所谓的“陈氏名言”与“Arrow不可能定理”
郑波尽老师看了我的所谓陈氏名言之后，善意地给我上了一课（http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=288554），我很受促动，这里，老老实实地回答一下郑波尽老师没有明确提出但是点出来的问题。
我在三个“名言”里说到的事情，其实，著名的大学者Arrow已经提及过，郑老师交代叫做“Arrow不可能定理”，其实应该说描述的三种现象。
一对比，郑老师觉得我们还是应该知道“Arrow不可能定理”比较好，糟糕的是，我在洋洋自得地提出陈氏名言的时候还真的没有去了解“Arrow不可能定理”。
这里特别向郑老师表示诚挚的感谢，也发觉真是学海无涯，一个不小心，自己提出来的东西是以前就曾经有过的东西，这就必然要遗笑于大方之家了。
郑老师提到的Arrow第一个说法——
1. 所有超过3个的多指标排队结果出来后，都可以轻易地找到非常漂亮的反例，证明评价结果是荒谬的。
我解释一下，因为多指标间一般会存在相关性，独立性假设往往只讯在于理论中，所以，实践中的排序往往是容易找到反例的。
不过，为什么是3呢？
这个应该不太可能存在严格上的证明，而是一种感觉，或者如果有证据的话，我的判断至多是社会调查结果，或者使用了心理学的方法。
个人认为，包括Arrow先生在内的这类说法更多类似于“墨菲定理”、“魔鬼定理”，或至多类似于“摩尔定理”，是一种接近于大家理念范畴的一种说法，也许可以说明半数以上的现象，或者甚至只是2成的现象，但是已经够显著了。
我的个人感知是对所有多指标评价问题，也就是说，几乎等于或超过两个指标，就可能有这样的现象。
还好不是和Arrow先生的完全一样。
郑老师提到的Arrow第二个说法——
2，指标超过3个是没有意义的，除非这些指标不是独立的。
刚才提到，实践中，做到指标的独立是很困难的，我印象比较深刻的，评价一个娃娃是否正常成长，儿童医院都有一些指标，看看身高体重头围，之类，如果每个实际测得的数字在一个事先就给定的表中所示的正常值内，就说这孩子正常。当然，这样的一个表肯定也是事先通过对很多婴儿的调查得到的。
其实，这些衡量娃娃的指标肯定就不是相关的。
评价一个人，一个组织，是不是指标之间肯定是独立的呢？我觉得很难拿出俩指标来，说明它们一定独立，独立性假设往往是在数学里。
因为相关性的干扰，多指标评价在实践中的意义真是值得探讨。
不过不知道为什么Arrow先生独独钟爱3，而我觉得也许是2呢，这个如果双方拿来掐架，我觉得应该是有得一掐，不存在Arrow先生直接就得胜还朝的结果。
这也是一种显著性，也许是10%，也许5%的现象，但是因为其他类型的现象都不到2%，所以它显著。
在统计理论中，还有更强的假设，那就是iid，独立同分布，非但独立，而且连分布都是一样的，可能是指数分布，泊松分布，也许是均匀分布。但是不管什么分布，全是一样的。
要说，统计学已经够贴近实际了，可是这些假设显然都离现实有很大距离。
郑老师提到的Arrow第三个说法——
3. 评价指标是数学上是简单的。但多目标评价是非常难的。AHP评价也隐含了很多假设。这些假设不加过滤胡乱使用也是荒谬的。
不知道Arrow先生为什么说“评价指标在数学上是简单的”，我觉得应该是指“评价本身”，对于数学来说，应该主要是指的“方法”。
数学里的多指标评价，其实是相对简单的，因为数学里有很强的假设，一说空间，那就是每个维度都一样，而且，线无粗细，面无厚薄什么的。所以，如果给定一个可数学化的评价问题，应该很容易地知道是否存在解，或者有无最优解，且能知道解是否唯一。
而多目标评价，要看目标是什么类型，肯定存在一些多目标评价问题，它在数学上也是简单的，如果郑老师所引Arrow先生的说法准确，我想在这一点上，我和Arrow先生的观点是完全不一致的。
AHP评价肯定隐含了不少假设，AHP的天才之处还是在于它把定性的无法在数学上说清楚的东西通过大家对属性指标的单独评价（避免了对对象的直接评价），使这个过程更趋科学化和公正化。它有自己的假设，而且这些假设也需要条件。这一点Arrow先生应该说看得比较透彻。
我个人倾向于认为，AHP改变了人们的评价思维模式，是天才的，甚至，我斗胆认为，Arrow先生自己的诺贝尔奖成果都无法和这个管理学界人人共知的评价方法相比。也许，很久很久以后的未来，AHP可以永存，且随着方法的改进和完善，具有更强的适用性，而Arrow先生的成就相比起来也许竟然是暂时的呢，呵呵。