直观梯形等的面积算法
2009年3月29日星期日直观记忆梯形等的面积算法
abada
爱因斯坦是喜爱并善于用视觉和直觉思维的大科学家。谢天谢地，许多伟大的数学和物理成果，
都可以凭良好的直觉、视觉想象力，直观地把握。从欧几里德的《几何原本》到牛顿的《自然
哲学的数学原理》，甚至到爱因斯坦的相对论，都是如此。
当我用直觉和想象直观地“看到”这些人类历史上伟大的成果时，我常常会觉得，语言和文字，
此时是多么的贫乏和无趣，甚至是多余的。
是的，是图形，那些伟大的图形，超越了语种，甚至超越了人类的语言，直接了当地，活生生地，
把一些深刻的自然规律，立即呈现在我们眼前。
我本人喜爱的科普作品，多是有非常趣味的“图解”版（当然这不是指配上一些意义不大的插画
的的版本）。我也非常喜欢给孩子画这些图形，进行科学启蒙教育。
我们从简单的几何学开始。
比如，现在仍有许多学生如此背公式记忆梯形的面积：
上底加下底乘高除以2。
但死记硬背，不便于理解记忆，时间长了就忘了。
我给孩子们建议的算法，是视觉记忆+推理，如下：
1）梯形是两个三角形。 如图（2个三角形同高但不同底）：
于是, 只要知道三角形的面积算法,就可知道梯形的面积算法.
2)三角形是半个平行四边形.如图:
于是,只要知道平行四边形的面积算法,就可知道三角形的面积算法,并知道梯形面积算法.
3)平行四边形,与同底同高的矩形面积相同. 如图:
而矩形面积,按定义就是底乘以高.
倒过去说就是:
由于矩形面积为ah, 所以平行四边形的面积也是ah, 于是三角形的面积是ah/2,
进而梯形面积是两个三角形的面积的和: (ah/2) + (bh/2).