为什么说数学不是科学？
在《听说数学大师丘成桐笃信风水》一文中，我谈到数学是科学的工具，但是数学并不是科学。有不少读者感到很疑惑。我们平时都把数学当成科学的一个学科，数学家也经常被当成科学家，例如科学院里就有不少院士是数学家，为什么你要说数学不是科学呢？平时大家把数学当成科学的一个分支，是因为数学和科学的密切关系，很多数学家同时也在做物理、化学、生物学方面的研究，反过来，科学研究基本上也离不开数学。有的数学家同时是物理学家，有的物理学家同时是数学家，例如牛顿，他当然是数一数二的物理学家，由于他发明了微积分，也经常被说成是最伟大的数学家之一。但是数学和科学的关系再密切，也不等于它就是科学。
数学和科学在某些方面存在很大的不同。我们先来看研究的对象。科学研究的是自然现象，是可以用各种手段观察的。数学研究的是数字和图形，寻找的是很抽象的规律，跟自然现象并没有直接的关系，虽然有时候数学的研究成果有助于我们理解自然现象，或者反过来，自然现象能给数学研究启发，但是并不是都是这样的。数学，特别是纯数学，是自成一个体系的，可以跟自然界不发生任何关系。
我们再来看研究的方法。科学最主要的特征就是它的研究方法，也就是科学方法，通过观察建立假说，然后用新的观察来验证假说。科学是通过实证的方法来证明一个结论的，它最看重的是证据，在证据的基础上进行推理。有足够的证据就可以得出结论，证据越多，结论就越可靠。数学证明则是要完全通过逻辑推理来进行的，不用寻找证据，有证据最多只是可以用来建立猜想，对证明没有任何帮助。例如，我们可以找到无数的例子表明勾股定理的正确性，但是举再多的例子也不能证明勾股定理，勾股定理需要通过逻辑推理来证明。所以科学是实证，是证据加逻辑，而数学是纯逻辑推理。
最后，我们再来看看结论的可靠性。科学既然是通过寻找证据来证明的，而证据往往是无法穷举的，因此科学的结论往往也就不能保证是绝对正确的，一旦找到相反的证据，结论就可能被推翻，或者要做出修正。所以科学是一个不断完善的过程。各个科学结论的可靠程度是不一样的，取决于证据的多少，证据越多，越可靠。证据不那么多的，就没那么可靠，就会有争议。数学则不然。数学定理是通过逻辑推理证明的，一旦被证明了，只要推理过程没有漏洞，它就是绝对正确的，永远不可能被推翻了。所有数学定理的可靠程度都是一样的，都是绝对正确的，都不会有任何争议。所以科学和数学不一样，它不是绝对正确的，至多只能说是相对正确。有人可能因此对科学不满。其实科学的魅力正在于它不是绝对正确的，因此才能够不断地进步。
2018.6.29