黎日工博客

看过方舟子写的《相对论有没有用？》的同事问，GPS卫星上原子钟数据是如何算出来的？中文的，我找到武汉大学测绘学院编的《GPS原理及应用》，网页见

(http://jpkc.whu.edu.cn/jpkcsite/gps/gpscourse
/UploadFiles/kejian/005.ppt#397,3,§3.1 概述)

其中第三章3节即阐述上述计算问题。我们不妨在此引用(包括原书数据) ，並一起算一下。

狭义相对论引起的效应是卫星钟频率变慢，减去原频率就变成负数，具体值为

-Vs²/2c²

其中Vs为卫星运动速度约每秒3874米(m)=3.874•(10的3次方)米。c为光速每秒299792458米=2.998•(10的8次方)米。计算结果为0.835•(10的-10次方)，乘以每天秒数86400=8.640•(10的4次方)就得到每天走慢的秒数7.2•(10的-6次方)秒(s)即7.2微秒。

再看广义相对论引起的效应，是卫星钟频率变快，减去原频率后的值为

(μ/c²)•((1/R)-1/r)

其中μ为地球引力常数3.986005•(10的14次方), 量纲为mmm/ss。R为地球半径6378公里=6.378•(10的6次方)米。r为卫星距地心距离，取26560公里=2.656•(10的7次方)米，计算结果为5.287•(10的-10次方)，乘以每天秒数86400=8.640•(10的4次方)就得到每天走快的秒数45.68•(10的-6次方)秒即45.68微秒。

有一个问题，既然广义相对论是狭义相对论的推广，为什么不直接用广义相对论一次性计算？我的理解是，为了计算简单，牵涉到运动的部分仍用狭义相对论算，牵涉到重力影响的用广义相对论中近似公式算，虽然都是近似，但够用了。
(2009.4.8)

此文于2009年4月8日星期三11:37 am发表于“随笔”分类下。您可以通过RSS 2.0 feed来跟踪此文的所有评论。您可以留言，或者从您自己的网站trackback。