直观勾股定理
2009年4月1日星期三直观勾股定理
abada
欧几里德<几何原本>上的图形已经很直观, 其证明也最符合欧氏体系,所以我推崇沿用。其他书上的一些运用面积、长度度量的代数公式的证明，很可能不能与欧氏公理体系的风格协调。
1)把红三角形旋转一个直角，得到与之全等的绿三角形，同时假定旋转后形成的蓝色三角形是直角三角形：
2)下面左图中黄正方形的面积是红三角形的2倍(因为同底等高)；右图中黄矩形的面积是绿三角形的2倍。
因而，黄正方形与黄矩形的面积是相等的。
3)合起来看就是：
4)对称地用上面的方法，同理可知，下图中蓝正方形与蓝矩形的面积相等。
5)合起来看，这就是勾股定理，或毕达哥拉斯定理了：
所以, 此定理的成立依赖于图形在平面空间中的旋转对称性(不变性)等.