东郭先生

大家都知道数学界有一个”Erdos数”的说法, Erdos本人的Erdos数为0, 如果和你合作过的人中Erdos数最小的是k, 那么你的Erdos数就是k+1. Erdos是一个传奇数学家, 发表的论文有1500多篇, 其中很多篇幅超过100页, 获得过沃尔夫奖和柯尔奖.

大家都希望自己的Erdos数越小越好, 安徽芜湖就有一个老师的Erdos数为1. 但是历史上Erdos也曾经厚着脸皮求人家发表文章时让他也署个名, 结果被人家断然拒绝, 讨了一个没趣.然后两个人各自发表了一篇文章. 引发了长达半个世纪的争吵.

这个人就是Selberg, 他获得过菲尔兹奖和沃尔夫奖, 对数学的影响比Erdos还要深远. Selberg在1948年利用自己创立的筛法证明了一个公式. 这个公式非常重要, Selberg称它为”fundamental formula”.Erdos称它为”fundamental lemma”(这可比今年吴宝珠证明的那个fundamental lemma简单多了). Selberg试图用它来给出素数定理的初等证明.

素数定理是说当x非常大的时候, 小于x的素数个数差不多是x/log(x). 传说谁证明了这个定理, 谁就会长生不老.这当然是骗人的. 但是证明素数定理的人确实都比较长寿. 最先证明素数定理的是Hadamard和Poussin, 前者活了98岁, 后者活了96岁.

他们两个的证明使用了深刻的分析工具. 大数学家哈代1921年在哥本哈根做报告的时候说素数定理不大可能会有初等的证明,
如果真的出现了初等的证明, 那么数论会迎来巨大的革命.

杨振宁和李政道证明宇称不守恒为什么反响那么大? 因为当时很多大人物认为宇称是守恒的. 有很多的论文从理论上”证明”了宇称是守恒的,
从实验上”验证”了宇称是守恒的. 杨振宁说他和李政道一起一篇一篇的检查那些论文,  最后发现这些论文全都是错的.

哈代是个伟大的数学家, 谁如果能证明哈代错了, 那自然会引起巨大的反响.

但是Selebrg当时遇到一个签证问题, 华罗庚建议他去加拿大申请签证.  于是他不得不放下手头的研究工作, 准备去加拿大. 当时在普林斯顿访问的一个数学家Turan是Selberg的好朋友, 他快要离开普林斯顿了, 他请求Selebrg去加拿大之前把那个基本公式告诉他. Selberg同意了,
他知道Turan的水平不足以对他构成任何的威胁. 而且他以为Turan很快就会走.

没想到的是,  等他在加拿大耽搁了很多天, 再次返回普林斯顿的时候, Turan还没有走. 更可怕的是Erdos来到了普林斯顿, 而Turan和Erdos都是匈牙利人, Turan将基本公式告诉了Erdos, Erdos是出名的脑子快的人, 立刻便利用这个公式推出了一个重要的结果. 而最让Selberg担心的是,
Erdos跟他说这个可以导出素数定理的初等证明. 
 
于是Selberg耍了一个花招, 他跟Erdos说这是不可能的. 他精心的设计了一个反例, 向Erdos说明他的想法是错的. 他知道Erdos只懂初等数学, 看不出他的反例其实并不是什么反例, 只是一个骗局. Erdos的确搞不懂那个反例, 但是他坚决的相信基本公式可以给出素数定理的初等证明.

聪明反被聪明误, Selberg的反例后来成了Erdos攻击他的一个有力武器. Erdos在很多地方反复强调”是我Erdos告诉他Selberg这样这样可以证明素数定理, 而Selberg根本不相信, 甚至还举了这个反例给我看.”

想想李政道第一次告诉杨振宁宇称不守恒时杨振宁的反应吧. 杨振宁也是想打击李政道, 让他不要搞这个了. 其实杨振宁早就知道宇称是不守恒的了, 只是还有很多工作没有做完.

Selberg一下子慌了, 眼看煮熟的鸭子要飞走了. 他回家以后集中了全部的精力来研究这个问题, 两天以后终于在Erdos的工作基础上给出素数定理的初等证明. 他告诉了Erdos, Erdos便要求他给一个报告, 他答应了. 他做完报告以后, Erdos立刻就简化了他的证明. 然后Erdos要求两个人联合署名发表素数定理的初等证明, 他当时和Selberg说的是”我们俩就像Hardy和Littlewood那样”.Selberg当然不肯. 因为素数定理的初等证明的主干部分是他的基本公式, 是他Selberg证明的. 最后的临门一脚也是他Selberg完成的. Erdos不请自来, 想分一杯羹,Selberg自然不干.
 而且Selberg不久就发现了一个真正简洁的证明, 完全不用Erdos的那个结果.

所以Selberg建议两人各写一篇文章, 各写自己的成果, 分开发表. 他建议Erdos的论文中不要提素数定理. 因为素数定理的初等证明是他Selberg给出的, Erdos只是帮助做了一些简化, 简化证明是不值钱的工作. Selberg认为最重要是他没有邀请Erdos合作, Erdos咄咄逼人的行为是他难以接受的.

之后Erdos在世界各地不断的做学术报告, 说自己给出了素数定理的初等证明. 他本来就是一个喜欢旅行的人.Selberg对此非常恼火. Straus讲了这样一个故事:

有一次, Selberg遇到一位同事, 这位同事对他说”你听说过这个激动人心的消息吗? Erdos和一个斯堪的纳维亚的什么数学家一起给出了素数定理的初等证明.”

Straus是爱因斯坦的助手, 对数论很感兴趣, Turan对Erdos讲基本公式时他在场, Selberg对Erdos讲素数定理的初等证明时,他也在场, 所以他说的话, 被很多人当成是事实.

但是实际上, Straus说这个故事是他道听途说来的. Selberg说这个故事完全是编造的.

但是如果不提素数定理, Erdos的工作只是一个精致的小玩意而已. Erdos自然也不干, 于是他写了论文, 投给普林斯顿的《数学年刊》. 主编Weyl在充分听取了双方的陈述之后, 决定不发表Erdos的论文. 之后, Erdos将论文投给了BAMS, 在Weyl的授意下, Jacobson也做出了退稿的决定. Erdos大怒, 立即将论文又投给了PNAS,这次很快就发表了. Selberg的文章迟了一些时候, 发表在了普林斯顿的《数学年刊》上.

当时大家都认为素数定理的初等证明是一件了不起的工作, 第二年Selberg就被授予菲尔兹奖, 也被认为和这项工作有关.Erdos为自己没有能得菲尔兹将耿耿于怀.

实际上哈代的预言是完全错误的. 素数定理不但有初等证明, 而且这个初等证明没什么用. 唯一值得一提的是Selberg为了证明基本公式所创立的Selberg筛法, 后来帮助陈景润证明了1+2. Selberg和Erdos后来的工作都远比这个素数定理初等证明重要的多.

这件事情给两个人都造成了深深的伤害. Selberg虽然和Erdos有这么大的矛盾, 而且他基本上从不与人合作,可是他的Erdos数却很小, 是2. 因为Selberg唯一的一篇与人合写的论文, 合作者是Chowla. 而Chowla与Erdos合作过.

当街杀戮

小时候, 最爱看的事情就是杀猪了, 因为杀了猪就有肉吃. 猪是自己家里养的, 我也有机会去捅两刀子. 看着那泛着沫的猪血伴随着猪的挣扎一阵阵的流出, 直到流满脸盆, 心里那是非常激动. 脸盆里要放点盐, 这样猪血煮起来才好吃. 猪血放置一段时间以后会凝固, 这时候可以切成块下锅去煮.  煮好以后就可以猛吃了, 吃不掉, 还可以拿到街上去卖. 走路的累了饿了, 蹲下来, 买块猪血吃吃, 顺便也能歇歇脚.

那时候经常有严打, 公审大会, 我们学生经常被学校组织去看犯罪分子公审大会.  公审大会之后就是游街. 游街之后是去河滩上枪毙那些死刑犯. 其实我们小孩最感兴趣的是游街和枪毙. 但是老师不带我们看, 开完会就会带我们回学校.

长大以后, 我对这样的娱乐失去了兴趣. 有一次, 学校组织老师去茅山旅游,吃完饭后, 大家在酒店外散步, 等待上车. 这时候酒店的人在外面开始杀猪,
那猪嗷嗷的叫, 杀猪的人拿着一根木棒猛敲猪的脑袋, 可是力气太小, 猪一直都不昏, 叫得越发厉害了. 这个景象一下子几乎吸引了几乎所有的人的目光, 大家把杀猪的地方围了个水泄不通.

我们少数几个见惯沙场的人, 对他们这些没有见过世面的家伙充满了鄙视. 他们在看杀猪的时候, 我们在悠闲的一边看着远处的风景, 一边讨论着杀猪.

我从来没有因为看杀猪感到不适. 但是有一次看人家杀青蛙, 却感到心里很难过. 现在想起来仍然很难受. 那次是在菜市场, 我看到一只青蛙跳在我的脚边, 再一看,青蛙的肚子是开的, 里面没有内脏. 它继续往前跳, 徒劳的跳着, 想摆脱那卖青蛙的人, 它不知道它其实已经被杀死了, 它像一个鬼魂那样的跳跃着. 当时我有些心惊, 后来越想越难过, 直到现在还难过.

老家过年的时候总会买上一两个猪头. 看到猪头, 我只感到高兴, 没有觉得恐怖. 但是几年前, 有一次我看到一辆卡车上堆着几百个表情各异的切割下来的猪头, 心里却害怕了很久.

现在当街杀人已经取消了, 可以当街屠宰还很普遍, 真让人难过.

几天不看杂七杂八的东西，就会觉得浑身不舒服。以前念大学的时候，经常几个星期不看杂七杂八的东西，然后冲到图书馆，把什么《法制天地》，《啄木鸟》，《环球银幕》之类的东西看个遍，觉得很爽。

有一次，丘成桐到科大数学系的图书馆和我们学生座谈。看到靠门口的架子上堆的都是《大众电影》，《民主与法制》等刊物，非常生气。建议我们平常应该多读一读《Scientific American》，《The Mathematical Intelligencer》什么的。

后来，我发现科大摆地摊的大叔居然就在卖《Scientific American》的中文版《科学》。他其实不但有地摊，身后还有一个小小的租书店，里面最受男生欢迎的就是武侠小说和黄色小说。黄色小说不公开，要有门路才能租到。有一次，　一位同学有幸租到一本。　结果我们好多男生接力阅读，歇人不歇书，每人看了一遍。

大四的时候，有很多同学要提前毕业出国。没有出国的同学郑重向去美国的同学提了一个要求：买一本《花花公子》寄回来。后来据说真的寄回来了，没有被海关查到，但是被收到信的那位同学藏了起来。

现在网络时代了，杂七杂八的东西，　点点鼠标就可以看到了。武侠的，色情的，暴力的，变态的，八卦的，要什么有什么。

时代真的是进步了啊！

去年的一个晚上，大约11点左右的样子, 我在回家路上的巷子口看到一个小伙子抱着电线杆在哭，哭得很厉害。这种景象可不常见。首先你很少有机会看到人在大街上哭，至于看到小伙子哭就更不容易了。

他的身边蹲着一个女人在整理废旧纸板，塑料袋之类的垃圾。小伙子在低声的说着什么，但是那个女人却连头都不抬。

我以为他们是天天在学校门口能看到的那对捡垃圾的夫妻。“这年头谁都不容易。”我心里面想着，走了过去。但是, 我一边走着，一边觉得这两个人的体型不像是那对小夫妻。而且那对小夫妻总是很恩爱，很幸福的样子。

万一那个女人只是因为捡垃圾偶然在那里停留呢？
万一那个男人真的有什么伤心欲绝的事情呢？
万一发生了什么事情，我能忍受自己的冷漠吗？

于是我折返了， 站在附近观察了一会儿。果然几分钟之后，那个女人拎着着蛇皮袋走开了。那个小伙子依然在那里哭，嘴里含含糊糊的说着什么。

我再也看不下去了。我走上前去，先是问到了一股很重的酒气，然后发现小伙子其实实在对着手机说话。因为电线杆的遮挡，我开始的时候没有能发现。

我说:”小伙子, 你有什么伤心事啊, 和我说说吧. 深更半夜的, 哭什么啊?”小伙子对我说:”你走吧, 我没事. 然后继续含含糊糊的说着什么, 继续抽泣着.”我不肯放弃, 去拍他的肩膀, 继续劝他. 终于他挂了电话, 和我说:”真的没什么事, 大哥. 我们毕业了, 同学走了, 我很难过. “

我苦笑一声, 转身走了. 古人说”少年不识愁滋味”, 真是一点也不假啊!

真是万万没有想到许绍吉竟然是个博士.

书里面出现错误是难以避免的, 大科学家写的书也难免会有错误.  许绍吉能够发现, 说明他读书很仔细. 我想那个错误应该只是一个误会, Beeger的论文被误读了.  我没有看过Beeger的论文,  但是我查到的一篇引用Beeger论文的论文说的是当 0≤n≤11000时, 那个
多项式能够制造出4923个素数, 效率很高. 没有说过0≤n≤11000时都是素数, 实际n=41时,那个多项式的值就不是素数. 至今还没有发现哪个二次多项式f(n)=n*n+n+A能够使得f(0), f(1), …, f(41)都是素数的.如果有这样的多项式, 有人算过A必须要大于10的18次方.

所以许绍吉的那个成果并没有什么实际意义. 那么是不是有理论意义呢? 答案是没有, 因为n*n-n+ p当 0≤n<p 时常表素数等价于n=2，3，5，11，17，41这件事情, 大家早就知道了.

常见的代数数论教科书(如最常见的冯克勤著<代数数论>)上都会讲这个著名的定理, 来龙去脉都讲得很清楚. 许绍吉以为这个重大的成果是
1983年法国人le Lionnais证明的. 实际上le Lionnais也只是写了一本书,  书里面提到了这个成果而已.

为了一个并不存在的东西争来争去, 实在没有必要.

第三种版本

她那几天郁郁寡欢, 两年前买的自行车被人偷了. 她买车花了160元, 买锁花了30元, 又花了12元按了一个车筐. 可是刚骑了不到两年, 就被人偷了. 她徒劳的找遍了学校里的各个停车场所, 都没有找到她的自行车. 看来是被贼偷出校园了.

没车的日子好难过, 学校分成了两个校区, 新校区在东湖, 好几门课在东湖上. 可她的宿舍还在本部. 两个地方隔着有一公里, 走路要走很久.

那一天下课以后, 她背着沉重的书包往本部走, 突然听到身后几声咳嗽,  回头一看, 原来是他, 骑着一辆自行车, 慢慢的停在了她的身旁.

“要不要搭车啊?”他说.   “好啊, 你驾驶技术怎么样啊?” 她赶紧回答. “全校第一. 又快又稳, 上车吧.”他说.

等到她真的要上车的时候, 她发现他的自行车竟没有后座, 后面是一个赤裸裸的轮子. 她又羞又恼, “你这车子根本就没有后座, 你让我坐那里啊? 你不要开我玩笑好不好?”

“这有什么关系.”他把车子停好, 脱下了自己的外套, 又脱下了自己毛衣.然后把毛衣绑在座位前面的大梁上, 说道:”你坐这里不就行了吗? 有毛衣垫着,不会硌你屁股的.”

她就这样上了他的车. 等到她下车的时候, 她爱上了他. 

第二种版本

那天他去买包子, 她也去买包子. 买包子的人很多, 排了很长的队. 他排在前面, 她排在他的后面.卖包子的小姑娘动作特别慢, 而且她卖的不但有包子, 还有花卷, 馒头, 咸菜和稀饭. 特别是打稀饭这道工序特别费时间, 她怕稀饭洒出来烫着自己, 所以总是很慢很慢的移动着那长长的勺子.

等了足足有3分钟的时间, 终于轮到了他, 可是这时候只有8个包子了. 他说”这8个包子我都买了.”她急了, 喊了一声:”你就不能行行好, 给我留两个包子?我排了三分钟的队, 就是为了买两个包子.”

他回头看了看她, 然后说:”6个包子, 我吃不饱.” 然后拿着8个包子走了. 她瞧着他的背影, 恨恨的在心里骂了一声. 最后她买了一个花卷, 一个鸡蛋和一份咸菜, 一份稀饭, 端着盘子, 找了一个位子坐下了吃饭.

她一边吃, 一边生闷气, 突然看到身旁站了一个人, 抬头一看, 原来是他! 只见他左手攥着两个包子,右手也攥着两个包子, 笑眯眯的看着她. 他说:”我刚才是跟你开玩笑的, 其实我最多就吃4个包子的.这四个包子送给你了. “
 
她的眼睛一下子模糊了, 就在这一刻, 她爱上了他.

第一种版本:

那天她本来是去兴师问罪的, 起因是他要和她的好朋友盈盈分手. 她去他的寝室找他. 他的室友说:”他在水房洗衣服”. 学生宿舍的水房连着厕所, 是她这样的女生不应该去的地方.但是为了盈盈, 她去了. 她看到他穿着一个大裤衩, 光着上身在那里洗衣服. 她说”你小子厉害啊. 玩够了就想甩人家了. ” 他一下子呆住了. 但是仅仅几秒钟的功夫, 又开始洗衣服, 头都没有回. 她接着说:”你知道她现在哭成什么样子吗? 她连早饭都没有吃啊. 早饭可是一天中最重要的一顿饭啊. 你知道问题有多严重吗?”

他的一个室友不知道什么时候来到了水房. 这家伙是来看热闹的, 是不应该插嘴的.可是他实在忍不住, 说了一句”我也没吃早饭, 我昨天也没有吃早饭.”她生气了, 大声的说:”你知道吗? 盈盈不吃的早饭的话, 中午就会猛吃, 这样就会发胖, 就会伤害她的身体. 男生能跟女生比吗?”

这时候, 他回头了. 他的头发甩了一下, 他冰冰的双眸和她的火火的眼睛一下子对上了.两个人都凝固了. 按照他的室友的描述, 当时的情景就像是西门庆看到了潘金莲.他们俩足足对视了1秒钟.

在一秒钟结束的时候她爱上了他. 

在老家念书时，每次放假，学校都要我们写一份保证书。主要内容有：

1　保证不去游泳。
2　保证不玩火。
3　保证遵守交通规则。
4　出了事情，与学校无关，决不找学校麻烦。

初中时，学校从交警队请人来讲交通规则。他说我们应该避让拖拉机，原因是拖拉机拉得多，跑的快，对国家贡献大，而我们对国家没什么贡献。　因为被人说自己不如拖拉机，当时心里很难受。

最近看到有个地方让小学生向过往的车辆敬礼，感觉跟我们当时也差不多啊。