关于逻辑(2)–“冲牛奶puzzle”与柏拉图的“健忘森林”
关于逻辑(2)–演义推理部分_“冲牛奶”的谜题与柏拉图的“健忘森林”
小保尔，你经常见到我们用温水给你的小弟弟冲牛奶对吗？
刚烧开的开水是100℃(摄氏度)，而提前准备的凉开水(凉白开)是10℃左右（为思考方便，我们就取10℃吧）。奶奶的做法是用一支一升的量杯量出半升100℃的开水，接着加半升凉白开水，（因为这样的温度仍然偏高，不能直接喂给小弟哦！）得再等一段时间，等温度适合了，（如35℃到34℃）再给小弟冲牛奶用。
爷爷也是用同一支量杯量半杯(1/2升)100℃的开水，再加半升凉白开的方法。(你可能会问，就不能多准备些凉开水吗？不能。这叫做题目限制，会简化思考难度的，懂吗？呵呵……)但与奶奶不同的是：爷爷会先等这半杯100℃的开水先凉下来（比如到70℃到60℃之间）然后再加上那半升凉开水，这之后(或用最短的“一小会儿时间”)基本就可以达到小弟饮用的温度了（35℃到34℃）。
奶奶注意到爷爷(冲牛奶)的操作步骤，她提出了质疑，奶奶坚持先把凉开水加进开水的量杯里，然后再等待……她的理由是“小弟很饿了，先加凉水进去可以凉得快一些。”而爷爷也知道小弟急于喝到牛奶，但他仍坚持自己的做法，并且爷爷不能明确地说明他这么做的依据。
小保尔，现在请你找出答案：单从等待时间长短这个角度来说，谁的做法等待的时间更短些呢？是奶奶的“先混合冷热水,后等待法”呢？还是爷爷的“先等待,后混合(冷热水）法”？小保尔，如果你感兴趣做做这个实验，咱们家里倒是不难找到温度计和计量时间用的秒表，但你一定要注意安全，别被开水烫伤哦！
如果你不用做实验而是运用逻辑推理的方法把这个“冲牛奶”的puzzle给解开，那你就为爷爷奶奶解决了个大问题。还避免了被烫伤的危险咯！
（另外，现在是春天，咱们家的室温被调整在10℃左右了。如果在冬天或夏天做这个实验，再来思考这个问题，情况会有所不同吗？）
小保尔，“思维着的精神”是“地球上最美的花朵”。人类为使这“最美的花朵”开得更加灿烂，试图通过不同的渠道，用不同的方法、不同的形式去培育它，思维命题就是其中的重要手段之一。上一次的逻辑课和理财有关，今天我们来点轻松的。今天我们来听一位古代先哲柏拉图老爷爷讲故事好吗？
内容是这样的：
“古时候，某地有一片”健忘的森林”。如果人们进入了这片森林，那就会把自己活动的日期忘掉。小姑娘阿丽丝误入了这片森林，她也就忘记了当天的日期。她在这片森林里徘徊了很久，想知道这一天是星期几，但是却回忆不出来。这时候，迎面来了只老山羊，阿丽丝就走上前去打听。山羊公公，你知道今天是星期几？阿丽丝问。
“可怜的小姑娘，我也忘记了。不过，你可以去问问狮子和独角兽。狮子在星期一、星期二、星期三这三天是说谎话的，独角兽在星期四、星期五、星期六这三天是说谎话的，其余的日子，他们俩倒都说真话。”永远说真话的老山羊回答说。
于是，阿丽丝就去找狮子与独角兽。当阿丽丝问起今天是星期几时，狮子回答说:”昨天是我说谎话的日子。”独角兽也说:”昨天是我说谎话的日子。”
阿丽丝在这片”健忘的森林”里尽管忘掉了日期，但是她的聪明才智仍然和过去一样。听罢狮子与独角兽的回答，她进行了仔细的逻辑推理，结果正确地判定出了这一天是星期几。这一天是星期几?为什么?”
人们关于柏拉图老师和他的老师苏格拉底的故事，真是多得讲不完。我们随便选一个有意思的，你能理解多少算多少就好了啊。
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柏拉图有一天问他的老师苏格拉底什么是爱情？
苏格拉底叫他到麦田走一次，要不回头地走，在途中要摘一棵最大最好的麦穗，但只可以摘一次。
柏拉图觉得很容易，充满信心地出去，谁知过了半天他仍没有回去。
最后，他垂头丧气出现在老师面前诉说空手而回的原因：
“很难得看见一株看似不错的，却不知是不是最好，不得已，因为只可以摘一次，只好放弃，再看看有没有更好的， 到发现已经走到尽头时，才发觉手上一棵麦穗也没有。 “
这时，苏格拉底告诉他： “那就是爱情”
柏拉图有一天又问老师苏格拉底什么是婚姻？
苏格拉底叫他到彬树林走一次，要不回头地走， 在途中要取一棵最好、最适合用来当圣诞树用的树材，但只可以取一次。
柏拉图有了上回的教训，充满信心地出去，半天之后，他一身疲惫地拖了一棵看起来直挺、翠绿，却有点稀疏的杉树。
苏格拉底问他： “这就是最好的树材吗？”
柏拉图回答老师：
“因为只可以取一棵，好不容易看见一棵看似不错的，又发现时间、体力已经快不够用了，也不管是不是最好的，所以就拿回来了。 “
这时，苏格拉底告诉他： “那就是婚姻”
柏拉图又有一天又问老师苏格拉底什么是外遇？
苏格拉底还是叫他到树林走一次，可以来回走，在途中要取一支最好看的花。 柏拉图又充满信心地出去，两个小时之后，他精神抖擞地带回了一支颜色艳丽但稍稍焉掉的花。
苏格拉底问他： “这就是最好的花吗？ ”
柏拉图回答老师：
“我找了两小时，发觉这是最盛开最美丽的花，但我采下带回来的路上，它就逐渐枯萎下来”
这时，苏格拉底告诉他： “那就是外遇”
又有一天又问老师苏格拉底什么是生活？
苏格拉底还是叫他到树林走一次，可以来回走，在途中要取一支最好看的花。柏拉图有了以前的教训，又充满信心地出去，过了三天三夜，他也没有回来。老师苏格拉底只好走进树林里去找他，最后发现柏拉图已在树林里露营扎寨。
苏格拉底问他： “你找着最好看的花么？ ”
柏拉图指着边上的一朵花说： “这就是最好看的花吗。”
苏格拉底问： “为什么不把它带出去呢？ “
柏拉图回答老师：
“我如果把它摘下来，它马上就枯萎。
即使我不摘它，它也迟早会枯。
所以我趁它还盛开的时候，住在它边上。
等它凋谢的时候，再找下一朵。
这已经是我找着的第二朵最好看的花。 “
这时，苏格拉底告诉他： “你已经懂得生活的真谛了”。
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有关柏拉图老师和他的学生，那个说出“我爱吾师，我更爱真理”的亚里士多德的故事和学问，我们下次接着说。
另外，小保尔已经做出和学会了以上的题目和推理方法。有感兴趣的朋友可以尝试给出答案，完整的题解和思路将在回复中给。好吗？
：）
柏拉图：是著名的古希腊哲学家，他是苏格拉底的学生，也是亚里士多德的老师，他们三人被认为是西方哲学和逻辑的奠基者……http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9F%8F%E6%8B%89%E5%9B%BE
2009年6月25日于7:22 am
关于冲牛奶的问题，我在20年前参加物理竞赛时就遇到过类似的题目。标准答案是爷爷的做法能使孙子更早能喝到牛奶，因为温差越大，传递热量的速度就越快。
2009年6月25日于7:37 am
1. 金融炼金士 评论道：
2009年6月25日于7:22 am e
关于冲牛奶的问题，我在20年前参加物理竞赛时就遇到过类似的题目。标准答案是爷爷的做法能使孙子更早能喝到牛奶，因为温差越大，传递热量的速度就越快。
———————
谢谢回复！
但小保尔奶奶坚持她也有她的理由啊。
她说：
第2种做法(爷爷的“先等待,后混合法”)至少要等待开水从100℃到70℃这段时间（温度下降30度啊……）；而她的(奶奶的“先混合,后等待法”-第1种做法)只需要等待水温从55℃[冷热水混合的平均温度(100℃+10℃)/2]左右降低到35℃（温度下降20℃）就够了呀……
呵呵……
我们支持你的答案，但怎么能讲得更清楚些呢？
另外：如果是夏天，室内温度达到了35℃，情况会有所不同吗？
:)
2009年6月25日于11:29 am
阿丽丝知道今天只能是星期四。
2009年6月25日于11:47 pm
温度下降的速度取决于热量传递的速度。
爷爷的方法热量传递速度更快，所以温度下降更快。
这是一道我参加物理竞赛时的题目，还是很有意思的。我觉得小时候参加数理化的竞赛，对我培养广泛的兴趣很有帮助。所以我对现在社会、媒体上对奥数一面倒的反对持保留态度。
2009年6月26日于9:00 am
（另外，现在是春天，咱们家的室温被空调调整在了10℃左右。如果在冬天或夏天做这个实验，再来思考这个问题，情况会有所不同吗？）
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为什么春天要开空调，还要把室温控制在10℃呢？计算方便？那还不如用0℃呢。（冬天用-50℃，夏天用50℃。）
2009年6月26日于8:18 pm
为什么春天要开空调，还要把室温控制在10℃呢？计算方便？那还不如用0℃呢。（冬天用-50℃，夏天用50℃。）
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“这叫做题目限制，会简化思考难度的”，呵呵。
1、用室温10℃比用0℃符合常理一些；
2、如果室温一定要用0℃，那么最好凉(白)开水的温度也用冰水混合的0℃；这样就可以避免题目被复杂化，避免使用复杂的数学和物理公式计算；
想想看，在考虑热开水散热的同时，再考虑凉开水散热（或与室温热交换）就要用到复杂的物理学知识了。
避免使用中、小学生不具备的物理学知识，只用逻辑推理的方法解决问题才是本题目的本意呀。
2009年7月2日于1:17 am
开空调到10度，一般人适应不了的，或者题目可以提示小保尔是只可爱的小企鹅。“比用0℃符合常理一些”和“笑一百步的五十步”差不多。
凉开水和室温都用0℃不就行了？在房子周围用冰水混合物调节温度，空调也省了，准确而又简单易行一些。
也许小学生看到题目的第一反应是，老师说要节约用电，夏天空调比室温低几度就可以了……避免与常识的违背也很重要，否则也影响对问题的思考。
2009年7月2日于11:01 pm
从55度降到35度，降20度 与 从100度降到60度（不是70，(70+10)/2=40≠35），在外界温度和凉水温度一致的情况下，对于热传导应该是一样的吧？而且，半杯（升）水×2，也就大约有了两倍的散热面积，别说题目限制了散热面积1L水和1/2L水是一样的……（还需要不考虑水的热胀冷缩。）这题的答案应该是什么呢？似乎简单的逻辑推理不能解决问题吧？
2009年7月2日于11:20 pm
首先：
两个半杯(升)水的平均温度，大致可以这样算：(60+10)/2=35，或（70+10)/2=40等，这里是取两个半杯水的平均温度的意思。
是的，题目为更精确的思考和计算留有了余地，但不会影响逻辑推理的结论（爷爷的“后加凉水法“等待时间更短）。
第二：
水散热的问题如果只考虑散热面积而不考虑“体积大小”和周围环境的热交换，那就错了。
举例说：一个标准游泳池的水比一滴水的散热面积大吧？但常识告诉我们一滴水比满游泳池的水温度升（降）快得多啊。
所以 金融炼金士 的思路是对的：
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2009年6月25日于11:47 pm e
温度下降的速度取决于热量传递的速度。
爷爷的方法热量传递速度更快，所以温度下降更快。
这是一道我参加物理竞赛时的题目，还是很有意思的。我觉得小时候参加数理化的竞赛，对我培养广泛的兴趣很有帮助。所以我对现在社会、媒体上对奥数一面倒的反对持保留态度。
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应该补充的就是：(1)我们应该知道（同样的杯子）半杯水比整杯水散热速度快；或曰“与环境热交换的效率高”。这一点想想冬天一滴水容易结冰，而江、河、湖、海里的水不容易结冰就知道了吧。
同样体积的水或液体，散热效率取决于散热面积和周围环境（如温差等）。
结论：(2)相同体积（并相同散热面积）的两个水或液体（导热）容器，则与外界温差大者散热快（热交换速度高）。
何况原题目中用的是同样一种容器（量杯），散热面积的问题可以被省略而只考虑液体体积就够了。
而爷爷的“后加凉水法”在(1)、(2)这两条中都占优势，都符合散热快的条件，当然爷爷的方法所用时间就短了呀；
在先明确前提的条件下，再正确地推理出(1)、(2)两个步骤地结论；
最终的结论（爷爷的做法所用时间短）就推理得到。
2009年7月2日于11:52 pm
第一：70度是博主自己在2楼说的，我前面帖子说是60度而不是70度是纠错。
第二：要考虑的是体积和表面积的比值，而不只是表面积。如果一个游泳池那么大体积的水，都变成一滴滴的散热，表面积比在游泳池里要大得多。
博主要么按一个物理学问题用传热学的相关公式推导一下，要么亲自试验一次；这样的逻辑推理似乎并不可靠。
2009年7月3日于12:30 am
芸珜 请注意：
我举个例子说明“推理”的可靠。
(1)甲和乙两辆车（用全速）跑同样的距离，我们确认了：跑同样的距离(比如无论是400米、800或1000米），甲所用的时间短；
(2)用同样的时间的情况下（比如无论是1分钟、10分钟、100分钟时），甲跑的距离都比乙跑得距离长；
这时，我们推理出甲的速度比乙快是非常合理的。（这时，你即便再给出多少不确定的因素，我们在现有情况和认知中也得承认甲比乙快。）
:)这样说有启发吗?
(数学归纳法学过吧？实际上现在用的推理方法称为“归纳法”！）
2009年7月3日于1:02 am
甲的速度快，但问题是乙只需要跑一半的路（20度），而甲需要跑全程（40度）。题目问的是时间不是速度呀！
还有，既然有两个容器，小保尔的奶奶，为何不把混合后的水仍然分别放在两个容器里呢？
2009年7月3日于1:23 am
# 芸珜 评论道：
2009年7月3日于1:02 am e
甲的速度快，但问题是乙只需要跑一半的路（20度），而甲需要跑全程（40度）。题目问的是时间不是速度呀！
还有，既然有两个容器，小保尔的奶奶，为何不把混合后的水仍然分别放在两个容器里呢？
——————
哈哈,
芸珜问到点上了。
如果有两个容器,或者有更多的容器,应该怎样处理降温最快呢?!
就散热效率来讲,
应符合(2)温差大的热交换速度快呀；
如果有一个多余的容器，我们只好还是支持爷爷的做法：把开水(从100℃开始）就分到两个容器中去（直到它们降到60℃到70℃之间去……）,这刚好符合(1) 1/4杯的水比1/2杯水散热快
同样地，有2、3……一直到N个容器去，道理还是没变呀。
:)
这种思路还是比奶奶或芸珜的“先混合冷热水法”以及思路合理，等待时间少。
总之，我们的思路是能分的时候就不要混合，因为混合不会提高热交换效率，在某些因素上还降低了这种效率。
2009年7月3日于2:51 am
1/4的水比1/2的散热快，在实际生活中，主要是因为容器壁初始状态是凉的，传热效率比空气和容器壁间的传热效率高，其次是增加了水的表面积。而这两个条件，在这个题目中，我认为都应该忽略不计。如果仔细考虑起来，这其中应该考虑的有内层水和外层水之间的热传导、热对流，水和容器壁之间的热传导，容器壁和外界空气间的热传导，水和空间间的热对流，还有热辐射。似乎不是简单的逻辑推理可以解决的问题。
如果能在不加冷水的情况下，让热水的表面积增大一倍（比如通过改变容器的形状），那么当然不加冷水，但是如果没有这样的方法，加冷水确实增大的散热面积。热水和冷水混合之后，有了更大的表面积散热。同样的热量通过更大的面积传递出去，从逻辑上讲，我认为散热效率应该是提高了。
或者做个实验，或者用传热学公式算一下吧。不知道楼主学什么专业的，会不会算……
2009年7月3日于3:15 am
上面写的有错，主要考虑水面和空气的热对流、水和容器内壁的热对流，容器内外壁间的热传导、容器外壁和空气的热对流，还有热辐射。
至于加冷水，如果冷水数量足够多，可以直接调好温度就直接加冷水。如果没有冷水，就想办法增加热对流和传热面积。至于既有冷水又有办法增加热对流和传热面积的时候该怎么办，得计算一下。我直观上认为还是开始就加冷水更好。
2009年7月3日于3:57 am
好像还是没说对，导热、对流之类，快忘光了。去查传热学的书，以后再讨论……
2009年7月3日于8:36 pm
芸珜 评论道：
2009年7月3日于3:15 am e
……
……，
得计算一下。我直观上认为还是开始就加冷水更好。
—————————–
同意你做认真的计算或实验。
我们（在文中）想说的是：一开始就先加冷水进去，违背了我们推理和归纳出来的结论，即“能分的时候就不要混合”—-换句话就是：“迫不得以的时候再混合”。
人的直观会犯错。
这就是写这篇小文的目的所在呀。
逻辑推理和归纳的思考方法通常不是与生具来的能力和智力；
所以要接受训练。
新语丝干的事很有意义吧？！
2009年7月4日于3:56 am
我的意思是说，这个题并不是简单的逻辑推理可以解决的，推理之前必须有必要的知识，而这些知识并不像速度、路程、时间的关系那样成正比例或反比例，很容易得出正确结论。这样二选一的问题，即使推理结果正确也不能证明推理过程正确。温差大，传热效率高；但水体表面积大，传热面积也增大了。你的推理必须能够证明传热效率高带来的影响大过传热面积大的影响才行。
至于计算，设室温与凉开水温度同为t00（题中为10℃），所需水温为t0（题中为35℃），初始水温为t1（题中为100℃），那么混合后水温t2=(t1+t00)/2，不混合方式须要热水温度t3=2t0-t00。不考虑水的热胀冷缩，假设混合后水体积和表面积都是原来的2倍。推导中所用温度为绝对温度，并且00，
q_r单初-q_r混初=k[(t1^4-t00^4)-2(t2^4-t00^4)]=k{(t1^4-t00^4)-2([(t1+t00)/2]^4-t00^4)}=k(t00-t1)^2 (7t00^2+10t00*t1+7t1^2)/8>0
q_r单末-q_r混末=k[(t3^4-t00^4)-2(t0^4-t00^4)]=k{[(2t0-t00)^4-t00^4]-2(t0^4-t00^4)}=2k(t0-t00)^2(7t0^2-2t0*t00+t00^2)>0 (t0>t00>0并且7>2 推出 7t0^2>2t0*t00)
即，如果只考虑辐射换热，则后混合比先混合所需时间短。
（这个数算出来比较奇怪，不知道是不是算错了，也没仔细看。）
从计算结果上看，确实不先混合所用的时间更短。但实际上不会短多少，具体到这道题，简单估算的结果，先混合大概是后混合用时的1.2倍。如果在实际使用中，只有两个杯子，倒换杯子带来额外散热，可能比等后混合更能缩短用时。
新语丝的意义，我认为主要是学术打假。至于其他方面，我持保留态度。
2009年7月4日于4:01 am
上一条删除吧。(已经替你删除了上一条-博主)整理了一下，再发一遍计算部分。
至于计算，设室温与凉开水温度同为t00（题中为10℃），所需水温为t0（题中为35℃），初始水温为t1（题中为100℃），那么混合后水温t2 = (t1+t00) / 2，不混合方式须要热水温度t3 = 2t0 - t00。不考虑水的热胀冷缩，假设混合后水体积和表面积都是原来的2倍。推导中所用温度为绝对温度，并且0 0，
q_r单初 - q_r混初 = k[(t1^4 - t00^4) - 2(t2^4 - t00^4)] = k{(t1^4 - t00^4) - 2([(t1+t00) / 2]^4 - t00^4)} = k(t00 - t1)^2 (7t00^2+10t00 * t1+7t1^2) / 8 > 0
q_r单末 - q_r混末 = k[(t3^4 - t00^4) - 2(t0^4 - t00^4)] = k{[(2t0 - t00)^4 - t00^4] - 2(t0^4 - t00^4)} = 2k(t0 - t00)^2(7t0^2 - 2t0 * t00+t00^2) > 0 (t0 > t00 > 0并且7 > 2 推出 7t0^2 > 2t0 * t00)
即，如果只考虑辐射换热，则后混合比先混合所需时间短。
（这个数算出来比较奇怪，不知道是不是算错了，也没仔细看。）
从计算结果上看，确实不先混合所用的时间更短。但实际上不会短多少，具体到这道题，简单估算的结果，先混合大概是后混合用时的1.2倍。如果在实际使用中，只有两个杯子，倒换杯子带来额外散热，可能比等后混合更能缩短用时。
新语丝的意义，我认为主要是学术打假。至于其他方面，我持保留态度。
2009年7月4日于4:02 am
最后再发一次，不对我也不管了。
至于计算，设室温与凉开水温度同为t00（题中为10℃），所需水温为t0（题中为35℃），初始水温为t1（题中为100℃），那么混合后水温t2 = (t1+t00) / 2，不混合方式须要热水温度t3 = 2t0 - t00。不考虑水的热胀冷缩，假设混合后水体积和表面积都是原来的2倍。推导中所用温度为绝对温度，并且0＜t00＜t0＜t1。
则对于自然对流散热量，
q_c单初 / q_c混初 = (t1 - t00) / [2(t2 - t00)] = (t1 - t00) / {2[(t1+t00) / 2 - t00]} = (t1 - t00) / (t1 - t00) = 1
q_c单末 / q_c混末 = (t3 - t00) / [2(t0 - t00)] = (2t0 - t00 - t00) / [2(t0 - t00)] = 2(t0 - t00) / [2(t0 - t00)] = 1
即，如果只考虑对流散热，两种方式用时大致相同（没有考虑中间状态，仅简单推理）。
对于辐射换热量，假设两种方式的各种系数相同，都为k，k > 0，
q_r单初 - q_r混初 = k[(t1^4 - t00^4) - 2(t2^4 - t00^4)] = k{(t1^4 - t00^4) - 2([(t1+t00) / 2]^4 - t00^4)} = k(t00 - t1)^2 (7t00^2+10t00 * t1+7t1^2) / 8 > 0
q_r单末 - q_r混末 = k[(t3^4 - t00^4) - 2(t0^4 - t00^4)] = k{[(2t0 - t00)^4 - t00^4] - 2(t0^4 - t00^4)} = 2k(t0 - t00)^2(7t0^2 - 2t0 * t00+t00^2) > 0 (t0 > t00 > 0并且7 > 2 推出 7t0^2 > 2t0 * t00)
即，如果只考虑辐射换热，则后混合比先混合所需时间短。
（这个数算出来比较奇怪，不知道是不是算错了，也没仔细看。）
2009年7月4日于5:11 am
如果在实际使用中，只有两个杯子，倒换杯子带来额外散热，可能比等后混合更能缩短用时。
————————-
后混合也可以再用“倒换杯子带来额外散热”这个窍门呀。这就是题目当中先等热水到达70℃以下（而用不着到精准60℃）的原因呀；
题目是训练理性的归纳推理，所以我们很自然地设计成理想环境呀。
“即，如果只考虑辐射换热，则后混合比先混合所需时间短。
（这个数算出来比较奇怪，不知道是不是算错了，也没仔细看。） ”
———————————
越准确的计算，你就会越倾向于支持“后混合”比“先混合”是更理性的。
:)
实际生活当中和我们没有温度计的时候才会选择提前（一点时间）混合的；因为混合时机太晚会温度低于要求了（就惹麻烦了），呵呵。
2009年7月4日于6:39 am
同样材质同样体积同样形状的物体，温差大的时候散热的速率大，这个没什么可争论的。
那么，你如何用逻辑推理证明：散热面积增大一倍没有较大温差对散热效率的影响大呢？
如果你不能从逻辑上推理出来这个，而只是知道较热的东西降低同样温度比较冷的快，那这个推理是不成立的。虽然结果正确。
另外，如果只有两个容器，不混合又怎样倒换容器呢？我的意思是，先把热水倒入凉水所在的杯子，待热水杯子与混合水一样热了，再把混合的水倒回去原热水杯中，如此往复，直到符合温度要求。（水的比热容通常比杯子的大，空杯子的散热面积比有水的杯子大。）
2009年7月4日于7:13 am
“理想环境”会简化思考复杂度，会帮助我们抽象出规律。
比如我们在数学当中的“点”、“线”和“面”在现实世界是不存在的，是理想的（数学意义的）点、线和面。
简化了环境仍旧得出符合现实的真理(truch).这个就是逻辑推理的力量，所以才会有人说：“惟有逻辑是颠扑不破的。因为如果你想打败逻辑，也会必然地用到逻辑。”
有关逻辑和实验的关系，建议你看看舟子前一段时间发表的文章《伽利略做过比萨斜塔实验吗？》
所以新语丝不仅在打假，同时也在科普。
2009年7月4日于8:51 am
你说的这些和这个题目没关系，理想环境是忽略那些影响不大的量，而对传热学来说，传热面积通常是不能忽略的主要的物理量。
建议博主看看传热学的发展史，特别是热辐射的部分。
方舟子这篇文章我看过了，但没觉得有什么启发，主要是对历史事件的考证。
恕我直言，新语丝上学术打假之外的文章，逻辑混乱、信口胡说的不少。
2009年7月4日于10:13 am
题目说：“用同一个量杯”目的就是“忽略那些影响不大的量”。
“传热面积通常是不能忽略的主要的物理量”，但小孩子在不熟悉这些复杂的物理量之前就可以具备理性的思维方式，通过训练达到增长智慧的目的。
相信这里会本着理性、科学的学术原则的。
2009年7月4日于11:13 am
参与散热的水的体积扩大近一倍，表面积也扩大近一倍，这些都是不能由“用同一个量杯”就可以忽略的。关键是思考的过程，而不是正确的答案。我倒觉得让孩子本来发散的美妙的思维，承受一种目的性的训练不一定是好事，特别是在训练内容本身都不一定正确的情况下。培养兴趣，想方设法保持孩子对世界的好奇心，我觉得就足够了，怎样思维应该是孩子自己的事情。当然前人的经验、成果应该让他们循序渐进的系统学习，但这也不是科普文章可以实现的任务。
我也希望新语丝能坚持科学和理性，但我不会相信这里或那里会本着什么精神和原则，我认为怀疑和批判是不可或缺的。
2009年7月4日于9:24 pm
请芸珜注意：“参与散热的水的体积扩大近一倍，表面积也扩大近一倍”是错误的！
如果玻璃杯口径的半径为R，玻璃杯高为4R。那么半杯水的表面积：一杯水的表面积=2：3。
另外，还要计算，热水散热的主要途径应该是液体表面和空气进行热交换；而不是和杯壁进行热交换，杯壁再和空气热交换的方式；而杯底好像几乎不参与热交换。
哈哈，一道看起来简单的问题，好复杂啊。
2009年7月4日于10:30 pm
题目中并没有说量杯是玻璃的，我刚才在网上搜索“不锈钢量杯”，也搜到近两千个结果，而如果是不锈钢的，从杯壁散出的热量也不会少。而且也没说量杯的形状是圆柱形，如果是上宽下窄的圆台形呢？而且，如果杯壁比水面高出很多，自然对流和热辐射的散热效率也会比高出少的要低。比如用杯高为2R的量杯和杯高为4R的量杯同时晾高度为L的同样温度的热水，杯高为2R的会比杯高为4R的凉得快些（假设杯子的初始温度和热水的初始温度一样）。这个题里是不是也要考虑半杯水比一杯水的杯口距水面深度大，对散热的影响呢？总之，我认为这个题不是靠逻辑推理和简单的常识就能解决的。
2009年7月4日于10:33 pm
圆台也不会增大一倍的表面积。不过，如果有两个量杯分别放凉水和热水，那么混合以后仍然分开在两个量杯里，生活中也是可行的，虽然题目中限定把凉水倒入热水杯中。
2009年7月4日于10:58 pm
# 金融炼金士 评论道：
2009年7月4日于9:24 pm e
请芸珜注意：“参与散热的水的体积扩大近一倍，表面积也扩大近一倍”是错误的！
……
哈哈，一道看起来简单的问题，好复杂啊。
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事物开始被想得简单，这时思想是粗陋的。例如亚理士多德凭主观和直观的想法定义和宣称：重的物体比轻的物体下落速度快！
伽利略凭借逻辑和思辨（有人说再加上科学的实验）否定了亚氏的主观判断，最后整个人类（的科学）思想都得到了进步的推动。
（建议大家都看看舟子前一段时间发表的文章《伽利略有没有做过比萨斜塔实验》）
当然有个别缺乏科学素养的例外：
比如我们的央视解说员韩乔生老师（的思想认识）看来就还没有进步。
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在九运会男子10米台双人决赛中，一对上海选手身高，体重和年龄差异都很大。当他们齐齐入水之后，韩老师很认真地问旁边的专家嘉宾：“按道理说，自由落体运动中，质量轻的落得慢，质量重的落得快，他们是怎样控制一起下落呢？” 那个嘉宾想了想，认真地回答：“那是他们平时认真训练的结果！”
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呵呵，
当你认真地向他们的解释，并且他们仍旧坚持他们的主观认识：“自由落体运动中，质量轻的落得慢，质量重的落得快”的时候，
恐怕就不那么好笑了。
实际上，也确实有很多不明白重力加速度的概念的人，总是和伽利略理论扯“空气阻力”呀，“真空不可能存在”呀，“伽氏做实验的斜坡不可能绝对光滑”呀……这些其实并不会从本质上影响伽氏理论体系的。
2010年11月8日于11:24 am
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