双曲时间贴现模型(Hyperbolic Time Discounting Function)

      经济行为中很多决策涉及对不同时点的备择方案进行成本-收益的比较，判断和抉择，比如储蓄，教育投资，医疗和养老保险，劳动供给，等等。传统经济学贴现效用理论(Discounted-Utility)用一个按指数递减的贴现因子 d(t) =(1+r)^-t 描述人们对未来价值贴现效用的判断，其中 t 是时期数，r 为贴现率。经济学家后来在许多实证研究中发现，人们的贴现率在每个时期不是恒定不变的。随着贴现延期时间的增加，贴现率呈递减趋势。在这类实验中，首先假设受试者现在能拿到一笔钱，比如50块钱。然后问受试者，如果不是现在，而是一个月之后给你一笔钱，那么那时拿多少你才觉得和现在拿50块是相当的？一年之后呢？五年或十年之后呢？根据受试者回答的金额，可以换算出不同延期时间隐含的贴现率。实验中金钱可以换成股票，债券，健康，生命年数，或某种物品。所有实验的共同特征，是最接近当前消费期(t)的那一期(t+1)的贴现率最大，行为经济学家称之为“即刻效应”(Immediacy Effect)。例如，塞勒教授在一个实验中发现，按复利贴现计算的贴现率一个月为345%，一年为126%，10年为19%。

     即刻效应蕴含的意义很清楚，人们的判断决策不具有时间一致性(Time Consistency)。所谓的时间一致性是说，如果我在今天(假设今天是一月份)觉得五月份的一个选择A优于三月份的选择B，那么，到了二月份的时候，我也应该是同样的感觉。到了三月份应该依然如此。事实上却不是这样。比如人们在计划退休保险时，都觉得如果每年从当年的开销中扣除一部分用于未来的退休金是一个很好的选择，但是如果没有某种强制性的事前约束(例如由国家或单位从工资单中自动扣除)，往往工资到手时却把该留的部分花掉。又比如，一位女士新年伊始制定全年的减肥计划时，很清楚什么行为方式对自己健康最为有利。每天的饮食结构怎样，摄取多少热量，运动多少小时等等。但是每天吃饭的时候，又经不住美食的诱惑，该锻炼的时候又能偷懒就偷懒，结果使新年计划泡汤。同样的道理适用家庭为孩子建立大学教育基金，赌徒戒赌，瘾君子戒毒等等类似的行为机制。这些例子说明，人们往往在做长期计划时能高瞻远瞩，事到临头却又急功近利。行为经济学家非常关注这类自律行为上的缺陷，研究它们如何影响经济决策，特别是涉及个体时际成本-收益分析和选择的问题。

      根据实证研究，经济学家发现用双曲时间贴现函数(Hyperbolic Time Discounting Function)，例如 d(t) = (1+αr)^-t  之类来描述贴现因子更符合实际数据，其中α 是贴现程度。双曲时间贴现模型中较有影响的一个，是哈佛大学莱伯森教授称作“拟双曲贴现函数”(Quasi-hyperbolic Discounting Function)的形式。该函数最早被菲尔普斯和波拉克用之于代际效用模型，后来为包括莱伯森在内的许多人采用。莱伯森将其用于描述个体时际消费-储蓄决策问题后，使其影响广为传播。拟双曲贴现模型保留了双曲贴现函数形式的主要特征，即当前的贴现率最大，随贴现期的延长贴现率下降。换句话说，人们偏好当前事件的价值甚于未来事件的价值。拟双曲贴现函数比双曲贴现函数形式更受行为经济学家欢迎，是因为它把双曲贴现和传统的指数贴现都作为特例包含在内，比后者具有更为一般的性质。

      双曲时间贴现模型的研究具有很强的政策意义。例如个人过度消费，储蓄不足的问题，从行为经济学角度看来是由于自律缺陷造成。因此，可以通过引入外部的强制机制帮助消费者。比如莱伯森教授认为可以通过减少资产流动性，不让消费者把资产放在容易支取的储蓄帐户或支票帐户里，使消费者不太容易随时取款用于消费来抑制短视行为。

      行为经济学家在涉及时际选择问题上对传统贴现效用模型(DU)的批评，不仅仅限于贴现因子和贴现率的形式。许多研究针对DU函数形式及其隐含的假设，比如效用的独立性，各期财富之间的独立性，瞬间效用函数的平稳性，等等。正是这些不现实的函数形式和假设导致了许多“异常现象”的产生。这个方面有一些很好的评述文章，有兴趣的读者可参看弗里德里克(Frederick)等人2002年的一篇述评。

      值得指出的是，行为经济学家在研究时际选择问题上的发现，与前景模型有呼应之处，似乎提供了理论上统一的某种线索。例如卢文斯坦和普里莱克(Drazen Prelec)发现时际决策中人们对损失隐含的贴现率，一般低于收益隐含的贴现率。也就是说，损失对心理造成的负荷比收益带来的愉悦更大。这可以看作是损失厌恶现象的一个表现。卢文斯坦和普里莱克提出的解释模型，所依赖的假设与前景理论也多有相通之处。例如其效用函数是根据消费的损益变化，而不是最终水平来定义的，等等。