生命起源几何学——JGL图景论及应用(第一部分,共三部分)

1. 思想的起点

我们从现在到过去追溯地球上的生命组织,趋势上越来越简单,虽然不知道蛋白质、DNA、RNA是不是初始生命,但是最后追溯到的,一定是同样的几何上最简单组织的线形分子,小分子沿着一条曲线分布的分子组织,因为再追下去,就是离散的无组织的单个原子或分子。线形分子几何形态是一条3维空间中的曲线,数学上可用曲率κ、挠率τ确定曲线的形态,κ表征曲线在一点邻近偏离直线的程度,τ表征偏离平面曲线的程度。

线形分子两端自身延伸或连接其它线形分子后也是线形分子,线形分子一分为二仍然是线形分子,线形分子可以在侧向通过耦合包括一个小分子在内的线形段,形成一个线形分子对,线形分子对的两条线形又可整条分离,或者一部分段单边或双边分离,这些分离后的线形可在侧向耦合线形段补齐小分子成为新的线形分子对,如此等等,这些图景与“生长繁殖”相像,由此推定,生命起源于线形分子,包括第一个生命在内的初始生命都是线形分子生命。

直观上看线形分子生命,线形连接与延伸意味着生长,线形分子对之间对称性活动蕴涵着繁殖,这种“可延伸的对称性”让我们有可能用几何学思考初始线形分子生命的起源。

线形分子上小分子通过相互间作用使线形沿着一定形态的曲线延伸,其中主要的是相邻或距离最近的小分子间化学键的作用。理论上难以确定初始线形分子生命的小分子沿何种曲线分布,然而我们可以从生命群体的形态中观察到曲线的存在,DNA的双螺旋可能就是继承了初始线形分子生命的形态,纯粹从数学形式上讨论,假定存在一个最适合(而不是最不适合)初始线形分子生命形成的形态,则线形上每一点都应取这种形态,这时线形上所有点的形态相同即沿线形κ、τ为常数,微分几何中证明这样的3维空间线形是圆柱螺线,这些提示我们,如果从圆柱螺线图景倒推思考,我们有可能从几何上观察到物理世界中出现的第一个生物学现象:初始线形分子生命如何起源?

我们记线形分子或其可延伸的曲线为L、L’、l、l’等,每个小分子相应曲线上一段曲线,n个小分子串联成的曲线段记为L(n)、L’(n)等,因为我们仅考虑曲线的几何形态,小分子不加区别。

L、L’在侧向通过对应点小分子间的化学键连接,L、L’两条线形上其它小分子间也有连接作用,使L、L’耦合为线形分子对,记为L―L’,“―”表示两条线形上所有小分子间作用形成的网络,称之为键网,简记LL’,L(n)、L’(n)形成的线形分子对记为L(n)―L’(n),键网仅存在L、L’之间的空间中,键网中键或作用互不相交,L、L’间的键网一旦建立,键网空间中不容L、L’之外的键出现,过空间一点仅有一个键网,当L―L’分离或部分段分离后,相关线形段上的键网消失。

我们假定初始线形分子生命是一个线形分子对L―L’,以后对此将给予证明。从几何上考虑,最短的初始线形分子生命应定义为两个小分子的线形对,因为这时线形已沿一定的曲线延伸,而一个小分子的对分离后为两个小分子,不再是线形分子。然而从生物学上考虑,小分子怎么来的、单个小分子对如何形成,却是解决生命起源问题的关键,所以小分子、单个小分子对也可视为初始生命的起点之物。

线形分子生命通过连接延伸的“生长”过程及分离耦合的“繁殖”过程,产生一个初始线形分子生命的动态集合,集合中线形长度不一,有的趋势上不断延伸,有的不再延伸,甚至缩短,这些特性与线形上小分子及其序列式样引发的生物学功能有关。随着“生长繁殖”过程反复进行,初始线形分子生命集合中出现多种多样序列式样的元素,其中最终有一个线形分子生命延伸到一定的长度,线形上小分子序列引发的生物学功能使之第一个产生细胞或进入细胞,从此结束线形分子生命时代。

本文讨论的主要问题是:

从一个非生命的物理小分子对开始,几何上沿何种形态曲线延伸才有可能形成线形分子生命?

生物意识起源问题,可延伸的线形分子生命从单个小分子对延伸到两分子对时,为什么突然间变成了生命?

我们关于生命起源问题的推导过程适用于宇宙的任何地方,进一步可以推广到4维及4维以上的宇宙,从而证明4维及4维以上的宇宙不存在生命。

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

生命必须适应两个外界环境,物理(包括化学在内)环境与生物学环境。概况地说,生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中,在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命。

初始生命是物理的产物,本身就是适应物理环境的结果。生物学环境方面,初始线形分子生命面对的是生物世界中唯一出现过的最简单的生物学环境,环境中只有一个生物群体即初始线形分子生命本身,因此,初始线形分子生命只要自适应,生命个体间彼此适应就既适应物理环境又适应生物学环境,不自适的线形分子自然不可能是初始线形分子生命。至于什么是初始线形分子生命的自适应?它是如何产生的?它有什么意义?这也是我们要回答的问题。

初始线形分子生命起源的全部奥秘,等到我们能在实验室试管中再现生命起源的那一天,这个生物学奥秘方才最终被破解,这一天会到来。

关于初始线形分子生命起源的物理条件,未知多在诸如产生小分子等方面的在分子水平上的物质资源来源以及化学活动过程,关于外界环境作用的物理条件,如太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等,今天一样存在,生命正是在其中一些释放能量物质的过程中产生的。如果我们在物理学内容中取出几何图景,放下那些与几何无关的未知物理条件,上述“生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中”,几何上就是在一个圆柱体或球体的试管G中分布有形成初始生命线形的线形段(包括点在内),在G中出现线形相互连接的图形变化,而“在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命”,放下小分子产生的部分,几何上就是在G中线形连接的图形变化中形成初始线形分子生命的线形,把线形段连接成L、L’及L―L’。

这样一来,我们就立刻可以从几何上讨论初始线形分子生命起源的问题,现在就能够观察那个未来的生命起源“再现实验”中的几何现象。

我们先做一个试探性的“再现实验”看一下物理条件空间分布状况与线形分子自适性的关系。取一个可延伸的试管G,在G中存在40多亿年前生命起源的条件:随机分布流动的物理资源如能量、物质、催化剂、组成线形的小分子等,在这些条件下能够在G中形成线形分子L、L’及L―L’等,G的形态并不影响线形分子的形成,只要是圆柱体或球体之类立体能容纳线形分子及其活动即可。

我们看G内情况,如果在一个空间路径w上可能形成L―L’,移动w到另一个路径w*,因为资源在G中处处可能出现,w*上同样可能形成一个与L―L’形态全等的线形路径,记为l―l’,由于在w、w*上有相同可能性形成一个相同的线形,称w、w*为等效路径,也可直接称L―L’与l―l’为等效路径。同样,任意移动L、L’产生的路径都是L、L’的等效路径。

以L为例,在G内任何位置上都同样可能形成L,这时,过任一点可有无数个不重合的L的等效路径通过,取其中两条L、l,L与l相交但不重合,这表示L、l线形彼此阻挡延伸,对于L、l形成的线形对等效路径L―L’、l―l’来说,当然也产生彼此阻挡、不可延伸的状况。如果形成的L―L’为初始线形分子生命,则在两个有相同可能性产生的初始线形分子生命L―L’、l―l’之间应该是自适的,不会发生这种生存上的冲突,说明在这种物理条件空间分布状况下不可能产生初始线形分子生命。

同时,我们也看到,L―L’的自适性的必要条件是L、L’的等效路径自适,即L、L’的等效路径不相交,如果两条等效路径相交,则必定由线形间小分子的作用使这两条等效路径重合,成为一条路径,也就是说,通过空间一点仅存在唯一的等效路径。当自适的等效路径L、L’组成初始线形分子生命L―L’时,过空间一点仅有一个可成对的L、L’通过,又因为过空间一点仅有一个键网“―”,故过空间一点也仅有一个L―L’通过,表示L―L’的等效路径自适,这样就把初始线形分子生命的形态与自适等效路径联系起来。

3. 直线作用下的等效路径

“再现实验”要根据有关物理现象来设计,我们关注的是几何方面特性。上面说过,地球上第一个线形分子生命的形成与太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等释放能量物质等资源有关,这些过程有一个共同点,物理条件中关键因素沿一个方向或切向作用,环境中也可能有资源等分布,然后沿着这个方向上产生线形分子L、L’以及L―L’,这是外界环境做的一种几何上的直线作用。在实际情况中,这些直线作用当然都是短程的,仅在一段距离上起有效作用。

现在,我们如此安排实验,设物理条件沿可延伸圆柱体试管G中一条直线流动并分布到G中,直线周围也可能有资源,此直线必平行于G的中轴线J,否则直线不断延伸将越出G外,不妨取此直线为J,即资源沿中轴线J作用到G中,然后在J周围形成线形分子L、L’及L―L’。短程直线作用相当于G的一段试管,在此试管段中形成L、L’、L―L’,这些试管可以连接为更长试管,以后将看到,短程直线作用试管段中的直线作用可以自然地连接为在一个更长段试管中的直线作用。

现在考察L的等效路径,如果在一个路径w上可能形成L,w相对于J处在一个确定的位置上,则在那些与w有同样相对位置的路径w’上,由于有同样的物理效应,同样可能在w’上形成与L相同形态的l,L与l为等效路径。为了检验L的自适性,我们必须找出L的全部等效路径,设L等效路径集合为{w}。

L在J作用下形成,L相对J有3个独立的运动自由度,沿J平移、绕J旋转、沿J径向平移L,相当于以J为z轴的柱面坐标系中坐标的运动。我们关注的是由J作用下形成的路径,也就是L与J之间的相对位置决定的路径,由于沿J径向平移L将改变L与J的相对位置,考虑等效路径时可以忽略这种运动自由度。下一节将看一个例子,在L为平面曲线即挠率τ=0的情况下,L与J的相对位置不定,这时通过径向平移产生的等效路径是不自适的,多余的运动自由度对形成线形分子生命没有意义。因此,我们可以只考虑L沿J平移、绕J旋转或两者组合(简称这些运动为“平移旋转”)产生的路径,记平移旋转的集合为{M}。

因为可能的运动都在{M}中,而且每一个运动都保持L相对J的位置不变,显然成立{M}={w}。不妨通过相对运动关系再证一下,这个证明也适用于4维及以上的空间:

如果直线J沿自身的直线轨道做平移旋转,注意J仍然是J,直线作用不变,然而相对地从L的角度来看,相当于沿J做平移旋转,则展现L在{M}的元素运动下产生的路径相对J的位置都相同,都是w的等效路径,都在等效路径的集合{w}中,故{M}⊆{w},又如果让L随同{M}一起运动,J仍不变,则展现L的等效路径都能够通过{M}产生,或者说都在{M}内,这意味着{w}⊆{M},因此,{M}={w},即L的等效路径完全由L的路径沿J平移、绕J旋转或两者的组合运动形成。

4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性

我们以J为z轴作一个右手直角坐标系o-xyz,假若在J作用下形成一条直线线形L,L必定平行于J,否则越出G外,不妨设L在o-yz上y>0半平面上,L在o-xy平面的投影即垂足是落在o-y轴上除坐标原点o外的点(0,a),a>0,注意L的形成仅与J投放到侧平面o-yz(y>0)上的资源有关,如果我们沿y轴沿J径向即朝原点o方向平移L到一个新路径上,在这个路径上不会受到其它径向侧平面上资源的影响而仅受到侧平面o-yz(y>0)的影响,故同样可能形成L,如此类推,沿(0,0+)到(0,a)将形成铺满平面的平行直线族的等效路径。我们再绕J旋转此平行直线族产生其它半平面上的等效路径,则L的所有等效路径粘结成一个不含J的3维体,显然,在这个3维体中L没有空间建立键面通道连接L’,故与J平行的直线线形没有自适性。

在任何一个侧平面上的曲线,其挠率τ=0,与直线一样相对J作用的位置不定,同样可证没有自适性。因此,我们以后讨论的线形约定τ≠0。

“再现实验”能够产生初始线形分子生命,这些不自适线形不会在其中出现,因此,直线作用J不会形成直线线形,这也保证了“再现实验”本身的合理性及可行性,否则可能在直线J上形成线形,失去本有的直线作用。

如果L不在J的任何一个侧平面上,则L的形成与一族以J为共同轴的无限多个侧平面相交,因为侧平面是从J 不同角度散射分布出去的,L沿J径向平移必定改变与侧平面族的相交状态,不可能如在单一侧平面上线形那样,能够通过径向平移产生等效路径,这时,线形L的形态由L相对J的位置确定。

5. 自适等效路径形态的推导

在以J为z轴的坐标系o-xyz中,在J周围形成L,假如L不在一个以J为中轴线的圆柱面上,我们沿J平移L,L的等效路径轨迹将产生一个曲面s,s必不在任何圆柱面上,否则L也在圆柱面上,然后,将s绕J旋转,因为s不在圆柱面上,L的等效路径轨迹又产生一个3维体V,显然,V中L的等效路径不可能在空间中存在适当通道形成统一的键面耦合L―L’,故这种形态的L不自适,因此,L必须位于一个以J为中轴线的圆柱面上,这样,L平移旋转仅产生圆柱面S上的等效路径。

解L的思路:在L上任取两点a、b,平移旋转L产生等效路径L*,L*与L同形态,a、b对应L*上a*、b*两点,因为L、L*在同一圆柱面S上,我们总可以如此平移旋转L,使得L*上的b*点与L上的a点重合,如果L自适应,则L、L*必重合,b*点的形态与a点的形态相同,因为b*点的形态实际上就是L上b点的形态,因此L上任意a、b两点的形态相同,L、L*重合又表示b*点切向同于a点切向,b*点切向与J的交角与a点切向与J的交角相等,而b点切向与J的交角在平移旋转L时是不变的,这又表示L上a、b两点切向与J的交角相等,所以L上所有点的切向与J的交角均相等。

因此,我们可以从L所有点切向与J的交成定角解得L形态,也可以从L通过平移旋转与L*(实际上是L)重合解得L形态。

解L的过程:设L在a的单位切向为A,A与J交角为α,我们通过{M}的平移旋转在S上移动L产生等效路径L*,S上任一点可以通过平移旋转历经S所有点,L*在b*的单位切向为B*,注意,平移旋转时B*与J交角不变,B*与J的交角始终为β,移动中b*可以历经S上点,我们如此移动,L绕J旋转把L*的b*转到经过L上a的直母线上,然后平移L使b*到L的a,即移动L*的b*到L的a点,实际上是L的b点移动到L的a点,根据自适性,L*、L重合,这意味着,第一,B*与J的交角β与A与J交角为α相等,也就是B与J的交角与A与J交角为α相等,a、b是L上任意两点,故L上所有点的切向与J的交角均相等,第二,如此平移旋转使L*、L重合,这意味着,L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度。

我们按第一个结果作图形,过x轴上点(r,0,0)作平行于J即z轴的直线h,r是L所在的圆柱面S的半径,令h平行于o-yz平面平移,平移形成一个平行线族组成的平面,记为P,在P上作既不平行也不垂直于z轴的斜交直线i,显然,直线i上所有点切向与直线h交角相等,等于α,而h平行于J,故i所有点切向与J交角也为α。现在,我们把平面P一面保持h的平行性不变,一面沿o-xy平面上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲,P绕z轴一圈又一圈反复地卷到一个半径r的圆柱面上,在此过程中,h变为圆柱面上直母线,i一圈一圈历经圆柱面所有直母线,i与h即所有直母线的交角不变,也就是与J的交角不变,等于α。我们看到,直线i随平面P一起弯曲时,因为沿一个与P垂直的圆弯曲,我们可以直接看到i上每一点弯曲方向及弯曲程度都相同,所以L上每一点附近的几何形态都相同,直线i卷到圆柱面上的路径,正是空间曲线中最简单的圆柱螺线,故有自适性的L是一条圆柱螺线线形分子。假如i平行z轴,得到直线,此解已被排除,假如i垂直z轴,得到圆,是闭曲线,也予以排除。

根据上面第二个结果可以给出一个解析证明,在J为z轴的坐标系o-xyz中,L历经圆柱面所有直母线,可将L表示为:

x=rsint

y=rcost

z=f(t)

上式中t为参数,-∞

f(t+α)–f(t)=d(α)

这里d(α)是仅与α有关,两边对t求导

df(t+α)/dt–df(t)/dt=0

注意存在等式

df(t+α)/dt=df(t+α)/dα

故有

df(t+α)/dα=df(t)/dt

令t=0,得

df(α)/dα=df(0)/dt

又令

df(0)/dt=v,则有

f(α)=vα+c

式中v为常数,c为积分常数,这表示f为线性函数。

我们不妨取c=0,最后得

x=rsint

y=rcost

z=vt

当v趋于无穷大时趋于直线,v等于零时为圆,闭曲线圆不可能延伸,直线与圆均不自适,排除之,自适的L为3维的圆柱螺线线形分子,v>0时为右旋圆柱螺线线形,v<0时为左旋圆柱螺线线形,同理可证,自适的L’也为圆柱螺线形态的线形分子。

显然,自适L、L’上的线形段都是自适的

当L、L’有相同可能性出现时才有L、L’及时耦合为L―L’的机会,等效路径正符合这个要求,故L、L’为同一形态的圆柱螺线线形,这也使得“再现实验”简单化,只须生产一种产品。

虽然我们的讨论不涉及所有小分子L(1),但是通过上述推导可推论:L(1)必须具有可串接成圆柱螺线线形的物理特性。

附:全文11节标题:

1. 思想的起点

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

3. 直线作用下的等效路径

4. 关于直线线形及沿J径向平移线形的不自适性

5. 自适等效路径形态的推导

6. 第一个线形分子生命的几何形态

7. 自适性的拓扑不变性及其意义

8. 初始生命由两条线形分子组成的原因

9. 生物意识的起源

10. 庞加莱猜想(Perelman定理)在4维宇宙生命起源问题上的应用

11. 关于4维宇宙不存在生命的证明

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