古罗马人怎么做数学运算
司马南又做了一期节目，继续采访伪科学妄人。妄人在节目里说，西方传教士不只是从利玛窦开始把零从中国偷到了西方，而且西方数学的那些术语，如微分、积分、开方、倒数、根号……都是从中国偷过去的，实际上都是中国词。
我不知道这个妄人学的是哪一门英语，他举的这些数学术语除了个别是中国古代就有的，其他都是西方数学在19世纪传入中国后，才跟着用，或发明新词加以翻译。比如中国以前没有根号，根号最早出现在1525年，当时德国数学家鲁道夫出了一本代数教材，第一次用到根号。利玛窦1525年还没出生，怎么能跑到中国去偷根号呢？我们现在把开平方的结果叫做“根”，把方程的解也叫做“根”，那都是外来语，翻译自英语的root。英语为什么把“根”叫做root？这是从阿拉伯语来的，阿拉伯语把方程的解就叫做“根”。中国古代对于开平方的结果没有一个专有名词，更没有方程，所以也不会有方程的解叫做“根”的说法。
司马南这期节目采访的妄人主要在抨击罗马数字没有零，也不是位值制，所以没法做加减乘除计算。也就是说，古代的罗马人连加减乘除都不会做。但凡有一点脑子就知道，这种说法是极其弱智的。古罗马帝国那么大，要管理那么大的帝国，怎么可能连四则运算都不会做呢？丈量土地、人口普查、收税、做生意，这些都要用到加减乘除四则运算。而且古罗马人是古代最伟大的工程师，建了那么多宏伟的建筑，一直流传到现在，他们搞那么大型的建筑怎么可能连四则运算都不会呢？那还怎么搞建筑设计呢？
这个妄人以数学专家、罗马数字专家的身份上司马南的节目，在那里夸夸其谈，其实缺乏罗马数字的常识。罗马数字是一种变相的五进制，用I表示1，2、3、4没有特殊的符号，5用V表示。表示2就写两个I（II），表示3就写三个I（III），古罗马人表示4直接就写四个I（IIII）。到中世纪，罗马数字有一次标准化，要求表示一个数字不能超过三个字母，4就不能再写四个I。那怎么办呢？就在V的前面写一个I（IV），表示5减去1，就是4了。10用字母X、50用字母L、100用字母C、500用字母D、1000用字母M表示。比1000更大的就没有字母表示了。所以妄人就说罗马数字最大只能表示到M，10000要写10个M、10万要写100个M、100万要写1000个M，写不下就没法运算了。
我之所以说这个妄人连基本的罗马数字的常识都没有，是因为他不知道罗马数字有两种表示大数字的特殊符号。最早是给字母加上括号表示1000倍，10000不需要写10个M，只要把表示10的X加上括号就表示1万，再加一个括号就再乘以1000，以此类推。M加上括号就变成100万，不需要写1000个M。再加一个括号就是100万乘以1000，再括号又再乘以1000。所以，多大的数字都可以表示。后来又出来了一个更简单的表示大数字的方法，在字母上面加一横表示乘以1000，加两横就是再乘以1000，加三横又再乘以1000。要多大的数字，都可以很简单地用古罗马数字表示。只不过古罗马人使用数字一般到百万数量级就为止了，因为古罗马人是工程师思维，讲求实用，太大的数字对他们来说没有任何实用价值，也就不会去用它，一般也就用到100万。
古罗马人是怎么做加减乘除运算的呢？如果是很简单的运算，当然就用心算，或者掰手指。复杂一点的，没法用心算、掰手指，用罗马数字也可以算，也很容易。但如果拿数字来算加减乘除，就存在两个问题：第一，如果数字比较大，算起来很麻烦；第二，古代没有纸，书写材料是纸莎草纸或羊皮纸，比较贵，在上面用笔运算，成本太高。古罗马人做运算有特殊的计算工具。最早的计算工具是计算板。计算板就是在一块桌子一样的石头上刻沟槽，用以表示个位、十位、百位……往沟槽里放小石头，放一个表示1，放两个表示2……这种计算板是古罗马人从古希腊人那里学来的，古希腊人很可能是从巴比伦人那里学来的。
不过，这种计算板有一个问题：不好携带，只能在家里做计算。外出的话，如果有沙地，拿一根树枝画几道痕表示什么位，然后在上面放石头，就成了临时计算板。但找不到沙地怎么办呢？古罗马人发明了算盘，即便携式的计算板。他们的算盘很小，可以装在口袋里。有3个原件一直流传到现在，是铜制的算盘。可能也用别的材料比如木头做，估计更流行，但就没法保留下来了。
古罗马最早的算盘有七道沟，最右边的一道表示个位，往左就是十位、百位、千位、万位、十万位、百万位。百万以上古罗马人觉得没用，就不算了。每一道沟跟中国的算盘一样分成上下两档。下面一档可以放四颗珠子，放一颗表示1、放两颗表示2、放三颗表示3、放四颗就\表示4；上面一档放一颗表示5，这跟古罗马数字的五进制相符。
后来又在个位数的沟右边加了两道沟，表示分数。左边的分数沟放一颗珠子不是表示1/10，而是表示1/12。这也是实用的需要。用1/12作基本单位，就很容易表示1/3、1/4；如果用1/10作基本单位，1/3、1/4就没法表示了。最右边的沟槽分成了三格，也跟分数有关，但具体表示什么，有不同的看法。比较公认的说法是这三格分别表示再乘以1/2、再乘以1/4、再乘以1/3。所以，古罗马用算盘计算很快速，加减乘除四则运算都可以做。
从古罗马的算盘可以看出来，它跟中国的算盘非常像。区别是中国的算盘把珠子用一根木棍串起来，而不是弄成一个槽放珠子。中国的算盘也一样分成上、下两档，下面也是1～4，上面也是五进制，也是从右往左不停地进位。这就让人怀疑中国的算盘是从古罗马传过来的，因为中国算盘很晚才出现，比古罗马的算盘晚多了。北周的一本算术书里才第一次记载了珠算，描述的珠算跟现在的算盘有点像。但那本书描述了很多计算工具，都是想象出来的，所以它说的珠算有可能也是想象出来的，不一定是实际使用的。可以确切地表明中国人开始使用算盘是在明朝，那时的画里已经有了算盘，所以比古罗马的晚多了。即使从北周算起，也晚多了。算盘很可能是通过丝绸之路传入中国的。
从古罗马的算盘我们还可以知道，虽然罗马数字不是位值制，没有零，但在用算盘计算时用的还是位值制，而且是十进制的位值制。每一个沟槽表示的是进十，而不放珠子那个槽就表示零，所以在实际计算时有零的概念，而且也用位值制来计算。但是，罗马数字毕竟不是位值制，没有零。
不只古罗马这样，古希腊也不用位值制的数字表示方式，也没有零，对古代西方数学的发展的确不利，所以古希腊的数学只是几何特别发达。连古代最伟大的数学家，跟牛顿、爱因斯坦一样几百上千年才出一个的伟大天才阿基米德，在数学上的贡献主要也在几何方面，就是因为这种数字系统限制了数学的发展。用算盘，四则运算没问题，但更复杂的计算就没办法了。那时还没有纯数学，他们认为没必要，因为不实用，而古代算术、数学主要就是为了实用。
印度数字先传到阿拉伯，在阿拉伯帝国创建了代数学，再传到西方。西方人从阿拉伯人那里学会了阿拉伯数字（也就是印度数字）、代数，西方数学才获得了迅速的发展。西方人对此也不否认，他们承认现代数学是建立在阿拉伯数学基础上的，但当然不会承认是从中国偷的，因为那跟历史不符，只是一帮中国妄人的意淫而已。
2024.04.15录制
2024.06.08整理