abada

带您到四维空间(不是四维时空)旅行一把

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我们现实生活就是在四维时空中旅行(3维空间+1维时间).  注意我说的是要带您到四维空间(不是四维时空)旅行一下.
　　
先看下面的棱锥, 这是四维空间中的一个三维物体的照片（图1）:

好, 闭上一会儿眼睛,让我们穿越第四维空间, 再转身看那个棱锥, 给它拍照, 会看到它这样的形像. “下面就是见证奇迹的时刻”（图2）:

呵呵, 我们似乎已经体验了四维空间中的某种崭新的视觉体验.  注意 这在平坦的三维空间中,是不可能发生的事情.
　　
　　在平坦的三维空间中, 无论您如何移动、翻转那个棱锥，只要不使它自身发生变形，绝无可能从图1的形像，变为图2的样子，除非是从镜子里看其中的一个，或其中一个的照片洗反了。局限在三维空间中，它们一定是两个不同的物体。但在四维空间，它们的确可以是同一个物体。我们只是分别从第四维的背面和正面去看它，看到的同一个物体的不同角度的视觉形像。
　　
　　为了更好地理解这一点，我们看三维空间中的一个二维物体：一个平面三角形。下图中的其中一个三角形，如果限定在2维空间（平面）中，无论如何移动、旋转，也不可能变为另一个三角形：

(图3)

是的，除非我们到三维空间中，穿越第三维，转身看一个三角形，才会知道，上面两个三角形，的确可以是同一个二维物体。或者，在3维空间中，通过在第三维方向的旋转，左边的三角形，才能变为右边的三角形，而不使其自身形变。
　　
同样的道理，我们可以通过在第四维空间的旋转，使图一的棱锥，成为图二的形像，而不使它自身发生形变。我们仿佛亲历了一把在第四维空间穿行的视觉体验。

二维、三维空间中的旋转可以通过实物观察体验，但这个“四维”除了假想外，怎么去观察体验呢？

若你从地球出发做某种星际旅行, 转一圈回来后, 心脏跑到了右边, 身体左右完全颠倒了, 你就体验到了…..

假如我们身处的三维空间是Möbius(梅比乌斯/莫比乌斯/枚比乌斯) 空间(弯曲的三维空间), 就可以做到这一点.

我们可以看到三维空间中的Möbius带(二维)

如果图3的其中一个三角形, 在莫比乌斯二维曲面中运动, 也会翻转成为另一个三角形.

同样,如果我们这个三维空间嵌在四维空间中, 且如果我们这个三维空间弯曲成为Möbius空间, 或许就可以体验到这种翻转旅行.

此文于2009年4月6日星期一9:25 pm发表于“未分类”分类下。您可以通过RSS 2.0 feed来跟踪此文的所有评论。您可以留言，或者从您自己的网站trackback。