为什么说数学不是科学?

在《听说数学大师丘成桐笃信风水》一文中,我谈到数学是科学的工具,但是数学并不是科学。有不少读者感到很疑惑。我们平时都把数学当成科学的一个学科,数学家也经常被当成科学家,例如科学院里就有不少院士是数学家,为什么你要说数学不是科学呢?平时大家把数学当成科学的一个分支,是因为数学和科学的密切关系,很多数学家同时也在做物理、化学、生物学方面的研究,反过来,科学研究基本上也离不开数学。有的数学家同时是物理学家,有的物理学家同时是数学家,例如牛顿,他当然是数一数二的物理学家,由于他发明了微积分,也经常被说成是最伟大的数学家之一。但是数学和科学的关系再密切,也不等于它就是科学。


数学和科学在某些方面存在很大的不同。我们先来看研究的对象。科学研究的是自然现象,是可以用各种手段观察的。数学研究的是数字和图形,寻找的是很抽象的规律,跟自然现象并没有直接的关系,虽然有时候数学的研究成果有助于我们理解自然现象,或者反过来,自然现象能给数学研究启发,但是并不是都是这样的。数学,特别是纯数学,是自成一个体系的,可以跟自然界不发生任何关系。


我们再来看研究的方法。科学最主要的特征就是它的研究方法,也就是科学方法,通过观察建立假说,然后用新的观察来验证假说。科学是通过实证的方法来证明一个结论的,它最看重的是证据,在证据的基础上进行推理。有足够的证据就可以得出结论,证据越多,结论就越可靠。数学证明则是要完全通过逻辑推理来进行的,不用寻找证据,有证据最多只是可以用来建立猜想,对证明没有任何帮助。例如,我们可以找到无数的例子表明勾股定理的正确性,但是举再多的例子也不能证明勾股定理,勾股定理需要通过逻辑推理来证明。所以科学是实证,是证据加逻辑,而数学是纯逻辑推理。


最后,我们再来看看结论的可靠性。科学既然是通过寻找证据来证明的,而证据往往是无法穷举的,因此科学的结论往往也就不能保证是绝对正确的,一旦找到相反的证据,结论就可能被推翻,或者要做出修正。所以科学是一个不断完善的过程。各个科学结论的可靠程度是不一样的,取决于证据的多少,证据越多,越可靠。证据不那么多的,就没那么可靠,就会有争议。数学则不然。数学定理是通过逻辑推理证明的,一旦被证明了,只要推理过程没有漏洞,它就是绝对正确的,永远不可能被推翻了。所有数学定理的可靠程度都是一样的,都是绝对正确的,都不会有任何争议。所以科学和数学不一样,它不是绝对正确的,至多只能说是相对正确。有人可能因此对科学不满。其实科学的魅力正在于它不是绝对正确的,因此才能够不断地进步。


2018.6.29


 

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