生命起源几何学——JGL图景论及应用(第二部分，共三部分)
6. 第一个线形分子生命的几何形态
我们证明，第一个线形分子生命L―L’的L、L’的相位间相差半个旋转周期。这是因为，假使L、L’相差非半周期，那么过L或L’可能出现两个键面不相交的L―L’等效路径，引起L―L’不自适，故第一个线形分子生命L―L’的L、L’相差半个旋转周期。
现在来看第一个线形分子生命的形成，在以J为z轴的坐标系o-xyz中，设L、L’分别过o-xy平面上点p：(r，0)、p’：(-r，0)，r是圆柱螺线所在圆柱面的半径，p、p’是圆柱面在o-xy上截圆C的直径端点，我们平移旋转C就得到所有相差半旋转周期的L、L’上平行于o-xy平面截圆的直径端点对，由于等效路径的关系，这些直径端点对都有相同可能性出现小分子对，如果其中一对小分子L(1)、L’(1)建立键网耦合为L(1)―L’(1)，因为L(1)、L’(1)位置相差半旋转周期，键“―”的中点恰在J上且重合于圆柱螺线直径，在J的这一段上就不再出现其它线形对，否则引起键网相交，可能有很多这样的L(1)―L’(1)，当其中一个小分子对第一个或第一时间从L(1)―L’(1)延伸到两个小分子对L(2)―L’(2)时，也可能是两个相邻的单个小分子对连接成L(2)―L’(2)，我们下一节将讨论线形的连接过程，不妨就设p、p’的小分子对L(1)―L’(1)为第一个或第一时间延伸到最短的线形分子对L(2)―L’(2)，这时，宣告第一个线形分子生命起源。形式上继续进行这个延伸过程，实际上就是把L(1)―L’(1)沿着L、L’平移，同时绕J平移旋转，恰如DNA旋转对称地平分圆柱体的空间那样，展现出初始线形分子生命的几何形态。
圆柱螺线每一点局部几何形态相同，表示圆柱螺线线形分子上每一个小分子局部形态都相同，因此，把圆柱螺线线形分子上任意一个线形段(包括一个分子在内)换为任意另一线形段，或者插入或者删去线形段，圆柱螺线线形分子的形态都保持不变，形态不变却有不同的小分子序列，表现出不同的生物学功能，让进化成为可能。
以上推导可以解释DNA双螺旋的由来，双螺旋的出现是有其根本原因的，并提示出双螺旋是初始线形分子生命至今留下的唯一可确定的特性遗迹，这仅是一个平凡的应用。由于推导结果的一般性，适用于宇宙中任何地方独立起源的初始生命的几何形态，假如外星球上有生命起源，无论硅基生命或其它物理结构的生命，根据推导都可以预言，第一个生命的形态都是右旋或左旋的圆柱螺线形态的线形分子。进一步，我们下面将把推导过程推广到4维及4维以上的宇宙中去，证明在那些宇宙中不存在生命。
从几何角度看，圆柱螺线还有一个左右旋向的问题，两种旋向的初始生命都可能发生，我们地球上今天只有右旋生命，也不排除可能是竞争的结果。线形上小分子结构受到地球上物理条件的限制，可能只出现一种。从生物学角度看，如果两种旋向都发生，考虑到生存竞争，最后可能也只剩下一种。顺便直观上猜测一下，假定地球上生命起源的关键作用是太阳光照，因为太阳运动东升西落，考虑到相对运动，则第一个线形分子生命可能出现在北半球赤道附近。
7. 自适性的拓扑不变性及其意义
设空间S在外界作用f下变換为S*
f：S→S*，
S中的点p与S*中的像点p*一对一对应，任一个含p*开集的原像都是含p的开集，就是说p邻近点的像点也在p*邻近，这表示f的作用是连续的变化，不会发生点被分裂、几何图形被撕开的现象，我们定义f为一个拓扑变換。
拓扑学可以想象为橡皮体上的几何学，当我们对橡皮体做任意变形时，拓扑学关注的是几何图形中有哪些特征在拓扑变換下不变，例如我们可以把圆柱体拓扑变換为球体，这时称圆柱体与球体同胚，实际上就是拓扑同型，圆柱体与球体的表面在变形中有两个几何性质不变，一个是无边界性，即变来变去都是无边界的闭曲面，另一个是单连通性，表面没有洞，不像环面那样有洞，单连通性也可以说，表面上任意一条闭曲线都能在表面上收缩到一点，不能收缩到一点，那圈住的地方当然是一个洞了。
对我们有意义的是：等效路径自适性在拓扑变換下不变，这是因为，两线形或路径相交与否的状况在拓扑变換下是不变的，相交的仍然相交，不相交的仍然不相交。
用反证法证，两线形相交于p，若变換后不再相交，意味着p对应两个不同像点，与拓扑变換定义矛盾，又若不相交的两线形变換后交于p*，则意味着p*对应两个不同的原像点，也引起矛盾，因此，不可能把自适的线形或路径变成不自适的，也不可能把不自适的线形或路径变成自适的。同理可证，如果L或L’的线形粘结产生非零体积，则拓扑变換下的像线形体积仍然非零，否则3维体对应一点。
外界对G的作用相当于一个拓扑变換
f：G→G*，
f可由各种因素引起，如外界光、电、温度、分子碰撞、化学环境改变、能量物质运动等等。这时，空间中点与点相互间的位置关系在外界作用下变为新的位置关系，形成新的空间拓扑结构，如果f随时间变化f=f(t)，则f是一个动态外界作用，一个动态拓扑变換。
在f作用下，G中J变換为G*中的J*=f(J)，表示“再现实验”中的圆柱形试管变成了不一定直线走向的管状空间，直线J变成了一般曲线J*，原来在G中J提供线段，在相对J的一定路径上组装L，现在对应到G*中，J*提供变形的线段在相对J*的一定路径上组装L*，L*=f(L)。
我们看到，原来L通过{M}得到等效路径集合{w}，现在对应到L*，可由{f(M)}得到L*的等效路径集合{w*}。前面已证明，在直线作用下，仅当L唯一取圆柱螺线形态的线形分子时，{w}自适，现在根据自适性拓扑不变性可以推得，也是唯一地仅当L*取圆柱螺线在拓扑变換f下的像线形时，L*的等效路径集合{w*}满足自适性。同样可推得L’*=f(L’)的自适性，而且L*、L’*在同一等效路径集合{w*}中。L*、L*’通过键面耦合成L*―L’*，L*―L’*=f(L―L’)。如果第一个线形分子生命是在f作用下形成产生，则其形态与圆柱螺线线形分子生命仅差一个拓扑变換，因此，利用这一关系，我们可以把直线作用下的结果推广到曲线作用中去，因此，我们开始时直接考虑直线作用并不失一般性，又如现实世界中从第一个线形分子生命到第一个细胞，不管过程多么少复杂，其几何图景都可以化为直线作用的情况考虑，在一段段“再生实验”的圆柱体试管G中直线作用J下形成圆柱螺线线形段L、L’、L―L’，这些试管可以连接为新的试管，进行新的“再生实验”，形成新的L、L’、L―L’，这个过程不断进行，直到在一个“再生实验”的试管中出现细胞。
如果一个拓扑变換f影响J*的功能，例如在f作用下，J*无法组装L*，表示这样的作用已经破坏了小分子间的物理、化学关系，不再可能产生线形分子生命，这种作用对生命起源没有意义，在我们的讨论中排除之。
等效路径自适性在拓扑变換下不变，因此在G*中，在曲线J*作用下形成的线形分子生命线形L*、L’*、L*―L’*仍然保持直线作用下等效路径不相交的性质，过空间一点仅存在一条L*或L’*，过空间一点也仅有一个初始线形分子生命L*―L’*通过。
地球上实际发生的一般情况，在一个拓扑结构的空间中，G、J都是短段的而且走向任意，在试管段G、J中形成短段的L、L’及L―L’，当G、J作用减弱或消失后，短段L、L’、L―L’可能随之消亡，也可能L、L’、L―L’在空间中做分子自由运动，L―L’中的“―”的连接弱于L与L’线形上小分子间的连接，有的L―L’也分离为L、L’，它们的形态随外界作用，随空间拓扑结构变化而变化，然而无论如何变化，都与圆柱螺线线形分子形态仅差一个拓扑变換，所以在拓扑上是同型的。
L一旦遇到适当条件，L可以在侧向耦合小分子或线形段连结成L―L’，这个新的L’、新的L―L’与原来在G、J作用下形成的L’、L―L’形态拓扑同型，但注意小分子序列可能有变化，因此，当L―L’作自由运动时我们可以假定仍然携带着原来的G、J一起运动，作为段G、J作用的物理记录。对于L’、L―L’也可以给出同样的活动图景。
如果L―L’在运动中与另一个试管段g、j中形成的初始线形分子生命l―l’相遇，如果它们在同一个拓扑空间中，由于自适性，一旦L―L’与l―l’相交，无论交点发生在哪里，L―L’与l―l’都必定连接成更长段的初始线形分子生命(L+l)―(L’+l’)，这时G、J与g、j自动地随之被连接，相当于从原来试管G或g延伸为更长的试管G+g、从J或j延伸为J+j，而(L+l)―(L’+l’)恰是在G+g内J+j作用下形成的线形。又如果G、J、L―L’与g、j、l―l’不在同一个拓扑空间中，也就是说在不同的外界作用下，当两者接近时，通过边界处外界作用叠加混合形成一个新的外界作用，作用到G、J、L―L’及g、j、l―l’，这就又归结到上述G或g延伸为更长的试管G+g的情况。我们不妨将这些活动示意性地表示为：
{G、J：L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J：L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J：L―L’}→→……，
{L}、{L’}表示从不同的L、L’、L―L’产生的L、L’动态集合，{G、J：L―L’}表示各种段长的G、J、L―L’试管段集合，在这个过程中将产生大量的L、L’、L―L’，线形长度不一，有的可延伸，有的甚至缩短，特别注意将产生大量不同的小分子序列式样。
{G、J：L―L’}是这样的一个线形分子生命的动态集合，其中线形分子，L、L’无区别，一旦相交即连接，分子成型机会比纯粹的自由碰撞成型的机会大，使初始线形分子生命线形生成的机会不低于自然界中其它类似化学分子结合的机会。
在{G、J：L―L’}中，总是有大量的过程进行上述延伸，其中有一条路线从L(1)―L’(1)延伸到L(k)―L’(k)，k个小分子对的L(k)―L’(k) 上的小分子序列式样引发的生物学功能使其第一个或第一时间变为细胞生命。我们估计一下从L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k)大约需要多少时间？
估计的方法是，从L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k)，线形越来越长，小分子序列引发的生物学功能越来越强，线形所接触的空间也越来越大，空间中活动的生物学大分子数量也越来越多，取小分子直径为0.34nm，大分子直径为小分子直径为34nm，经过简单的计算，当k≈100000时，生物学大分子数量已达现在细胞中的水平，假定细胞至迟在这时发生。
我们从L(100000)―L’(100000)追溯回去，中间发生什么情况不知道，然而总是经过L(99999)―L’(99999)，总是经过L(99998)―L’(99998)…，总是经过L(2)―L’(2)，最后到L(1)―L’(1)，因此，细胞路线总是从L(1)―L’(1)开始，经过一个未知的进化过程，假定其结果相当于每次延伸一个分子对(一次延伸多个总可以归结为一个接一个进行)，直到L(100000)―L’(100000)时出现细胞。现在要注意的是，细胞路线上的小分子有一定的排列次序，每一个位置上有特定的小分子，因此L(1)―L’(1)是一个特定的小分子对，我们在动态集合{G、J：L―L’}中取出所有这样的小分子对，如果尚不存在，则必须等待它出现，细胞路线才能继续前行，将这些特定的小分子对集合记为{L(1)―L’(1)}，其它串接式样的小分子对被排除在此集合之外。现在，{L(1)―L’(1)}中小分子对开始延伸，同样，被串接的小分子对也必须是一个特定的小分子对，形成一个特定的L(2)―L’(2)，这又产生特定的集合{L(2)―L’(2)}，这个过程不断进行，直到最后一个具有特定小分子序列的L(100000)―L’(100000)，从初始线形分子生命变为细胞生命。
这样一来，如果知道小分子对串接速率，就可以估计完成细胞路线所需时间，我们借用进化分子钟速率近似表示小分子对串接速率，线形分子是裸露的，大约相当于RNA病毒的进化速率，不妨假定平均每一千年延伸一个到两个小分子长度，延伸一个，最多需要1000×100000=100000000=1亿年，延伸两个最多需要5千万年。
在{G、J：L―L’}中存在大量不同的初始线形分子生命，设x个小分子对串接成线形段所需的时间为t(x)，由于L(n)―L’(n)、L(m)―L’(m)一旦相交便连接成更长的线形L(n+m)―L’(n+m)，所耗时间甚微，因此有
t(n+m)=t(n)+t(m)，
于是有
t(k)=t(1+1+…+1)=(t(1))k，
这表示L―L’的延伸是按t(1)时间段一步一步匀速地进行的，k≈100000，
t(1)=t(100000)/100000
如果假定t(1)是从环境中离散原子分子到形成L(1)―L’(1)经历的时间，这样一来，就在细胞路线中避免停顿，不影响细胞的发生，这是一个合理的假定。现在，我们就可以在上述细胞路线时间估计下，进一步大约估计从离散原子分子到小分子对出现的时间：
如按加拿大发现的42.8亿年前微体化石作为最早细胞推算，地球上生命应起源于43.3至43.8亿年前，从离散原子分子到初始线形分子生命上小分子对出现约经历43550年，如按澳大利亚发现的34.8亿年前微体化石作为最早细胞推算，生命起源于35.3至35.8亿年前，小分子对出现约经历35500年。
8. 初始生命由两条线形分子组成的原因
为什么不可能由3条及更多的线形分子组形成线形分子生命？证明如下：
在以J为z轴的坐标系o-xyz中，以3条线形组LL’L’’为例，L、L’、L’’都是以J为中轴线的同一圆柱面上同一形态的圆柱螺线线形分子，是自适的等效路径，L、L’、L’’有相同的形成机会。
设该圆柱面在o-xy平面上的截圆为C，L、L’、L’’与C分别交于点p、p’、p’’，p、p’、p’’连成C的内接三角形，如果L在点p可能出现的小分子，则L’、L’’上有相同可能性分别在p’、p’’出现小分子，小分子间能够建立三边形的键接关系：L―L’、L’―L’’、L’’―L，LL’L’’是否可能形成3线形组的分子生命？
若C的圆心即坐标系原点o不在上述三角形内及三条边上，也就是说，直径在三角形pp’p’’之外，三角形pp’p’’完全在C的一个半圆之内，设pp’为最长边，我们绕J旋转LL’L’’使p转到p’，则三角形pp’p’’的像位于pp’p’’之外，产生一个与线形组LL’L’’相交的等效路径，从而与自适性矛盾，要避免此矛盾，三边形pp’p’’必定包含圆心o，即对所有LL’L’’等效路径，L―L’、L’―L’’、L’’―L在C上形成各自的三边形，o均在此三角形内部，我们来看这些三边形的位置关系。
因为自适性，C中这些三边形顶点不可相交，因为一旦相交就意味着线形重合，线形重合由自适性实际上就是同一个三角形。这些三边形顶点不相交，我们再看任意一个三边形在C上所截的三圆弧，在每一条圆弧上最多只能有任意另一个三边形的两个顶点，否则第二个三边形内部不可能包含o，所以任意两个三边形至少有两条边两两相交。
因此，3线形分子组分子生命不可能如2线形分子的线形分子对那样：总有一个小分子对L(1)―L’(1)在第一时间出现，一旦出现，其余等效路径就不再成键，线形自然延伸，然而对于LL’L’’，第一时间产生一条键后，如p―p’，由于无限等效路径的存在，继续第一时间产生键p’―p’’、p’’―p的机会极微，不可能形成可延伸的线形分子组。同样可证3以上线形分子组分子生命也不可能产生。
我们再看一下几何上更简单的L、L’，L、L’也有相同于L―L’的生物学功能，L、L’是自适的，L、L’可延伸即“生长”，L或L’在侧向耦合线形段，通过L―L’分离过程“繁殖”出L’或L，我们也可以用L、L’考察线形分子生命的几何特性。
但是L、L’不稳定，如果不及时形成L―L’将解体，根本的一点，从现有生物学证据看，第一个从线形分子生命变为细胞生命的是L―L’，正是L与L’一起合作完成了这项工作，因此，L―L’与细胞在生物学上有相同的地位及意义。
相对于初始线形分子生命L―L’，我们可以视L、L’为物理与生物交点之物，L、L’既是物质也是生命，既是生物分子也是分子生物。
9. 生物意识的起源
人存在意识已是共识。实验证明人的意识是1000亿大脑神经元的活动产生的，人的智慧就是人意识最高水平的表现。生物学家认为，那些在生物进化树上接近现代人的物种都存在一定水平的意识，例如黑猩猩有350亿大脑神经元，实验发现黑猩猩也有相当的智慧。
沿进化树往树根初始生命方向走，狗、猫、蜜蜂、蚂蚁等，大脑神经元数递减，生物意识水平随之下降，有人提出，到鱼、虾等触底，几乎不存在意识了。因为意识没有公认的定义，对实验现象解释往往不同，又随着生物意识水平越来越低，越来越难观察，意识有无之争自然出现，在这一阶段生物身上就开始了。这里有一个问题，假如蚂蚁有意识而魚无意识，那么意识应起源于魚与蚂蚁之间，它在哪里？
因为进化树上枝条互不相交，我们可以简单地把进化树画在一个平面上，所有出现过的生物物种都位于一枝之端，对应平面上一个位点p，第一个生命开头的初始线形分子生命位于进化树根部的根尖，对应平面上的原点o，对所有的p，从o出发，都存在一条由枝条形成的进化路线连接到p，反过来说，任何p都可以通过一条路线移动到原点o。
我们继续往o方向移动，看到只有体神经元生物的水母、线虫、蠕虫等，有人从进化的角度出发，认为作为神经系统前身的体神经元应该也能产生意识，但是另外有人认为实验现象不过是一系列DNA编码的物理过程。
再下面到单细胞生物草履虫等，草履虫体内没有神经元，但有体神经元前身的神经肽，同样有人认为神经肽能产生应激反应之类的意识表现，同样也有人认为不是。
进化树上最近树根的是细菌，一种海洋细菌离散活动不发光，但形成群体时却会同时发光，每个细菌个体通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在，有人认为这是细菌体内比神经肽更原始的生物学分子活动产生的意识作用。至于植物界的意识，近年来对此感兴趣的人渐多，意识有无，一样是个争论的问题。
继续我们的进化树旅程，经过无细胞核的单细胞细菌就到进化树的树根部，这是进化树上知之极少的部分，我们仅知道在其中初始线形分子生命L(k)―L’(k)变成第一个细胞生命，而根尖o是我们证明的以L(2)―L’(2)开头的初始线形分子生命群体的位点，余皆不知。
生物学与物理学，生命与非生命，是不同的东西。一个非生命的物理体系结构，除展现物理特性外同时要能够展现出生物学效应与功能，如生长繁殖等，方才成为生命，又如我们人，人的体系结构要能产生意识才能使人表现为现代人。
记A是进化树上在位点p的生物，A(p)是A的物理体系结构元件数，x(p)是A的所有生物学效能，令
P→o，
在这个逆进化方向的趋于o的过程中，A(p)大趋势上是物理体系结构件数量也越来越少，我们前面证明，当p=o时，生命起源于第一个L(2)―L’(2)，这时只剩下一个最简单的右旋圆柱螺线线形结构，因此
A(p)→1，
当两个小分子对连接成圆柱螺线线形时，这时连生长繁殖都还没有出现。
那x(o)是什么？除了圆柱螺线线形结构展现的“自适性”外再没有其它的非物理特性了，因此，
x(o)=”自适性”
是唯一的解。
如果认为意识是生命非有不可的生物学效能，则L(2)―L’(2)也有意识，现在已知x(o)只有一个生物学效能：自适性，所以自适性就是L(2)―L’(2)的意识，这表明生物意识起源于初始线形分子生命的自适性。
相对的，认为意识仅发生在拥有一定神经系统结构的生物身上，其它生命可以没有意识，那么，从自适性开始发展出的生物学效能，对生命来说，就是比意识更为根本更为原始的特性。
关于意识起源，这两种意见实际上并不矛盾。意识包括智慧在内，与自适性一样，都是生物体内物理体系结构展现的生物学效能，物理体系结构从圆柱螺线线形发展到神经系统是生物进化的结果，故意识及智慧也是从自适性开始的发展道路上的产物，也就是说，意识及智慧是从自适性进化的结果，把“生物意识起源于初始线形分子的自适性”这句话改为：生物意识通过进化起源于初始线形分子的自适性，不过仅差一个进化过程。
如果生命可以不存在意识，找到找不到魚与蚂蚁之间的或者进化树上哪个地方的意识断点，这也关系到智慧的断点问题，意义重大，但从进化看，似乎无解。
我们现在可以给意识一个简单的定义：意识起源于第一个生命的自适性，意识是生物体物理体系结构给生物个体产生的生存适应效能，使之作为一个主动的整体适应外界的物理环境、生物环境，让生物在与外界的互动中得到生存的机会。
直观上看，假定生物有某一个“意识”，有利于在环境中生存，这个“意识”将被遗传保留下来，也就是说环境会挑选出有利于生存的意识，生物经历的环境越多越复杂，生物也获得越来越多的有利于生存的意识，生物的“意识库”向不同方向扩展，这个过程反复进行，生命经历40多亿年出现智慧并非神秘到不可理解的地步。
附：全文11节标题：
1. 思想的起点
2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径
3. 直线作用下的等效路径
4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性
5. 自适等效路径形态的推导
6. 第一个线形分子生命的几何形态
7. 自适性的拓扑不变性及其意义
8. 初始生命由两条线形分子组成的原因
9. 生物意识的起源
10. 庞加莱猜想(Perelman定理)在4维宇宙生命起源问题上的应用
11. 关于4维宇宙不存在生命的证明