黎日工博客

摘要：本文从几何学观察与讨论生命起源问题，证明了第一个生命的线形分子是圆柱螺线形态线形分子。这个证明给DNA双螺旋的由来一个答案，而且可以有重要应用，一个例子是，推导出生物意识的起源，发现意识的形成与作用，另一个例子是，证明在4维及4维以上宇宙中不存在生命，換言之，生命唯一存在于3维宇宙中。

1. 思想的起点

我们从现在到过去追溯地球上的生命组织，趋势上越来越简单，虽然不知道蛋白质、DNA、RNA是不是初始生命，但是最后追溯到的，一定是同样的几何上最简单组织的线形分子，小分子沿着一条曲线分布的分子组织，因为再追下去，就是离散的无组织的单个原子或分子。线形分子几何形态是一条3维空间中的曲线，数学上可用曲率κ、挠率τ确定曲线的形态，κ表征曲线在一点邻近偏离直线的程度，τ表征偏离平面曲线的程度。

线形分子两端自身延伸或连接其它线形分子后也是线形分子，线形分子一分为二仍然是线形分子，线形分子可以在侧向通过耦合包括一个小分子在内的线形段，形成一个线形分子对，线形分子对的两条线形又可整条分离，或者一部分段单边或双边分离，这些分离后的线形可在侧向耦合线形段补齐小分子成为新的线形分子对，如此等等，这些图景与“生长繁殖”相像，由此推定，生命起源于线形分子，包括第一个生命在内的初始生命都是线形分子生命。

直观上看线形分子生命，线形连接与延伸意味着生长，线形分子对之间对称性活动蕴涵着繁殖，这种“可延伸的对称性”让我们有可能用几何学思考初始线形分子生命的起源。

线形分子上小分子通过相互间作用使线形沿着一定形态的曲线延伸，其中主要的是相邻或距离最近的小分子间化学键的作用。理论上难以确定初始线形分子生命的小分子沿何种曲线分布，然而我们可以从生命群体的形态中观察到曲线的存在，DNA的双螺旋可能就是继承了初始线形分子生命的形态，纯粹从数学形式上讨论，假定存在一个最适合(而不是最不适合)初始线形分子生命形成的形态，则线形上每一点都应取这种形态，这时线形上所有点的形态相同即沿线形κ、τ为常数，微分几何中证明这样的3维空间线形是圆柱螺线，这些提示我们，如果从圆柱螺线图景倒推思考，我们有可能从几何上观察到物理世界中出现的第一个生物学现象：初始线形分子生命如何起源？

我们记线形分子或其可延伸的曲线为L、L’、l、l’等，每个小分子相应曲线上一段曲线，n个小分子串联成的曲线段记为L(n)、L’(n)等，因为我们仅考虑曲线的几何形态，小分子不加区别。

L、L’在侧向通过对应点小分子间的化学键连接，L、L’两条线形上其它小分子间也有连接作用，使L、L’耦合为线形分子对，记为L―L’，“―”表示两条线形上所有小分子间作用形成的网络，称之为键网，简记LL’，L(n)、L’(n)形成的线形分子对记为L(n)―L’(n)，键网仅存在L、L’之间的空间中，键网中键或作用互不相交，L、L’间的键网一旦建立，键网空间中不容L、L’之外的键出现，过空间一点仅有一个键网，当L―L’分离或部分段分离后，相关线形段上的键网消失。

我们假定初始线形分子生命是一个线形分子对L―L’，以后对此将给予证明。从几何上考虑，最短的初始线形分子生命应定义为两个小分子的线形对，因为这时线形已沿一定的曲线延伸，而一个小分子的对分离后为两个小分子，不再是线形分子。然而从生物学上考虑，小分子怎么来的、单个小分子对如何形成，却是解决生命起源问题的关键，所以小分子、单个小分子对也可视为初始生命的起点之物。

线形分子生命通过连接延伸的“生长”过程及分离耦合的“繁殖”过程，产生一个初始线形分子生命的动态集合，集合中线形长度不一，有的趋势上不断延伸，有的不再延伸，甚至缩短，这些特性与线形上小分子及其序列式样引发的生物学功能有关。随着“生长繁殖”过程反复进行，初始线形分子生命集合中出现多种多样序列式样的元素，其中最终有一个线形分子生命延伸到一定的长度，线形上小分子序列引发的生物学功能使之第一个产生细胞或进入细胞，从此结束线形分子生命时代。

本文讨论的主要问题是：

从一个非生命的物理小分子对开始，几何上沿何种形态曲线延伸才有可能形成线形分子生命？

生物意识起源问题，可延伸的线形分子生命从单个小分子对延伸到两分子对时，为什么突然间变成了生命？

我们关于生命起源问题的推导过程适用于宇宙的任何地方，进一步可以推广到4维及4维以上的宇宙中去，从而证明4维及4维以上的宇宙不存在生命。

2. 初始线形分子生命的起源条件、自适性、等效路径

生命必须适应两个外界环境，物理(包括化学在内)环境与生物学环境。概况地说，生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中，在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命。

初始生命是物理的产物，本身就是适应物理环境的结果。生物学环境方面，初始线形分子生命面对的是生物世界中唯一出现过的最简单的生物学环境，环境中只有一个生物群体即初始线形分子生命本身，因此，初始线形分子生命只要自适应，生命个体间彼此适应就既适应物理环境又适应生物学环境，不自适的线形分子自然不可能是初始线形分子生命。至于什么是初始线形分子生命的自适应？它是如何产生的？它有什么意义？这也是我们要回答的问题。

初始线形分子生命起源的全部奥秘，等到我们能在实验室试管中再现生命起源的那一天，这个生物学奥秘方才最终被破解，这一天会到来。

关于初始线形分子生命起源的物理条件，未知多在诸如产生小分子等方面的在分子水平上的物质资源来源以及化学活动过程，关于外界环境作用的物理条件，如太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等，今天一样存在，生命正是在其中一些释放能量物质的过程中产生的。如果我们在物理学内容中取出几何图景，放下那些与几何无关的未知物理条件，上述“生命起源于40多亿年前一个分布有物理资源及其运动的区域中”，几何上就是在一个圆柱体或球体的试管G中分布有形成初始生命线形的线形段(包括点在内)，在G中出现线形相互连接的图形变化，而“在一个生物学尚未完全搞清楚的物理条件下产生小分子并形成初始线形分子生命”，放下小分子产生的部分，几何上就是在G中线形连接的图形变化中形成初始线形分子生命的线形，把线形段连接成L、L’及L―L’。

这样一来，我们就立刻可以从几何上讨论初始线形分子生命起源的问题，现在就能够观察那个未来的生命起源“再现实验”中的几何现象。

我们先做一个试探性的“再现实验”看一下物理条件空间分布状况与线形分子自适性的关系。取一个可延伸的试管G，在G中存在40多亿年前生命起源的条件：随机分布流动的物理资源如能量、物质、催化剂、组成线形的小分子等，在这些条件下能够在G中形成线形分子L、L’及L―L’等，G的形态并不影响线形分子的形成，只要是圆柱体或球体之类空间能容纳线形分子及其活动即可。

我们看G内情况，如果在一个空间路径w上可能形成L―L’，移动w到另一个路径w*，因为资源在G中处处可能出现，w*上同样可能形成一个与L―L’形态全等的线形路径，记为l―l’，由于在w、w*上有相同可能性形成一个相同的线形，称w、w*为等效路径，也可直接称L―L’与l―l’为等效路径。同样，任意移动L、L’产生的路径都是L、L’的等效路径。

以L为例，在G内任何位置上都同样可能形成L，这时，过任一点可有无数个不重合的L的等效路径通过，取其中两条L、l，L与l相交但不重合，这表示L、l线形彼此阻挡延伸，对于L、l形成的线形对等效路径L―L’、l―l’来说，当然也产生彼此阻挡、不可延伸的状况。如果形成的L―L’为初始线形分子生命，则在两个有相同可能性产生的初始线形分子生命L―L’、l―l’之间应该是自适的，不会发生这种生存上的冲突，说明在这种物理条件空间分布状况下不可能产生初始线形分子生命。

同时，我们也看到，L―L’的自适性的必要条件是L、L’的等效路径自适，第一，L、L’的等效路径不相交，如果两条等效路径相交，则必定由线形间小分子的作用使这两条等效路径重合，成为一条路径，也就是说，通过空间一点仅存在唯一的等效路径，第二，L或L’的等效路径也不可粘结充满一个3维体，这时无法键接成L―L’。当自适的等效路径L、L’组成初始线形分子生命L―L’时，过空间一点仅有一个可成对的L、L’通过，又因为过空间一点仅有一个键网“―”，故过空间一点也仅有一个L―L’通过，表示L―L’的等效路径自适，这样就把初始线形分子生命的形态与自适等效路径联系起来。

3. 直线作用下的等效路径

“再现实验”要根据有关物理现象来设计，我们关注的是几何方面特性。上面说过，地球上第一个线形分子生命的形成与太阳光照、闪电、地热、放射性、海底火山等等释放能量物质等资源有关，这些过程有一个共同点，物理条件中关键因素沿一个方向或切向作用，环境中也可能有资源等分布，然后沿着这个方向上产生线形分子L、L’以及L―L’，这是外界环境做的一种几何上的直线作用。在实际情况中，这些直线作用当然都是短程的，仅在一段距离上起有效作用。

现在，我们如此安排实验，设物理条件沿可延伸圆柱体试管G中一条直线流动并分布到G中，直线周围也可能有资源，此直线必平行于G的中轴线J，否则直线不断延伸将越出G外，不妨取此直线为J，即资源沿中轴线J作用到G中，然后在J周围形成线形分子L、L’及L―L’。短程直线作用相当于G的一段试管，在此试管段中形成L、L’、L―L’，这些试管可以连接为更长试管，以后将看到，短程直线作用试管段中的直线作用可以自然地连接为在一个更长段试管中的直线作用。

现在考察L的等效路径，如果在一个路径w上可能形成L，w相对于J处在一个确定的位置上，则在那些与w相对J的位置有同样的相对位置的路径w’上，由于有同样的物理效应，同样可能在w’上形成与L相同形态的l，L与l为等效路径。为了检验L的自适性，我们必须找出L的全部等效路径，设L等效路径集合为{w}。

L在J作用下形成，L相对J有3个独立的运动自由度，沿J平移、绕J旋转、沿J径向平移L，相当于在以J为z轴的柱面坐标系中坐标的运动。我们关注的是由J作用下形成的路径，也就是L与J之间的相对位置决定的路径，由于沿J径向平移L将改变L与J的相对位置，考虑等效路径时可以忽略这种运动自由度。下一节将看一个例子，在L为平面曲线即挠率τ=0的情况下，L与J的相对位置不定，这时通过径向平移产生的等效路径是不自适的，多余的运动自由度对形成线形分子生命没有意义。因此，我们可以只考虑L沿J平移、绕J旋转或两者组合(简称这些运动为“平移旋转”)产生的路径，记平移旋转的集合为{M}。

因为可能的运动都在{M}中，而且每一个运动都保持L相对J的位置不变，显然成立{M}={w}。不妨通过相对运动关系再证一下，这个证明也适用于4维及以上的空间：

如果直线J沿自身的直线轨道做平移旋转，注意J仍然是J，直线作用不变，然而相对地从L的角度来看，相当于沿J做平移旋转，则展现L在{M}的元素运动下产生的路径相对J的位置都相同，都是w的等效路径，都在等效路径的集合{w}中，故{M}⊆{w}，又如果让L随同{M}一起运动，J仍不变，则展现L的等效路径都能够通过{M}产生，或者说都在{M}内，这意味着{w}⊆{M}，因此，{M}={w}，即L的等效路径完全由L的路径沿J平移、绕J旋转或两者的组合运动形成。

4. 关于直线线形不自适性及沿J径向平移线形的不自适性

我们以J为z轴作一个右手直角坐标系o-xyz，假若在J作用下形成一条直线线形L，L必定平行于J，否则越出G外，不妨设L在o-yz上y>0半平面上，L在o-xy平面的投影即垂足是落在o-y轴上除坐标原点o外的点(0，a)，a>0，注意L的形成仅与J投放到侧平面o-yz(y>0)上的资源有关，如果我们沿y轴沿J径向即朝原点o方向平移L到一个新路径上，在这个路径上不会受到其它径向侧平面上资源的影响而仅受到侧平面o-yz(y>0)的影响，故同样可能形成L，如此类推，沿(0，0+)到(0，a)将形成铺满平面的平行直线族的等效路径。我们再绕J旋转此平行直线族产生其它半平面上的等效路径，则L的所有等效路径粘结成一个不含J的3维体，显然，在这个3维体中L没有空间建立键网通道连接L’，故与J平行的直线线形没有自适性。

在任何一个侧平面上的曲线，其挠率τ=0，与直线一样相对J作用的位置不定，同样可证没有自适性。因此，我们以后讨论的线形约定τ≠0。

“再现实验”能够产生初始线形分子生命，这些不自适线形不会在其中出现，因此，直线作用J不会形成直线线形，这也保证了“再现实验”本身的合理性及可行性，否则可能在直线J上形成线形，失去本有的直线作用。

如果L不在J的任何一个侧平面上，则L的形成与一族以J为共同轴的无限多个侧平面相关，因为侧平面是从J 不同角度散射分布出去的，L沿J径向平移必定改变与侧平面族的相交状态，不可能如在单一侧平面上线形那样，能够通过径向平移产生等效路径，这时，线形L的形态由L相对J的位置确定。

5. 自适等效路径形态的推导

在以J为z轴的坐标系o-xyz中，在J周围形成L，假如L不在一个以J为中轴线的圆柱面上，我们沿J平移L，L的等效路径轨迹将产生一个曲面s，s必不在任何圆柱面上，否则L也在圆柱面上，然后，将s绕J旋转，因为s不在圆柱面上，L的等效路径轨迹又产生一个3维体V，显然，V中L的等效路径不可能在空间中存在适当通道形成统一的键面耦合L―L’，故这种形态的L不自适，因此，L必须位于一个以J为中轴线的圆柱面上，这样，L平移旋转仅产生圆柱面S上的等效路径。

解L的思路：在L上任取两点a、b，平移旋转L产生等效路径L*，L*与L同形态，a、b对应L*上a*、b*两点，因为L、L*在同一圆柱面S上，我们总可以如此平移旋转L，使得L*上的b*点与L上的a点重合，如果L自适应，则L、L*必重合，b*点的形态与a点的形态相同，因为b*点的形态实际上就是L上b点的形态，因此L上任意a、b两点的形态相同，L、L*重合又表示b*点切向同于a点切向，b*点切向与J的交角与a点切向与J的交角相等，而b点切向与J的交角在平移旋转L时是不变的，这又表示L上a、b两点切向与J的交角相等，所以L上所有点的切向与J的交角均相等。当然，如果令L*=L，a*、b*即a、b，以上推导还可以简化。

因此，我们可以从L所有点切向与J交成定角解得L形态，也可以从L通过平移旋转与L*(实际上是L)重合解得L形态。

解L的过程：设L在a的单位切向为A，A与J交角为α，我们通过{M}的平移旋转在S上移动L产生等效路径L*，S上任一点可以通过平移旋转历经S所有点，L*在b*的单位切向为B*，注意，平移旋转时B*与J交角不变，B*与J的交角始终为β，移动中b*可以历经S上点，我们如此移动，L绕J旋转把L*的b*转到经过L上a的直母线上，然后平移L使b*到L的a，即移动L*的b*到L的a点，实际上是L的b点移动到L的a点，根据自适性，L*、L重合，这意味着，第一，B*与J的交角β与A与J交角为α相等，也就是B与J的交角与A与J交角为α相等，a、b是L上任意两点，故L上所有点的切向与J的交角均相等，第二，如此平移旋转使L*、L重合，这意味着，L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度。

我们按第一个结果作图形，过x轴上点(r，0，0)作平行于J即z轴的直线h，r是L所在的圆柱面S的半径，令h平行于o-yz平面平移，平移形成一个平行线族组成的平面，记为P，在P上作既不平行也不垂直于z轴的斜交直线i，显然，直线i上所有点切向与直线h交角相等，等于α，而h平行于J，故i所有点切向与J交角也为α。现在，我们把平面P一面保持h的平行性不变，一面沿o-xy平面上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲，P绕z轴一圈又一圈反复地卷到一个半径r的圆柱面上，在此过程中，h变为圆柱面上直母线，i一圈一圈历经圆柱面所有直母线，i与h即所有直母线的交角不变，也就是与J的交角不变，等于α。我们看到，直线i随平面P一起弯曲时，因为沿一个与P垂直的圆弯曲，我们可以直接看到i上每一点弯曲方向及弯曲程度都相同，所以L上每一点附近的几何形态都相同，直线i卷到圆柱面上的路径，正是空间曲线中最简单的圆柱螺线，故有自适性的L是一条圆柱螺线线形分子。假如i平行z轴，得到直线，此解已被排除，假如i垂直z轴，得到圆，是闭曲线，也予以排除。

上面第二个结果中给出，L上任意a、b两点的形态相同，微分几何中证明这样的3维空间曲形是圆柱螺线，第二个结果中也给出，L绕J旋转任一角度后与原线形路径至多相差一高度，我们利用此,对L的形态给出一个解析证明。

在J为z轴的坐标系o-xyz中，L历经圆柱面所有直母线，可将L表示为：

x=rsint
y=rcost
z=f(t)

上式中t为参数，-∞

f(t+α)–f(t)=d(α)

这里d(α)是仅与α有关，两边对t求导

df(t+α)/dt–df(t)/dt=0

注意存在等式

df(t+α)/dt=df(t+α)/dα

故有

df(t+α)/dα=df(t)/dt

令t=0，得

df(α)/dα=df(0)/dt

又令

df(0)/dt=v

则有

f(α)=vα+c

式中v为常数，c为积分常数，这表示f为线性函数。

我们不妨取c=0，最后得

x=rsint
y=rcost
z=vt

当v趋于无穷大时趋于直线，v等于零时为圆，闭曲线圆不可能延伸，直线与圆均不自适，排除之，自适的L为3维的圆柱螺线线形分子，v>0时为右旋圆柱螺线线形，v<0时为左旋圆柱螺线线形，同理可证，自适的L’也为圆柱螺线形态的线形分子。

显然，自适L、L’上的线形段都是自适的。

当L、L’有相同可能性出现时才有L、L’及时耦合为L―L’的机会，等效路径正符合这个要求，故L、L’应为等效路径集合{w}中的元素，是全等的圆柱螺线线形，但是两者小分子序列式样不同，这也使得“再现实验”的直线作用简单化，只须生产一种产品。

虽然我们的讨论不涉及所有小分子L(1)，但是通过上述推导可推论：L(1)必须具有可串接成圆柱螺线线形的物理特性。

6. 第一个线形分子生命的几何形态

我们证明，第一个线形分子生命L―L’的L、L’的相位间相差半个旋转周期。这是因为，假使L、L’相差非半周期，那么过L或L’可能出现两个键面不相交的L―L’等效路径，引起L―L’不自适，故第一个线形分子生命L―L’的L、L’相差半个旋转周期。

现在来看第一个线形分子生命的形成，在以J为z轴的坐标系o-xyz中，设L、L’分别过o-xy平面上点p：(r，0)、p’：(-r，0)，r是圆柱螺线所在圆柱面的半径，p、p’是圆柱面在o-xy上截圆C的直径端点，我们平移旋转C就得到所有相差半旋转周期的L、L’上平行于o-xy平面截圆的直径端点对，由于等效路径的关系，这些直径端点对都有相同可能性出现小分子对，如果其中一对小分子L(1)、L’(1)建立键网耦合为L(1)―L’(1)，因为L(1)、L’(1)位置相差半旋转周期，键“―”的中点恰在J上且重合于圆柱螺线直径，在J的这一段上就不再出现其它线形对，否则引起键网相交，可能有很多这样的L(1)―L’(1)，当其中一个小分子对第一个或第一时间从L(1)―L’(1)延伸到两个小分子对L(2)―L’(2)时，也可能是两个相邻的单个小分子对连接成L(2)―L’(2)，我们下一节将讨论线形的连接过程，不妨就设p、p’的小分子对L(1)―L’(1)为第一个或第一时间延伸到最短的线形分子对L(2)―L’(2)，这时，宣告第一个线形分子生命起源。形式上继续进行这个延伸过程，实际上就是把L(1)―L’(1)沿着L、L’平移，同时绕J平移旋转，恰如DNA旋转对称地平分圆柱体的空间那样，展现出初始线形分子生命的几何形态。

圆柱螺线每一点局部几何形态相同，表示圆柱螺线线形分子上每一个小分子局部形态都相同，因此，把圆柱螺线线形分子上任意一个线形段(包括一个分子在内)换为任意另一线形段，或者插入或者删去线形段，圆柱螺线线形分子的形态都保持不变，形态不变却有不同的小分子序列，表现出不同的生物学功能，让进化成为可能。

以上推导可以解释DNA双螺旋的由来，双螺旋的出现是有其根本原因的，并提示出双螺旋是初始线形分子生命至今留下的唯一可确定的特性遗迹，这仅是一个平凡的应用。由于推导结果的一般性，适用于宇宙中任何地方独立起源的初始生命的几何形态，假如外星球上有生命起源，无论硅基生命或其它物理结构的生命，根据推导都可以预言，第一个生命的形态都是右旋或左旋的圆柱螺线形态的线形分子。进一步，我们下面将把推导过程推广到4维及4维以上的宇宙中去，证明在那些宇宙中不存在生命。

从几何角度看，圆柱螺线还有一个左右旋向的问题，两种旋向的初始生命都可能发生，我们地球上今天只有右旋生命，也不排除可能是竞争的结果。线形上小分子结构受到地球上物理条件的限制，可能只出现一种。从生物学角度看，如果两种旋向都发生，考虑到生存竞争，最后可能也只剩下一种。顺便直观上猜测一下，假定地球上生命起源的关键作用是太阳光照，因为太阳运动东升西落，考虑到相对运动，则第一个线形分子生命可能出现在北半球赤道附近。

7. 自适性的拓扑不变性及其意义

设空间S在外界作用f下变換为S*

f：S→S*，

S中的点p与S*中的像点p*一对一对应，任一个含p*开集的原像都是含p的开集，就是说p邻近点的像点也在p*邻近，这表示f的作用是连续的变化，不会发生点被分裂、几何图形被撕开的现象，我们定义f为一个拓扑变換。

拓扑学可以想象为橡皮体上的几何学，当我们对橡皮体做任意变形时，拓扑学关注的是几何图形中有哪些特征在拓扑变換下不变，例如我们可以把圆柱体拓扑变換为球体，这时称圆柱体与球体同胚，实际上就是拓扑同型，圆柱体与球体的表面在变形中有两个几何性质不变，一个是无边界性，即变来变去都是无边界的闭曲面，另一个是单连通性，表面没有洞，不像环面那样有洞，单连通性也可以说，表面上任意一条闭曲线都能在表面上收缩到一点，不能收缩到一点，那圈住的地方当然是一个洞了。

对我们有意义的是：等效路径自适性在拓扑变換下不变，这是因为，两线形或路径相交与否的状况在拓扑变換下是不变的，相交的仍然相交，不相交的仍然不相交。

用反证法证，两线形相交于p，若变換后不再相交，意味着p对应两个不同像点，与拓扑变換定义矛盾，又若不相交的两线形变換后交于p*，则意味着p*对应两个不同的原像点，也引起矛盾，因此，不可能把自适的线形或路径变成不自适的，也不可能把不自适的线形或路径变成自适的。同理可证，如果L或L’的线形粘结产生非零体积，则拓扑变換下的像线形体积仍然非零，否则3维体对应一点。

外界对G的作用相当于一个拓扑变換

f：G→G*，

f可由各种因素引起，如外界光、电、温度、分子碰撞、化学环境改变、能量物质运动等等。这时，空间中点与点相互间的位置关系在外界作用下变为新的位置关系，形成新的空间拓扑结构，如果f随时间变化f=f(t)，则f是一个动态外界作用，一个动态拓扑变換。

在f作用下，G中J变換为G*中的J*=f(J)，表示“再现实验”中的圆柱形试管变成了不一定直线走向的管状空间，直线J变成了一般曲线J*，原来在G中J提供线段，在相对J的一定路径上组装L，现在对应到G*中，J*提供变形的线段在相对J*的一定路径上组装L*，L*=f(L)。

我们看到，原来L通过{M}得到等效路径集合{w}，现在对应到L*，可由{f(M)}得到L*的等效路径集合{w*}。前面已证明，在直线作用下，仅当L唯一取圆柱螺线形态的线形分子时，{w}自适，现在根据自适性拓扑不变性可以推得，也是唯一地仅当L*取圆柱螺线在拓扑变換f下的像线形时，L*的等效路径集合{w*}满足自适性。同样可推得L’*=f(L’)的自适性，而且L*、L’*在同一等效路径集合{w*}中。L*、L*’通过键面耦合成L*―L’*，L*―L’*=f(L―L’)。如果第一个线形分子生命是在f作用下形成产生，则其形态与圆柱螺线线形分子生命仅差一个拓扑变換，因此，利用这一关系，我们可以把直线作用下的结果推广到曲线作用中去，因此，我们开始时直接考虑直线作用并不失一般性，又如现实世界中从第一个线形分子生命到第一个细胞，不管过程多么少复杂，其几何图景都可以化为直线作用的情况考虑，在一段段“再生实验”的圆柱体试管G中直线作用J下形成圆柱螺线线形段L、L’、L―L’，这些试管可以连接为新的试管，进行新的“再生实验”，形成新的L、L’、L―L’，这个过程不断进行，直到在一个“再生实验”的试管中出现细胞。

如果一个拓扑变換f影响J*的功能，例如在f作用下，J*无法组装L*，表示这样的作用已经破坏了小分子间的物理、化学关系，不再可能产生线形分子生命，这种作用对生命起源没有意义，在我们的讨论中排除之。

等效路径自适性在拓扑变換下不变，因此在G*中，在曲线J*作用下形成的线形分子生命线形L*、L’*、L*―L’*仍然保持直线作用下等效路径不相交的性质，过空间一点仅存在一条L*或L’*，过空间一点也仅有一个初始线形分子生命L*―L’*通过。

地球上实际发生的一般情况，在一个拓扑结构的空间中，G、J都是短段的而且走向任意，在试管段G、J中形成短段的L、L’及L―L’，当G、J作用减弱或消失后，短段L、L’、L―L’可能随之消亡，也可能L、L’、L―L’在空间中做分子自由运动，L―L’中的“―”的连接弱于L与L’线形上小分子间的连接，有的L―L’也分离为L、L’，它们的形态随外界作用，随空间拓扑结构变化而变化，然而无论如何变化，都与圆柱螺线线形分子形态仅差一个拓扑变換，所以在拓扑上是同型的。

L一旦遇到适当条件，L可以在侧向耦合小分子或线形段连结成L―L’，这个新的L’、新的L―L’与原来在G、J作用下形成的L’、L―L’形态拓扑同型，但注意小分子序列可能有变化，因此，当L―L’作自由运动时我们可以假定仍然携带着原来的G、J一起运动，作为段G、J作用的物理记录。对于L’、L―L’也可以给出同样的活动图景。

如果L―L’在运动中与另一个试管段g、j中形成的初始线形分子生命l―l’相遇，如果它们在同一个拓扑空间中，由于自适性，一旦L―L’与l―l’相交，无论交点发生在哪里，L―L’与l―l’都必定连接成更长段的初始线形分子生命(L+l)―(L’+l’)，这时G、J与g、j自动地随之被连接，相当于从原来试管G或g延伸为更长的试管G+g、从J或j延伸为J+j，而(L+l)―(L’+l’)恰是在G+g内J+j作用下形成的线形。又如果G、J、L―L’与g、j、l―l’不在同一个拓扑空间中，也就是说在不同的外界作用下，当两者接近时，通过边界处外界作用叠加混合形成一个新的外界作用，作用到G、J、L―L’及g、j、l―l’，这就又归结到上述G或g延伸为更长的试管G+g的情况。我们不妨将这些活动示意性地表示为：

{G、J：L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J：L―L’}→→{L}、{L’}→→{G、J：L―L’}→→……，

{L}、{L’}表示从不同的L、L’、L―L’产生的L、L’动态集合，{G、J：L―L’}表示各种段长的G、J、L―L’试管段集合，在这个过程中将产生大量的L、L’、L―L’，线形长度不一，有的可延伸，有的甚至缩短，特别注意将产生大量不同的小分子序列式样。

{G、J：L―L’}是这样的一个线形分子生命的动态集合，其中线形分子，L、L’无区别，一旦相交即连接，分子成型机会比纯粹的自由碰撞成型的机会大，使初始线形分子生命线形生成的机会不低于自然界中其它类似化学分子结合的机会。

在{G、J：L―L’}中，总是有大量的过程进行上述延伸，其中有一条路线从L(1)―L’(1)延伸到L(k)―L’(k)，k个小分子对的L(k)―L’(k) 上的小分子序列式样引发的生物学功能使其第一个或第一时间变为细胞生命。我们估计一下从L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k)大约需要多少时间？

估计的方法是，从L(1)―L’(1)到L(k)―L’(k)，线形越来越长，小分子序列引发的生物学功能越来越强，线形所接触的空间也越来越大，空间中活动的生物学大分子数量也越来越多，取小分子直径为0.34nm，大分子直径为小分子直径为34nm，经过简单的计算，当k≈100000时，生物学大分子数量已达现在细胞中的水平，假定细胞至迟在这时发生。

我们从L(100000)―L’(100000)追溯回去，中间发生什么情况不知道，然而总是经过L(99999)―L’(99999)，总是经过L(99998)―L’(99998)…，总是经过L(2)―L’(2)，最后到L(1)―L’(1)，因此，细胞路线总是从L(1)―L’(1)开始，经过一个未知的进化过程，假定其结果相当于每次延伸一个分子对(一次延伸多个总可以归结为一个接一个进行)，直到L(100000)―L’(100000)时出现细胞。现在要注意的是，细胞路线上的小分子有一定的排列次序，每一个位置上有特定的小分子，因此L(1)―L’(1)是一个特定的小分子对，我们在动态集合{G、J：L―L’}中取出所有这样的小分子对，如果尚不存在，则必须等待它出现，细胞路线才能继续前行，将这些特定的小分子对集合记为{L(1)―L’(1)}，其它串接式样的小分子对被排除在此集合之外。现在，{L(1)―L’(1)}中小分子对开始延伸，同样，被串接的小分子对也必须是一个特定的小分子对，形成一个特定的L(2)―L’(2)，这又产生特定的集合{L(2)―L’(2)}，这个过程不断进行，直到最后一个具有特定小分子序列的L(100000)―L’(100000)，从初始线形分子生命变为细胞生命。

这样一来，如果知道小分子对串接速率，就可以估计完成细胞路线所需时间，我们借用进化分子钟速率近似表示小分子对串接速率，线形分子是裸露的，大约相当于RNA病毒的进化速率，不妨假定平均每一千年延伸一个到两个小分子长度，延伸一个，最多需要1000×100000=100000000=1亿年，延伸两个最多需要5千万年。

在{G、J：L―L’}中存在大量不同的初始线形分子生命，设x个小分子对串接成线形段所需的时间为t(x)，由于L(n)―L’(n)、L(m)―L’(m)一旦相交便连接成更长的线形L(n+m)―L’(n+m)，所耗时间甚微，因此有

t(n+m)=t(n)+t(m)，

于是有

t(k)=t(1+1+…+1)=(t(1))k，

这表示L―L’的延伸是按t(1)时间段一步一步匀速地进行的，k≈100000，

t(1)=t(100000)/100000

如果假定t(1)是从环境中离散原子分子到形成L(1)―L’(1)经历的时间，这样一来，就在细胞路线中避免停顿，不影响细胞的发生，这是一个合理的假定。现在，我们就可以在上述细胞路线时间估计下，进一步大约估计从离散原子分子到小分子对出现的时间：

如按加拿大发现的42.8亿年前微体化石作为最早细胞推算，地球上生命应起源于43.3至43.8亿年前，从离散原子分子到初始线形分子生命上小分子对出现约经历43550年，如按澳大利亚发现的34.8亿年前微体化石作为最早细胞推算，生命起源于35.3至35.8亿年前，小分子对出现约经历35500年。

8. 初始生命由两条线形分子组成的原因

为什么不可能由3条及更多的线形分子组形成线形分子生命？证明如下：

在以J为z轴的坐标系o-xyz中，以3条线形组LL’L’’为例，L、L’、L’’都是以J为中轴线的同一圆柱面上同一形态的圆柱螺线线形分子，是自适的等效路径，L、L’、L’’有相同的形成机会。

设该圆柱面在o-xy平面上的截圆为C，L、L’、L’’与C分别交于点p、p’、p’’，p、p’、p’’连成C的内接三角形，如果L在点p可能出现的小分子，则L’、L’’上有相同可能性分别在p’、p’’出现小分子，小分子间能够建立三边形的键接关系：L―L’、L’―L’’、L’’―L，LL’L’’是否可能形成3线形组的分子生命？

若C的圆心即坐标系原点o不在上述三角形内及三条边上，也就是说，直径在三角形pp’p’’之外，三角形pp’p’’完全在C的一个半圆之内，设pp’为最长边，我们绕J旋转LL’L’’使p转到p’，则三角形pp’p’’的像位于pp’p’’之外，产生一个与线形组LL’L’’相交的等效路径，从而与自适性矛盾，要避免此矛盾，三边形pp’p’’必定包含圆心o，即对所有LL’L’’等效路径，L―L’、L’―L’’、L’’―L在C上形成各自的三边形，o均在此三角形内部，我们来看这些三边形的位置关系。

因为自适性，C中这些三边形顶点不可相交，因为一旦相交就意味着线形重合，线形重合由自适性实际上就是同一个三角形。这些三边形顶点不相交，我们再看任意一个三边形在C上所截的三圆弧，在每一条圆弧上最多只能有任意另一个三边形的两个顶点，否则第二个三边形内部不可能包含o，所以任意两个三边形至少有两条边两两相交。

因此，3线形分子组分子生命不可能如2线形分子的线形分子对那样：总有一个小分子对L(1)―L’(1)在第一时间出现，一旦出现，其余等效路径就不再成键，线形自然延伸，然而对于LL’L’’，第一时间产生一条键后，如p―p’，由于无限等效路径的存在，继续第一时间产生键p’―p’’、p’’―p的机会极微，不可能形成可延伸的线形分子组。同样可证3以上线形分子组分子生命也不可能产生。

我们再看一下几何上更简单的L、L’，L、L’也有相同于L―L’的生物学功能，L、L’是自适的，L、L’可延伸即“生长”，L或L’在侧向耦合线形段，通过L―L’分离过程“繁殖”出L’或L，我们也可以用L、L’考察线形分子生命的几何特性。
但是L、L’不稳定，如果不及时形成L―L’将解体，根本的一点，从现有生物学证据看，第一个从线形分子生命变为细胞生命的是L―L’，正是L与L’一起合作完成了这项工作，因此，L―L’与细胞在生物学上有相同的地位及意义。

相对于初始线形分子生命L―L’，我们可以视L、L’为物理与生物交点之物，L、L’既是物质也是生命，既是生物分子也是分子生物。

9. 生物意识的起源

人存在意识已是共识。实验证明人的意识是1000亿大脑神经元的活动产生的，人的智慧就是人意识最高水平的表现。生物学家认为，那些在生物进化树上接近现代人的物种都存在一定水平的意识，例如黑猩猩有350亿大脑神经元，实验发现黑猩猩也有相当的智慧。

沿进化树往树根初始生命方向走，狗、猫、蜜蜂、蚂蚁等，大脑神经元数递减，生物意识水平随之下降，有人提出，到鱼、虾等触底，几乎不存在意识了。因为意识没有公认的定义，对实验现象解释往往不同，又随着生物意识水平越来越低，越来越难观察，意识有无之争自然出现，在这一阶段生物身上就开始了。这里有一个问题，假如蚂蚁有意识而魚无意识，那么意识应起源于魚与蚂蚁之间，它在哪里？

因为进化树上枝条互不相交，我们可以简单地把进化树画在一个平面上，所有出现过的生物物种都位于一枝之端，对应平面上一个位点p，第一个生命开头的初始线形分子生命位于进化树根部的根尖，对应平面上的原点o，对所有的p，从o出发，都存在一条由枝条形成的进化路线连接到p，反过来说，任何p都可以通过一条路线移动到原点o。

我们继续往o方向移动，看到只有体神经元生物的水母、线虫、蠕虫等，有人从进化的角度出发，认为作为神经系统前身的体神经元应该也能产生意识，但是另外有人认为实验现象不过是一系列DNA编码的物理过程。

再下面到单细胞生物草履虫等，草履虫体内没有神经元，但有体神经元前身的神经肽，同样有人认为神经肽能产生应激反应之类的意识表现，同样也有人认为不是。

进化树上最近树根的是细菌，一种海洋细菌离散活动不发光，但形成群体时却会同时发光，每个细菌个体通过体内的生物学分子活动觉察到其它细菌的存在，有人认为这是细菌体内比神经肽更原始的生物学分子活动产生的意识作用。至于植物界的意识，近年来对此感兴趣的人渐多，意识有无，一样是个争论的问题。

继续我们的进化树旅程，经过无细胞核的单细胞细菌就到进化树的树根部，这是进化树上知之极少的部分，我们仅知道在其中初始线形分子生命L(k)―L’(k)变成第一个细胞生命，而根尖o是我们证明的以L(2)―L’(2)开头的初始线形分子生命群体的位点，余皆不知。

生物学与物理学，生命与非生命，是不同的东西。一个非生命的物理体系结构，除展现物理特性外同时要能够展现出生物学效应与功能，如生长繁殖等，方才成为生命，又如我们人，人的体系结构要能产生意识才能使人表现为现代人。

记A是进化树上在位点p的生物，A(p)是A的物理体系结构元件数，x(p)是A的所有生物学效能，令

P→o，

在这个逆进化方向的趋于o的过程中，A(p)大趋势上是物理体系结构件数量也越来越少，我们前面证明，当p=o时，生命起源于第一个L(2)―L’(2)，这时只剩下一个最简单的右旋圆柱螺线线形结构，因此

A(p)→1，

当两个小分子对连接成圆柱螺线线形时，这时连生长繁殖都还没有出现。

那x(o)是什么？除了圆柱螺线线形结构展现的“自适性”外再没有其它的非物理特性了，因此，

x(o)="自适性"

是唯一的解。

如果认为意识是生命非有不可的生物学效能，则L(2)―L’(2)也有意识，现在已知x(o)只有一个生物学效能：自适性，所以自适性就是L(2)―L’(2)的意识，这表明生物意识起源于初始线形分子生命的自适性。

相对的，认为意识仅发生在拥有一定神经系统结构的生物身上，其它生命可以没有意识，那么，从自适性开始发展出的生物学效能，对生命来说，就是比意识更为根本更为原始的特性。

关于意识起源，这两种意见实际上并不矛盾。意识包括智慧在内，与自适性一样，都是生物体内物理体系结构展现的生物学效能，物理体系结构从圆柱螺线线形发展到神经系统是生物进化的结果，故意识及智慧也是从自适性开始的发展道路上的产物，也就是说，意识及智慧是从自适性进化的结果，把“生物意识起源于初始线形分子的自适性”这句话改为：生物意识通过进化起源于初始线形分子的自适性，不过仅差一个进化过程。

如果生命可以不存在意识，找到找不到魚与蚂蚁之间的或者进化树上哪个地方的意识断点，这也关系到智慧的断点问题，意义重大，但从进化看，似乎无解。

我们现在可以给意识一个简单的定义：意识起源于第一个生命的自适性，意识是生物体物理体系结构给生物个体产生的生存适应效能，使之作为一个主动的整体适应外界的物理环境、生物环境，让生物在与外界的互动中得到生存的机会。

直观上看，假定生物有某一个“意识”，有利于在环境中生存，这个“意识”将被遗传保留下来，也就是说环境会挑选出有利于生存的意识，生物经历的环境越多越复杂，生物也获得越来越多的有利于生存的意识，生物的“意识库”向不同方向扩展，这个过程反复进行，生命经历40多亿年出现智慧并非神秘到不可理解的地步。

10. 庞加莱猜想(Perelman定理)在4维宇宙生命起源问题上的应用

我们说的4维，指的是几何上的4维空间，4维空间可用4维坐标系o-xyzw表示，不是相对论的4(3+1)维物理时空。生物学现象基本是由分子运动产生的，相对论效应极微，讨论生物学问题不必动用相对论。

4维宇宙生命也是起源于4维空间中最简单组织的线形分子，4维空间线形分子上的小分子为4维结构的分子，我们在做4维生命起源的理想的“再现实验”前，必须检验实验中J、G、L相对3维的情况有哪些改变？

直线作用J，现在J是4维宇宙中直线，4维空间中直线与直线、直线与其它几何形关系都可从数学上推得。

线形L，是一条4维空间曲线，可用微分几何曲线论确定L形态。这个理论用n-1个参数描述n维空间中一条曲线的形态。一维空间是直线，无需参数。2维空间曲线即平面曲线有一个参数，曲率κ。3维空间曲线是κ、τ，如果一条3维空间曲线上所有点的几何形态相同，即所有点的κ、τ相等，或者说κ、τ沿曲线为常数，我们知道，除不自适的圆、直线外为圆柱螺线。在4维空间中参数为κ、τ、σ，第三个参数σ表征偏离3维空间曲线程度。5维空间需要4个偏离参数，以此类推。

关于4维的试管G，则出现一个问题。我们先看3维G，我们做G延伸或试管段连接，总是一个G’接上另一个G’’成为G’+G’’，如G’、G’’为圆柱体、球体或球体的拓扑同型体，则G’+G’’仍为圆柱体的拓扑同型体，在G’+G’’中一样可做L的平移旋转，不影响我们的几何推导，假如G’+G’’突然变形为一个不与圆柱体、球体等等拓扑同型的或甚至有未明几何结构的空间，连其中资源如何分布都不知道，那我们的推导就做不下去了，这就是4维G的问题：有没有一个给我们做实验的试管？

为什么3维G不出问题？我们看立体的表面，圆柱体面、球面等都是单连通闭曲面，几何上证明，3维空间中单连通闭曲面必与球面拓扑同型，如果G’、G’’表面是单连通闭曲面，即无洞，则G’+G’’表面也无洞，也是单连通闭曲面，故G’+G’’必与球体、圆柱体拓扑同型，变来变去几何结构是同一个东西，所以3维没有问题。

4维空间的“圆柱体”G，可以用3维空间中产生圆柱体的方法推得，称之为球超柱：

3维产生圆柱体的方法：在以J为z轴的坐标系o-xyz中，在o-xy平面上以原点o为圆心作半径r的一维的圆，圆沿第三维o-z平移，产生两端向第三维开放的2维圆柱面，如果以圆盘面(圆及圆内点集合)平移，则形成3维的圆柱体。

4维“圆柱体”形成办法：在一个以J为w轴的4维坐标系o-xyzw中，在垂直于J的底空间o-xyz上，以o为球心作半径r的2维球面，球面沿第四维o-w平移，则产生3维的两端向第4维开放的“圆柱面”，称为球超柱面，如果以球体平移则产生4维的“圆柱体”，我们称之为球超柱。顺便看到两点，一，在o-xyzw中，3维超平面o-xyz沿不在此超平面上的w轴仅交于一点，否则超平面变为4维超体，这意味着4维空间中超平面或超曲面厚度均为0，正如3维空间中平面或曲面厚度为0一样，同样，球超柱面与沿r直线仅交于一点，球超柱面的厚度为0。二，正如圆柱面是一个底为圆的直纹面，球超柱面是一个底为球面的3维“直纹面”，直纹超面。

我们证明一段4维的球超柱的3维表面是单连通闭曲面，球超柱段表面在o-xyz的投影是2维球面，在o-xyw、o-xzw、o-yzw的投影是2维圆柱体段表面，若球超柱段表面非单连通，有洞，或有边界，则投影中也存在有洞有边界的投影曲面，但球面、圆柱体段表面无洞无边界，故球超柱段表面是单连通3维闭曲面。

再看4维空间的3维“球面”超球面的情况，在o-xyzw中距o为r的点集合形成超球面，它向超平面o-xyz、o-xyw、o-xzw、o-yzw的投影是2维球面，若超球面非单连通，有洞，或有边界，则投影中也存在有洞有边界的投影曲面，但球面无洞无边界，故超球面是单连通3维闭曲面。

现在的问题是：3维超球面、3维球超柱面都单连通闭的，还有其它的3维的单连通闭曲面，它们是否拓扑同型？法国数学家庞加莱1904年提出猜想，在4维空间中3维的单连通闭超曲面只存在超球面一种拓扑型，这个问题是如此之困难，即使在n>4维的空间中都证明了在n-1维的单连通闭超曲面中只存在n-1维“球面”一种拓扑型，但4维问题仍然未解，直到2006年俄国数学家佩雷尔曼(Perelman)证明了这个猜想，现在应称作佩雷尔曼定理或佩雷尔曼—庞加莱定理，但我们仍按习惯称之为庞加莱猜想。

因此，正如3维空间中单连通闭曲面拓扑型仅有球面一项，所有n≥4维空间中“单连通闭曲面”都与n-1-维球面拓扑同型。

与3维空间一样，如果G’、G’’的“表面”是4维空间中单连通闭超曲面，即“表面”洞数均为0，则G’+G’’的“表面”仍是的“表面”洞数为0的闭超曲面，故G’+G’’必与球或球超柱面拓扑同型，无论多少个球超柱非空交叠在一起，拓扑上都是一个4维球超柱。这样，就解决了我们的4维理想“再现实验”中试管G的存在问题。

11. 关于4维宇宙不存在生命的证明

现在，我们可以从初始生命自适性出发，在理想“再现实验”中观察4维空间中线形分子生命起源的几何现象。

在4维空间中，在J周围的一条路径上能产生线形分子L，则在那些相对于J与L有相同的相对位置的等效路径上，同样可以产生L。L的等效路径决定于L与J的相对位置，前面已经证明，与L有相同的相对位置的路径唯一由L的平移旋转{M}产生，在3维、4维、n维空间中都如此，尽管平移旋转将产生越来越复杂的几何图形。

我们在G内任取一条路径L，设L不在任何一个以J为中轴线的球超柱面上，沿J平移L，L的等效路径运动轨迹在G内产生一个2维的曲面s，s也不在任何以J为中轴线的球超柱面上，否则L也在该超曲面上。现在把s绕J旋转，因为s不在球超柱面上，s的运动轨迹在G内产生一个3维体，这个3维体自然也不在任何以J为中轴线的球超柱面上，如果再把这个3维体沿J平移，则产生一个4维超体，L的等效路径被粘结在这个超体内，不可能在空间中有通道耦合合适的L―L’，故L不自适，因此，自适的L必位于一个以J为中轴线的球超柱面上，这时，L任意做平移旋转都不再形成4维超体。

我们在球超柱面上任取L一点q，q到J距离为r，令q绕J旋转，运动轨迹投影到o-xyz相当于绕坐标原点o旋转，在超平面o-xyz中形成一个以o为圆心、r为半径的2维球面，再沿J平移此球面就在4维空间中形成了3维的两端开放的球超柱面，正是q所在的球超柱面，这证明球超柱面上任一点可以通过旋转平行历经球超柱上任意点。

现在，设L是在中轴线为J的球超柱面C上的线形，我们先讨论σ≠0的情况，这时应有κ≠0，τ≠0，否则L不可能偏离3维空间。

设a，b为L上任意不同的两点，线形L的延伸沿着L的切向，a点的切向为A，A与J的交角为α，b点的切向为B，B与J的交角为β。当L沿J旋转或平移时，α、β随之相对J作旋转或平移，故α、β与J的交角始终保持不变。

上面已证，点b可以通过平移旋转历经C上任一点，因此，我们平移旋转L将b移到a，同时产生L的等效路径L*，根据自适性，L、L*必重合，因此得到两个结果，第一，α=β，L上所有点切向与J的交角相等，第二，L、L*重合，表示L上每一点形态相同，即κ、τ、σ沿线形为常数。

在3维空间中，我们得到同样的两个结果，而且解是同一个的圆柱螺线线形态，这样，3维空间中初始线形分子生命不但可以起源而且能够进化。

但是在4维空间中则出现了问题，数学证明［2］，在第一个结果的线形上

τ/κ≠常数，

这就排除了存在k、τ为常数的可能，从而也排除了k、τ、σ同时为常数的可能。在这种情况下，即使起源了生命，也不能进化，生命注定消亡。因此，4维宇宙中不存在生命。

我们也可以从几何图形上看到发生这个矛盾的原因。在坐标系o-xyzw中，过x轴上点(r，0，0，0)作平行于J也就是w轴的直线h，令h平行于3维的o-yzw超平面做平移，平移形成一个平行线族组成的超平面P，P的厚度为0，x轴与P仅交于点(r，0，0，0)，在P上作既不平行也不垂直于w轴的直线i，i上所有点切向与直线h交角相等都为θ，而h平行于J，故i上所有点切向与J交角也为θ，要注意的是，i在超平面P中即i在一个3维空间中。因为P的厚度为0，我们可以把超平面P在保持h的平行性同时，绕w轴卷为一个半径为r的球超柱面C，在此过程中，i与h的交角也就是i与J的交角均为θ，i卷到球超柱面上成为曲线L，L所有点切向与J交角相等。

现在的问题是，当我们把P卷为球超柱面时，直线i有没有可能如同3维空间中那样形成三个常数κ、τ、σ的线形L？
在3维空间中，底空间是平面，在把一张画有直线i的平面P平行于圆柱中轴线卷贴到垂直于底平面的圆柱面的过程中，与i交成定角θ的平行线族始终平行于J，圆柱面在任一高度的截面是同样一个圆，P沿着圆卷，可以直接看到直线i上每一点以相同速度偏离直线状态接近这个圆，同时又以相同速度从前一个圆爬高到后一个圆，爬高就是偏离圆所在的平面，直线i的κ、τ始终保持同步变化，最后卷成圆柱螺线。如果在坐标系o-xyz中看圆柱螺线到三个坐标平面o-xy、o-xz、o-yz的投影，依次为圆，正弦曲线、余弦曲线、周期同为2π，共同协调塑造出立体的圆柱螺线。

但是，在4维空间中底空间是3维空间，3维超平面P携带着直线i现在不再沿着平面的圆卷，而是要沿着2维球面卷，i随着P要卷贴到垂直于3维底空间的球超柱面上，在此过程中，注意i是3维空间P中的曲线，i要历经一个2维球面上所有点，也就是要通过3维空间P中h平行线族中所有的平行线，与i交成定角θ的h平行线族始终平行于J，因为i在4维空间中弯曲时多了一个σ，不再可能如上述3维那样κ、τ沿圆卷曲保持同步变化，σ有偏离3维空间的作用，破坏了κ、τ的同步关系。如果在坐标系o-xyzw中看直线i所卷曲线到四个坐标超平面o-xyw、o-xzw、o-yzw、o-xyz的投影，依次为圆柱螺线、圆柱螺线、圆柱螺线、圆，继续做出到十二个坐标平面的投影，我们就看到上面的在o-xy、o-xz、o-yz中协调塑造出o-xyz中圆柱螺线的线形轨迹，这个塑造过程被现在多出的九个过程干扰了，虽然仍有共同的周期2π，但τ/κ不再是常数，［2］证明了沿线形存在关系式：

τ/κ=cotθsecφ

式中θ是上述i与J交角，θ是定角，cotθ是定值，而φ正是σ作用产生的量，现在φ是一个变量，虽然secφ是周期函数，这是由于P可以一圈圈无限次重复卷曲，但还是是一个变量，沿线形L，τ/κ不再是常数，当然也就不会出现κ、τ、σ全为常数的线形了。

我们再讨论L的σ=0情况，这时L为4维空间超平面中的3维曲线，假如L自适，那么L既在一个以J为中轴线的半径r的球超柱C中，又在一个通过J的超平面P*中，否则直线作用J与P*仅交于一点，不可能形成可延伸的L，P*绕J旋转平移将产生不同超平面中L的等效路径，所有超平面交于J，等效路径充满C。在P*中，沿r径向平移所有L路径一段距离，因为C沿r方向厚度为零，L路径将离开C到半径为r*的球超柱C*上，r*≠r，这等于是把C的空间放大或缩小到C*，做一个相似变換，L在C上有自适性，由自适性拓扑不变性，在C*上的L仍保持自适性，注意所有超平面厚度为0，L的等效路径将充满r到r*的空间，粘接为一个4维超体，L路径生存空间为0，故L不可能满足自适性。因此，在4维宇宙中不可能出现σ=0的线形分子生命，正如3维宇宙中不可能出现τ=0的线形分子生命。

庞加莱猜想、微分几何曲线理论都适用于4维以上的空间，同样可证在高于4维的宇宙中都不可能存在生命，也很容易看到1维、2维空间不存在自适性线形，因此，生命唯一存在于3维宇宙中。

有人声称我们宇宙在一个4维或者更高维的宇宙中，这等于说，4维宇宙中的3维宇宙可以起源生命，又等于说，4维空间中存在3维小分子，这就要他们先做一个证明或实验，证明3维宇宙中存在2维小分子，我们的宇宙已证明这是不可能的。实际上，从以上讨论中也看到，因为3维宇宙是4维宇宙的3维超平面P，超平面厚度为0，超平面间可交于一点，所以P上任意点p都有4维宇宙中无数个超平面通过，假如在P上存在线形L，则L上每一点都有无穷多超平面通过，每个超平面都有可能通过L上的点形成线形，L不断延伸的机会是0，不可能在P中出现自适性线形，故在4维宇宙的3维宇宙中不可能存在生命。(2020年7月18日一稿，9月18日二稿)

参考文献
［1］黎日工，关于人和宇宙的设想（1）――（9），黎日工博客
［2］Lee Mun Yew，Curves in Four-Dimensional Space，Google Scholar

此文于2020年9月21日星期一7:46 am发表于“随笔”分类下。您可以通过RSS 2.0 feed来跟踪此文的所有评论。您可以直接到最下面进行评论。目前不允许Ping。