生命唯一存在于3维宇宙的证明
2017年8月23日星期三1) 引言
这里的维数是指几何上的空间维数，如3维、4维、n维空间分別是几何上3维、4维、n维的空间。
人类生活在一个3维的宇宙中。我们想象3维以上的宇宙，首先想到的是：那里有没有生命？以4维空间为例，我们真正了解的仅仅是一些几何上的东西，如被证明的庞加莱猜想。所以，为了回答这个问题，我们也必须从生命的几何现象出发去寻找答案。
本文按照这一原则，在前面讨论的基础上特别是系列文(3)“宇宙中第一个生命的形态”作为初始文献［1］，证明生命唯一可能起源于一个3维空间的宇宙。因此，在其它维数空间的宇宙中不可能出现生命，假如有这类宇宙的话。而且，我们生活的3维宇宙是独立的宇宙，也不可能被包含在一个更高维数的宇宙中。
这个问题可能会引起不同专业人们的好奇。然而做一个严肃的证明，就要借助数学。作者准备应用直观几何的方法，通过几何图形变化之间的关系推理并给出证明。这样也许便于思考，便于想象，可以少一些数学预备知识。
作者为了张贴方便没有提供图形。同时也是考虑到，直观必需动手，如果真要读下去的话，別人画的图总没有自己动手的好。一面看一面根据所叙述写写画画一些自己看得懂、看得清楚的图、记号、式子，打开思路就读得下去。作者复读时也得这样做，否则也可能读不下去。希望好奇者能看到最后的结果。
2) 3维宇宙中生命起源的几何图景
复杂始于简单，最复杂始于最简单。生命正是如此，无论在3维或更高维数的空间中，如果有生命，生命总是从线形分子起源的。因为几何上1维的线形分子是最简单的有组织结构。线形分子生命由物质单元分子组成1维的线形框架，物质单元分子在3维空间中是3维结构的单元分子简称小分子，在4维及以上的高维空间中估计是相应维数结构的单元分子，如4维空间中是4维结构的单元分子。
根据系列文(3)，地球上的生命是在外界的直线作用下起源的。外界提供的产生初始生命所需的能量及物资等条件是沿一直线J分布，从而在J附近产生第一个，或更严格地按系列文(5)“细胞起源的草图”所述，产生第一对可无限延伸的互相可复制的线形分子生命L与L＇［3］。其实，这个直线作用的假定不是必须的，本文以下将推广这个直线作用到曲线作用，以适用于一般的情况。
在3维情形中，我们设想生命是在一个环绕J的即以J为中心线、以r为半径的圆柱体中起源的，r大小能容纳生命的小分子结构即可。根据系列文(4)“生命起源与进化的几何图景”，初始生命实际上是在不同的较短的圆柱体中形成短段线形，然后连成长段线形。当我们去求解它的形态时，我们关心的是最后结果，可以把不同的圆柱体串连在一起考虑［2］。因此，我们不妨设定生命是在一条长度能不断延伸的圆柱体区域G中起源的，线形分子生命L的长度也可以不断延伸。
为什么我们能求解第一个生命的形态？因为初始生命必须满足自适性，反之，自适性也是初始生命特有的生物学现象，因为外界生物学环境仅有初始生命。自适性要求初始生命不可互相影响生存：第一，线形不可被其它线形围困，粘结成3维体，导致零生存空间的线形出现。第二，两条线形不可互相阻碍延伸，如在某点相交则必须重合，因为仅允许一条线形通过此点。这就把自适性化为初始生命在几何形态上的协调性问题，从而推导出L是圆柱螺线形态的线形分子。为了给讨论高维宇宙中生命起源与进化问题做准备和对照，我们先描述3维生命起源的图景。
在圆柱体G中，L是J附近的一条线形，我们也称L为路径，如果在L上能起源生命，则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径L*上，同样可以起源生命，因为直线作用J给予L、L*有相同的生物学效应。我们称，L、L*是彼此等价或者说等效的路径。
L与L*是等效路径，必须满足两点，第一，L与L*位置不同但形态全等。第二，L与L*的任一对应点a与a*到J的距离相等，所谓一个点p到J的距离，就是在p到J的垂线上p到垂足的长度，这也是p到J所有点中的最短距离。第三，要求所有对应点的切向与J的交角相等，线形在任一点的延伸沿着此点的切线方向，切向为切线方向单位向量，设L上点a的切向A与J的交角为α，L*上对应点a*的切向A*与J的交角为α*，则必须α*=α。这个定义对2维及2维以上维数的空间都适用。
我们证明﹕L的等效路径，由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。
以L上任一点a为例，a的切向A与J的交角为α。先证L绕J旋转情形。L对J做一个旋转运动T，如果看a点的切向A与J的交角变化情况，可以换一个相对运动的做法，不转L，而将G连同J做T的反方向旋转T＇，这时切向A、J都未动，交角不会变化，这个状态实际上就是L对J做了运动T，因此，L对J做旋转后A与J的交角也不会变化。L旋转后的路径为L*，L*任一点a*的切向与J的交角与对应点a的相等，a*、a又等距于J，故L*为L的等效路径。
再证等效路径L*必在L平移及旋转或两者组合形成的集合之中，我们看L任一点a运动轨迹，随L做平移旋转或两者组合后形成中心线为J半径为r的圆柱面，如果L*不在L平移旋转或两者组合之中，则a的对应点a*不在所述的圆柱面上，a*与a对J不等距，与L*与L是等效路径矛盾。
我们看到，L上任一点p围绕J旋转轨迹，是一个以p到J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径的圆c。显然，过c上每一点至少有一条L的等效路径通过。L的等效路径中包括与L能相互复制的、也有资格作为第一个生命的L＇。当然，在这些路径上仅仅可发生然而是否真发生第一个生命则须经过自适性的检验。
我们在G内任取一条路径L，设L不在任何一个以J为中心线的圆柱面上。现在，沿J平移L，L的运动轨迹在G内产生一个曲面S，S也不在任何圆柱面上，否则L也要在圆柱面上。在所有这些轨迹的路径上都可发生生命。现在把S绕J旋转，因为S不在圆柱面上，S的运动轨迹在G内产生一个3维体，所有的与L的等效路径都被粘结，出现零生存空间的路径。要避免不自适，路径L必须位于一个以J为中心线的圆柱面上，因为在这种情况下，L无论如何做平移旋转都不会形成3维体。
在进一步求解L的形态之前，我们排除两个特殊的路径形态。第一个是圆柱面上垂直于J的圆，是不可延伸的闭曲线。第二个是圆柱面上的直线形态的直母线，我们从大到小变动圆柱面的半径，每个圆柱面都含有直母线直线，直线路径出现粘结，故直线线形也不满足自适性。
现在，设L是在一个中心线为J的圆柱面上的非圆非直线的线形。线形L上每一点的切向朝着延伸方向。设a，b为L上任意不同的两点，a的切向为A，A与J交角为α，b的切向为B，B与J的交角为β。
当我们平移旋转线形时，b总可以移到a现在的位置p，例如在圆柱面上平移b到与p等高的一个圆周上，然后旋转b到p，L由原来的以a经过p变为现在以b经过p。实际上还可以如此证明，我们平移b生成直母线b然后旋转直母线生成一个圆柱面，则p必在此圆柱面上，否则原来以a经过p的线形将形成3维体，导致矛盾。这个证明方法可以应用到4维空间中去。
记原来的以a经过p的线形路径为L(a)，L(a)在a的切向A与J也就是与p点直母线的交角为α，又记现在的以b经过p的路径为L(b)，L(b)在p的切向B与J也就是与p直母线的交角为β。注意L(a)与L(b)是等效的路径，现在在p相交，如果线形L能起源生命则须满足自适性，在此要求L(a)，L(b)重合，于是两者切向相同，即与J也就是与p直母线的交角相等，α=β。因为a，b为L上任意两点，所以我们求解的线形L应具有性质：其上所有点切向与J的交角均相等。
我们通过自适性检验从等效路径中又筛选出一个特别的路径，这种路径不但在对应点的切向与J的交角相等，如为α，而且在路径本身所有点的切向与J的交角也一律等于α。从生物学角度看这是很自然的一个结果，生物学所要求的不仅是生命局部的性质，更重要的是整体的性质。我们不妨称这些特别路径为整体等效路径，它完全是生物学活动的结果。
我们来求解整体等效路径的形状。数学中用两个参数来完全确定一条3维空间曲线的形状。第一个参数是曲率k，表征曲线偏离直线的程度，第二个是挠率τ，表征曲线偏离平面曲线的程度。在4维空间中，完全确定一条曲线的形状还需要增加一个表征偏离3维空间曲线程度的偏离率σ。5维空间则需要4个偏离率，n维空间则需要n-1个偏离率。
我们证明：L上所有点切向与J的交角相等，则L所有点的挠率与曲率之比为常数τ/k=常数，数学上称这种曲线为一般螺线。
我们沿圆柱面一条直母线剪开圆柱面并展成平面。这时，L展为平面曲线不妨记为L*，L上点的切向在所展平面上成为L*的切向，直母线展成平面上平行线族，于是，L任一点的切向与J交成定角变为L*任一点的切向与平面上平行线族交成定角。不难求得，L*是所展平面上的一条与平行线族斜交的直线［1］。
现在，我们把所展平面再卷回原来的圆柱面，直母线也回到原来的位置，L由平面上的直线L*变为圆柱面上的曲线。平面经过一次卷动后L不再为直线也放不进平面，意味着L既偏离了直线也偏离了平面。
我们注意到，直线沿自身任意移动还是直线，表明点在直线上的位置互相平等，因此卷动对直线上所有点的影响是相同的，这意味着卷动平面后L上所有点偏离直线、偏离平面的程度是相同，即L上所有点的曲率k都相同，挠率τ都相同，或者简单地说，L的k、τ是常数，形成最简单的一般螺线：圆柱螺线。这也是整体等效路径的形状。
我们从圆柱螺线出发可以考虑一般螺线的情况。上述所展平面卷回过去也可以卷到不同半径的圆柱面上去并保持L所有点的切向始终与J交成定角。例如，我们取两个圆柱面S(1)，S(2)，S(1)半径是S(2)半径r的m倍，显然，平面在S(1)上卷动一圈，在S(2)上则要卷动m圈，这意味着，S(2)上线形L(2)的偏离直线的程度及偏离平面的程度是S(1)上线形L(1)相应程度的m倍。k、τ同时增大m倍，τ/k仍然不变。现在，我们先按半径mxr巻一段再按半径r卷，使得L的k、τ不再是常数，不再是圆柱螺线，但是τ/k还是不变，变成一条一般螺线。m可以是任意正数，也可以向里卷向外卷有不同的卷向，这样就形成形态更复杂的一般螺线，虽然k，τ变化但τ/k不变。最简单的一般螺线当然是完全在一个圆柱面上，不但τ/k是常数，而且τ，k本身都是常数，成为最简单的圆柱螺线，第一个生命就起源在如此线形的路径上。
还可以反过来证明：如果L为一般螺线即τ/k=常数，则L上所有点切向与一直线J的交角相等。我们用不到这个结果，在此略去证明。这说明：τ/k=常数，L切向与J的交成定角，这两件事是等价的。我们也可以根据几何公式直接推导以上结果(参阅［4］，有微积分知识即可读)，不大直观但很简捷，因为有数学预备知识做工具。
我们看到，自适性是生命起源时的几何现象。生命起源后立即面临更复杂更多生物学因素的适应外界环境问题，生命需要展开进化来克服这些问题。这就产生另一个几何现象，不断生长繁殖的线形分子生命取何种形状可展开进化，从而有最优的生存能力？
我们在系列文(3)中从数学形式上考虑过这个问题。假定L为最优线形，则意味着L的每一点局部的形状都是最优的。而每一点形状最优意味着每一点都有相同形状，L在每一点的形状由L在此点的k、τ确定，这又意味着所有点的k、τ相等，从而k、τ在曲线上为两个常数。结论是，在3维空间的中，线形分子生命取k、τ为常数的线形具有最优的生存能力。
数学从自身的发展中发现用曲率k、挠率τ可以确定线形每点的形状，如果线形的k、τ为常数，意味着线形的点或段可以任意组合而不影响线形的整体形状。生物学正需要这样的形状作为进化的平台［2］。在3维空间中，生物自适性活动恰好产生如此形状的整体等效路径，在整体等效路径上生命不但第一次发生而且能够展开进化，这给无意的数学形式赋予了生物学的意义。
3) 一般情况下生命起源的图景
我们在讨论生命在地球上起源过程时假定存在外界的直线作用，外界的能量幅射伴随着物资提供是沿着直线J分布。同时，如果分子生命的线形对取直线走向，这是一条与环境最佳接触的路径，如同预先为小分子准备好坐位。当线形对沿着J延伸，外界的直线作用把小分子引导到一条整体等效路径的坐位上，线形分子生命就在这条直线走向的路径上发生［2］［3］。
但是，分子生命的线形在外界作用下会变形，不再取直线走向，只要外界作用没有破坏其结构还能继续生存。说明线形分子生命也可能在外界的非直线作用下产生。因此，我们有必要考虑线形分子生命可能在曲线作用下发生这样的一般性问题。
我们讨论3维空间的情况。如果在某一点p的邻域g内存在形成线形分子生命L的条件，在g内能形成部分L。既然在g内有形成L的条件，那么在一个更大的邻域内当然也有形成L的条件而不管邻域取什么形状，例如我们不妨就把g看作是以p为球心的球邻域。如果有系列点p(1)，p(2)，…，p(m)…沿一条曲线C分布，相应的球邻域g(1)，g(2)，…，g(m)…，一个串联一个，相邻的球交叠的空间非空，所有邻域内存在形成L的条件，总体形成一个区域G，同样，我们也不妨把G看作是一个沿着并环绕着连线p(1)―p(2)―…p(m)―…的非直线走向的管状体，在G内能形成L的更长的线形。现在的问题是：如果生命在曲线C邻近起源，它是什么形态？
我们想象有一个橡皮世界，在这个世界中空间可任意拉伸任意压缩，橡皮在连续的伸缩变形中不会撕裂也不会粘接不同的点。在这个世界中圆与正方形是等价的图形，因为圆可以通过伸缩变为正方形，同样，球与四面体或立方体是等价的。变形中也有不变的东西，原图形上的点与变形后像图形上的点是一对一对应的，邻近点的像还是邻近点，两曲线相交的像还是相交的两曲线，非零体积的像还是非零体积，闭曲线、闭曲面的像还是闭曲线、闭曲面。橡皮世界实际上就是拓扑学中所谓的拓扑空间，伸缩变形就是所谓的拓扑变換。
我们发现，自适性在橡皮世界的变形下也就是拓扑变換下是不变的。因为，第一，两线相交在拓扑变換下仍然相交，不可能把不自适的线形变成自适的，反之亦然，第二，如果线形纠缠一团产生非零体积，则在拓扑变換下体积非零，也不可能把不自适变成自适或把自适变成不自适。
现在，我们做一个拓扑变換把C拉直，成为直线J，考虑到线形分子生命是由结构稳定的小分子连接成的，在变換中保持C不变，即总长度及任意两点之间距离都不变，表示线形分子的物质结构没有受到破坏，记此变換为f
f(C)=J
即点p(1)，p(2)，…，p(m)…的像都移到直线J上，相应的球邻域g(1)，g(2)，…，g(m)…的像可能不再是球形了，但我们不妨把橡皮拉伸，连成一个封闭的圆柱体G＇，G＇可以看作是G的像，在圆柱体内G＇仍然存在形成L的条件。
在曲线C邻近起源的生命取何种形态，是线形沿曲线C自适性活动的结果，然而我们不知道线形是如何活动的。变換到直线J情形后，J情形下的线形活动一一对应C情形下的线形活动。因为自适性在拓扑变換下不变，J情形下线形活动并没有改变C情形下线形活动的自适性，C情形下自适的仍然自适，不自适的在J情形下也不自适，而直线J的线形活动图景是我们已知的，那些不自适的线形被淘汰了，留下了自适的圆柱螺线线形。假定有小分子支持此线形最后形成线形分子生命L，对应回去到C情形也就是做f的逆变换，即倒回过去的变形f*，我们就得到在弯曲的管状体G内的线形形态L*，
f*(L)=L*
L*是C情形下也就是一般情形下的起源的生命。
如果反过来，把直线J情形通过变换k变到C情形，则线形分子生命L在外界作用下变为k(L)，如果变形没有影响生长繁殖，k(L)就是在外界作用下的分子生命线形。
以上讨论可以推广到4维空间中去。因此，我们可以在直线作用下讨论生命起源问题，而一般性的非直线作用下的情况可通过变換得到。
4) 在4维宇宙空间中的自适性活动
假定在4维空间中某一点p的邻域g内存在形成线形生命L的条件。g也包括邻域的边界，如果g内任何点列趋于一个极限点，极限点自然都在g的边界内，故g是一个闭集或者说闭邻域。我们来求解g的几何形状：
生命的线形是通过在g内的自适性活动筛选出来的，自适性活动需要一定的空间，最小的活动空间由未来的单元分子构成的物理框架确定，只要大于这个空间都可容纳自适性活动。
g取什么形状能连续地可靠地生成生命的线形？我们设想两个同样的邻域g邻接在一起，非空交叠形成一个新的闭邻域g+g，假定在g+g中，自适性活动能筛选出更长的生命线形，这个线形由两个g中的线形连接而成。我们知道，在一个拓扑变换下，g的变化不影响线形的延伸。
现在，g+g作为一个整体，拓扑上取什么形状可以延伸线形？现在有一个自然的选择：g+g按照g的拓扑型，从而也能在拓扑变换下不影响线形的延伸。
为了求解g，我们引进单连通空间的概念。如果在一个空间中任何闭曲线都能不离开所在空间连续地收缩至一点，那么它就是单连通的。显然，平面、球面、或与球面拓扑上同型(同型即通过橡皮空间伸缩可以互变)，都是单连通的。在一个几何体表面上，直观上看，单连通相当于没有“洞”，有一个洞，围绕这个洞的闭曲线就无法收缩至一点，反过来，一条闭曲线收缩到一块非零面积的区域再也收缩不下去了，说明几何体表面没有这块区域上所有的点，当然就是几何体表面在这块区域上出现洞了。单连通无洞，有洞就是非单连通的，不同洞数的曲面拓扑上不同型。
再看球面与超球面的例子：3维空间的球面与4维空间的“球面”——超球面，它们的几何定义都是到一定点(中心)等距(半径r)的点的集合。
3维空间中的球面，如果加上到中心距离小于r的点，这些点在球面内侧，则构成一个闭的3维球，球的边界是球面。另外，距中心大于r的点在球面的外侧，内外侧不相交。对于球面，第一，过球心的任一方向的射线上，都有一点距离球心为r，此点恰在球面上，说明球面没有洞。第二，球面上任何点列如果趋于一个极限点，因为点列每一点半径都为r，故极限点半径也为r，说明球面是一个闭集。第三，在3维直角坐标系中球面的3个坐标变量满足等距的要求，表明它是一个2维曲面。因此，球面是一个2维的单连通闭曲面。拓扑上已经成功地将3维空间中闭曲面进行分类，其中单连通的即没有洞的闭曲面只有球面一种类型。最简单有洞的闭曲面是轮胎面，中间有一个中空的洞。因为拓扑上单连通闭曲面只有球面一种，3维空间中任何一个单连通闭曲面都与球面拓扑同型。
对于4维空间的超球面，如果加上到中心距离小于r的点的集合，则构成一个闭的4维超球，超球的边界是超球面。与上同理可推得超球面也是单连通的闭集。而在4维直角坐标系中球面的4个坐标变量要满足等距的要求，表明超球面是一个单连通的闭的3维体。反过来，4维空间中一个单连通的闭的超曲面是否与3维空间中的情况相仿，就是一个拓扑上与超球面同型的几何形？这就是法国数学家庞加莱猜想提出的问题，它最终被俄国数学家格里戈里•佩雷尔曼证明“是”。
现在可以借助庞加莱猜想的结果完成我们的证明：上述的g与4维超球拓扑上同型。考察4维体g表面上的单连通情况，如果g非单连通也就是有m>0个“洞”，则g+g有2m个“洞”，g+g不可能与g同型，因此，g必单连通。根据格里戈里•佩雷尔曼证明的庞加莱猜想，在4维空间中单连通闭超曲面必与4维超球面同型，故g为超球体或者说拓扑上与4维超球同型，是一个超球状邻域。而且g+g也是拓扑上的4维超球。同理可推，无论多少个超球非空交叠在一起，拓扑上都是一个4维超球。实际上，对于拓扑变换下不变的自适性运动，容纳它的邻域在非空交叠连接后拓扑不变，也可视为生命线形延伸的前提。
我们来看有关的4维空间图形。先对照3维空间，3维空间中的2维圆盘面(所有圆及圆内点的集合)沿第三维是开放的，沿第三维平移即形成3维的实心圆柱体，1维的圆周则产生两端开放的2维圆柱面。推想到4维中，4维空间中的3维球沿第四维是开放的，3维球沿第四维平移产生4维的实心球柱超体，记为G，2维的3维球表面沿第四维平移则产生3维的两端开放的球柱超面，记为s。
假定在一个4维宇宙中生命开始起源，即存在系列点p(1)，p(2)，…，p(m)…，不妨设它们沿一条直线J分布，相应的4维球邻域g(1)，g(2)，…，g(m)…串接在一起，相邻的球非空交叠，在所有邻域内存在形成L的条件，总体形成一个区域G，我们不妨设G是一个以J为中心线的球柱超体，它与4维超球拓扑上同型。
如果我们注意到4维与3维的几何形之间的联系及不同之处，可以对照3维的情况推想4维空间生命起源的自适性活动。在4维乃至n维空间中，相对直线J的等效路径及整体等效路径同样如3维的定义。然而我们必须证明它们的存在性，检验它们能否通过自适性的生物学活动得到。
我们从等效路径开始讨论。如果在球柱超体G中，在J附近的一条路径(不妨仍记为L)上能起源生命，则在那些相对于J与L有相同的空间位置的路径上，同样可以起源生命。而所有相对于J与L有相同的空间位置的路径集合，由L相对J做平移及旋转或两者的组合构成。当然，在这些路径上仅仅可发生，然而是否真发生则须通过自适性的检验。
先看3维中的情况。第三维坐标轴z垂直于x，y轴张成的2维底空间，J沿着坐标轴z，J外一点p相对中心线J即以p在J的垂足为圆心、p到垂足的长度r为半径，做旋转形成一个1维的圆c，也是p的运动轨迹投影到2维底空间o-xy形成的图形，然后沿J平移形成2维的圆柱面。上面说过，过c上每一点至少有一条L的等效路径通过。
再看4维的情况。我们做一个4维直角坐标系，取J沿着第四维坐标轴w，w垂直于x，y，z轴张成的3维底空间。因为底空间是3维的，J外一点q相对中心线J即以q在J的垂足为圆心、q到垂足的长度r为半径做旋转，投影到o-xyz相当于围绕坐标原点o旋转，自然形成一个2维球面，沿J平移此球面就在4维空间中形成了3维的两端开放的球柱超面s。4维空间中3维的球柱超面s相当于3维空间中2维的圆柱面。注意这里与3维的不同，在3维空间中线形L上任一点p相对J的旋转轨迹是一个圆，而在4维空间中线形L上任一点q相对J的旋转轨迹是一个球面，通过球面上每一点至少有一条L的等效路径通过，显然，4维的等效路径更多更复杂了。
如同3维宇宙中生命起源的线形自适性活动是在2维的圆柱面内进行的，4维宇宙中生命起源的线形自适性活动是在3维的球柱超面s内进行的。圆柱面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在圆柱面内，同样，球柱超面内的任何点及曲线做平移旋转都仍然在球柱超面内，因为任何点包括曲线上的所有点做平移旋转与上述点q做平移旋转一样，形成同一个球柱超面。
我们在G内任取一条路径L，设L不在任何一个以J为中心线的球柱超面上。现在，沿J平移L，L的等效路径运动轨迹在G内产生一个曲面S，S自然也不在任何以J为中心线的球柱超面上。现在把S绕J旋转，因为S不在球柱超面上，S的运动轨迹在G内产生一个4维超体，L的等效路径被粘结在这个超体内，出现零生存空间的路径，如此的L被自适性淘汰。因此，可起源生命的路径L必须位于一个以J为中心线的球柱超面上，这时，L无论如何做平移旋转都不会形成4维超体。
现在，设L是在中心线为J的球柱超面s上的线形。我们知道，在4维空间中可用三个参数k，τ，σ确定L的形态，分別表示曲线偏离直线，偏离平面曲线，偏离3维空间曲线的程度。我们首先讨论L的σ≠0的情况，这时应有k≠0，τ≠0，否则L不可能偏离3维空间。
设a，b为L上任意不同的两点，线形L的延伸沿着L的切向，a点的切向为A，A与J的交角为α，b点的切向为B，B与J的交角为β。
当L沿J旋转或平移时，线形上任一点切向与J的交角保持不变。
先看旋转，因为在4维空间中，也能用向量内积计算交角，用旋转运动或者说旋转变换旋转图形，用平移变换或者说平移变换平移图形等等，所以可以仿照3维的证明。以L上任一点a为例，a的切向A与J的交角为α。先证L绕J旋转情形。L对J做一个旋转运动T，a点的切向A与J的交角有无变化？换一个相对运动做法就看得清楚：不转L，而将球柱超体G连同J做T的反方向旋转T＇，这时切向A、J都未动，交角不会变化，这个状态实际上就是L对J做了运动T，因此，L对J做旋转后，A与J的交角也不会变化。同样可证平移的情况。
我们上面已证，点b围绕中心线J做旋转及平移将形成一个3维的球柱超面，而这个球柱超面正是b所在的s，也就是说b通过旋转平移可以历经s的所有点，因此b可以占据a现在的位置点p。当a占据p点时的路径记为L(a)，当b占据p点时的路径记为L(b)，注意L(a)与L(b)是等效的路径，现在在p相交，L要满足自适性，则L(a)，L(b)的切向应在p重合，故α=β。a，b为L上任意两点，因此，线形L上所有点切向与J的交角相等。
在3维空间中，我们从线形自适性得到同样的推论：L上所有点切向与J的交角相等。这相当于L为一般螺线，L的曲率k，挠率τ之比为常数。生命的进化进一步需要k、τ为常数的线形，这一点恰好由另一自适性条件L在圆柱面上得到满足。问题很清楚，如果4维空间中在也存在k、τ、σ为常数的一般螺线线形，那么，就可能起源生命并展开进化，生命也存在于4维空间中。
5) 关于4维宇宙中的生命进化问题
我们上面得到这样的结果：在4维空间中，如果线形L在一个中心线为J的球柱超面s上，且L上所有点切向与J的交角相等，那么，L产生的整体等效路径是自适的，在L的路径上可起源生命。
然而，在4维宇宙中可以证明，在一般螺线上并不成立τ/k=常数(利用几何公式的解析证明见［4］)。这就排除了存在k、τ为常数的情形，所以不存在k、τ、σ同时为常数的一般螺线。这意味着，即使在线形L上起源了生命，生命也不能进化，生命注定消亡。
我们直观上来看，为什么会发生如此结果？球柱超面s实际上是一个3维直纹超面，正如圆柱面是2维的直纹面。球柱超面是这样形成的，从J外一点q相对中心线J做旋转形成2维球面，然后沿J平移球面形成两端开放的s，这相当于将2维球面的每一点沿J平移，这些直线把s张成3维直纹超面。
我们也可以在4维空间中把s剪开，展成3维超平面。首先注意一个情况：如果作一条到s的垂线通过s，则此垂线仅交于s的一个零维的点，这是因为，如果垂线与s的交集大于零维，则意味着s能沿此方向延展成为4维超体，与s本身是一个超面矛盾。这意味着，如果我们在s的一条直纹线上刺一下，s就会出现一个点洞，刺整条直纹线就把s剪开，展成3维超平面U了。
在U上的直纹线都与J平行，满足自适性的线形L上所有点切向既与J也与直纹线交角相等。3维超平面就是平直的3维o-xyz空间V，我们在上面讨论过这个问题，L在V中是一条一般螺线，直观上是在不同柱面上卷绕形成的曲线，其中最简单的是直线。现在的问题是，当我们把U再卷回原来的球柱超面s，有没有可能形成常数的k、τ、σ？
U卷回去将偏离3维空间V，我们看看是否存在k、τ、σ为常数的的线形？只有直线有这样的可能，因为直线沿自身移动不变，看上去卷曲对所有点影响相同，有可能产生常数的偏离率。
但是，在4维空间中这是不可能的。在3维空间中，卷曲发生在底空间的2维空间中，沿着一个圆，卷曲可以单纯沿直线进行一次性卷曲，然而4维空间中底空间是3维空间了，沿着一个球面，卷曲就变得复杂了，不可能单纯沿直线进行一次性卷曲，因此，在U的卷动过程中k、τ不可能保持同步变化，τ/k不等于常数，自然也不会出现k、τ、σ全为常数的线形L，这就是说，即使在L上起源了生命也不可能进化。因此，在4维宇宙中不存在生命。
6) 设想4维宇宙中的3维生命
最后讨论剩下的情况：L偏离3维空间的偏离率σ=0但是k≠0，τ≠0。这表示L不是4维空间的线形而是一条3维空间的线形。
我们回到以J为中心线以r为半径的球柱超面s。如果在s上起源3维线形分子生命L及L＇，两者位于J对侧的整体等效路径上，则存在一个3维空间V＇同时通过J、L与L＇，V＇与s交集为分离的区域d与d＇，L在d中，L＇在d＇中。L在球柱超面s中有自适性，L的整体等效路径无相交地充满s。
在3维空间V＇中，沿半径r的方向平移L到半径r*位置的L*，我们上面讨论过，一条r方向的直线与3维s交集仅为零维的点即s沿r方向是零厚度的，故L*已经离开s到半径为r*的球柱超面s*上。我们可以将s上所有L的整体等效路径同时平移到半径为r*的球柱超面s*上，当r*
显然，如果我们移动半径r一段距离，L的等效路径将粘接为4维超体，出现零生存空间的L路径，故L在4维宇宙空间中不满足自适性。其情形如同直线在3维宇宙空间中那样不满足自适性。
我们得到结论：在一个4维宇宙中，即使假定有3维结构的小分子支持线形分子生命的框架，也不可能发生3维生命。上述讨论可以推广到更高维数的宇宙中去。
一个推论是：我们这个有生命的3维宇宙是一个独立的宇亩，不可能附属于一个4维的或更高维数宇宙。
最后讨论一下，为什么1维及2维空间不可能起源生命？
1维是显然的，本身1维的线形不可能在1维空间中在外界环境作用下复制另一个1维的线形。
2维的情形，考虑线形L沿直线J的自适性运动，这时相对J的与L等效的位置由沿L平移、对J做L的镜对称及两者组合产生。首先，如果线形L垂直于J，则平移后L路径形成一个2维的面，不满足自适性。其次，除了与J平行的线形，其它线形则平移后的路径也形成2维的面，也不满足自适性。与J平行的线形仅有直线，也不满足自适性。因此，在2维空间中也不可能起源生命。
(2017年8月23日，9月8日改动。本文为：关于人和宇宙的设想（6）)
参考文献
［1］黎日工，宇宙中第一个生命的形态——关于人和宇宙的设想（3）
［2］黎日工，生命起源与进化的几何图景——关于人和宇宙的设想（4）
［3］黎日工，细胞起源的草图——关于人和宇宙的设想（5）
［4］Lee Mun Yew，Curves in Four-Dimensional Space，Google Scholar