abada

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如下，第一步抓住了叠加原理、统计诠释；第二步抓住了一般李群的生成元框架；第三步抓住对称性。

第一步：

Hilbert空间中，态矢量投影到某个方向或某类方向，得到在那个（或那类）方向的概率幅，其模平方（复平面到原点的距离平方）等于在那个（那类）方向找到粒子的概率。如果那类方向中的各方向是完备的，且是正交归一的，那么在那类方向找到粒子的总概率为1，在具体某个方向找到粒子的概率，取决于在所有那类方向投影展开式中的具体那个方向的投影(比例)。

所说Hilbert空间中某类方向，可能代表相空间中某些动量值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的动量值；
所说Hilbert空间中某类方向，也可能代表相空间中某些坐标值，这类方向中的某个方向则代表一个指定的坐标;

等等等等。

第二步：

幺正变换U (即满足UU^(-1) =1 )，使态矢量如下变换：

U|a> = |a’>

同时使算符如下变换：

UAU^(-1) = A’

就可使矢量方程和算符代数关系保持不变。

—-相当于相对论中，洛伦兹变换使物理定律的数学形式保持不变。

无穷小幺正变换 U=1+iεF 或 U=1-iεF 的条件是算符F 为厄米算符（本征值为实数，故其本征值可以代表一个物理观测量值）。

依上可算出：算符A在无穷小幺正变换下的改变量为 iε[F,A]，如果此改变量为0，那么A也为此无穷小幺正变换下的守恒量。

这是关键的一步。

第三步：

根据各种对称性，找到各种幺正算符U.

例如，

1）设U为无穷小时间平移（发展）算符时， 即U=T=1+Hdt/ih, 由 UHU^(-1) = H’ 可得薛定谔方程。再对之做时间发展的幺正变换U=T^(-1)，可得海森堡绘景。

2）设U为无穷小空间平移算符时，即U=1-(i/h)d.p , 由 UrU^(-1) = r-d 可得动量算符对易式： [x,p]=ih

3)设U为无穷小转动变换算符时，即U=1-(i/h)θ.L , 由 UrU^(-1) = r-θxr 可得角动量算符对易式。

4)其他幺正变换，如空间反射变换带来的宇称算符,

等等……