细胞起源的时间——关于人和宇宙的设想（8）
2019年2月20日星期三1，问题引出
我们在文［1］的基础上，再讨论一下生命起源与细胞出现的时间关系。我们仅从生命起源的几何图景出发进一步推理与计算，结果是否有生物学意义有待生物学的检验，可能没有什么生物学意义。但是有一些用数学思考生物学问题的趣味，或许可供一阅。文中所用数据都来自公开网页，不一定准确，所有结果都应视为粗略的估计，期望斧正。
关于细胞起源，一个可能是(有若干生物学实验根据但没有定论)，初始生命遗传物质与膜结构同时发生形成细胞(细胞中遗传物质应是DNA)，或者初始生命与膜结构各自独立起源，遗传物质在此之后进入膜结构成为细胞生命。这种情况下，从初始生命到细胞要经历一段我们现在很难确定的时间。
还存在另一个可能(可能没有这方面的实验根据)。我们在前面证明了，宇宙中无论何处初始生命都是从圆柱螺线形态的线形分子起源的，细胞生命不可能在此之前出现，初始线形分子生命通过主动的生物学活动产生胞膜变为细胞生命应该是最简单可靠的途径，也是生命本身应该完成的任务。由此推想，初始生命LL＇随着线形延伸，小环境扩大，LL＇上小分子序列产生的生物学活动越来越复杂，LL＇也越来越主动地进行分离复制，从“被动繁殖”走向“主动繁殖”，进化出完全主动的半复制为细胞分裂做好准备，最终，小环境进化为细胞。因此，从生命起源到细胞有一个时间过程。
我们是否可以估计出，LL＇线形延伸多长时，细胞出现？为了解这个问题，我们先考虑一下﹕小环境在什么时候产生细胞？
根据前面的讨论，小环境是LL＇活动所能接触到的空间，最大范围是以LL＇长度为直径的球体。小环境是一个开空间，外界大环境的直接作用可能使直线形的LL＇变形，即使这种变形不影响分离复制，然而使得LL＇活动形成的有效小环境缩小，影响生物学活动展开，因此，这时 LL＇主动变形不利生存。但是，一旦细胞建成，情况就完全不同了，因为有了闭边界，不再被外界大环境直接干扰，生物学活动有了一个稳定的空间，LL＇延伸进化就能够通过主动变形进行。另外，细胞出现，这时LL＇应该是DNA了，并且由蛋白质执行DNA小分子序列引导的生物学活动。因此，所谓的LL＇主动变形实际上就是DNA折叠。
由此，我们得到两个推论。一：细胞建成时刻就是LL＇主动变形的起始点。二：DNA折叠在细胞出现后产生，从第一个细胞起源。
我们再考察一个情况。设LL＇线形上小分子数为k，假定小分子等长，小分子半径为r，2kr即LL＇的长度。这时，如果LL＇产生一个生物学活动A，A能够在小环境开放的球面边界上形成一个点(或小块)状边界，这个点状物当然是一个生物学分子。因为球面有旋转对称性，通过球心的任意方向等价，这将引发一个不断进行的过程，A自然也能够在开球面的其它点形成点状边界。点状边界越多，小环境越接近细胞的功能，越有利于LL＇繁殖，也有更多的LL＇继续进行A的活动。这是一个良性的正反馈过程，反复进行最终形成一个闭的生物学分子连成的细胞边界。因此，我们设定，细胞就是被一个长度为k的线形分子生命首先建成，仍记之为LL＇。
我们把LL＇线形上的分子(DNA或其前身)称为小分子，小环境中活动的生物学分子(蛋白质或其它分子)称为大分子。小环境中的生物学活动的复杂度与小环境所容有的生物学大分子数量M有关，M越大，生物学活动越复杂。线形越长，小环境越大，当线形长度等于2kr时，细胞内生物学活动复杂度应该与现在细胞内生物学活动复杂度相当，也就是说，M应该与现在细胞容有的生物学大分子数量相当，小环境最迟应该在这时变为细胞。
据此，我们尝试首先估计k。
2，初始生命短段时期的生长繁殖活动
设L、L＇的小分子数为n，LL＇的长度为2nr，则LL＇的小环境是一个包含LL＇在内的半径为nr的开球体，无形球面是一个开边界。这时小环境体积为
V=(4/3)π((nr)^3)
我们参照现在细胞数据中蛋白质分子与核苷酸的比例，取小分子直径为0.34nm(纳米)，我们估计的是细胞最迟出现时间，适当放大大分子直径，取大分子直径为小分子直径100倍即34nm，故小环境可容大分子的数量M：
M=V/((4/3)π((100r)^3))=(n/100)^3
生命起源的图景总可以归结为从2个小分子的线形分子生命LL＇(2)开始考虑。显然可见，当n不充分大时，小环境不存在或者作用有限。例如n=1000，M不过1000，即使n=10000(1万)，M有1000000(1百万)，考虑到大分子活动需要空间，这时可能仅容得下十万到二十万大分子活动，作用不大。因此，在初始生命短段时期，LL＇只能从被动地进行分离复制开始，慢慢进入可以参与的阶段。
这时对LL＇来说，第一，LL＇线形引导的生物学活动很弱小，需要依靠线形的物理化学特性在自由碰撞中进行分离复制，第二，初始生命作为生命要适应环境，使之利于分离复制，这也是生物第一次适应环境而生存下去。
因为线形纵向结合力大于两条线形侧向耦合力，LL＇的短段线形在碰撞中又容易变形接近直线形，有的LL＇会分离为两条线形生物分子L、L＇。这些单链的L与L＇在活动中可能又再次结合，也可能在侧向耦合小分子及小分子链，形成新的LL＇，完成一次复制。前面说过，L与L＇作为生物分子，那些不能及时进行复制的将面临消亡。
至于短段线形这时如何适应外界大环境？在回答这个问题之前，我们先推导一个普遍适用于生物体与环境关系的简单公式。
记h为外界大环境因素，h=h(t)，h随时间t变化，记f为生物体的某个特性的变化，比如形态、结构等变化。f随环境h变化f=f(h)，因此f是t的复合函数f=f(h(t))，故有公式：
df/dt=(df/dh)(dh/dt)
对于生物体LL＇来说，因为L、L＇相对外界大环境h的几何尺度很小，可以把h对L、L＇的作用看作是整体一致的，即对L、L＇上任一点都有相同的作用，也即环境一个变化Δh，在L、L＇上任一点产生的变化Δf都相同，这意味着，沿L、L＇有
df/dh=c
c为一常数，从而
df/dt=c(dh/dt)
此式表示，L、L＇形态可以随环境的变化而一起变化。当环境有规律变化时，L、L＇形态的变化也有同样的规律。例如h为周期函数h(t+T)=h(t)，有
f(h(t+T))=f(h(t))
df(t+T)/dt=c(dh(t+T)/dt)=c(dh(t+T)/d(t+T))
=c(dh(t)/dt)
故f及df/dt也是周期函数。所以L、L＇形态可以随环境的周期变化而同步周期变化。
分离复制也是一个周期过程，短段线形现在可以有一个适应环境的办法，如果LL＇适应大环境某一作用如太阳光照、温度、水分布等周期变化，或多因素综合成的周期变化，在一个半周期内，若大环境条件有利于分离，LL＇进行分离，而在下一个半周期内，若条件有利于L、L＇耦合，L、L＇进行复制，这样的LL＇自然有生存优势。
随着LL＇线形的延伸，LL＇引导生物学活动能力增强，便可逐步走出被动进行分离复制的世纪。
这里附带说一下，由于细胞中的LL＇的小分子必定为DNA分子，所以可推想，如果第一个生命线形上的小分子是RNA，最大概率应在这个短段时期转换到DNA，如果小分子是其它未知分子，则最大概率应在这一时期转换到RNA，最后转换到DNA。
因为线形分子形态在形式上恰好具备“生长与繁殖”特征：延伸后仍然是一条线形分子，线形分子在侧向俘获分子，被俘获的分子串连可形成新的线形分子，因此全体线形分子对于“生长与繁殖”形成一个闭的集合。假定生命起源于未知小分子形成的LL＇，当LL＇分离为L、L＇后，L、L＇相当一个引子，在线形分子集合中通过“生长与繁殖”可能生成各种分子结构的线形分子，如果短段RNA或DNA也在集合中，最后自然引出最有生存优势的RNA、DNA生命世界。
3，有关细胞的计算与估计
我们现在来估计k，也就是第一个细胞建成时小分子个数。
考虑到小环境开放性，大分子活动效率及空间使用效率很低，一旦细胞建成，减少大分子数量、缩小细胞体积可能对生存有利。因此，我们不妨按现在真核细胞平均直径及细胞中平均蛋白质分子数量水平估计。其次，小环境连通外界，水环境等占小环境空间比例比现在细胞要大，我们假定占到90％。
随着线形延伸，当小分子数n>>100，可容大分子量(n/100)^3很快增加：
1) 到10^4，即1万个小分子对时，
(10^4)/100=10^2，
M=(10^2)^3=10^6，
可容一百万个大分子。距现在细胞水平甚远。
2) 到(10^5)/2，即5万个小分子对时，
((10^5)/2)/100=(10^3)/2，
M=((10^3)/2)^3=(10^9)/8=1.25×10^8，
可容一亿二千五百万个大分子。扣除水环境等所占小环境90％空间，实际可容一千二百五十万个大分子。尚未达到现在细胞平均水平。
3) 到(10^5)/(4/3)，即7万个小分子对时，
((10^5)/(4/3))/100=(10^3)/(4/3)，
M=((10^3)/(4/3))^3=(10^9)/(4/3)^3
=4.2×10^8，
可容四亿二千万个大分子，实际可容四千二百万个大分子。刚达到现在的一种酵母细胞所含蛋白质分子数量4千万的水平，低于平均水平。计算此时“小环境”直径：
0.34nmx(10^5)/(4/3)=25.5µm(微米)
4) 到10^5，即10万个小分子对时，
(10^5)/100=10^3，
M=(10^3)^3=10^9，
可容十亿个大分子，实际可容1亿大分子。已达到真核细胞中蛋白质分子数量平均水平。此时“小环境”直径：
0.34nmx100000=34µm(微米)，
也位于现在细胞直径的平均水平。
5) 到(10^5)/(3/4)，即13万个小分子对时，
((10^5)/(3/4))/100=(10^3)/(3/4)，
M=((10^3)/(3/4))^3=(10^9)/(3/4)^3
=20×10^8，
可容二十亿个大分子，实际可容二亿个大分子。超过现在细胞中蛋白质分子数量平均水平。“小环境”直径：
0.34nmx(10^5)/(3/4)=45.3µm(微米)，
超过现在细胞直径的平均水平。因此，我们估计：细胞最迟应在LL＇小分子数为100000(10万)时出现，k≈100000。
4，生命起源与细胞起源的时间关系
如果知道LL＇进化分子钟，可以计算从生命起源到细胞出现经历多少时间？因为，我们从生成细胞的有10^5=100000小分子的LL＇(100000)追溯回去，99999，99998，…，2，一路线性地追到第一个生命LL＇(2)，因此，细胞就是从LL＇(2)开始通过小分子线性延伸到LL＇(100000) 产生的，利用分子钟即可计算出最多所需要的时间。
作者不掌握分子钟准确数据(上面细胞数据同样如此，我们的估计是粗略的或者说是第一步估计，望掌握第一手资料者指正或给予更好的估计)，仅作以下猜想：
裸露的线形分子LL＇特别在短段时进化速率应该比细胞中的DNA的快，也比mtRNA的快，相当病毒的或更快的进化速率。由此，我们不妨假定平均每一千年变异延伸一个到两个小分子长度，延伸一个，最多需要10^3×10^5=10^8=1亿年，延伸两个则最多需要5千万年。
地球上现在发现最早的生命是细胞遗迹，如在加拿大发现的42.8亿年前的微体化石，照此推算地球上生命应起源于43.3至43.8亿年前，如按澳大利亚发现的34.8亿年前的化石推算，则生命应起源于35.3至35.8亿年前。(2018年12月18日)
参考文献
［1］黎日工，细胞起源的草图——关于人和宇宙的设想（5）