智慧的最小生物学组件(比如由大脑皮质的神经元及神经元网络组成),这标志着智慧的起点,这不是一件容易的事。幸运的是,意识本身与此相反,应用上述生命起源几何理论,我们现在可以在生物进化树上追溯意识的轨迹。

6. 生物意识的起源

“意识”与“生命”一样,不是凭空从天上掉下来的,从我们每个人开始就可以追溯意识演变的轨迹。在生物进化树上,我们属于物种现代人又称智人,“智人”即智慧的人,位于进化树一枝的顶点T,树根部是第一个生命形成的初始生命物种。我们往树根方向移动T,会经过很多节点,每个节点处至少有两个分枝,分枝表示向不同方向进化的物种。我们可以在进化树上从上到下选取一些生物体或物种,直到初始生命,观察意识的变化趋势。

T经过的第一个节点,另一枝是黑猩猩,是最接近现代人的物种,同是人属,两者大约在600万年前分家(本文所引数据等均来自Wiki等公开网页),相对生命起源迄今40多亿年,600万年很短,黑猩猩与人的基因组相似度达98.8%,可以发现黑猩猩与现代人有很多相似的意识表现,如有实验表明黑猩猩与人一样有主动为未来做预计的能力。我们很难否定黑猩猩也有智慧,黑猩猩脑神经元总数280亿,少于人的860到1000亿,黑猩猩脑皮质神经元数62亿,少于人的160亿,智慧容量当然小于现代人,我们能主动设计实验观察黑猩猩意识表现,黑猩猩不可能反过来这样做。

用脑神经元总数做比较有个别例外,非洲象脑神经元总数2570亿,长鳍领航鲸的大脑皮层神经元数量达372亿,都高于人。但是如果考虑到皮层神经元形成的网络数量,还是人最多,正是皮层神经元的网络的活动产生了人的智慧。无论如何,这些个别例外不影响我们的讨论与结果。

从现代人与黑猩猩的例子可以看到,两者神经系统结构及活动比较接近,所以意识表现有很多相似的地方,再次表明意识完全是生物体内部生物学结构及其活动产生的效应与功能。意识容量可以比较大小,但是就生物意识的内容与表现来说各有所用,我们习惯性的从智慧智能角度评价意识水平高低,仅是一个方面。黑猩猩生活在热带深山雨林中,一定会发展出与人不同的意识效能以利于生存。我们甚至不能排除即使在一些相同意识的表现中,黑猩猩可能胜过人。只有适合生物体生存的具体意识,没有脱离生物体生存的抽象的意识。

我们回到进化树上,随着T向下移动,虽然分枝生物的神经元数量可能出现一些波动,但是大趋势是数量递减,生物体结构越来越简单,结构组件数量越来越少,神经结构也越来越简单,特别是神经元、神经组件的数量也越来越少。

狗的脑神经元数约22亿5千万,脑皮层神经元约5亿3千万,猫的脑神经元数约7亿6千万,脑皮层神经元约2亿5千万,狗的意识容量比猫大,我们习惯说狗比猫聪明。往下看节肢动物蜜蜂、蚂蚁,已没有脑皮层神经元了,蜜蜂的脑神经元数约96万,蚂蚁的脑神经元数约25万,蜜蜂的意识容量大于蚂蚁。如果把意识比作塗层,塗层越多容量越大,随着神经组件越来越少,生物体的意识塗层越来越薄,容量也越来越小了。

再往下到无脑结构的生物,一种水母的体神经元数约5600,秀丽隐杆线虫的体神经元更少,302,而侏儒雄性蠕虫体神经元仅66,最后,一种海绵(Sponge)神经元数为0。

这里出现一个疑问,海绵体内没有神经元了,海绵又不运动,怎么能确定海绵有意识?一个回答不妨考察一下进化树,在进化树上还有很多生物位于海绵下面,它们更古老,其中包括我们熟悉的单细胞生物草履虫,我们都知道草履虫的应激反应,能够根据环境情况用鞭毛敏捷地移动身体,草履虫当然也没有神经元,但通过神经元的“前身”氨基酸短链即神经肽之类分子活动进行应激反应,起到意识的作用,表明草履虫意识塗层厚度非0,这就倒推出海绵意识容量不可能为0。事实上海绵体内神经肽含量高于草履虫,意识容量还要比草履虫大。

草履虫下面不远就到细菌了,细菌是现存最古老的生物,是进化树上最接近树根的一枝。生物学家发现细菌也有意识表现,例如一种海洋细菌离散活动时不发光,但形成一个较密的群体时会同时发光,每个细菌个体能够通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在。

T走到这里如海绵情形一样,进化树上在细菌下面应该也有生物,包括第一个细胞及初始生命在内,然而与海绵那里不同的,这里都是未知的。如果没有生命起源几何理论给出的图景,我们走到这里就走不下去了,现在则可以将旅程进行到底,从而得到以前不可能得到的结果:

第一,在进化树上,从细菌到初始生命的大趋势是生物体进行生长繁殖的生物学结构组件的数量越来越少,产生意识的生物学结构组件数量自然也越来越少,这是一个在自然数的数量趋势上不断递减的过程,直到出现最小的自然数1,即只有一个生物学结构组件为止。这时产生意识的生物结构组件与进行生长繁殖的生物结构组件为同一组件。

第二,虽然一路都是未知的事项,生物体及生物结构等均未知,但是终点的初始生命几何形态,现在完全清楚了,我们已证明它是一对圆柱螺线形态的线形分子,初始生命的结构组件数达自然数最小值1。

第三,我们看到,初始生命通过圆柱螺线形态产生的“自适性”,使初始生命从非生命的物理化学世界中起源,使初始生命个体互相相容,可以互相连接、可以互相分离耦合,进行生长繁殖,保障初始生命持续生存下去。这正是意识所起的最基本最简单作用,没有自适性就不可能起源生命,初始生命与自适性不可分。除自适性之外,初始生命不存在其它意识来源,故自适性就是初始生命唯一的意识。

第四,这就证明:自适性是生物的第一个意识,意识起源于自适性。没有意识就没有生命,意识与生命不可分,不存在没有意识的生命,也不存在没有生命的意识。所谓意识是大自然的属性,世间万物都有意识,不符合生命起源的几何事实。

至此,我们终于找到了现代人及所有生物的意识由来,来自初始生命的自适性。我们现在爬上进化树,再从初始生命走到现代人,回程比来时多了一道风景,原来生物意识最小容量是由最底层自适性形成的,每一个物种都在底层的自适性上塗上一层新的意识塗层,意识容量递增,直到产生智慧的最高层。

7. 生命唯一存在于3维宇宙的证明

我们的宇宙在几何上是3维的,上面讨论的正是包括我们宇宙在内的3维宇宙中的生命起源问题。生物进化是不同的问题,对比意识是使生物个体主动地的适应世界,进化则是使生物群体被动地适应世界。进化是线形分子DNA上任意处小分子变化后在自然选择之下出现的生物学现象。我们讨论生命起源仅考虑线形分子几何形态,不涉及线形分子上序列变化这类非几何的问题,所以我们的讨论与进化无关。但是,生命如果没有进化,意味着不再适应环境,生命即使起源也迟早要被淘汰。所以,初始生命仅仅产生意识并开始生长繁殖是不够的,同时也要开始进化。

我们用几何思考生命起源虽然无关进化,但是思考的结果却给出一个制约:进化不可影响初始生命的圆柱螺线形态,否则影响到初始生命意识产生,影响到初始生命的生长繁殖。实际发生的纯属侥幸,尽管我们没有也无法考虑到进化,然而初始生命自动地提供了一个进化的途径,这个唯一可能的途径就隐藏在初始生命的圆柱螺线线形的几何形态中。

线形分子线形上的小分子在几何上相当于曲线上一点邻近小段,进化是曲线上小分子段变为另一个小分子段或者增删小分子段引起的。如果曲线上每一点附近小段的几何形态(下面讨论4维空间生命起源时将引进描述几何形态的量)都相同,把一点邻近小段换为另一点邻近小段或增删小段,曲线形态自然保持不变。比如直线,每一点邻近小段都是“直”的,把一点邻近小段换为另一点邻近小段或增删小段,直线形态不变,圆也是如此。除此之外,唯一而有生物学意义的就是圆柱螺线。圆柱螺线是拉“直”的“圆”,可看作是直线与圆的组合,所以与直线、圆一样,曲线上每一点邻近的几何形态完全相同,把圆柱螺线上任意一点邻近小段换为任意另一点邻近小段或增删圆柱螺线点的小段,圆柱螺线形态也保持不变。根据微分几何曲线论基本定理,在3维空间中,曲线每一点邻近小段几何形态都相同的曲线,除直线与圆外,只有圆柱螺线。这就意味着,圆柱螺线线形是生物学上唯一能够产生进化机制的曲线线形。这样一来,生命起源本是意识、生长繁殖的开始,不料同时也开始了生命的进化,这可以说是我们宇宙中发生的事件中第一伟大的事件。

现在,我们来讨论4维宇宙中的生命起源问题。我们说的4维,是指几何上的4维空间,不是相对论的3+1维物理时空。3维空间可用一个右手直角坐标系o-xyz表示,我们在上面已使用过。同样,可以作一个4维右手直角坐标系o-xyzw表示一个4维空间,在3维坐标系o-xyz图上先用第四维的w轴替换z轴,再把y轴、z轴(x轴、y轴、z轴保持逆时针方向使o-xyzw为右手直角坐标系)並排同向画在一起,这个图就表示了4维坐标系o-xyzw。这个图很直观,w轴垂直于3维底空间o-xyz,且o-xyz是3维的。如果在o-xyz中以o为中心画一个圈,这个圈实际上是一个在4维坐标系o-xyzw中的2维球面,又如果在o-xyzw中以o为中心画一个“球面”,我们明白刚才o-xyz中那个“2维球面”的圈正是o-xyzw中这个“球面”在3维底空间o-xyz上的投影,因此,o-xyzw中“球面”的空间应该是3维体。

很多4维空间几何形体都可以从相应的3维形体推演出来。如3维空间中的球面是一个无边界闭集,在球面上的闭曲线都能不离开球面收缩至一点,这个几何性质称为单连通,故球面是一个单连通的闭曲面。单连通说明曲面上没有洞,假若有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点。推演到4维空间的“球面”,其定义与3维球面一样:距离球心为r的点的集合全体。4维空间的“球面”也是一个无边界闭集。上面已经看到,4维坐标系o-xyzw中的3维“球面”在3维底空间o-xyz上的投影是2维球面,我们称4维空间中的3维“球面”为超球面,超球面上也没有洞,否则在o-xyz上的投影的球面上也要有洞了,因此,超球面是一个单连通的闭的3维体。

在3维坐标系o-xyz的o-xy平面上以原点o为圆心作一个半径为r的1维的圆,沿第三维o-z平移则产生两端向第三维开放的2维圆柱面,而2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合)沿第三维o-z平移则形成3维的实心圆柱体。推演到4维o-xyzw中,o-xyz中的2维的3维球表面沿第四维o-w平移则产生3维的两端向第4维开放的“超圆柱面”,我们称之为球柱超面。而o-xyz中的3维球体沿第四维o-w平移则产生4维的“实心圆柱体”,我们称之为球柱超体。

另外,4维空间的“平面”是3维空间,称之为超平面,如4维坐标系o-xyzw中的超平面o-xyz。我们作直线沿第四维w轴穿过超平面o-xyz,注意,直线与o-xyz仅交于一点,假若不交于一点,则在直线上交出非0线段,说明o-xyz在第四维轴o-w上有非0厚度,表示3维超平面o-xyz应是4维体,产生矛盾。实际上所作直线只要不平行超平面任意斜交超平面都仅交于一点,我们可以简单地说,4维空间中超平面厚度恒为0。同样,4维空间中球柱超面的3维面、超球面的3维面的厚度都为0。

微分几何曲线论适用于所有维数的几何空间。根据此理论,在一个n维空间中,我们可用曲线上所有点的n-1个参数完全确定曲线的形状。1维空间只有直线,是平凡空间。2维空间即平面曲线可用一个曲线上点的参数k值确定曲线的形状,k表征曲线在一点邻近偏离直线的程度,k称为曲率。3维空间可用2个参数,曲率k、挠率τ,确定曲线形状,τ表征曲线在一点邻近偏离平面曲线的程度。如果3维空间中曲线上所有点的几何形态相同,即k、τ均相等或者说k、τ沿曲线为常数,我们已经知道,除圆、直线外此曲线必为圆柱螺线。在4维空间中,确定一条曲线形状需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的参数σ。以此类推,5维空间需要4个偏离参数,n维空间则需要n-1个偏离参数。

在3维空间中,设g是一个拓扑上与球体或圆柱体同型的空间,在g内可以通过自适性产生线形分子生命。我们设想两个同样的邻域g非空交叠邻接在一起形成一个新的闭邻域g+g,这也相当于g自身进行延伸,我们直观上可以直接看到g+g拓扑上仍然与球体或圆柱体同型,所以以上我们的几何推导过程如平移旋转等等,在g+g中通行无阻,不会遇到问题,两个g中的线形分子生命只要满足自适性便可以连接成更长的线形分子生命。假若g+g是一个不与球体或圆柱体拓扑同型的未知拓扑结构的空间,那我们的几何推导就做不下去了。

实际上这个不证自明的直观是需要证明的。为此我们再敍一下单连通概念,如果在一个空间中,如平面、球面中,任何闭曲线都能不离开所在空间连续地收缩至一点,那么这个空间就是单连通的。显然,平面、球面都是单连通的。单连通相当于没有“洞”,有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点,反过来,一条闭曲线收缩到一块非零面积的区域再也收缩不下去了,说明几何体表面没有这块区域上所有的点,当然就是几何体表面在这块区域上有洞。单连通无洞,有洞就是非单连通的,不同洞数的曲面拓扑上不同型。

几何上证明,3维空间中闭曲面仅有以下几类不同的拓扑型:球面、圆环面(如轮胎面、面包圈)、n个圆环面连接成的n环面。单连通的球面是没有洞的,圆环面如“面包圈”的特征是有一个中空的洞,n个圆环面连接就有n个洞。所以,3维空间中闭曲面可按洞数分类,0洞是球面,1个洞:圆环面,2个洞:“8”字形的双环面,余类推,其中只有球面是单连通的,而“面包圈”中间那一圈及面包截面那个圆,都不能收缩至一点,故圆环面以及多个圆环面连接成的形体均非单连通。现在,我们可以严格证明上述g+g与球体拓扑上同型:因为球体g表面洞数为0,g+g表面洞数仍为0,而3维空间洞数为0的闭曲面拓扑上仅有球面一项,故g+g必与球体拓扑同型。

在4维空间讨论生命起源问题时我们将遇到同样的问题,我们不知道在4维空间中,单连通闭超曲面是否拓扑上仅有3维超球面一项?这个在3维空间中一目了然的问题到4维空间变成一个世纪之谜,法国数学家庞加莱1904年提出猜想,在4维空间中单连通闭超曲面只存在超球面一种拓扑型。有趣的是,即使在n>4维的空间中都证明了只存在n-1维“球面”一种拓扑型,4维问题仍然是个谜。直到2006年数学界才确认俄国数学家佩雷尔曼证明了这个猜想,现在应称作佩雷尔曼定理或佩雷尔曼—庞加莱定理,我们仍按习惯称之为庞加莱猜想。因此,正如3维空间中单连通闭曲面拓扑型仅有球面一项,所有n≥4维空间中单连通闭曲面拓扑型也仅有n-1维球面一项。

如果g是4维空间中单连通闭超曲面,即“表面”洞数为0,则g+g仍是“表面”洞数为0的闭超曲面,现在可以引用庞加莱猜想,g+g必与超球面拓扑同型。若g是4维空间中超球体、球柱超体,则g+g也是拓扑上的4维超球体、球柱超体。无论多少个球柱超体非空交叠在一起,拓扑上都是一个4维球柱超体。

有以上准备,我们现在可以把3维空间的证明过程推演到4维空间中去。在4维宇宙中生命也是从最简单的一维线形分子(4维空间中的小分子是4维体)中起源的,由于自适性的拓扑不变性,不失一般性,我们可设生命起源所需的资源分布在一条直线J上,并从J供应到周围的一个球柱超体G即4维的“实心圆柱体”中,引用庞加莱猜想,G两端延伸后仍然为球柱超体,让我们始终能够在G内进行几何推导。

在4维乃至n维空间中,相对直线J的等效路径及整体等效路径定义都等同3维的定义。我们从等效路径开始讨论。如果在G中,在J周围的一条路径上能产生线形分子L,则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径上,同样可以产生L。而所有相对于J与L有相同的空间位置的路径集合,由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。当然,在哪些路径上可发生线形分子生命,须通过自适性的检验。

我们看一下3维中的情况。第三维坐标轴z垂直于x,y轴张成的2维底空间,J沿着坐标轴z,J外取一点p,p以p在J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径做旋转形成一个1维的圆c,这也是p的运动轨迹投影到2维底空间o-xy形成的图形,然后沿J平移形成2维的圆柱面,因此圆柱面是一个直纹面。因为L可以旋转一周,故过c每一点至少有一条L的等效路径通过。

再看4维的情况。我们做一个4维直角坐标系,取J沿着第四维坐标轴w,w垂直于x,y,z轴张成的3维底空间。因为底空间是3维的,J外一点q相对中心线J,以q在J的垂足为圆心、q到垂足的长度r为半径做旋转,投影到o-xyz相当于围绕坐标原点o旋转,形成一个2维球面,沿J平移此球面就在4维空间中形成了3维的两端开放的球柱超面C,因此球柱超面C是一个3维直纹超面。4维空间中3维的球柱超面C相当于3维空间中2维的圆柱面。注意这里与3维的不同,在3维空间中线形L上任一点p相对J的旋转轨迹是一个圆,而在4维空间中线形L上任一点q相对J的旋转轨迹是一个球面,故通过球面上每一点至少有一条L的等效路径通过,显然4维的等效路径更复杂了。

3维宇宙中自适性首先将起源生命的线形限制在2维的圆柱面内,而圆柱面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在圆柱面内。同样,4维宇宙中自适性也首先将起源生命的线形限制在3维的球柱超面C内,同样,球柱超面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在球柱超面内,因为球柱超面任何点包括曲线上的所有点做平移旋转与上述点q做平移旋转一样,形成同一个球柱超面,这一点证明如下:

我们在G内任取一条路径L,设L不在任何一个以J为中心线的球柱超面上。现在,沿J平移L,L的等效路径运动轨迹在G内产生一个曲面S,S自然不在任何以J为中心线的球柱超面上。现在把S绕J旋转,因为S不在球柱超面上,S的运动轨迹在G内产生一个3维体,这个3维体自然也不在任何以J为中心线的球柱超面上,如果再把这个3维体沿J平移,则产生一个4维超体,L的等效路径被粘结在这个超体内,出现零生存空间的路径,如此的L被自适性淘汰。因此,可起源生命的路径L必须位于一个以J为中心线的球柱超面C上,这时,L无论如何做平移旋转都不会形成4维超体。

现在,设L是在中心线为J的球柱超面C上的线形,L的三个曲线形态参数为k,τ,σ,分別表示曲线偏离直线,偏离平面曲线,偏离3维空间曲线的程度,我们先讨论σ≠0的情况,这时应有k≠0,τ≠0,否则L不可能偏离3维空间。

设a,b为L上任意不同的两点,线形L的延伸沿着L的切向,a点的切向为A,A与J的交角为α,b点的切向为B,B与J的交角为β。当L沿J旋转或平移时,α、β随之相对J作旋转或平移,α、β与J的交角始终保持不变。

上面已证,点b围绕中心线J做旋转及平移将形成一个3维的球柱超面,而这个球柱超面正是b所在的C,也就是说b通过旋转平移可以历经s的所有点,因此b可以占据a现在的位置点p。当a占据p点时的路径记为L(a) ,当b占据p点时的路径记为L(b) ,注意L(a) 与L(b) 是等效的路径,在p相交,L要满足自适性,L(a) ,L(b)重合,L(a) ,L(b) 的切向自然在p重合,故α=β。a,b为L上任意两点,因此,推得线形L上所有点切向与J的交角相等。

在3维空间中,我们从线形自适性得到与此一样的结果,L上所有点切向与J的交角相等,L是一条整体等效路径,沿整体等效路径k、τ为常数,故L是能够展开进化的圆柱螺线线形分子生命。如果4维空间中在也存在k、τ、σ为常数的整体等效路径,那么,不但可以起源生命而且能够展开进化。

不幸的是,数学上已证明在4维空间中在整体等效路径上并不成立τ/k=常数[5],这就排除了存在k、τ为常数的情形,所以也不存在k、τ、σ同时为常数的整体等效路径。这意味着,即使在线形L上起源了生命,生命也不能进化,生命注定消亡。

我们不妨从直观几何的角度看一下为什么。圆柱面是2维的直纹面,球柱超面C是3维直纹超面。球柱超面是这样形成的,从J外一点q相对中心线J做旋转形成2维球面,然后沿J平移球面形成两端开放的C,这相当于将2维球面的每一点沿J平移,这些直线把C张成3维直纹超面,而C的厚度为0,即垂直于J的方向上维度为0。因此,我们可以在4维空间中沿任意一条直母线把C剪开,展成3维超平面。

取右手直角坐标系o-xyzw, J沿着w轴,过x轴上点(r,0,0,0)作平行于J也就是z轴的直线h,令h平行于3维的o-yzw超平面的平移,平移形成一个超平面F,F的厚度为0,x轴与超平面F仅交于点(r,0,0,0),在超平面F上作既不平行也不垂直于w轴的直线i,i上所有点切向与直线h交角相等都为θ,而a平行于J,故s上所有点切向与J交角也为θ,特别注意的是,i在超平面F中即i在一个3维空间中。因为F的厚度为0,我们可以把平面F在保持h的平行性同时,绕w轴卷为一个半径为r的球柱超面C,在此过程中,i与h的交角也就是i与J的交角均为θ,i卷到球柱超面上成为曲线L,L所有点切向与J交角相等,故L满足自适性。

现在的问题是,当我们把F卷为球柱超面时,直线i有没有可能如同3维空间中那样形成三个常数k、τ、σ的线形L?线形分子生命只有在这种情况下才可能展开进化。

在3维空间中,底空间是平面,在把一张画有直线i的平面P平行于圆柱中心线卷贴到垂直于底平面的圆柱面的过程中,与i交成定角θ的平行线族始终平行于J,圆柱面在任一高度的截面是同样一个圆,P沿着圆卷,可以直接看到直线上每一点以相同速度偏离直线状态接近这个圆,同时又以相同速度从前一个圆爬高到后一个圆,爬高就是偏离圆所在的平面,直线的k、τ始终保持同步变化,最后卷成圆柱螺线。

但是,在4维空间中底空间是3维空间,3维超平面F携带着直线i现在不再沿着平面的圆卷,而是要沿着非平面的2维球面卷,i随着F要卷贴到垂直于3维底空间的超球柱面上,在此过程中,注意i是3维空间F中的曲线,i要历经2维球面上所有点,也就是通过3维空间F中h平行线族的所有平行线,与i交成定角θ的h平行线族始终平行于J,不再可能如上述3维那样k、τ沿圆卷曲保持同步变化,原因是i 在4维空间中弯曲时多了一个σ,σ有偏离3维空间的作用,使k、τ关系变复杂了,[5]证明了沿线形存在关系式:

τ/k=cotθsecφ

式中θ是上述s与J交角,θ是定角,cotθ是定值,而φ正是σ作用产生的量,现在φ是一个变量,虽然secφ是周期函数,这是因为F可以一圈圈无限次重复卷曲,但终究是一个变量,这使得沿线形L,τ/k不再是常数,当然也就不会出现k、τ、σ全为常数的线形了。4维空间中满足自适性的线形L的k、τ、σ不为常数,L线形上线段任意交換或增删不再保持自适性线形,意味着初始生命失去唯一可能的进化途径,即使生命起源也注定消亡,因此,4维宇宙中不存在生命。

我们再讨论L的σ≠0情况,这时L为4维空间超平面中的3维曲线,即L在以J为中心线以r为半径的球柱超面s中,与此同时L在一个过J的超平面U中,U绕J旋转将得到在不同超平面中L的等效路径,所有超平面交于J。在U中,沿半径r的方向平移所有L路径一段距离,因为s沿r方向厚度为零,L路径将离开s到半径为r*的球柱超面s*上, r*≠r,这等于是把s的空间放大或缩小到s*,进行一个相似变換,假如L在s上有自适性,则在s*上的L仍保持自适性,注意所有超平面厚度为0,L的等效路径将充满r到r*的空间,粘接为一个4维超体,L路径生存空间为0,故L不可能满足自适性。因此,在4维宇宙中,对于4维结构的小分子,不可能出现几何线形为3维的线形分子生命,即使想象在4维宇宙中存在3维结构小分子,也不可能在4维宇宙中起源3维的线形分子生命。

再者,也不可能在一个被包含在4维宇宙内的3维宇宙中产生生命的线形,因为3维宇宙是4维宇宙的3维超平面F,F上任意点p都有4维宇宙中无数的其它超平面通过(上面说过,超平面厚度皆为0,故可交于一点),每个超平面都有相同机会通过p形成线形,故在p可有无数线形相交,故F在任意点p都不可能出现自适性的线形,故在F中不可能起源生命。

庞加莱猜想、微分几何曲线论都可以推广到高于4维的空间中去,同样可证在高于4维的宇宙中都不可能存在生命。至于1维、2维空间,很容易证明不存在自适性的线形[2]。

至此,我们得到最后结果:生命唯一存在于3维宇宙中。存在生命的3维宇宙是一个独立的宇宙,不可能附属于一个4维的或更高维宇宙。 (2019年9月10日)

参考文献
[1]黎日工,宇宙中第一个生命的形态——关于人和宇宙的设想(3)
[2]黎日工,生命唯一存在于3维宇宙的证明——关于人和宇宙的设想(6)
[3]黎日工,为什么我们的宇宙存在生命?——庞加莱猜想的一个应用(关于人和宇宙的设想(7))
[4]黎日工,意识的由来——关于人和宇宙的设想(9)
[5]Lee Mun Yew,Curves in Four-Dimensional Space,Google Scholar

意识的由来——关于人和宇宙的设想(9)

2019年4月16日

1. 引言
我们在前面证明,生命起源于一对圆柱螺线形态的线形分子,给出了生命起源的几何图景,从中可以看到:生命从哪里起源?从可耦合分离的线形分子中起源。生命如何起源?在环境线性作用下通过圆柱螺线线形形态产生的自适性起源。生命起源后为什么能生存下去?因为圆柱螺线线形形态的均匀同一性允许进化发生。

这些结果可能有一些应用,例如用来证明,在所有几何维数的宇宙中,生命唯一可能存在于3维宇宙中。这虽然是一个现实不可及的“理想问题”,但是揭示出我们的宇宙存在生命的一个基本原因。本文试图再讨论一个与我们人人有关的问题:意识的由来?

作者不是这方面的研究者,对于意识仅有一个简单的概念:意识与生命不可分,不存在没有意识的生命,也不存在没有生命的意识。讨论生命起源,自然涉及初始生命的意识问题,它在哪里?与我们人的意识,人的“智慧”有什么生物学上的联系?等等,作者仅从一个局外观察者的角度,根据生命起源的几何图景给出一个可能的答案。

2. 初始生命对环境的选择

生命是从分子组织最简单的曲线形态的线形分子中起源的,生命起源需要外界环境提供物质能量等资源,几何上存在三种可能的资源分布情况,资源从一个源点发出,资源沿一条曲线发出,资源分布在一个空间中。

我们前面仅讨论过资源沿曲线发出的情况,先简述一下这种情况,从中也可以看到生命是如何从非生命世界中起源的。资源沿曲线分布,数学上可归结为资源沿一条直线分布的情况。设J为直线,如果在J周围形成了一条线形分子L,那么,在那些与L相对J有相同空间位置关系的路径上都能够形成线形分子,因为在这些路径上受到J的物理化学作用与L等效。数学证明,如果把L沿J平移、或绕J旋转、或两者任意组合进行,将得到所有可能的与L等效的线形分子路径,其中包括与L相差半个旋转周期的线形分子L',L可与L'侧向耦合形成线形分子对LL'。

在这些线形分子中,哪些线形分子可能构成我们生命的初始分子生命?

生命不但要适应外界物理化学环境,还要主动适应生物学环境,在与其它生命互动中生存下去,其中也包括生命对自身的适应,因为同一种生命组成一个群体,群体中的生命互相之间不可影响生存,简言之,必须有自适性。初始生命环境中只有初始生命一种生命,所以这时生物学适应只有自适应。由此,在上面的线形分子世界中,只有满足自适性的线形分子才有可能是我们生命的初始生命。

线形分子满足自适性,几何上就是要求所有初始生命的线形分子线形不可发生相交或粘结成体的情况,因为在生物学上,相交即妨碍线形生命生长,粘结成体则线形生命没有进行侧向耦合繁殖的空间,不能生长繁殖,生命无法生存下去。这样一来,就把自适性化为一个数学问题,从而推导出结果:初始线形分子生命LL'中的线形L、L'必取圆柱螺线(圆及直线除外)形态。因此,在资源沿曲线分布的情况下,生命能够起源,第一个线形分子生命通过圆柱螺线形态产生的自适性从非生命的物理化学世界中脱颖而出。

第二种情况,资源从一个点源均匀发出,这时是否同样能够产生初始生命?设资源从点o均匀辐射开来,若在空间某处产生一个线形分子L,我们来寻找L的所有等效路径,即相对o的空间位置与L的情况相同的路径。首先,如果L不在一个以o为球心的球面上,即非球面曲线,作o到L上所有点的连线,形成一个扇形面f,我们令f绕o任意旋转到另一位置形成扇形面f',则f'的弧形边L'与L有等效的物理化学效应,故在L'上也可产生线形分子,所有等效路径都可以这样产生。但是,f绕o旋转将形成一个3维区域即两个同心球面之间的球环体。所有与L等效的路径线形分子粘结成体,不满足自适性,线形分子在这种环境中无法展开自适性产生生命。

其次,如果L在以o为球心的球面上即球面曲线,仍作L的扇形面f,绕o任意旋转扇形面f,将产生L的等效路径L',注意L'也在以o为球心的球面上,如此,L的等效路径将复盖整个球面,通过一点有两条以上(实际上有无穷多条)相交的路径,故L也不满足自适性。因此,在点资源情况下不可能起源生命。

第三种情况,假设资源均匀充满一个3维区域G,若在G内产生一个线形分子L,因为G内任意处都有等效的资源,故L也可以在G内任意处产生,与L等效的线形分子充满G,故L不满足自适性,在这种情况下显然不可能起源生命。

资源均匀分布仅是理想状态,实际情况总是在空间中出现资源主要沿一些曲线分布的情形,数学上可将这些曲线连成一条曲线考虑。理想状态让我们看到,即使存在资源,一旦线形分子不能展现自适性,仍然不能起源生命。这意味着,生命通过自适性实际上也在选择环境,仅仅在适当的环境中才能起源生命,表现出圆柱螺线形态产生的自适性所持有的生物学功能。

3. 意识在生物进化树上的轨迹

有学者提出,意识可能与质量之类物理概念一样,属于大自然的基本属性,世间万物从量子到星系都有意识,此说没有任何根据。

实验证明,意识是生物体内神经组件如大脑、神经系统、神经元或者神经肽之类生物学分子活动产生的生物学效应。意识最基本的作用,一从整体上调节好生物体与非生命物理化学世界的关系,二从整体上调节好与其它生物体的关系,得以保障生命生长繁殖,保障生命群体持续生存下去。生命与意识不可分。

“意识”与“生命”一样,不是凭空从天上掉下来的,意识走到今天是有轨迹的,从我们每个人开始就可以追溯生物的意识变化。我们现在看枝叶繁茂的生物进化树,我们所在的物种是现代人又称智人,“智人”即有智慧的人,公认意识水平最高,位于进化树一枝的顶点T,树根部是初始生命。我们往树根方向移动T,将通过许多节点,节点处至少有两个分枝,分枝表示朝不同方向进化的物种。我们主要关心意识变化,所以不一路走下去,仅在进化树上从上到下选取一些生物体或物种,看看有什么趋势,直到初始生命。

T经过的第一个节点,另一枝是黑猩猩,是最接近现代人的物种,同是人属,基因组相似度98.8%,两者大约在600万年前分家(本文所引数据等均来自维基等公开网页)。相对生命起源迄今40多亿年,600万年很短,可以看到黑猩猩与现代人有很多相似的意识表现,有实验表明,黑猩猩有主动对未来做预计的能力。黑猩猩是否具有智慧,这个问题可以讨论(作者觉得有),当然水平不如现代人,我们设计实验观察黑猩猩意识表现,黑猩猩不可能反过来做这样的事。

从现代人与黑猩猩的例子可以看到,两者内部结构及活动接近,所以意识相似度也高,表明意识完全是生物体内部结构及其活动产生的生物学效应。两者都有类似的神经系统包括脑及脑皮质,就是这些东西产生了意识。至于两者神经系统的差别,主要表现在神经元数量上。

我们看生物体的脑神经元数量,T一路上遇到的分枝,除了个别例外,现代人的脑神经元总数最多,特别是脑皮质神经元数量最多。黑猩猩脑神经元总数280亿,远少于人的860到1000亿,黑猩猩脑皮质神经元数62亿,远少于人的160亿。一个例外是非洲象,非洲象脑神经元总数2570亿,几乎是人的3倍,但是非洲象98%的脑神经元都位于小脑,皮层神经元的数量仅56亿,仅为人的三分之一,有人用这个原因来解释为什么非洲象没有人聪明,非洲象意识智能方面水平当然也没有人高。另一个例外是长鳍领航鲸的大脑皮层神经元数量达372亿(没有找到长鳍领航鲸的脑神经元总数数据),比现代人大脑皮层神经元两倍还多,说明大脑皮层神经元的数量并不是决定意识内容及其水平的唯一因素,可能还要考虑到神经元连接式样及整体活动等等。无论如何,长鳍领航鲸正因为有这么多的大脑皮层神经元,使之成为海洋中最聪明、意识水平最高的动物之一。

我们说,现代人的智慧标志生物意识发展的一个高峰,可能仅限于智能方面尺度。从意识的内容、功能与作用来说,生物体意识其实难以比较,从人到细菌,意识没有严格的高下之分,我们说意识水平高低仅是习惯性的从智能角度做的评价。黑猩猩生活在热带深山雨林中,一定会发展出与现代人不同的意识功能以利于他们的生存。我们甚至不能排除即使在一些相同意识的表现中,黑猩猩可能胜过人,长鳍领航鲸也是一样。大概只有适合生物体生存的具体意识,没有脱离生物体生存的抽象的意识。

我们继续看进化树,随着T向下移动,虽然分枝生物的神经元数量可能出现一些波动,但是大趋势是一定的,生物体结构越来越简单,结构组件数量越来越少,神经结构也越来越简单,我们主要看神经元的数量,也越来越少。

狗的脑神经元数约22亿5千万,脑皮层神经元约5亿3千万,猫的脑神经元数约7亿6千万,脑皮层神经元约2亿5千万,狗的意识水平比猫高,狗比猫聪明。往下看节肢动物蜜蜂、蚂蚁,已没有脑皮层神经元了,蜜蜂的脑神经元数约96万,蚂蚁的脑神经元数约25万,蜜蜂的意识水平高于蚂蚁。如果把意识比作塗层,随着神经组件越来越少,生物体的意识塗层越来越薄。

再往下到无脑结构的生物,一种水母的体神经元数约5600,秀丽隐杆线虫的体神经元更少,302,而侏儒雄性蠕虫体神经元仅66,最后,一种海绵(Sponge)神经元数为0。

这里出现一个疑问,海绵体内没有神经元了,它又不运动,怎么能确定海绵有意识?一个回答不妨考察一下进化树,在进化树上还有很多生物位于海绵下面,它们都更古老,其中包括我们熟悉的单细胞生物草履虫,我们都知道草履虫的应激反应,能够根据环境情况用鞭毛敏捷地移动身体,草履虫当然也没有神经元,但通过神经元的“前身”氨基酸短链即神经肽之类分子活动进行应激反应,表明草履虫意识塗层厚度非0,这就倒推出海绵意识不可能为0,即使我们不知道海绵体内情况的话。事实上海绵体内神经肽含量高于草履虫,意识水平要比草履虫高。

草履虫下面不远就到细菌了,细菌是是现存最古老的生物,进化树上最接近树根的一枝。生物学家发现细菌也有意识表现,例如一种海洋细菌离散活动时不发光,但形成一个较密的群体时会同时发光,每个细菌个体能够通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在。

T走到这里如海绵情形一样,进化树上在细菌下面也有生物,包括第一个细胞及初始生命在内,然而与海绵那里不同的,这里都是未知的。如果没有生命起源的几何图景,我们走到这里就走不下去了,现在则可以将旅程进行到底,从而得到以下以前得不到的结果:

第一,在进化树上,从细菌到初始生命的大趋势是生物体进行生长繁殖的生物学结构组件的数量越来越少,产生意识的生物学结构组件数量当然也越来越少,这是一个数量趋势上不断递减的过程,直到出现最小值1,即只有一个生物学结构组件为止,这时产生意识的生物结构组件与进行生长繁殖的生物结构组件为同一组件。假如有一个生物结构组件数量0,既不能进行生长繁殖也没有意识,当然是非生命的假生物了。

第二,虽然一路都是未知的事项,生物体及生物结构等均未知,但是终点的初始生命几何形态,现在搞清楚了,我们已证明它是一对圆柱螺线形态的线形分子。初始生命的结构组件数为最小值1。

第三,我们看到,初始生命通过圆柱螺线形态产生的“自适性”,使初始生命从非生命的物理化学世界中起源,使生命群体中的初始生命互相适应,互相相容,可以互相连接、互相分离耦合,保障了初始生命生长繁殖,保障了初始生命群体持续生存下去。这正是意识所起的最基本作用,而且我们也看到,没有自适性就不可能起源生命,初始生命与“自适性”不可分,除自适性之外,初始生命再没有其它可能的意识来源,故“自适性”就是初始生命的唯一的意识。

至此,我们终于找到了现代人意识的由来,也是其它生物意识的由来,来自初始生命的自适性。我们现在爬上进化树,再从初始生命走到现代人,回程比来时多了一道风景,原来生物意识的最底层是自适性,每一个物种都在底层的自适性上塗上一层新的意识塗层,直到产生智慧的意识最高层。(2019年4月15日)

参考文献
[1]黎日工,生命唯一存在于3维宇宙的证明——关于人和宇宙的设想(6)
[2]黎日工,为什么我们的宇宙存在生命?——庞加莱猜想的一个应用(关于人和宇宙的设想(7))

细胞起源的时间——关于人和宇宙的设想(8)

2019年2月20日

1,问题引出

我们在文[1]的基础上,再讨论一下生命起源与细胞出现的时间关系。我们仅从生命起源的几何图景出发进一步推理与计算,结果是否有生物学意义有待生物学的检验,可能没有什么生物学意义。但是有一些用数学思考生物学问题的趣味,或许可供一阅。文中所用数据都来自公开网页,不一定准确,所有结果都应视为粗略的估计,期望斧正。

关于细胞起源,一个可能是(有若干生物学实验根据但没有定论),初始生命遗传物质与膜结构同时发生形成细胞(细胞中遗传物质应是DNA),或者初始生命与膜结构各自独立起源,遗传物质在此之后进入膜结构成为细胞生命。这种情况下,从初始生命到细胞要经历一段我们现在很难确定的时间。

还存在另一个可能(可能没有这方面的实验根据)。我们在前面证明了,宇宙中无论何处初始生命都是从圆柱螺线形态的线形分子起源的,细胞生命不可能在此之前出现,初始线形分子生命通过主动的生物学活动产生胞膜变为细胞生命应该是最简单可靠的途径,也是生命本身应该完成的任务。由此推想,初始生命LL'随着线形延伸,小环境扩大,LL'上小分子序列产生的生物学活动越来越复杂,LL'也越来越主动地进行分离复制,从“被动繁殖”走向“主动繁殖”,进化出完全主动的半复制为细胞分裂做好准备,最终,小环境进化为细胞。因此,从生命起源到细胞有一个时间过程。

我们是否可以估计出,LL'线形延伸多长时,细胞出现?为了解这个问题,我们先考虑一下﹕小环境在什么时候产生细胞?

根据前面的讨论,小环境是LL'活动所能接触到的空间,最大范围是以LL'长度为直径的球体。小环境是一个开空间,外界大环境的直接作用可能使直线形的LL'变形,即使这种变形不影响分离复制,然而使得LL'活动形成的有效小环境缩小,影响生物学活动展开,因此,这时 LL'主动变形不利生存。但是,一旦细胞建成,情况就完全不同了,因为有了闭边界,不再被外界大环境直接干扰,生物学活动有了一个稳定的空间,LL'延伸进化就能够通过主动变形进行。另外,细胞出现,这时LL'应该是DNA了,并且由蛋白质执行DNA小分子序列引导的生物学活动。因此,所谓的LL'主动变形实际上就是DNA折叠。

由此,我们得到两个推论。一:细胞建成时刻就是LL'主动变形的起始点。二:DNA折叠在细胞出现后产生,从第一个细胞起源。

我们再考察一个情况。设LL'线形上小分子数为k,假定小分子等长,小分子半径为r,2kr即LL'的长度。这时,如果LL'产生一个生物学活动A,A能够在小环境开放的球面边界上形成一个点(或小块)状边界,这个点状物当然是一个生物学分子。因为球面有旋转对称性,通过球心的任意方向等价,这将引发一个不断进行的过程,A自然也能够在开球面的其它点形成点状边界。点状边界越多,小环境越接近细胞的功能,越有利于LL'繁殖,也有更多的LL'继续进行A的活动。这是一个良性的正反馈过程,反复进行最终形成一个闭的生物学分子连成的细胞边界。因此,我们设定,细胞就是被一个长度为k的线形分子生命首先建成,仍记之为LL'。

我们把LL'线形上的分子(DNA或其前身)称为小分子,小环境中活动的生物学分子(蛋白质或其它分子)称为大分子。小环境中的生物学活动的复杂度与小环境所容有的生物学大分子数量M有关,M越大,生物学活动越复杂。线形越长,小环境越大,当线形长度等于2kr时,细胞内生物学活动复杂度应该与现在细胞内生物学活动复杂度相当,也就是说,M应该与现在细胞容有的生物学大分子数量相当,小环境最迟应该在这时变为细胞。

据此,我们尝试首先估计k。

2,初始生命短段时期的生长繁殖活动

设L、L'的小分子数为n,LL'的长度为2nr,则LL'的小环境是一个包含LL'在内的半径为nr的开球体,无形球面是一个开边界。这时小环境体积为

V=(4/3)π((nr)^3)

我们参照现在细胞数据中蛋白质分子与核苷酸的比例,取小分子直径为0.34nm(纳米),我们估计的是细胞最迟出现时间,适当放大大分子直径,取大分子直径为小分子直径100倍即34nm,故小环境可容大分子的数量M:

M=V/((4/3)π((100r)^3))=(n/100)^3

生命起源的图景总可以归结为从2个小分子的线形分子生命LL'(2)开始考虑。显然可见,当n不充分大时,小环境不存在或者作用有限。例如n=1000,M不过1000,即使n=10000(1万),M有1000000(1百万),考虑到大分子活动需要空间,这时可能仅容得下十万到二十万大分子活动,作用不大。因此,在初始生命短段时期,LL'只能从被动地进行分离复制开始,慢慢进入可以参与的阶段。

这时对LL'来说,第一,LL'线形引导的生物学活动很弱小,需要依靠线形的物理化学特性在自由碰撞中进行分离复制,第二,初始生命作为生命要适应环境,使之利于分离复制,这也是生物第一次适应环境而生存下去。

因为线形纵向结合力大于两条线形侧向耦合力,LL'的短段线形在碰撞中又容易变形接近直线形,有的LL'会分离为两条线形生物分子L、L'。这些单链的L与L'在活动中可能又再次结合,也可能在侧向耦合小分子及小分子链,形成新的LL',完成一次复制。前面说过,L与L'作为生物分子,那些不能及时进行复制的将面临消亡。

至于短段线形这时如何适应外界大环境?在回答这个问题之前,我们先推导一个普遍适用于生物体与环境关系的简单公式。

记h为外界大环境因素,h=h(t),h随时间t变化,记f为生物体的某个特性的变化,比如形态、结构等变化。f随环境h变化f=f(h),因此f是t的复合函数f=f(h(t)),故有公式:

df/dt=(df/dh)(dh/dt)

对于生物体LL'来说,因为L、L'相对外界大环境h的几何尺度很小,可以把h对L、L'的作用看作是整体一致的,即对L、L'上任一点都有相同的作用,也即环境一个变化Δh,在L、L'上任一点产生的变化Δf都相同,这意味着,沿L、L'有

df/dh=c

c为一常数,从而

df/dt=c(dh/dt)

此式表示,L、L'形态可以随环境的变化而一起变化。当环境有规律变化时,L、L'形态的变化也有同样的规律。例如h为周期函数h(t+T)=h(t),有

f(h(t+T))=f(h(t))

df(t+T)/dt=c(dh(t+T)/dt)=c(dh(t+T)/d(t+T))

=c(dh(t)/dt)

故f及df/dt也是周期函数。所以L、L'形态可以随环境的周期变化而同步周期变化。

分离复制也是一个周期过程,短段线形现在可以有一个适应环境的办法,如果LL'适应大环境某一作用如太阳光照、温度、水分布等周期变化,或多因素综合成的周期变化,在一个半周期内,若大环境条件有利于分离,LL'进行分离,而在下一个半周期内,若条件有利于L、L'耦合,L、L'进行复制,这样的LL'自然有生存优势。

随着LL'线形的延伸,LL'引导生物学活动能力增强,便可逐步走出被动进行分离复制的世纪。

这里附带说一下,由于细胞中的LL'的小分子必定为DNA分子,所以可推想,如果第一个生命线形上的小分子是RNA,最大概率应在这个短段时期转换到DNA,如果小分子是其它未知分子,则最大概率应在这一时期转换到RNA,最后转换到DNA。

因为线形分子形态在形式上恰好具备“生长与繁殖”特征:延伸后仍然是一条线形分子,线形分子在侧向俘获分子,被俘获的分子串连可形成新的线形分子,因此全体线形分子对于“生长与繁殖”形成一个闭的集合。假定生命起源于未知小分子形成的LL',当LL'分离为L、L'后,L、L'相当一个引子,在线形分子集合中通过“生长与繁殖”可能生成各种分子结构的线形分子,如果短段RNA或DNA也在集合中,最后自然引出最有生存优势的RNA、DNA生命世界。

3,有关细胞的计算与估计

我们现在来估计k,也就是第一个细胞建成时小分子个数。

考虑到小环境开放性,大分子活动效率及空间使用效率很低,一旦细胞建成,减少大分子数量、缩小细胞体积可能对生存有利。因此,我们不妨按现在真核细胞平均直径及细胞中平均蛋白质分子数量水平估计。其次,小环境连通外界,水环境等占小环境空间比例比现在细胞要大,我们假定占到90%。

随着线形延伸,当小分子数n>>100,可容大分子量(n/100)^3很快增加:

1) 到10^4,即1万个小分子对时,

(10^4)/100=10^2,

M=(10^2)^3=10^6,

可容一百万个大分子。距现在细胞水平甚远。

2) 到(10^5)/2,即5万个小分子对时,

((10^5)/2)/100=(10^3)/2,

M=((10^3)/2)^3=(10^9)/8=1.25×10^8,

可容一亿二千五百万个大分子。扣除水环境等所占小环境90%空间,实际可容一千二百五十万个大分子。尚未达到现在细胞平均水平。

3) 到(10^5)/(4/3),即7万个小分子对时,

((10^5)/(4/3))/100=(10^3)/(4/3),

M=((10^3)/(4/3))^3=(10^9)/(4/3)^3

=4.2×10^8,

可容四亿二千万个大分子,实际可容四千二百万个大分子。刚达到现在的一种酵母细胞所含蛋白质分子数量4千万的水平,低于平均水平。计算此时“小环境”直径:

0.34nmx(10^5)/(4/3)=25.5µm(微米)

4) 到10^5,即10万个小分子对时,

(10^5)/100=10^3,

M=(10^3)^3=10^9,

可容十亿个大分子,实际可容1亿大分子。已达到真核细胞中蛋白质分子数量平均水平。此时“小环境”直径:

0.34nmx100000=34µm(微米),

也位于现在细胞直径的平均水平。

5) 到(10^5)/(3/4),即13万个小分子对时,

((10^5)/(3/4))/100=(10^3)/(3/4),

M=((10^3)/(3/4))^3=(10^9)/(3/4)^3

=20×10^8,

可容二十亿个大分子,实际可容二亿个大分子。超过现在细胞中蛋白质分子数量平均水平。“小环境”直径:

0.34nmx(10^5)/(3/4)=45.3µm(微米),

超过现在细胞直径的平均水平。因此,我们估计:细胞最迟应在LL'小分子数为100000(10万)时出现,k≈100000。

4,生命起源与细胞起源的时间关系

如果知道LL'进化分子钟,可以计算从生命起源到细胞出现经历多少时间?因为,我们从生成细胞的有10^5=100000小分子的LL'(100000)追溯回去,99999,99998,…,2,一路线性地追到第一个生命LL'(2),因此,细胞就是从LL'(2)开始通过小分子线性延伸到LL'(100000) 产生的,利用分子钟即可计算出最多所需要的时间。

作者不掌握分子钟准确数据(上面细胞数据同样如此,我们的估计是粗略的或者说是第一步估计,望掌握第一手资料者指正或给予更好的估计),仅作以下猜想:

裸露的线形分子LL'特别在短段时进化速率应该比细胞中的DNA的快,也比mtRNA的快,相当病毒的或更快的进化速率。由此,我们不妨假定平均每一千年变异延伸一个到两个小分子长度,延伸一个,最多需要10^3×10^5=10^8=1亿年,延伸两个则最多需要5千万年。

地球上现在发现最早的生命是细胞遗迹,如在加拿大发现的42.8亿年前的微体化石,照此推算地球上生命应起源于43.3至43.8亿年前,如按澳大利亚发现的34.8亿年前的化石推算,则生命应起源于35.3至35.8亿年前。(2018年12月18日)

参考文献

[1]黎日工,细胞起源的草图——关于人和宇宙的设想(5)

为什么我们的宇宙存在生命?——庞加莱猜想的一个应用

2019年1月18日

这个宇宙为什么有生命?从数学角度来看,现在有了答案。因为我们的宇宙空间几何上是3维的,而我们已经证明[1]:生命唯一存在于3维宇宙中。证明的基本idea是:从现在的生物学现象倒推过去,应用几何思考生命的起源与进化。本文谨给有兴趣者介绍一下证明的过程,一面读一面动手画一些自己看得懂的图,可以使内容直观起来帮助打开思路,作者复读都这样做,否则也看不出问题,希望好奇者能看到最后。

我们设想从现在到过去追溯现在生命系统的轨迹,生命组织越来越简单,追到线形分子就为止了,因为再追下去便是无组织的单个分子。线形分子可以延伸,也可以在侧向耦合另一线形分子,一对耦合的线形分子又可以分离,这些物理化学活动形式上与“生长繁殖” 图景相像。

在任何维数的空间中,一维曲线都是最简单的点有组织的几何形态。一维曲线形态的线形分子便是最简单的分子组织,线形分子生命就是从一维形态的线形分子中产生的。正如数学本身的发展历程一样,任何一个自然界事物最坚实的永续发展也要走同一条路:从简单走向复杂,从一筆走向多样,从最简单仅仅一筆走向最复杂最丰富的多样性,因为:最复杂包含最简单,最丰富的多样性由一筆画起。

同时,生命起源需要外界物质与能量的作用,归结到几何上,也存在一个最简单的情况,生命发生所需的物质能量沿着一条直线J分布开来(以后会看到,讨论直线情况在理论上是不失一般性的),在J周围一个区域G(G是一个圆柱体或球体,只要容得下线形分子活动即可)内形成线形分子并且做形式上的“生长繁殖”物理化学活动。

在G中,我们可以把这些线形分子沿J平移、绕J旋转、或者两者任意组合进行之,产生新的线形路径,注意所有新路径受到J的作用与原路径受到J的作用完全相同,所以有等效的物理化学效应,因此,在新路径上也有相同机会形成可“生长繁殖”的线形分子。那么,在这些线形分子中哪些是真正的分子生命?

生命不但要适应外界物理化学环境,利用物质能量进行生物学活动,而且也要适应生物学环境。搞清楚适应生物学环境这事比较复杂,但对初始生命却也简单,这是很关键的一个简单。因为,作为初始生命意味着生物学环境中只有一种生命即初始生命本身,所以适应就是自适应。自适应要求生命不可自我影响生存,这就产生一个最基本的要求:在几何上,所有初始生命的线形分子线形不可发生相交或纠结的情况。

我们记线形分子为L,L侧向耦合的线形分子记为L',实际上L'也可耦合L,而L、L'耦合为LL'。设线形分子对LL'为初始生命,自适应首先要L、L'自适应,其次,LL'要与其它任一初始生命 L*L*'适应,也就是L、L'、L*、L*'之间要互相适应,因此,自适应要求所有初始生命的单链线形之间都要适应,这在几何上就是要求:初始生命的所有线形不可自交不可相交不可纠结。线形不可相交在数学上可以等价地表达为:通过一点仅有一条线形,或者,如果两条线形有交点则两条线形必重合。举两个没有自适性的例子:圆,是自交的闭曲线,不可能“生长”。二,平行于J的直线路径L,若在L上可产生线形分子,则在G内任何一条与J平行的所有直线上也可产生线形分子,这些直线纠结成3维体,线形没有空间进行“繁殖”,故平行于J的直线也没有自适性。

现在,根据上述数学要求,在哪里能够发现属于我们生命系统的初始生命?如果线形分子L、L'沿J任意平移、绕J任意旋转、或者两者任意组合进行之,这些都是初始生命可以产生的线形,如此产生的所有路径不自交也不相交,就满足了自适性,则意味着L、L'正在进行生物学意义上的生长繁殖活动。我们前面讨论过,L、L'既可定义为生命分子(或生物分子)也可定义为分子生命(或分子生物),而耦合的分子对LL'即为初始生命。初始生命在这些满足自适性的线形分子之中,当然也有可能出现另外的满足自适性的线形分子,可能是物理化学活动引起的假象也可能是与我们生命无关的“初始生命”,它们终究会消失或被淘汰,不影响我们的讨论。这就把自适性化为一个数学问题,从而可以推导出结果:如果线形L满足自适性,则L必在一个以J为中轴线的圆柱面上,且L上所有点切向与J的交角都相等,记为θ,θ是一个定角。这实际上反映了外界对线形上小分子的作用都相同,外界作用是一个整体的作用。

数学证明的图景是:我们取一个右手直角坐标系o-xyz,J沿着z轴,过x轴上点(r,0,0) 作平行于J即z轴的直线a,令a平行于o-yz平面平移,平移形成一个平面P,在平面P上作既不平行也不垂直于z轴的直线s,显然,直线s上所有点切向与直线a交角相等,等于θ,而a平行于J,故s上所有点切向与J交角也为θ。现在,我们把平面P一面保持a的平行性不变,一面沿o-xy上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲,P绕z轴最后卷为一个半径r的圆柱面,在此过程中,s与a的交角θ显然不变,也就是与J的交角θ不变,s卷到圆柱面上成为曲线L,L所有点切向与J交角均为θ,所以L是满足自适性的线形。

数学上,如此形成的L是圆柱面上也是所有3维空间曲线中最简单的曲线:圆柱螺线。而且直线s随平面P一起弯曲时,因为沿一个与P垂直的圆弯曲,我们能够直接看出s上每一点弯曲方向及弯曲程度(下面将引入参数表达弯曲方向及弯曲程度)都相同,所以L上每一点附近的几何形态都相同。由此即可推导出重要的生物学结论:除了无生物学意义的圆与直线外,初始生命是圆柱螺线线形形态的线形分子。文[1]通过直观几何方法给出了一个完全的证明。

自适性是一个生物学筛,从线形分子中筛选出生命。自然背景上,自适性的几何变化可对应于生命起源前的所谓的化学进化,因此,我们下面将看到,第一个生命发生也标志着从非生命的化学进化世界走入生物学进化时代。

另外,圆柱螺线还有一个左右旋向的问题,纯粹从几何角度考虑,两种旋向的初始生命都可能发生。但线形分子物质结构受到物理化学条件约束,可能仅发生一种。从生物学角度看,如果两种旋向都发生,考虑到生存竞争,最后可能也只剩下一种,我们地球上今天只看到右旋生命,也不排除可能是竞争的结果。

我们再来看自适性一个有生物学意义的数学性质:自适性在拓扑变换下保持不变。拓扑学是把空间视为一个橡皮世界,所谓拓扑变換,就是容许任意拉伸压缩橡皮产生的变换,通过这拓扑变換把一个几何图形变为另一个几何图形,例如容许把正方形拉伸压缩为圆,所以正方形与圆在拓扑上是同型的,同样,球面、四面体表面、立方体表面在拓扑上都是相等的形体。

在拓扑变換下,如同拉伸压缩橡皮在橡皮上发生的那样,原图形与像图形存在一定的关系。例如,原图形上的点与像图形上的点是一对一对应的,邻近点的像还是邻近点,两曲线相交的像还是相交的两曲线,非零体积的像还是非零体积,闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。对我们特别重要的是,自适性在拓扑变換下仍然保持自适性。这是因为,第一,两线相交在拓扑变換下仍相交,不可能把不自适的线形变成自适的,反之亦然,第二,如果线形纠结一团产生非零体积,则在拓扑变換下体积仍非零。因此,在拓扑变換下不可能把不自适变成自适或把自适变成不自适。

有了自适性的拓扑不变性,我们也能夠同样推导外界作用沿曲线分布开来这个一般情况下初始生命线形的形态,为此只要借助一个把曲线拉直的拓扑变換,在直线作用下解出线形形态,因为自适性拓扑不变,再变換回去就得到曲线作用下的线形形态了[1],因此,我们直接考虑直线作用并没有丧失理论上的一般性。从物理角度看,在地球上直线作用是最多最频繁发生的,直线作用当然是发生概率最大的作用。

我们上面谈3维宇宙中生命起源,是基于生长繁殖并没有涉及初始生命的进化问题。根据现代生物学,进化是线形分子DNA上任意处小分子变化后在自然选择之下出现的生物学现象。而我们考虑的仅是线形分子的几何形态,不涉及线形分子上序列变化这种非几何的问题,所以我们的思考内容与进化无关。但是,又根据生物学,生命如果没有进化能力,意味着不可能适应环境,即使起源生命也没有意义,因为生命迟早会被淘汰。所以,初始生命仅仅开始生长繁殖是不够的,同时也要开始进化。

虽然用几何思考生命起源无关进化,但是,思考的结果却给出一个始料未及的制约:进化也不可影响初始生命的圆柱螺线形态,否则影响到自适性,也就是影响到生长繁殖。对我们来说,实际发生的情况看上去很侥幸,虽然我们没有考虑(我们也无法考虑)到进化,然而初始生命自动地提供了一个进化的途径,这个唯一可能的进化途径竟然就隐藏在初始生命的圆柱螺线线形的几何形态中。

几何上,线形分子上的小分子相当曲线上一点附近小段,进化是线形上小分子段变为另一个小分子段或者增、删小分子段引起的。如果曲线上每一点附近小段的几何形态(下面讨论4维空间生命起源时将引进描述几何形态的量)都相同,把一点附近小段换为另一点附近小段或增删小段,曲线形态自然保持不变。比如直线,每一点附近小段都是“直”的,把一点附近小段换为另一点附近小段或增删小段,直线形态自然不变,圆也是如此。除此之外,唯一而有生物学意义的就是圆柱螺线。圆柱螺线是拉“直”的“圆”,可看作是直线与圆的组合,所以与直线、圆一样,曲线上每一点附近的几何形态完全相同,把圆柱螺线上任意一点附近小段换为任意另一点附近小段或增删圆柱螺线点的小段,圆柱螺线形态也保持不变。数学证明:在3维空间中,曲线每一点附近小段几何形态都相同的曲线,除直线与圆外,只有圆柱螺线。这也意味着,圆柱螺线线形是生物学上唯一的能够产生进化机制的曲线线形,因为圆柱螺线线形每一点小段的几何形态都相同,这一点在下面讨论4维空间生命起源时将起到决定性的作用。

因为进化仅仅是线形分子上小分子变換,圆柱螺线线形上小分子任意变換既然不影响初始生命的圆柱螺线形态,所以也就不影响生长繁殖。这样一来,生命起源本是生命生长繁殖的开始,不料同时也开始了生命的进化。生命的出现,是我们的宇宙中第一伟大的事件,正如[3]所说,可能使我们的宇宙变为一个活的透明的宇宙。

有了3维的准备,我们来讨论4维宇宙的生命起源问题。我们说的4维,是指几何上的4维空间,不是相对论的4维物理时空。3维空间可用一个右手直角坐标系o-xyz表示, 我们在上面已使用过这个坐标系。同样,可以在纸上画一个4维右手直角坐标系o-xyzw帮助我们思考问题:在3维坐标系o-xyz图上先用第四维的w轴替换z轴,再把y轴、z轴(x轴、y轴、z轴保持逆时针方向使o-xyzw为右手直角坐标系)並排同向画在一起,这个图就表示了4维坐标系o-xyzw,这个图很有用,我们一看到就明白w轴垂直于3维底空间o-xyz,且o-xyz是一个3维的底空间。如果在纸上的o-xyz中以o为中心画一个圈,我们明白这个圈实际上是一个在4维坐标系o-xyzw中的2维球面,又如果在纸上的o-xyzw中以o为中心画一个“球面”,我们明白刚才o-xyz中那个“2维球面”的圈正是o-xyzw中这个“球面”在3维底空间o-xyz上的投影,因此,o-xyzw中“球面”的空间应该是3维的。

许多4维空间几何形体都可以从相应的3维形体推演出来。如3维空间中的球面,球面是一个无边界闭集,在球面上的闭曲线都能不离开球面收缩至一点,这个几何性质称为单连通,故球面是一个单连通的闭曲面。单连通说明曲面上没有洞,假若有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点。推演到4维空间的“球面”,其定义与3维球面一样:距离球心为r的点的集合全体,4维空间的“球面”也是一个无边界闭集。上面已经看到,4维坐标系o-xyzw中的3维“球面”在3维底空间o-xyz上的投影是2维球面,我们称4维空间中的3维“球面”为超球面,超球面上也没有洞,否则在o-xyz上的投影的球面上也要有洞了,因此,超球面是一个单连通的闭的3维体。

我们下面用到曲面还有,在3维坐标系o-xyz的o-xy平面上以原点o为圆心画一个半径为r的1维的圆,沿第三维o-z平移则产生两端向第三维开放的2维圆柱面,而2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合),沿第三维o-z平移则形成3维的实心圆柱体。推演到4维o-xyzw中,o-xyz中的2维的3维球表面沿第四维o-w平移则产生3维的两端向第4维开放的“超圆柱面”,我们称之为球柱超面,而o-xyz中的3维球体沿第四维o-w平移则产生4维的“实心圆柱体”,我们称之为球柱超体。

另外,4维空间的“平面”是3维空间,我们称之为超平面,如4维坐标系o-xyzw中的超平面o-xyz。我们作直线沿第四维w轴穿过超平面o-xyz,注意,直线与o-xyz仅交于一点,假如不交于一点,则在直线上交出非0线段,说明o-xyz在第四维轴o-w有非0厚度,表示3维超平面o-xyz应是4维体,产生矛盾。实际上所作直线只要不平行超平面任意斜交超平面都仅交于一点,我们可以简单地说,4维空间中超平面厚度恒为0。同样,4维空间中球柱超面的3维面、超球面的3维面的厚度都为0。这个超面厚度为0的性质下面将用到。

在讨论4维宇宙生命起源前回答一个问题:我们连4维宇宙是否存在都不知道,为什么来讨论4维宇宙的生命起源问题?首先,当然是好奇心使然,特别是年轻人的好奇心(作者也是在大学时代开始感兴趣的)。我们虽然生活在一个3维宇宙中,但数学让我们看到4维空间甚至更高维空间的东西,我们自然会想,如果存在4维宇宙,那里有没有生命?其次,本来就有很多关于高维生物的谈论,诸如地球上外星人是四维生命、维数越高智能越高、用高维空间解释特异现象等等,似乎已经默认4维或高维生命存在了。最后,也是最重要的,我们讨论的结果并非没有意义,我们证明了:生命唯一存在于3维宇宙中。

思考这个问题必须有关于4维宇宙的理论根据。对于4维及更高维宇宙空间的物理学化学等,我们可能有很多猜测,但猜测不能作为根据。数学情况好些,例如我们可以推演出4维空间的几何图形,对我们这里特别重要的,数学上有一个经典的微分几何曲线理论,是适用于所有维数空间的数学理论。而我们的讨论正好用到曲线,这个理论自然成为我们的理论基础。根据这个理论,在一个n维空间中,我们可用曲线上所有点的n-1个参数值完全确定曲线的形状。1维空间只有直线,是平凡空间。2维空间即平面曲线可用一个曲线上点的参数k值确定曲线的形状,k表征曲线在一点附近偏离直线的程度,k称为曲率。3维空间可用2个参数曲率k、挠率τ确定曲线形状,τ表征曲线在一点附近偏离平面曲线的程度。我们上面已述及,如果3维空间中曲线上所有点的几何形态相同,即k、τ均相等或者说k、τ沿曲线为常数,此曲线形状除圆、直线外必为圆柱螺线。在4维空间中,确定一条曲线形状需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的参数σ。以此类推,5维空间需要4个偏离参数,n维空间则需要n-1个偏离参数。

我们用几何思考生命起源特别涉及线形分子自适性活动,活动需要空间,如上述区域G,这在3维中不成问题,可直接取G为一个球状或圆柱体状区域。但是到4维空间中就变成一个大问题了,因为我们不知道在4维空间中是否还存在一个拓扑上如3维空间球体那样的可容线形分子自适性活动的稳定空间?于是就涉及到一个猜测,这一次是数学上的猜测,由法国数学家庞加莱1904年提出的,故称为庞加莱猜想。数学界在2006年确认俄国数学家佩雷尔曼证明了这个猜想(现在应该称作佩雷尔曼定理或佩雷尔曼—庞加莱定理,本文仍习惯称之为庞加莱猜想)。庞加莱猜想揭示了4维空间中最基本的几何原理。我们也庆幸有这个猜想,连同曲线理论使我们的讨论有了完备的理论基础,从而能够如同思考3维一样思考4维宇宙中的生命起源。

作为对照,我们先看3维的情形。设g是一个闭的3维邻域,在g内可以通过自适性活动产生线形分子生命LL'。我们设想两个同样的邻域g非空交叠邻接在一起形成一个新的闭邻域g+g,在g+g中通过自适性活动可以产生更长的线形分子生命L*L*',这个线形由两个g中的线形连接而成。现在可以有两个方法考虑g的拓扑型:一个是,因为拓扑变换不影响线形分子自适性,既然在g内可产生线形分子生命,我们可以做一个拓扑变换拉长g为g+g,同时使LL'变为L*L*',因此,g+g与g是拓扑同型的,另一个思路是,既然在g的拓扑型下可产生线形分子生命,因为拓扑变换不影响线形分子自适性,故在一个与g拓扑同型的邻域内产生的的线形分子生命与g有相同的自适性,因此,我们可令g+g与g在拓扑上同型。

几何上已经证明,3维空间中闭曲面仅有以下几类不同的拓扑型:球面、圆环面(如轮胎面、面包圈)、n个圆环面连接成的n环面。单连通球面是没有洞的,圆环面如“面包圈”的特征是有一个中空的洞,n个圆环面连接就有n个洞。所以,3维空间中闭曲面可以按洞数分类,0洞是球面,1个洞:圆环面,2个洞:“8”字形的双环面,余类推,其中只有球面是单连通的,而“面包圈”中间那一圈及面包截面那个圆,都不能收缩至一点,故圆环面以及多个圆环面连接成的形体均非单连通。

由这些图形,我们可以“证明”上述g与3维球体拓扑上同型:考察g表面上的单连通情况,如果g非单连通也就是有洞,洞数n>0,则g+g有2n个“洞”,故g+g不可能与g同型,引出矛盾。因此,g必单连通,也就是说g为球体。

在3维空间中上述“证明”其实没有意义,所以打了引号。因为第一个方法中所谓通过拓扑变换把g拉长为g+g,若g是圆环面或多个圆环面,因为g+g的洞数与g不同,不可能存在这样的拓扑变换,“证明”是同义反复而已。第二个方法,若g是球面,3维空间中只有球面是单连通的,所以“令g+g与g是拓扑同型”已经意味着g、g+g在拓扑上都是球面,也是同义反复。我们讨论3维时之所以不去证明这些东西,由于无洞闭曲面或者说单连通闭曲面仅球面一家,可以直接从图形得到结果。

然而在4维空间中,情况就大不同了。问题出在,4维空间中的单连通闭超曲面在拓扑上是不是仅超球面一项?假如单连通闭超曲面不但有超球面还存在其它3维超面体,上述g与g+g的问题就复杂化了。而且,我们在一个超球面邻域内考虑初始生命自适性活动,环境略微变化相当于几何上一个拓扑变换,超球面可能变为另一个非超球面的形体,自适性活动就非常复杂了,而我们不可能再像3维那样可以在一个稳定的几何空间中进行数学推导。正是庞加莱猜想帮助我们排除了这个基础性的困难,因为庞加莱猜想说:在4维空间中单连通闭超曲面必与3维超球面拓扑上同型。正如3维空间中单连通闭曲面必与2维球面拓扑上同型。原来,超球面与球面均是“仅此一家,并无分出”。

于是,上述在3维空间中的证明过程可以直接推广到4维中去,而且证明不再是多余的。因为在庞加莱猜想被证明前我们不可能知道有关几何形体在4维空间中的变化,我们不可能在4维空间中看出g与g+g在拓扑图像上的同与不同。只有用庞加莱猜想才能得到证明:

若闭超曲面g非单连通即有洞,洞数n>0,则闭超曲面g+g有2n个洞,故g+g不可能与g同型,故g闭且单连通,由庞加莱猜想,g拓扑上与为超球面同型。

现在,我们可以如同讨论3维那样讨论4维宇宙中生命起源。与3维一样,4维宇宙中也存在最简单的外界作用:物质能量沿直线J分布开来,生命也是从最简单的线形分子(4维中小分子是4维体)中产生,4维曲线线形分子在4维区域G内通过自适性活动产生第一个线形分子生命LL',4维体G与4维的实心球柱超体或超球体拓扑同型,G的表面与3维的两端闭的球柱超面或超球面拓扑同型。

与3维一样,通过自适性可以推导出:4维空间中生命起源时线形L(L是4维曲线,意味着偏离3维空间曲线程度的参数σ不恒为0)必定在以J为中心轴的3维的闭的球柱超面内产生,且L上所有点切向与J的交角都相等,等于θ。我们可以将3维的证明图景推演到4维情况中:

取一个右手直角坐标系o-xyzw,J沿着w轴,过x轴上点(r,0,0,0) 作平行于J也就是z轴的直线a,令a平行于3维的o-yzw超平面的平移,平移形成一个超平面F(如上所述,F的厚度为0,x轴与超平面F只交于点(r,0,0,0)),在超平面F上作既不平行也不垂直于w轴的直线s,s上所有点切向与直线a交角相等都为θ,而a平行于J,故s上所有点切向与J交角也为θ,特别注意的是,s在超平面F中即s在一个3维空间中。因为F的厚度为0,我们可以把平面F在保持a的平行性同时,绕w轴卷为一个半径r的球柱超面,在此过程中,s与a的交角也就是s与J的交角均为θ,s卷到球柱超面上成为曲线L,L所有点切向与J交角相等,故L满足自适性,与同样满足自适性的L'耦合形成4维空间中可生长繁殖的初始生命LL'。

现在的问题是,当我们把F卷为球柱超面时,直线s有没有可能如同3维空间中那样形成三个常数k、τ、σ的线形L?我们从上面讨论中知道,线形只有在这种情况下才可能进化。

在3维空间中,底空间是平面,在把一张画有直线s的平面P平行于圆柱中轴线卷贴到垂直于底平面的圆柱面的过程中,与s交成定角θ的平行线族始终平行于J,圆柱面在任一高度的截面是同样一个圆,P沿着圆卷,可以直接看到直线上每一点以相同速度偏离直线状态接近这个圆,同时又以相同速度从前一个圆爬高到后一个圆,爬高就是偏离圆所在的平面,直线的k、τ始终保持同步变化,最后卷成圆柱螺线。

但是,在4维空间中底空间是3维空间,3维超平面F携带着直线s现在不再沿着平面的圆卷,而是要沿着非平面的2维球面卷,s随着F要卷贴到垂直于3维底空间的超球柱面上,在此过程中,注意s是3维空间F中的曲线,s要历经2维球面上所有点,也就是通过3维空间F中 a平行线族的所有平行线,与s交成定角θ的a平行线族始终平行于J,不再可能如上述3维那样k、τ沿圆卷曲保持同步变化,原因是 s在4维空间中弯曲时多了一个σ,σ有偏离3维空间的作用,使k、τ关系变复杂了,文[2]解析证明了沿线形存在关系式:

τ/k=cotθsecφ

式中θ是上述s与J交角,θ是定角,cotθ是定值,而φ正是σ作用产生的量,现在φ是一个变量,虽然secφ是周期函数 (因为F可以一圈圈重复卷曲)但还是一个变量,沿线形L,τ/k不再是常数,当然也就不会出现k、τ、σ全为常数的线形了。4维空间中满足自适性的线形L的k、τ、σ不为常数,L线形上线段任意交換或增删不再保持自适性线形,意味着初始生命失去唯一可能的进化途径,即使生命发生也注定生命消亡,因此,4维宇宙中不存在生命。

庞加莱猜想、微分几何曲线理论都可以推广到高于4维的空间中去,同样可证在高于4维的宇宙中都不可能存在生命。

顺便提一下,也不可能在一个被包含在4维宇宙内的3维宇宙中产生生命的线形,因为3维宇宙是4维宇宙的3维超平面F,F上任意点p都有4维宇宙中无数的其它超平面通过(上面说过,超平面厚度皆为0,故交于一点),两个超平面的交集是通过点p的2维平面,每个超平面都有相同机会通过p形成线形,故在p可有无数线形相交。线形所在平面既相互干扰,线形又相互干扰,故F在任意点p都不可能起源生命。至于1维、2维空间,很容易证明不存在自适性的线形。

至此,我们得到最后结果:生命唯一存在于3维宇宙中。存在生命的3维宇宙是一个独立的宇宙,不可能附属于一个4维的或更高维宇宙。(2018年12月28日,本文为系列文:关于人和宇宙的设想(7))

参考文献
[1]黎日工,生命唯一存在于3维宇宙的证明——关于人和宇宙的设想(6)
[2]Lee Mun Yew,Curves in Four-Dimensional Space,Google Scholar
[3]黎日工,世界可知的意义——关于人和宇宙的设想(2)

超距作用第六感不可能存在的证明—―质疑“量子纠缠生物学”

2018年9月29日

看到一则新闻,令人苦笑。北京中医药大学东直门医院针灸科在量子纠缠理论指导下实行直系亲属互治,“孩子生病了,医生不治疗孩子,却给母亲针灸”,针灸师甚至写了论文,宣称“效果显著”。

这里的“量子纠缠理论”并非量子力学中有关量子纠缠的内容,而是指施一公等提出要搞的“量子纠缠生物学”。我们不知道如今搞出什么名堂,但是他们的出发点很明确,施一公说:

“量子纠缠也是一个可以被进化的现象,可以保存一百年、一千年、一万年,…”,

“我问你你相信有第六感官吗?很多人会说不相信。第二个问题,有没有人进行未知的方式进行交流?你会说也许。第三个问题,量子纠缠是否存在于人类的认知世界里面?大脑里。我相信听了我的讲座你会觉得很有可能。第四个问题,量子纠缠是不是适用地球上的物质上呢?你一定会说一定适用。这四个问题是完全一样的问题,倒推回去就说明一定有第六感官,只是我们无法感受”

按施的说法,量子纠缠可以进化,意即具有“超距作用”的量子纠缠是一个有利于生命生存的生物学活动,量子纠缠存在于人类的大脑里,适用地球上的物质,意即“超距作用”的量子纠缠应该在地球上生物特别是在人体中出现。若此,北京中医药大学东直门医院针灸师声称“在量子纠缠理论指导下”搞出所谓的直系亲属互治创举就所言非虚了。

我们就考虑一下这个问题:量子纠缠的“超距作用”能产生可进化的超越于独立于五种感官外的第六感官吗?

我们借用数学比方一下。设环境K是t的函数,K=K(t),感官的感觉G是环境K的函数,G=G(K),我们求G对t的导数,因为G为t的复合函数,故有

dG(K)/dt=(dG/dK)(dK/dt)

式中dK/dt是环境变化的速度,如果dK/dt趋于无穷大,则(dG/dK)必须趋于0,才能使dG(K)/dt有意义,取一定或不定值,而(dG/dK)趋于0则表示出感官的感觉G与环境无关。

设甲在a处、乙在b处,甲与乙通过第六感官联系。甲对环境的感觉通过量子纠缠超距作用成为乙的感觉,直观上,实际上用不到数学也可以看到,这相当于把甲的环境K瞬间搬到乙的环境X,对乙来说,环境变化速度要多大有多大,趋于无穷大,而乙竟然在当前环境X中产生另一种环境K中的感觉G,又自然表示这个G实际上与环境无关。

一个产生与环境无关感觉的感官有生物学意义吗?可进化吗?不可能。

随便举一个反例。当乙碰到一只老虎时甲突发心口痛、盜汗、噁心、嘔吐,因为量子纠缠超距作用,乙也突发心口痛、盜汗、噁心、嘔吐,无法逃跑,立即被老虎吃掉了。当然,也可能甲突然看见面前跳出老虎,病况加倍,主要被老虎吓死了。(2018年9月20日改)

爱因斯坦何“淫威”之有?

2018年1月19日

爱因斯坦不但创立了相对论,改造了物理世界,还留下了许多故事,让我们看到一个幽默的人,一个性情中人,一个平常生活中人。

因为2017年的物理学诺贝尔奖授予证实引力波的实验,又有很多文章谈论爱因斯坦。近日读到程鹗文章:“捕捉引力波背后的故事(之一):爱因斯坦的先知、失误和荒唐”,不但介绍了事情经过而且做了评论,可视为很多文章的一个代表。读后,我也发表一点意见。

我们主要根据程文的内容讨论。程文没有敍及的资料可参阅卢昌海:“时空的乐章——引力波百年漫谈”及刘寄星:“爱因斯坦和同行审稿制度的一次冲突”等文章。

这件事涉及到科学、人际关系及历史变迁各个方面。先谈一下物理学背景。直观上看,麦克斯威尔方程展现的电磁场变化蕴含着电磁波的存在,这提示出,广义相对论场方程展现的时空变化也应该蕴含着引力波的存在。另一方面,爱因斯坦也反过来思考,因为引力与电磁有正负作用不同,或者不存在或者没有类似光波那样的引力波。与电磁波相比,引力波极其微弱,即使有,也难以测量。因此,最好是从理论上给予解决:寻找广义相对论场方程的严格解,从此过程中考察引力波是否存在?这里有一点要注意:一旦证明引力波存在,问题画上句号。如果证明了引力波不存在,因为有一些如电磁场的物理类比,则还有一个“为什么引力波不存在”的问题,从问题深度及思考乐趣来说,这个方向似乎更吸引人。

1918年,爱因斯坦在近似条件下处理场方程求得一种以光速传播的引力波,看上去向前走了一步,但终究非一般形式场方程下引力波的严格解,还没有完全证明引力波的存在。直到1936年,五十七岁的爱因斯坦壮志不减,与年轻助手罗森合作,开始合作寻找引力波的严格解(罗森就是“EPR paradox” 和 “Einstein—Rosen bridge”中的R即Rosen,这两文都未经审稿直接刋于《物理评论》)。

结果,他们与一般的预期相反,竟然得到否定性的证明:引力波不存在。因为,在他们选择的数学框架下,在求严格解的过程中时空中出现不可能确定点之间距离关系的点称之为奇点,而且在这些奇点附近的时空是真空的,不可能存在引力波。至此,在爱因斯坦与罗森看来,引力波存在与否有了确定答案。他们将论文提交《物理评论》发表。可以想象,紧张而艰难的旅程告一段落,爱因斯坦可以松口气休息一下,准备下一个旅程。

爱因斯坦没有料到,《物理评论》回信不是像他习惯的那样,准备发表文章事宜,而是寄来匿名审稿人一叠十页的意见,指出了文章中的错误。按程文所述:

“正在湖边别墅度假的爱因斯坦看到这封信顿时火冒三丈。他大概压根就没有去看看审稿意见究竟有什么内容,就龙飞凤舞地直接用德文给杂志社写了一封简 短回信:

亲爱的先生,我们(罗森和我)给你们寄去论文是为了发表,并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我看不出有任何理由来回应你们那匿名专家的意见——反正那意见也是错的。因为出了这样的事,我准备把稿件改送其它地方发表”

就是光看程文展示的爱因斯坦筆跡也可以看到爱因斯坦“火冒三丈”。我们拿它与爱因斯坦写的其它筆跡对照(注:刘文提供的是打字机打的字,没有照片资料),他平常写的字很有特色,甚至有专家建议用作电脑字体。看这封信写的字简直不敢相信乃出自同一人之手,与其说在写不如说在发泄情绪。就如同我们大怒之下举止失常,爱因斯坦未能免俗。

这封信是以后故事的引信,必须尽量翻译准确。虽然手写的字龙飞凤舞很难辨认,但有打字机打的样本,两相对照看就可以看清楚全部手写文字。爱因斯坦的信,更准确应该译为:

“尊敬的先生,我们(罗森和我)给你们寄去论文是为了发表,并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我没有理由来回应你们那匿名专家的意见——顺便说一下是错误的。因为出了这样的事,我宁可在其它地方发表论文”

现在可以看到,爱因斯坦尽管非常生气也没有说“反正那意见也是错的”如此高傲语气的话,写的字有情绪但说的话不霸道。而且,“顺便说一下是错误的”,也表明没有如很多文章说的那样,他对审稿意见不屑一顾,他应该看过,只是当时看不出那里面的正确而已。他发怒的原因是,“没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看”,而你们却给专家看了。

斯人已逝,夫复何言,我们惟有看历史记载。这件事大家都与同行评议制度联系起来。这个制度是上世纪五十年代左右从美国开始流行的。爱因斯坦在德国发表论文时尚无这一制度,包括那些相对论论文在内都是投稿直接发表的。杂志不是垃圾箱,总有编辑把关,应该也有退稿或不予发表的,但爱因斯坦从没有遇到这种情况。我们可以设想,假如德国那时有现在这样的同行评议制度,爱因斯坦那些论文特别是许多并不成熟的广义相对论论文恐怕难以发表至少不能及时发表。爱因斯坦在世时诺贝尓奖不给相对论,就是证明。

凡事都有例外,他那超时代洞察力的思想,的确需要一个特别的毫无拘束的发表机会,“审稿人”并不适合于他。我们从直到今天反相对论声音仍然不绝于耳的现象看,也可以理解,爱因斯坦不愿意把论文随便交第三者审看,是有道理的,是完全正确的。这当然是科学上极其偶然出现的状况,我们庆幸历史给了他一个那么做的机会。如果有人说,无审稿使爱因斯坦受益,那么,科学才是这一无审稿时期的最大受益者。

从1905年到1936年三十年间爱因斯坦早已养成无审稿、无第三者审稿的习惯,他也视此为他的权利。爱因斯坦1935年到美国,那时有些杂志如《物理评论》虽然已有审稿要求但可能看情况执行。上面提到“EPR paradox” 和 “Einstein—Rosen bridge”两文都未经审稿就在《物理评论》发表的,那篇“EPR paradox”很有争议,如果交量子力学家审稿,可能不会顺利发表。处理爱因斯坦与罗森论文“引力波存在吗?”的编辑是John Tate,正是处理上述两篇论文的编辑。

为什么编辑Tate这次突然把论文交给罗伯森去看呢?合理的猜测是,本身为教授的Tate成天与物理论文打交道,爱因斯坦与罗森犯的错误并不“高级”,选用了不适当的数学框架。当局者迷旁观者清,他可能已有怀疑。因此才决定请为人及学术水平均优的罗伯森审一下稿,希望给爱因斯坦一个参考,况且《物理评论》也有审稿要求,爱因斯坦看到错误后自会谅解。结果事与愿违,好心Tate碰壁遭罪。

就在Tate致信爱因斯坦后,罗伯森又写信给Tate建议,对于爱因斯坦:

“如果他坚持,他的声音被听到的权利应高于任何一位审稿人的否决’”

可见罗伯森多么尊重爱因斯坦,即使论文错了,也应该维护爱因斯坦的发表权利。因此,假如爱因斯坦没有放出绝话“我宁可在其它地方发表论文”,搞成退稿僵局,错误的“引力波存在吗?”还有可能在《物理评论》上发表。从罗伯森的风格看,发表后如果爱因斯坦还不能及时醒悟,他将会用各种机会私下帮助爱因斯坦重新发文修正错误。

一个问题是,为什么爱因斯坦在一段时期中没能发现错误?在科学探索的世界中,成功好比是一维的幼苗,生长在各种维数的错误所形成的土地里,找到成功幼苗的机会非常之小,找到真假难辨的一维错误幼苗的机会非常之大。故没有不犯错误的成功科学家,且发现错误走出迷宫需要一个或短或长的过程。具体到这个引力波错误,现在看起来几乎是必然要发生在爱因斯坦身上。我们上面说过,证明了引力波存在,引力波问题画上句号,如果证明的是不存在,则引力波问题依然没有解决,因为产生了新的问题:为什么引力波不存在?作为第一个开始研究引力波并为时最长的人,爱因斯坦被这个问题吸引进去了。爱因斯坦在向玻恩通报引力波不存在这个“有趣的结果”时说:

“虽然引力波被假设在第一近似条件下肯定存在,但其实不对。相对论的非线性场方程比我们现在所相信的要更复杂。”

清楚地表明他已经抛弃旧问题,正在埋头思考新问题走上新的旅程了。在这种情况下,爱因斯坦深陷其中不能自拔,即便再看一遍罗伯森的意见,处于错误惯性之下的爱因斯坦也看不见自己错在何方了。这也可以解开一个有趣的疑问,既然证明结果明明是不存在引力波,为什么论文用了一个反问句:引力波存在吗?因为,爱因斯坦已经坦然接受引力波不存在的结果,接下去准备解决——为什么“引力波看上去存在而实际上不存在”——这个问题了。

假如“引力波存在吗?”发表了,后来又被人或爱因斯坦自己发文改正(在英菲尔德转告罗伯森的信息时,爱因斯坦已经有所醒悟),会不会给爱因斯坦的学术声望带来损害?如果考虑面子,无疑是出了一次洋相,爱因斯坦出的洋相又何止这一次,所谓面子,都是是暂时的东西,好像生活中跌跌撞撞,好像水塘里涟漪波动,长远看不会影响到爱因斯坦,他的声望仍然会同今天一样。爱因斯坦的伟大之处,是在物理上凭一人之力创造出相对论特别是广义相对论。而且,如他在改正后的“论引力波”最后说——“我们原先曾错误地诠释了我们的公式结果。 我要感谢我的同事罗伯森教授友好地帮助我澄清原先的错误”——公开承认错误并感谢罗伯森的帮助,表明他决非那种为了一点面子而掩饰错误的人。

从根本上看,存在引力波是广义相对论的必然推论。即使爱因斯坦自己没有推导出引力波,也不会影响到他作为广义相对论创始人的应有学术地位。类似这种情况发生过,爱因斯坦认为黑洞不存在,但广义相对论推论它存在并得到证实,还有其它的例子。甚至发生一件令人遗憾的事,卢昌海文章提到,奥地利物理学家贝克(Guido Beck) 早在1925就发现了相同的引力波严格解,不幸被物理学界包括爱因斯坦在内忽略了(否则也不必劳驾爱因斯坦和罗森了)。对此,科学史应予记录,也不能让爱因斯坦的光芒掩盖了其他人的贡献。

这件事不免留给我们一些感想。我的感想是,人在变老,时代在更新,相互之间不合拍是难免的。不合拍,有的大是大非,多的小是小非,更多的是自然发生的事,是非莫辨或者也没必要分清是非。爱因斯坦与Tate的争执看上去是爱因斯坦拒绝“同行评议之类审稿制度”,实际上不过是他的个人老习惯发作而已。他也审过稿,如果真的拒绝“审稿制度”就把他自己也拒之门外了。再说,同行评议作为一个制度本身也不可能完美无缺,现在的预印本网页就是同行评议的一个补充,发表论文的要求比较宽松,仿佛一百多年前德国那样的环境。想象一下,这是否在召唤新的“爱因斯坦”诞生?

这事也让我们看到,科学上有如此伟大创新精神的爱因斯坦在审稿小事上却顽固坚持旧时作风,说明人要适应时代变化多不容易,值得我们每一个人警示。俗话人无完人,如果爱因斯坦是完人,投稿时言明不接受审稿,然后任由《物理评论》处置,那就天衣无缝了,也轮不到我们在此闲话。要说错误,这是他做得不周全之处。

当然,每个人可能有不同的感想。很多文章包括程文在内赞扬Tate严守规矩,这不错,但把爱因斯坦作为对立面,谴责他拒绝同行评议,则至少有求全责备之嫌了。特别,程文本是一篇好文章,不知为何最后把事情讲成为“开后门”,就失当了。开后门是偷偷摸摸小人干的事,Tate、爱因斯坦是这样的人吗?至于“没有屈服于爱因斯坦的淫威”,那更是无中生有,“荒唐”自己了。什么人淫威?独栽者淫威。暴发户淫威。爱因斯坦既不愿当总统又不想做富豪,把这些帽子套到爱因斯坦头上,难怪他要伸出长长的舌头。(2018年1月16日)

生命唯一存在于3维宇宙的证明

2017年8月23日

1) 引言

这里的维数是指几何上的空间维数,如3维、4维、n维空间分別是几何上3维、4维、n维的空间。

人类生活在一个3维的宇宙中。我们想象3维以上的宇宙,首先想到的是:那里有没有生命?以4维空间为例,我们真正了解的仅仅是一些几何上的东西,如被证明的庞加莱猜想。所以,为了回答这个问题,我们也必须从生命的几何现象出发去寻找答案。

本文按照这一原则,在前面讨论的基础上特别是系列文(3)“宇宙中第一个生命的形态”作为初始文献[1],证明生命唯一可能起源于一个3维空间的宇宙。因此,在其它维数空间的宇宙中不可能出现生命,假如有这类宇宙的话。而且,我们生活的3维宇宙是独立的宇宙,也不可能被包含在一个更高维数的宇宙中。

这个问题可能会引起不同专业人们的好奇。然而做一个严肃的证明,就要借助数学。作者准备应用直观几何的方法,通过几何图形变化之间的关系推理并给出证明。这样也许便于思考,便于想象,可以少一些数学预备知识。

作者为了张贴方便没有提供图形。同时也是考虑到,直观必需动手,如果真要读下去的话,別人画的图总没有自己动手的好。一面看一面根据所叙述写写画画一些自己看得懂、看得清楚的图、记号、式子,打开思路就读得下去。作者复读时也得这样做,否则也可能读不下去。希望好奇者能看到最后的结果。

2) 3维宇宙中生命起源的几何图景

复杂始于简单,最复杂始于最简单。生命正是如此,无论在3维或更高维数的空间中,如果有生命,生命总是从线形分子起源的。因为几何上1维的线形分子是最简单的有组织结构。线形分子生命由物质单元分子组成1维的线形框架,物质单元分子在3维空间中是3维结构的单元分子简称小分子,在4维及以上的高维空间中估计是相应维数结构的单元分子,如4维空间中是4维结构的单元分子。

根据系列文(3),地球上的生命是在外界的直线作用下起源的。外界提供的产生初始生命所需的能量及物资等条件是沿一直线J分布,从而在J附近产生第一个,或更严格地按系列文(5)“细胞起源的草图”所述,产生第一对可无限延伸的互相可复制的线形分子生命L与L'[3]。其实,这个直线作用的假定不是必须的,本文以下将推广这个直线作用到曲线作用,以适用于一般的情况。

在3维情形中,我们设想生命是在一个环绕J的即以J为中心线、以r为半径的圆柱体中起源的,r大小能容纳生命的小分子结构即可。根据系列文(4)“生命起源与进化的几何图景”,初始生命实际上是在不同的较短的圆柱体中形成短段线形,然后连成长段线形。当我们去求解它的形态时,我们关心的是最后结果,可以把不同的圆柱体串连在一起考虑[2]。因此,我们不妨设定生命是在一条长度能不断延伸的圆柱体区域G中起源的,线形分子生命L的长度也可以不断延伸。

为什么我们能求解第一个生命的形态?因为初始生命必须满足自适性,反之,自适性也是初始生命特有的生物学现象,因为外界生物学环境仅有初始生命。自适性要求初始生命不可互相影响生存:第一,线形不可被其它线形围困,粘结成3维体,导致零生存空间的线形出现。第二,两条线形不可互相阻碍延伸,如在某点相交则必须重合,因为仅允许一条线形通过此点。这就把自适性化为初始生命在几何形态上的协调性问题,从而推导出L是圆柱螺线形态的线形分子。为了给讨论高维宇宙中生命起源与进化问题做准备和对照,我们先描述3维生命起源的图景。

在圆柱体G中,L是J附近的一条线形,我们也称L为路径,如果在L上能起源生命,则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径L*上,同样可以起源生命,因为直线作用J给予L、L*有相同的生物学效应。我们称,L、L*是彼此等价或者说等效的路径。

L与L*是等效路径,必须满足两点,第一,L与L*位置不同但形态全等。第二,L与L*的任一对应点a与a*到J的距离相等,所谓一个点p到J的距离,就是在p到J的垂线上p到垂足的长度,这也是p到J所有点中的最短距离。第三,要求所有对应点的切向与J的交角相等,线形在任一点的延伸沿着此点的切线方向,切向为切线方向单位向量,设L上点a的切向A与J的交角为α,L*上对应点a*的切向A*与J的交角为α*,则必须α*=α。这个定义对2维及2维以上维数的空间都适用。

我们证明﹕L的等效路径,由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。

以L上任一点a为例,a的切向A与J的交角为α。先证L绕J旋转情形。L对J做一个旋转运动T,如果看a点的切向A与J的交角变化情况,可以换一个相对运动的做法,不转L,而将G连同J做T的反方向旋转T',这时切向A、J都未动,交角不会变化,这个状态实际上就是L对J做了运动T,因此,L对J做旋转后A与J的交角也不会变化。L旋转后的路径为L*,L*任一点a*的切向与J的交角与对应点a的相等,a*、a又等距于J,故L*为L的等效路径。

再证等效路径L*必在L平移及旋转或两者组合形成的集合之中,我们看L任一点a运动轨迹,随L做平移旋转或两者组合后形成中心线为J半径为r的圆柱面,如果L*不在L平移旋转或两者组合之中,则a的对应点a*不在所述的圆柱面上,a*与a对J不等距,与L*与L是等效路径矛盾。

我们看到,L上任一点p围绕J旋转轨迹,是一个以p到J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径的圆c。显然,过c上每一点至少有一条L的等效路径通过。L的等效路径中包括与L能相互复制的、也有资格作为第一个生命的L'。当然,在这些路径上仅仅可发生然而是否真发生第一个生命则须经过自适性的检验。

我们在G内任取一条路径L,设L不在任何一个以J为中心线的圆柱面上。现在,沿J平移L,L的运动轨迹在G内产生一个曲面S,S也不在任何圆柱面上,否则L也要在圆柱面上。在所有这些轨迹的路径上都可发生生命。现在把S绕J旋转,因为S不在圆柱面上,S的运动轨迹在G内产生一个3维体,所有的与L的等效路径都被粘结,出现零生存空间的路径。要避免不自适,路径L必须位于一个以J为中心线的圆柱面上,因为在这种情况下,L无论如何做平移旋转都不会形成3维体。

在进一步求解L的形态之前,我们排除两个特殊的路径形态。第一个是圆柱面上垂直于J的圆,是不可延伸的闭曲线。第二个是圆柱面上的直线形态的直母线,我们从大到小变动圆柱面的半径,每个圆柱面都含有直母线直线,直线路径出现粘结,故直线线形也不满足自适性。

现在,设L是在一个中心线为J的圆柱面上的非圆非直线的线形。线形L上每一点的切向朝着延伸方向。设a,b为L上任意不同的两点,a的切向为A,A与J交角为α,b的切向为B,B与J的交角为β。

当我们平移旋转线形时,b总可以移到a现在的位置p,例如在圆柱面上平移b到与p等高的一个圆周上,然后旋转b到p,L由原来的以a经过p变为现在以b经过p。实际上还可以如此证明,我们平移b生成直母线b然后旋转直母线生成一个圆柱面,则p必在此圆柱面上,否则原来以a经过p的线形将形成3维体,导致矛盾。这个证明方法可以应用到4维空间中去。

记原来的以a经过p的线形路径为L(a),L(a)在a的切向A与J也就是与p点直母线的交角为α,又记现在的以b经过p的路径为L(b),L(b)在p的切向B与J也就是与p直母线的交角为β。注意L(a)与L(b)是等效的路径,现在在p相交,如果线形L能起源生命则须满足自适性,在此要求L(a),L(b)重合,于是两者切向相同,即与J也就是与p直母线的交角相等,α=β。因为a,b为L上任意两点,所以我们求解的线形L应具有性质:其上所有点切向与J的交角均相等。

我们通过自适性检验从等效路径中又筛选出一个特别的路径,这种路径不但在对应点的切向与J的交角相等,如为α,而且在路径本身所有点的切向与J的交角也一律等于α。从生物学角度看这是很自然的一个结果,生物学所要求的不仅是生命局部的性质,更重要的是整体的性质。我们不妨称这些特别路径为整体等效路径,它完全是生物学活动的结果。

我们来求解整体等效路径的形状。数学中用两个参数来完全确定一条3维空间曲线的形状。第一个参数是曲率k,表征曲线偏离直线的程度,第二个是挠率τ,表征曲线偏离平面曲线的程度。在4维空间中,完全确定一条曲线的形状还需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的偏离率σ。5维空间则需要4个偏离率,n维空间则需要n-1个偏离率。

我们证明:L上所有点切向与J的交角相等,则L所有点的挠率与曲率之比为常数τ/k=常数,数学上称这种曲线为一般螺线。

我们沿圆柱面一条直母线剪开圆柱面并展成平面。这时,L展为平面曲线不妨记为L*,L上点的切向在所展平面上成为L*的切向,直母线展成平面上平行线族,于是,L任一点的切向与J交成定角变为L*任一点的切向与平面上平行线族交成定角。不难求得,L*是所展平面上的一条与平行线族斜交的直线[1]。

现在,我们把所展平面再卷回原来的圆柱面,直母线也回到原来的位置,L由平面上的直线L*变为圆柱面上的曲线。平面经过一次卷动后L不再为直线也放不进平面,意味着L既偏离了直线也偏离了平面。

我们注意到,直线沿自身任意移动还是直线,表明点在直线上的位置互相平等,因此卷动对直线上所有点的影响是相同的,这意味着卷动平面后L上所有点偏离直线、偏离平面的程度是相同,即L上所有点的曲率k都相同,挠率τ都相同,或者简单地说,L的k、τ是常数,形成最简单的一般螺线:圆柱螺线。这也是整体等效路径的形状。

我们从圆柱螺线出发可以考虑一般螺线的情况。上述所展平面卷回过去也可以卷到不同半径的圆柱面上去并保持L所有点的切向始终与J交成定角。例如,我们取两个圆柱面S(1),S(2),S(1)半径是S(2)半径r的m倍,显然,平面在S(1)上卷动一圈,在S(2)上则要卷动m圈,这意味着,S(2)上线形L(2)的偏离直线的程度及偏离平面的程度是S(1)上线形L(1)相应程度的m倍。k、τ同时增大m倍,τ/k仍然不变。现在,我们先按半径mxr巻一段再按半径r卷,使得L的k、τ不再是常数,不再是圆柱螺线,但是τ/k还是不变,变成一条一般螺线。m可以是任意正数,也可以向里卷向外卷有不同的卷向,这样就形成形态更复杂的一般螺线,虽然k,τ变化但τ/k不变。最简单的一般螺线当然是完全在一个圆柱面上,不但τ/k是常数,而且τ,k本身都是常数,成为最简单的圆柱螺线,第一个生命就起源在如此线形的路径上。

还可以反过来证明:如果L为一般螺线即τ/k=常数,则L上所有点切向与一直线J的交角相等。我们用不到这个结果,在此略去证明。这说明:τ/k=常数,L切向与J的交成定角,这两件事是等价的。我们也可以根据几何公式直接推导以上结果(参阅[4],有微积分知识即可读),不大直观但很简捷,因为有数学预备知识做工具。

我们看到,自适性是生命起源时的几何现象。生命起源后立即面临更复杂更多生物学因素的适应外界环境问题,生命需要展开进化来克服这些问题。这就产生另一个几何现象,不断生长繁殖的线形分子生命取何种形状可展开进化,从而有最优的生存能力?

我们在系列文(3)中从数学形式上考虑过这个问题。假定L为最优线形,则意味着L的每一点局部的形状都是最优的。而每一点形状最优意味着每一点都有相同形状,L在每一点的形状由L在此点的k、τ确定,这又意味着所有点的k、τ相等,从而k、τ在曲线上为两个常数。结论是,在3维空间的中,线形分子生命取k、τ为常数的线形具有最优的生存能力。

数学从自身的发展中发现用曲率k、挠率τ可以确定线形每点的形状,如果线形的k、τ为常数,意味着线形的点或段可以任意组合而不影响线形的整体形状。生物学正需要这样的形状作为进化的平台[2]。在3维空间中,生物自适性活动恰好产生如此形状的整体等效路径,在整体等效路径上生命不但第一次发生而且能够展开进化,这给无意的数学形式赋予了生物学的意义。

3) 一般情况下生命起源的图景

我们在讨论生命在地球上起源过程时假定存在外界的直线作用,外界的能量幅射伴随着物资提供是沿着直线J分布。同时,如果分子生命的线形对取直线走向,这是一条与环境最佳接触的路径,如同预先为小分子准备好坐位。当线形对沿着J延伸,外界的直线作用把小分子引导到一条整体等效路径的坐位上,线形分子生命就在这条直线走向的路径上发生[2][3]。

但是,分子生命的线形在外界作用下会变形,不再取直线走向,只要外界作用没有破坏其结构还能继续生存。说明线形分子生命也可能在外界的非直线作用下产生。因此,我们有必要考虑线形分子生命可能在曲线作用下发生这样的一般性问题。

我们讨论3维空间的情况。如果在某一点p的邻域g内存在形成线形分子生命L的条件,在g内能形成部分L。既然在g内有形成L的条件,那么在一个更大的邻域内当然也有形成L的条件而不管邻域取什么形状,例如我们不妨就把g看作是以p为球心的球邻域。如果有系列点p(1),p(2),…,p(m)…沿一条曲线C分布,相应的球邻域g(1),g(2),…,g(m)…,一个串联一个,相邻的球交叠的空间非空,所有邻域内存在形成L的条件,总体形成一个区域G,同样,我们也不妨把G看作是一个沿着并环绕着连线p(1)―p(2)―…p(m)―…的非直线走向的管状体,在G内能形成L的更长的线形。现在的问题是:如果生命在曲线C邻近起源,它是什么形态?

我们想象有一个橡皮世界,在这个世界中空间可任意拉伸任意压缩,橡皮在连续的伸缩变形中不会撕裂也不会粘接不同的点。在这个世界中圆与正方形是等价的图形,因为圆可以通过伸缩变为正方形,同样,球与四面体或立方体是等价的。变形中也有不变的东西,原图形上的点与变形后像图形上的点是一对一对应的,邻近点的像还是邻近点,两曲线相交的像还是相交的两曲线,非零体积的像还是非零体积,闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。橡皮世界实际上就是拓扑学中所谓的拓扑空间,伸缩变形就是所谓的拓扑变換。

我们发现,自适性在橡皮世界的变形下也就是拓扑变換下是不变的。因为,第一,两线相交在拓扑变換下仍然相交,不可能把不自适的线形变成自适的,反之亦然,第二,如果线形纠缠一团产生非零体积,则在拓扑变換下体积非零,也不可能把不自适变成自适或把自适变成不自适。

现在,我们做一个拓扑变換把C拉直,成为直线J,考虑到线形分子生命是由结构稳定的小分子连接成的,在变換中保持C不变,即总长度及任意两点之间距离都不变,表示线形分子的物质结构没有受到破坏,记此变換为f

f(C)=J

即点p(1),p(2),…,p(m)…的像都移到直线J上,相应的球邻域g(1),g(2),…,g(m)…的像可能不再是球形了,但我们不妨把橡皮拉伸,连成一个封闭的圆柱体G',G'可以看作是G的像,在圆柱体内G'仍然存在形成L的条件。

在曲线C邻近起源的生命取何种形态,是线形沿曲线C自适性活动的结果,然而我们不知道线形是如何活动的。变換到直线J情形后,J情形下的线形活动一一对应C情形下的线形活动。因为自适性在拓扑变換下不变,J情形下线形活动并没有改变C情形下线形活动的自适性,C情形下自适的仍然自适,不自适的在J情形下也不自适,而直线J的线形活动图景是我们已知的,那些不自适的线形被淘汰了,留下了自适的圆柱螺线线形。假定有小分子支持此线形最后形成线形分子生命L,对应回去到C情形也就是做f的逆变换,即倒回过去的变形f*,我们就得到在弯曲的管状体G内的线形形态L*,

f*(L)=L*

L*是C情形下也就是一般情形下的起源的生命。

如果反过来,把直线J情形通过变换k变到C情形,则线形分子生命L在外界作用下变为k(L),如果变形没有影响生长繁殖,k(L)就是在外界作用下的分子生命线形。

以上讨论可以推广到4维空间中去。因此,我们可以在直线作用下讨论生命起源问题,而一般性的非直线作用下的情况可通过变換得到。

4) 在4维宇宙空间中的自适性活动

假定在4维空间中某一点p的邻域g内存在形成线形生命L的条件。g也包括邻域的边界,如果g内任何点列趋于一个极限点,极限点自然都在g的边界内,故g是一个闭集或者说闭邻域。我们来求解g的几何形状:

生命的线形是通过在g内的自适性活动筛选出来的,自适性活动需要一定的空间,最小的活动空间由未来的单元分子构成的物理框架确定,只要大于这个空间都可容纳自适性活动。

g取什么形状能连续地可靠地生成生命的线形?我们设想两个同样的邻域g邻接在一起,非空交叠形成一个新的闭邻域g+g,假定在g+g中,自适性活动能筛选出更长的生命线形,这个线形由两个g中的线形连接而成。我们知道,在一个拓扑变换下,g的变化不影响线形的延伸。

现在,g+g作为一个整体,拓扑上取什么形状可以延伸线形?现在有一个自然的选择:g+g按照g的拓扑型,从而也能在拓扑变换下不影响线形的延伸。

为了求解g,我们引进单连通空间的概念。如果在一个空间中任何闭曲线都能不离开所在空间连续地收缩至一点,那么它就是单连通的。显然,平面、球面、或与球面拓扑上同型(同型即通过橡皮空间伸缩可以互变),都是单连通的。在一个几何体表面上,直观上看,单连通相当于没有“洞”,有一个洞,围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点,反过来,一条闭曲线收缩到一块非零面积的区域再也收缩不下去了,说明几何体表面没有这块区域上所有的点,当然就是几何体表面在这块区域上出现洞了。单连通无洞,有洞就是非单连通的,不同洞数的曲面拓扑上不同型。

再看球面与超球面的例子:3维空间的球面与4维空间的“球面”——超球面,它们的几何定义都是到一定点(中心)等距(半径r)的点的集合。

3维空间中的球面,如果加上到中心距离小于r的点,这些点在球面内侧,则构成一个闭的3维球,球的边界是球面。另外,距中心大于r的点在球面的外侧,内外侧不相交。对于球面,第一,过球心的任一方向的射线上,都有一点距离球心为r,此点恰在球面上,说明球面没有洞。第二,球面上任何点列如果趋于一个极限点,因为点列每一点半径都为r,故极限点半径也为r,说明球面是一个闭集。第三,在3维直角坐标系中球面的3个坐标变量满足等距的要求,表明它是一个2维曲面。因此,球面是一个2维的单连通闭曲面。拓扑上已经成功地将3维空间中闭曲面进行分类,其中单连通的即没有洞的闭曲面只有球面一种类型。最简单有洞的闭曲面是轮胎面,中间有一个中空的洞。因为拓扑上单连通闭曲面只有球面一种,3维空间中任何一个单连通闭曲面都与球面拓扑同型。

对于4维空间的超球面,如果加上到中心距离小于r的点的集合,则构成一个闭的4维超球,超球的边界是超球面。与上同理可推得超球面也是单连通的闭集。而在4维直角坐标系中球面的4个坐标变量要满足等距的要求,表明超球面是一个单连通的闭的3维体。反过来,4维空间中一个单连通的闭的超曲面是否与3维空间中的情况相仿,就是一个拓扑上与超球面同型的几何形?这就是法国数学家庞加莱猜想提出的问题,它最终被俄国数学家格里戈里•佩雷尔曼证明“是”。

现在可以借助庞加莱猜想的结果完成我们的证明:上述的g与4维超球拓扑上同型。考察4维体g表面上的单连通情况,如果g非单连通也就是有m>0个“洞”,则g+g有2m个“洞”,g+g不可能与g同型,因此,g必单连通。根据格里戈里•佩雷尔曼证明的庞加莱猜想,在4维空间中单连通闭超曲面必与4维超球面同型,故g为超球体或者说拓扑上与4维超球同型,是一个超球状邻域。而且g+g也是拓扑上的4维超球。同理可推,无论多少个超球非空交叠在一起,拓扑上都是一个4维超球。实际上,对于拓扑变换下不变的自适性运动,容纳它的邻域在非空交叠连接后拓扑不变,也可视为生命线形延伸的前提。

我们来看有关的4维空间图形。先对照3维空间,3维空间中的2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合)沿第三维是开放的,沿第三维平移即形成3维的实心圆柱体,1维的圆周则产生两端开放的2维圆柱面。推想到4维中,4维空间中的3维球沿第四维是开放的,3维球沿第四维平移产生4维的实心球柱超体,记为G,2维的3维球表面沿第四维平移则产生3维的两端开放的球柱超面,记为s。

假定在一个4维宇宙中生命开始起源,即存在系列点p(1),p(2),…,p(m)…,不妨设它们沿一条直线J分布,相应的4维球邻域g(1),g(2),…,g(m)…串接在一起,相邻的球非空交叠,在所有邻域内存在形成L的条件,总体形成一个区域G,我们不妨设G是一个以J为中心线的球柱超体,它与4维超球拓扑上同型。

如果我们注意到4维与3维的几何形之间的联系及不同之处,可以对照3维的情况推想4维空间生命起源的自适性活动。在4维乃至n维空间中,相对直线J的等效路径及整体等效路径同样如3维的定义。然而我们必须证明它们的存在性,检验它们能否通过自适性的生物学活动得到。

我们从等效路径开始讨论。如果在球柱超体G中,在J附近的一条路径(不妨仍记为L)上能起源生命,则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径上,同样可以起源生命。而所有相对于J与L有相同的空间位置的路径集合,由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。当然,在这些路径上仅仅可发生,然而是否真发生则须通过自适性的检验。

先看3维中的情况。第三维坐标轴z垂直于x,y轴张成的2维底空间,J沿着坐标轴z,J外一点p相对中心线J即以p在J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径,做旋转形成一个1维的圆c,也是p的运动轨迹投影到2维底空间o-xy形成的图形,然后沿J平移形成2维的圆柱面。上面说过,过c上每一点至少有一条L的等效路径通过。

再看4维的情况。我们做一个4维直角坐标系,取J沿着第四维坐标轴w,w垂直于x,y,z轴张成的3维底空间。因为底空间是3维的,J外一点q相对中心线J即以q在J的垂足为圆心、q到垂足的长度r为半径做旋转,投影到o-xyz相当于围绕坐标原点o旋转,自然形成一个2维球面,沿J平移此球面就在4维空间中形成了3维的两端开放的球柱超面s。4维空间中3维的球柱超面s相当于3维空间中2维的圆柱面。注意这里与3维的不同,在3维空间中线形L上任一点p相对J的旋转轨迹是一个圆,而在4维空间中线形L上任一点q相对J的旋转轨迹是一个球面,通过球面上每一点至少有一条L的等效路径通过,显然,4维的等效路径更多更复杂了。

如同3维宇宙中生命起源的线形自适性活动是在2维的圆柱面内进行的,4维宇宙中生命起源的线形自适性活动是在3维的球柱超面s内进行的。圆柱面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在圆柱面内,同样,球柱超面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在球柱超面内,因为任何点包括曲线上的所有点做平移旋转与上述点q做平移旋转一样,形成同一个球柱超面。

我们在G内任取一条路径L,设L不在任何一个以J为中心线的球柱超面上。现在,沿J平移L,L的等效路径运动轨迹在G内产生一个曲面S,S自然也不在任何以J为中心线的球柱超面上。现在把S绕J旋转,因为S不在球柱超面上,S的运动轨迹在G内产生一个4维超体,L的等效路径被粘结在这个超体内,出现零生存空间的路径,如此的L被自适性淘汰。因此,可起源生命的路径L必须位于一个以J为中心线的球柱超面上,这时,L无论如何做平移旋转都不会形成4维超体。

现在,设L是在中心线为J的球柱超面s上的线形。我们知道,在4维空间中可用三个参数k,τ,σ确定L的形态,分別表示曲线偏离直线,偏离平面曲线,偏离3维空间曲线的程度。我们首先讨论L的σ≠0的情况,这时应有k≠0,τ≠0,否则L不可能偏离3维空间。

设a,b为L上任意不同的两点,线形L的延伸沿着L的切向,a点的切向为A,A与J的交角为α,b点的切向为B,B与J的交角为β。

当L沿J旋转或平移时,线形上任一点切向与J的交角保持不变。

先看旋转,因为在4维空间中,也能用向量内积计算交角,用旋转运动或者说旋转变换旋转图形,用平移变换或者说平移变换平移图形等等,所以可以仿照3维的证明。以L上任一点a为例,a的切向A与J的交角为α。先证L绕J旋转情形。L对J做一个旋转运动T,a点的切向A与J的交角有无变化?换一个相对运动做法就看得清楚:不转L,而将球柱超体G连同J做T的反方向旋转T',这时切向A、J都未动,交角不会变化,这个状态实际上就是L对J做了运动T,因此,L对J做旋转后,A与J的交角也不会变化。同样可证平移的情况。

我们上面已证,点b围绕中心线J做旋转及平移将形成一个3维的球柱超面,而这个球柱超面正是b所在的s,也就是说b通过旋转平移可以历经s的所有点,因此b可以占据a现在的位置点p。当a占据p点时的路径记为L(a),当b占据p点时的路径记为L(b),注意L(a)与L(b)是等效的路径,现在在p相交,L要满足自适性,则L(a),L(b)的切向应在p重合,故α=β。a,b为L上任意两点,因此,线形L上所有点切向与J的交角相等。

在3维空间中,我们从线形自适性得到同样的推论:L上所有点切向与J的交角相等。这相当于L为一般螺线,L的曲率k,挠率τ之比为常数。生命的进化进一步需要k、τ为常数的线形,这一点恰好由另一自适性条件L在圆柱面上得到满足。问题很清楚,如果4维空间中在也存在k、τ、σ为常数的一般螺线线形,那么,就可能起源生命并展开进化,生命也存在于4维空间中。

5) 关于4维宇宙中的生命进化问题

我们上面得到这样的结果:在4维空间中,如果线形L在一个中心线为J的球柱超面s上,且L上所有点切向与J的交角相等,那么,L产生的整体等效路径是自适的,在L的路径上可起源生命。

然而,在4维宇宙中可以证明,在一般螺线上并不成立τ/k=常数(利用几何公式的解析证明见[4])。这就排除了存在k、τ为常数的情形,所以不存在k、τ、σ同时为常数的一般螺线。这意味着,即使在线形L上起源了生命,生命也不能进化,生命注定消亡。

我们直观上来看,为什么会发生如此结果?球柱超面s实际上是一个3维直纹超面,正如圆柱面是2维的直纹面。球柱超面是这样形成的,从J外一点q相对中心线J做旋转形成2维球面,然后沿J平移球面形成两端开放的s,这相当于将2维球面的每一点沿J平移,这些直线把s张成3维直纹超面。

我们也可以在4维空间中把s剪开,展成3维超平面。首先注意一个情况:如果作一条到s的垂线通过s,则此垂线仅交于s的一个零维的点,这是因为,如果垂线与s的交集大于零维,则意味着s能沿此方向延展成为4维超体,与s本身是一个超面矛盾。这意味着,如果我们在s的一条直纹线上刺一下,s就会出现一个点洞,刺整条直纹线就把s剪开,展成3维超平面U了。

在U上的直纹线都与J平行,满足自适性的线形L上所有点切向既与J也与直纹线交角相等。3维超平面就是平直的3维o-xyz空间V,我们在上面讨论过这个问题,L在V中是一条一般螺线,直观上是在不同柱面上卷绕形成的曲线,其中最简单的是直线。现在的问题是,当我们把U再卷回原来的球柱超面s,有没有可能形成常数的k、τ、σ?

U卷回去将偏离3维空间V,我们看看是否存在k、τ、σ为常数的的线形?只有直线有这样的可能,因为直线沿自身移动不变,看上去卷曲对所有点影响相同,有可能产生常数的偏离率。

但是,在4维空间中这是不可能的。在3维空间中,卷曲发生在底空间的2维空间中,沿着一个圆,卷曲可以单纯沿直线进行一次性卷曲,然而4维空间中底空间是3维空间了,沿着一个球面,卷曲就变得复杂了,不可能单纯沿直线进行一次性卷曲,因此,在U的卷动过程中k、τ不可能保持同步变化,τ/k不等于常数,自然也不会出现k、τ、σ全为常数的线形L,这就是说,即使在L上起源了生命也不可能进化。因此,在4维宇宙中不存在生命。

6) 设想4维宇宙中的3维生命

最后讨论剩下的情况:L偏离3维空间的偏离率σ=0但是k≠0,τ≠0。这表示L不是4维空间的线形而是一条3维空间的线形。

我们回到以J为中心线以r为半径的球柱超面s。如果在s上起源3维线形分子生命L及L',两者位于J对侧的整体等效路径上,则存在一个3维空间V'同时通过J、L与L',V'与s交集为分离的区域d与d',L在d中,L'在d'中。L在球柱超面s中有自适性,L的整体等效路径无相交地充满s。

在3维空间V'中,沿半径r的方向平移L到半径r*位置的L*,我们上面讨论过,一条r方向的直线与3维s交集仅为零维的点即s沿r方向是零厚度的,故L*已经离开s到半径为r*的球柱超面s*上。我们可以将s上所有L的整体等效路径同时平移到半径为r*的球柱超面s*上,当r*r时,这等于是把s的空间扩大一下,相当于橡皮空间的连续变形,在s*上的L*所有整体等效路径虽然相应地变得拥挤或宽松,但至此仍然满足自适性。

显然,如果我们移动半径r一段距离,L的等效路径将粘接为4维超体,出现零生存空间的L路径,故L在4维宇宙空间中不满足自适性。其情形如同直线在3维宇宙空间中那样不满足自适性。

我们得到结论:在一个4维宇宙中,即使假定有3维结构的小分子支持线形分子生命的框架,也不可能发生3维生命。上述讨论可以推广到更高维数的宇宙中去。

一个推论是:我们这个有生命的3维宇宙是一个独立的宇亩,不可能附属于一个4维的或更高维数宇宙。

最后讨论一下,为什么1维及2维空间不可能起源生命?

1维是显然的,本身1维的线形不可能在1维空间中在外界环境作用下复制另一个1维的线形。

2维的情形,考虑线形L沿直线J的自适性运动,这时相对J的与L等效的位置由沿L平移、对J做L的镜对称及两者组合产生。首先,如果线形L垂直于J,则平移后L路径形成一个2维的面,不满足自适性。其次,除了与J平行的线形,其它线形则平移后的路径也形成2维的面,也不满足自适性。与J平行的线形仅有直线,也不满足自适性。因此,在2维空间中也不可能起源生命。
(2017年8月23日,9月8日改动。本文为:关于人和宇宙的设想(6))

参考文献
[1]黎日工,宇宙中第一个生命的形态——关于人和宇宙的设想(3)
[2]黎日工,生命起源与进化的几何图景——关于人和宇宙的设想(4)
[3]黎日工,细胞起源的草图——关于人和宇宙的设想(5)
[4]Lee Mun Yew,Curves in Four-Dimensional Space,Google Scholar