黎日工博客

这个宇宙为什么有生命？从数学角度来看，现在有了答案。因为我们的宇宙空间几何上是3维的，而我们已经证明［1］：生命唯一存在于3维宇宙中。证明的基本idea是：从现在的生物学现象倒推过去，应用几何思考生命的起源与进化。本文谨给有兴趣者介绍一下证明的过程，一面读一面动手画一些自己看得懂的图，可以使内容直观起来帮助打开思路，作者复读都这样做，否则也看不出问题，希望好奇者能看到最后。

我们设想从现在到过去追溯现在生命系统的轨迹，生命组织越来越简单，追到线形分子就为止了，因为再追下去便是无组织的单个分子。线形分子可以延伸，也可以在侧向耦合另一线形分子，一对耦合的线形分子又可以分离，这些物理化学活动形式上与“生长繁殖” 图景相像。

在任何维数的空间中，一维曲线都是最简单的点有组织的几何形态。一维曲线形态的线形分子便是最简单的分子组织，线形分子生命就是从一维形态的线形分子中产生的。正如数学本身的发展历程一样，任何一个自然界事物最坚实的永续发展也要走同一条路：从简单走向复杂，从一筆走向多样，从最简单仅仅一筆走向最复杂最丰富的多样性，因为：最复杂包含最简单，最丰富的多样性由一筆画起。

同时，生命起源需要外界物质与能量的作用，归结到几何上，也存在一个最简单的情况，生命发生所需的物质能量沿着一条直线J分布开来(以后会看到，讨论直线情况在理论上是不失一般性的)，在J周围一个区域G(G是一个圆柱体或球体，只要容得下线形分子活动即可)内形成线形分子并且做形式上的“生长繁殖”物理化学活动。

在G中，我们可以把这些线形分子沿J平移、绕J旋转、或者两者任意组合进行之，产生新的线形路径，注意所有新路径受到J的作用与原路径受到J的作用完全相同，所以有等效的物理化学效应，因此，在新路径上也有相同机会形成可“生长繁殖”的线形分子。那么，在这些线形分子中哪些是真正的分子生命？

生命不但要适应外界物理化学环境，利用物质能量进行生物学活动，而且也要适应生物学环境。搞清楚适应生物学环境这事比较复杂，但对初始生命却也简单，这是很关键的一个简单。因为，作为初始生命意味着生物学环境中只有一种生命即初始生命本身，所以适应就是自适应。自适应要求生命不可自我影响生存，这就产生一个最基本的要求：在几何上，所有初始生命的线形分子线形不可发生相交或纠结的情况。

我们记线形分子为L，L侧向耦合的线形分子记为L＇，实际上L＇也可耦合L，而L、L＇耦合为LL＇。设线形分子对LL＇为初始生命，自适应首先要L、L＇自适应，其次，LL＇要与其它任一初始生命 L*L*＇适应，也就是L、L＇、L*、L*＇之间要互相适应，因此，自适应要求所有初始生命的单链线形之间都要适应，这在几何上就是要求：初始生命的所有线形不可自交不可相交不可纠结。线形不可相交在数学上可以等价地表达为：通过一点仅有一条线形，或者，如果两条线形有交点则两条线形必重合。举两个没有自适性的例子：圆，是自交的闭曲线，不可能“生长”。二，平行于J的直线路径L，若在L上可产生线形分子，则在G内任何一条与J平行的所有直线上也可产生线形分子，这些直线纠结成3维体，线形没有空间进行“繁殖”，故平行于J的直线也没有自适性。

现在，根据上述数学要求，在哪里能够发现属于我们生命系统的初始生命？如果线形分子L、L＇沿J任意平移、绕J任意旋转、或者两者任意组合进行之，这些都是初始生命可以产生的线形，如此产生的所有路径不自交也不相交，就满足了自适性，则意味着L、L＇正在进行生物学意义上的生长繁殖活动。我们前面讨论过，L、L＇既可定义为生命分子(或生物分子)也可定义为分子生命(或分子生物)，而耦合的分子对LL＇即为初始生命。初始生命在这些满足自适性的线形分子之中，当然也有可能出现另外的满足自适性的线形分子，可能是物理化学活动引起的假象也可能是与我们生命无关的“初始生命”，它们终究会消失或被淘汰，不影响我们的讨论。这就把自适性化为一个数学问题，从而可以推导出结果：如果线形L满足自适性，则L必在一个以J为中轴线的圆柱面上，且L上所有点切向与J的交角都相等，记为θ，θ是一个定角。这实际上反映了外界对线形上小分子的作用都相同，外界作用是一个整体的作用。

数学证明的图景是：我们取一个右手直角坐标系o-xyz，J沿着z轴，过x轴上点(r，0，0) 作平行于J即z轴的直线a，令a平行于o-yz平面平移，平移形成一个平面P，在平面P上作既不平行也不垂直于z轴的直线s，显然，直线s上所有点切向与直线a交角相等，等于θ，而a平行于J，故s上所有点切向与J交角也为θ。现在，我们把平面P一面保持a的平行性不变，一面沿o-xy上一个以o为圆心、r为半径的圆卷曲，P绕z轴最后卷为一个半径r的圆柱面，在此过程中，s与a的交角θ显然不变，也就是与J的交角θ不变，s卷到圆柱面上成为曲线L，L所有点切向与J交角均为θ，所以L是满足自适性的线形。

数学上，如此形成的L是圆柱面上也是所有3维空间曲线中最简单的曲线：圆柱螺线。而且直线s随平面P一起弯曲时，因为沿一个与P垂直的圆弯曲，我们能够直接看出s上每一点弯曲方向及弯曲程度(下面将引入参数表达弯曲方向及弯曲程度)都相同，所以L上每一点附近的几何形态都相同。由此即可推导出重要的生物学结论：除了无生物学意义的圆与直线外，初始生命是圆柱螺线线形形态的线形分子。文［1］通过直观几何方法给出了一个完全的证明。

自适性是一个生物学筛，从线形分子中筛选出生命。自然背景上，自适性的几何变化可对应于生命起源前的所谓的化学进化，因此，我们下面将看到，第一个生命发生也标志着从非生命的化学进化世界走入生物学进化时代。

另外，圆柱螺线还有一个左右旋向的问题，纯粹从几何角度考虑，两种旋向的初始生命都可能发生。但线形分子物质结构受到物理化学条件约束，可能仅发生一种。从生物学角度看，如果两种旋向都发生，考虑到生存竞争，最后可能也只剩下一种，我们地球上今天只看到右旋生命，也不排除可能是竞争的结果。

我们再来看自适性一个有生物学意义的数学性质：自适性在拓扑变换下保持不变。拓扑学是把空间视为一个橡皮世界，所谓拓扑变換，就是容许任意拉伸压缩橡皮产生的变换，通过这拓扑变換把一个几何图形变为另一个几何图形，例如容许把正方形拉伸压缩为圆，所以正方形与圆在拓扑上是同型的，同样，球面、四面体表面、立方体表面在拓扑上都是相等的形体。

在拓扑变換下，如同拉伸压缩橡皮在橡皮上发生的那样，原图形与像图形存在一定的关系。例如，原图形上的点与像图形上的点是一对一对应的，邻近点的像还是邻近点，两曲线相交的像还是相交的两曲线，非零体积的像还是非零体积，闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。对我们特别重要的是，自适性在拓扑变換下仍然保持自适性。这是因为，第一，两线相交在拓扑变換下仍相交，不可能把不自适的线形变成自适的，反之亦然，第二，如果线形纠结一团产生非零体积，则在拓扑变換下体积仍非零。因此，在拓扑变換下不可能把不自适变成自适或把自适变成不自适。

有了自适性的拓扑不变性，我们也能夠同样推导外界作用沿曲线分布开来这个一般情况下初始生命线形的形态，为此只要借助一个把曲线拉直的拓扑变換，在直线作用下解出线形形态，因为自适性拓扑不变，再变換回去就得到曲线作用下的线形形态了［1］，因此，我们直接考虑直线作用并没有丧失理论上的一般性。从物理角度看，在地球上直线作用是最多最频繁发生的，直线作用当然是发生概率最大的作用。

我们上面谈3维宇宙中生命起源，是基于生长繁殖并没有涉及初始生命的进化问题。根据现代生物学，进化是线形分子DNA上任意处小分子变化后在自然选择之下出现的生物学现象。而我们考虑的仅是线形分子的几何形态，不涉及线形分子上序列变化这种非几何的问题，所以我们的思考内容与进化无关。但是，又根据生物学，生命如果没有进化能力，意味着不可能适应环境，即使起源生命也没有意义，因为生命迟早会被淘汰。所以，初始生命仅仅开始生长繁殖是不够的，同时也要开始进化。

虽然用几何思考生命起源无关进化，但是，思考的结果却给出一个始料未及的制约：进化也不可影响初始生命的圆柱螺线形态，否则影响到自适性，也就是影响到生长繁殖。对我们来说，实际发生的情况看上去很侥幸，虽然我们没有考虑(我们也无法考虑)到进化，然而初始生命自动地提供了一个进化的途径，这个唯一可能的进化途径竟然就隐藏在初始生命的圆柱螺线线形的几何形态中。

几何上，线形分子上的小分子相当曲线上一点附近小段，进化是线形上小分子段变为另一个小分子段或者增、删小分子段引起的。如果曲线上每一点附近小段的几何形态(下面讨论4维空间生命起源时将引进描述几何形态的量)都相同，把一点附近小段换为另一点附近小段或增删小段，曲线形态自然保持不变。比如直线，每一点附近小段都是“直”的，把一点附近小段换为另一点附近小段或增删小段，直线形态自然不变，圆也是如此。除此之外，唯一而有生物学意义的就是圆柱螺线。圆柱螺线是拉“直”的“圆”，可看作是直线与圆的组合，所以与直线、圆一样，曲线上每一点附近的几何形态完全相同，把圆柱螺线上任意一点附近小段换为任意另一点附近小段或增删圆柱螺线点的小段，圆柱螺线形态也保持不变。数学证明：在3维空间中，曲线每一点附近小段几何形态都相同的曲线，除直线与圆外，只有圆柱螺线。这也意味着，圆柱螺线线形是生物学上唯一的能够产生进化机制的曲线线形，因为圆柱螺线线形每一点小段的几何形态都相同，这一点在下面讨论4维空间生命起源时将起到决定性的作用。

因为进化仅仅是线形分子上小分子变換，圆柱螺线线形上小分子任意变換既然不影响初始生命的圆柱螺线形态，所以也就不影响生长繁殖。这样一来，生命起源本是生命生长繁殖的开始，不料同时也开始了生命的进化。生命的出现，是我们的宇宙中第一伟大的事件，正如［3］所说，可能使我们的宇宙变为一个活的透明的宇宙。

有了3维的准备，我们来讨论4维宇宙的生命起源问题。我们说的4维，是指几何上的4维空间，不是相对论的4维物理时空。3维空间可用一个右手直角坐标系o-xyz表示， 我们在上面已使用过这个坐标系。同样，可以在纸上画一个4维右手直角坐标系o-xyzw帮助我们思考问题：在3维坐标系o-xyz图上先用第四维的w轴替换z轴，再把y轴、z轴(x轴、y轴、z轴保持逆时针方向使o-xyzw为右手直角坐标系)並排同向画在一起，这个图就表示了4维坐标系o-xyzw，这个图很有用，我们一看到就明白w轴垂直于3维底空间o-xyz，且o-xyz是一个3维的底空间。如果在纸上的o-xyz中以o为中心画一个圈，我们明白这个圈实际上是一个在4维坐标系o-xyzw中的2维球面，又如果在纸上的o-xyzw中以o为中心画一个“球面”，我们明白刚才o-xyz中那个“2维球面”的圈正是o-xyzw中这个“球面”在3维底空间o-xyz上的投影，因此，o-xyzw中“球面”的空间应该是3维的。

许多4维空间几何形体都可以从相应的3维形体推演出来。如3维空间中的球面，球面是一个无边界闭集，在球面上的闭曲线都能不离开球面收缩至一点，这个几何性质称为单连通，故球面是一个单连通的闭曲面。单连通说明曲面上没有洞，假若有一个洞，围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点。推演到4维空间的“球面”，其定义与3维球面一样：距离球心为r的点的集合全体，4维空间的“球面”也是一个无边界闭集。上面已经看到，4维坐标系o-xyzw中的3维“球面”在3维底空间o-xyz上的投影是2维球面，我们称4维空间中的3维“球面”为超球面，超球面上也没有洞，否则在o-xyz上的投影的球面上也要有洞了，因此，超球面是一个单连通的闭的3维体。

我们下面用到曲面还有，在3维坐标系o-xyz的o-xy平面上以原点o为圆心画一个半径为r的1维的圆，沿第三维o-z平移则产生两端向第三维开放的2维圆柱面，而2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合)，沿第三维o-z平移则形成3维的实心圆柱体。推演到4维o-xyzw中，o-xyz中的2维的3维球表面沿第四维o-w平移则产生3维的两端向第4维开放的“超圆柱面”，我们称之为球柱超面，而o-xyz中的3维球体沿第四维o-w平移则产生4维的“实心圆柱体”，我们称之为球柱超体。

另外，4维空间的“平面”是3维空间，我们称之为超平面，如4维坐标系o-xyzw中的超平面o-xyz。我们作直线沿第四维w轴穿过超平面o-xyz，注意，直线与o-xyz仅交于一点，假如不交于一点，则在直线上交出非0线段，说明o-xyz在第四维轴o-w有非0厚度，表示3维超平面o-xyz应是4维体，产生矛盾。实际上所作直线只要不平行超平面任意斜交超平面都仅交于一点，我们可以简单地说，4维空间中超平面厚度恒为0。同样，4维空间中球柱超面的3维面、超球面的3维面的厚度都为0。这个超面厚度为0的性质下面将用到。

在讨论4维宇宙生命起源前回答一个问题：我们连4维宇宙是否存在都不知道，为什么来讨论4维宇宙的生命起源问题？首先，当然是好奇心使然，特别是年轻人的好奇心(作者也是在大学时代开始感兴趣的)。我们虽然生活在一个3维宇宙中，但数学让我们看到4维空间甚至更高维空间的东西，我们自然会想，如果存在4维宇宙，那里有没有生命？其次，本来就有很多关于高维生物的谈论，诸如地球上外星人是四维生命、维数越高智能越高、用高维空间解释特异现象等等，似乎已经默认4维或高维生命存在了。最后，也是最重要的，我们讨论的结果并非没有意义，我们证明了：生命唯一存在于3维宇宙中。

思考这个问题必须有关于4维宇宙的理论根据。对于4维及更高维宇宙空间的物理学化学等，我们可能有很多猜测，但猜测不能作为根据。数学情况好些，例如我们可以推演出4维空间的几何图形，对我们这里特别重要的，数学上有一个经典的微分几何曲线理论，是适用于所有维数空间的数学理论。而我们的讨论正好用到曲线，这个理论自然成为我们的理论基础。根据这个理论，在一个n维空间中，我们可用曲线上所有点的n-1个参数值完全确定曲线的形状。1维空间只有直线，是平凡空间。2维空间即平面曲线可用一个曲线上点的参数k值确定曲线的形状，k表征曲线在一点附近偏离直线的程度，k称为曲率。3维空间可用2个参数曲率k、挠率τ确定曲线形状，τ表征曲线在一点附近偏离平面曲线的程度。我们上面已述及，如果3维空间中曲线上所有点的几何形态相同，即k、τ均相等或者说k、τ沿曲线为常数，此曲线形状除圆、直线外必为圆柱螺线。在4维空间中，确定一条曲线形状需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的参数σ。以此类推，5维空间需要4个偏离参数，n维空间则需要n-1个偏离参数。

我们用几何思考生命起源特别涉及线形分子自适性活动，活动需要空间，如上述区域G，这在3维中不成问题，可直接取G为一个球状或圆柱体状区域。但是到4维空间中就变成一个大问题了，因为我们不知道在4维空间中是否还存在一个拓扑上如3维空间球体那样的可容线形分子自适性活动的稳定空间？于是就涉及到一个猜测，这一次是数学上的猜测，由法国数学家庞加莱1904年提出的，故称为庞加莱猜想。数学界在2006年确认俄国数学家佩雷尔曼证明了这个猜想(现在应该称作佩雷尔曼定理或佩雷尔曼—庞加莱定理，本文仍习惯称之为庞加莱猜想)。庞加莱猜想揭示了4维空间中最基本的几何原理。我们也庆幸有这个猜想，连同曲线理论使我们的讨论有了完备的理论基础，从而能够如同思考3维一样思考4维宇宙中的生命起源。

作为对照，我们先看3维的情形。设g是一个闭的3维邻域，在g内可以通过自适性活动产生线形分子生命LL＇。我们设想两个同样的邻域g非空交叠邻接在一起形成一个新的闭邻域g+g，在g+g中通过自适性活动可以产生更长的线形分子生命L*L*＇，这个线形由两个g中的线形连接而成。现在可以有两个方法考虑g的拓扑型：一个是，因为拓扑变换不影响线形分子自适性，既然在g内可产生线形分子生命，我们可以做一个拓扑变换拉长g为g+g，同时使LL＇变为L*L*＇，因此，g+g与g是拓扑同型的，另一个思路是，既然在g的拓扑型下可产生线形分子生命，因为拓扑变换不影响线形分子自适性，故在一个与g拓扑同型的邻域内产生的的线形分子生命与g有相同的自适性，因此，我们可令g+g与g在拓扑上同型。

几何上已经证明，3维空间中闭曲面仅有以下几类不同的拓扑型：球面、圆环面(如轮胎面、面包圈)、n个圆环面连接成的n环面。单连通球面是没有洞的，圆环面如“面包圈”的特征是有一个中空的洞，n个圆环面连接就有n个洞。所以，3维空间中闭曲面可以按洞数分类，0洞是球面，1个洞：圆环面，2个洞：“8”字形的双环面，余类推，其中只有球面是单连通的，而“面包圈”中间那一圈及面包截面那个圆，都不能收缩至一点，故圆环面以及多个圆环面连接成的形体均非单连通。

由这些图形，我们可以“证明”上述g与3维球体拓扑上同型：考察g表面上的单连通情况，如果g非单连通也就是有洞，洞数n>0，则g+g有2n个“洞”，故g+g不可能与g同型，引出矛盾。因此，g必单连通，也就是说g为球体。

在3维空间中上述“证明”其实没有意义，所以打了引号。因为第一个方法中所谓通过拓扑变换把g拉长为g+g，若g是圆环面或多个圆环面，因为g+g的洞数与g不同，不可能存在这样的拓扑变换，“证明”是同义反复而已。第二个方法，若g是球面，3维空间中只有球面是单连通的，所以“令g+g与g是拓扑同型”已经意味着g、g+g在拓扑上都是球面，也是同义反复。我们讨论3维时之所以不去证明这些东西，由于无洞闭曲面或者说单连通闭曲面仅球面一家，可以直接从图形得到结果。

然而在4维空间中，情况就大不同了。问题出在，4维空间中的单连通闭超曲面在拓扑上是不是仅超球面一项？假如单连通闭超曲面不但有超球面还存在其它3维超面体，上述g与g+g的问题就复杂化了。而且，我们在一个超球面邻域内考虑初始生命自适性活动，环境略微变化相当于几何上一个拓扑变换，超球面可能变为另一个非超球面的形体，自适性活动就非常复杂了，而我们不可能再像3维那样可以在一个稳定的几何空间中进行数学推导。正是庞加莱猜想帮助我们排除了这个基础性的困难，因为庞加莱猜想说：在4维空间中单连通闭超曲面必与3维超球面拓扑上同型。正如3维空间中单连通闭曲面必与2维球面拓扑上同型。原来，超球面与球面均是“仅此一家，并无分出”。

于是，上述在3维空间中的证明过程可以直接推广到4维中去，而且证明不再是多余的。因为在庞加莱猜想被证明前我们不可能知道有关几何形体在4维空间中的变化，我们不可能在4维空间中看出g与g+g在拓扑图像上的同与不同。只有用庞加莱猜想才能得到证明：

若闭超曲面g非单连通即有洞，洞数n>0，则闭超曲面g+g有2n个洞，故g+g不可能与g同型，故g闭且单连通，由庞加莱猜想，g拓扑上与为超球面同型。

现在，我们可以如同讨论3维那样讨论4维宇宙中生命起源。与3维一样，4维宇宙中也存在最简单的外界作用：物质能量沿直线J分布开来，生命也是从最简单的线形分子(4维中小分子是4维体)中产生，4维曲线线形分子在4维区域G内通过自适性活动产生第一个线形分子生命LL＇，4维体G与4维的实心球柱超体或超球体拓扑同型，G的表面与3维的两端闭的球柱超面或超球面拓扑同型。

与3维一样，通过自适性可以推导出：4维空间中生命起源时线形L(L是4维曲线，意味着偏离3维空间曲线程度的参数σ不恒为0)必定在以J为中心轴的3维的闭的球柱超面内产生，且L上所有点切向与J的交角都相等，等于θ。我们可以将3维的证明图景推演到4维情况中：

取一个右手直角坐标系o-xyzw，J沿着w轴，过x轴上点(r，0，0，0) 作平行于J也就是z轴的直线a，令a平行于3维的o-yzw超平面的平移，平移形成一个超平面F(如上所述，F的厚度为0，x轴与超平面F只交于点(r，0，0，0))，在超平面F上作既不平行也不垂直于w轴的直线s，s上所有点切向与直线a交角相等都为θ，而a平行于J，故s上所有点切向与J交角也为θ，特别注意的是，s在超平面F中即s在一个3维空间中。因为F的厚度为0，我们可以把平面F在保持a的平行性同时，绕w轴卷为一个半径r的球柱超面，在此过程中，s与a的交角也就是s与J的交角均为θ，s卷到球柱超面上成为曲线L，L所有点切向与J交角相等，故L满足自适性，与同样满足自适性的L＇耦合形成4维空间中可生长繁殖的初始生命LL＇。

现在的问题是，当我们把F卷为球柱超面时，直线s有没有可能如同3维空间中那样形成三个常数k、τ、σ的线形L？我们从上面讨论中知道，线形只有在这种情况下才可能进化。

在3维空间中，底空间是平面，在把一张画有直线s的平面P平行于圆柱中轴线卷贴到垂直于底平面的圆柱面的过程中，与s交成定角θ的平行线族始终平行于J，圆柱面在任一高度的截面是同样一个圆，P沿着圆卷，可以直接看到直线上每一点以相同速度偏离直线状态接近这个圆，同时又以相同速度从前一个圆爬高到后一个圆，爬高就是偏离圆所在的平面，直线的k、τ始终保持同步变化，最后卷成圆柱螺线。

但是，在4维空间中底空间是3维空间，3维超平面F携带着直线s现在不再沿着平面的圆卷，而是要沿着非平面的2维球面卷，s随着F要卷贴到垂直于3维底空间的超球柱面上，在此过程中，注意s是3维空间F中的曲线，s要历经2维球面上所有点，也就是通过3维空间F中 a平行线族的所有平行线，与s交成定角θ的a平行线族始终平行于J，不再可能如上述3维那样k、τ沿圆卷曲保持同步变化，原因是 s在4维空间中弯曲时多了一个σ，σ有偏离3维空间的作用，使k、τ关系变复杂了，文［2］解析证明了沿线形存在关系式：

τ/k=cotθsecφ

式中θ是上述s与J交角，θ是定角，cotθ是定值，而φ正是σ作用产生的量，现在φ是一个变量，虽然secφ是周期函数 (因为F可以一圈圈重复卷曲)但还是一个变量，沿线形L，τ/k不再是常数，当然也就不会出现k、τ、σ全为常数的线形了。4维空间中满足自适性的线形L的k、τ、σ不为常数，L线形上线段任意交換或增删不再保持自适性线形，意味着初始生命失去唯一可能的进化途径，即使生命发生也注定生命消亡，因此，4维宇宙中不存在生命。

庞加莱猜想、微分几何曲线理论都可以推广到高于4维的空间中去，同样可证在高于4维的宇宙中都不可能存在生命。

顺便提一下，也不可能在一个被包含在4维宇宙内的3维宇宙中产生生命的线形，因为3维宇宙是4维宇宙的3维超平面F，F上任意点p都有4维宇宙中无数的其它超平面通过(上面说过，超平面厚度皆为0，故交于一点)，两个超平面的交集是通过点p的2维平面，每个超平面都有相同机会通过p形成线形，故在p可有无数线形相交。线形所在平面既相互干扰，线形又相互干扰，故F在任意点p都不可能起源生命。至于1维、2维空间，很容易证明不存在自适性的线形。

至此，我们得到最后结果：生命唯一存在于3维宇宙中。存在生命的3维宇宙是一个独立的宇宙，不可能附属于一个4维的或更高维宇宙。(2018年12月28日，本文为系列文：关于人和宇宙的设想（7）)

参考文献
［1］黎日工，生命唯一存在于3维宇宙的证明——关于人和宇宙的设想(6)
［2］Lee Mun Yew，Curves in Four-Dimensional Space，Google Scholar
［3］黎日工，世界可知的意义——关于人和宇宙的设想(2)