黎日工博客

庞加莱猜想的话题热闹过一段时期，那时在报道中会看到类似这样的话：

“如果在一个封闭的3维空间中，任何封闭的曲线如果都能收缩到一点的话，那么这个空间是一个3维球面。”

把这句话表述在2维空间中：

“如果在一个封闭的2维空间中，任何封闭的曲线如果都能收缩到一点的话，那么这个空间是一个2维球面，就是我们能直接看到的球面。”

直观感好的人马上看出问题。你拿一个正方体的表面来，它是“一个封闭的2维空间”，如果你在正方体表面上任意画一条封闭的曲线又在正方体表面上选一点，你看得出来，此条曲线总能不离开正方体表面逐渐收缩到你选的那一点。于是产生一个问题：明明是正方体表面，怎么说它是球面呢？这个问题在第一句话中也存在。你也许马上想指出，上面的话错了。且慢，因为这里面还有一个背景。

原来，庞加莱猜想是拓扑学中的一个问题，拓扑学实际上是橡皮世界中的几何学。你想象一下，在一张橡皮膜上画一个正方形，你拉动这张膜总能把正方形弄成一个圆，这表明在拓扑学中正方形与圆是同一个东西，没有任何区别。同样的道理，在拓扑学中，正方体表面与球面也是没有区别的，是同一个东西。

在那个大家都谈庞加莱猜想的时期，上面那些话即使上下文不提“庞加莱猜想”，人们也是不约而同心照不宣地在这五个字的大伞下谈论，知也罢不知也罢，“理论上”都是在拓扑学的背景下发言，于是，你发现的问题自动消失，上面那些话就没有错了。当然，可以做一点改进以避免可能出现的误解，例如把上述话中“这个空间是一个3维球面”改为“这个空间等价(或等同)于一个3维球面”，就不会把爱动脑筋的人引入歧途。

最近有件事与此相仿。方舟子写了一篇文章《科学史上著名公案——数学天才伽罗华之死》，文中介绍了数学家贝尔的英文书《数学大师》並且翻译了其中几段。其中一句英文原文是：

“under what conditions can an equation be solved?”

乍看这句英语，不免令人诧异，数学发展到今天，还没有可能去解任意一个方程例如很多微分方程。但是，贝尔是在叙述伽罗华最后一夜的故事之后讲这句话的，我们自然会在“伽罗华”的背景下理解它。在这个背景下，所谓的“方程”，就是中学学过的一元五次以上的方程，所谓“解”就是给出如一元二次、三次、四次方程那样的，用方程系数的加减乘除及开方表示的求根公式。这样，我们的“诧异”就消失了。也可以把这句话讲得很严格：

“在什么条件下一个一元五次以上的方程能被解得用方程系数的加减乘除及开方表示的式子。”

这句话中的“解”是动词。或者

“在什么条件下一个一元五次以上的方程有用方程系数的加减乘除及开方表示出的解。”

这句话中的“解”是名词，与根同义。伽罗华得到的结果是否定性的，即不可能解得如二次方程那样的式子，不可能有用方程系数的加减乘除及开方表示出的解。可以看到伽罗华的理论并非去研究方程的具体解法。

在伽罗华的背景下，贝尔把上面的话讲得简单点：

“在什么条件下一个方程能被解。”

或者如方舟子翻译的：

“在什么条件下一个方程有解。”

就不会引起误解。前一句话的“解”是动词，强调做与实现，后一句话的“解”可以是名词也可以是动词，看作名词时就与存在性发生关系。但因为伽罗华的结果是否定性的，无论从做的角度还是从存在性的角度看，在此都有一样的意义。好比大海里本无鱼，一个人说不可能钓到鱼，另一个人说不可能看到鱼，有何区别？所以方的译文也站得住脚。

方舟子为什么不直译为被动句，我们可以猜测一下。第一，“有”这个字既主动又被动，兼存在、实现于一身，第二，直译成被动句读上去比较拗口，因此，中文的习惯似乎倾向于用第二句。

因此，说方舟子译文有错，或者联想到代数基本定理(一元n次方程在复数范围内中有且只有n个根)，是挨不上边的。当然，改进总是可以的，例如译成“在什么条件下一个方程有二次方程那样的解”，甚至提一下众所周知的规尺三等分一角能不能的事(我没有看过贝尔的书，相信他会在书中讲到这点)，那就是另外的如何写得译得更好的话题了。

我的看法，讲科学故事、做科普，大体上对就可以了。如果强调严格规范，面面俱到，搞得单调乏味，读都读不下去，不是舍本逐末吗？
(2009.04.21)

此文于2009年4月23日星期四3:53 am发表于“随笔”分类下。您可以通过RSS 2.0 feed来跟踪此文的所有评论。您可以留言，或者从您自己的网站trackback。