我理解的量子力学的关键3步

我理解的量子力学的关键3步

abada

如下,第一步抓住了叠加原理、统计诠释;第二步抓住了一般李群的生成元框架;第三步抓住对称性。

第一步:

Hilbert空间中,态矢量投影到某个方向或某类方向,得到在那个(或那类)方向的概率幅,其模平方(复平面到原点的距离平方)等于在那个(那类)方向找到粒子的概率。如果那类方向中的各方向是完备的,且是正交归一的,那么在那类方向找到粒子的总概率为1,在具体某个方向找到粒子的概率,取决于在所有那类方向投影展开式中的具体那个方向的投影(比例)。

所说Hilbert空间中某类方向,可能代表相空间中某些动量值,这类方向中的某个方向则代表一个指定的动量值;
所说Hilbert空间中某类方向,也可能代表相空间中某些坐标值,这类方向中的某个方向则代表一个指定的坐标;

等等等等。

第二步:

幺正变换U (即满足UU^(-1) =1 ),使态矢量如下变换:

U|a> = |a’>

同时使算符如下变换:

UAU^(-1) = A’

就可使矢量方程和算符代数关系保持不变。

—-相当于相对论中,洛伦兹变换使物理定律的数学形式保持不变。

无穷小幺正变换 U=1+iεF 或 U=1-iεF 的条件是算符F 为厄米算符(本征值为实数,故其本征值可以代表一个物理观测量值)。

依上可算出:算符A在无穷小幺正变换下的改变量为 iε[F,A],如果此改变量为0,那么A也为此无穷小幺正变换下的守恒量。

这是关键的一步。

第三步:

根据各种对称性,找到各种幺正算符U.

例如,

1)设U为无穷小时间平移(发展)算符时, 即U=T=1+Hdt/ih, 由 UHU^(-1) = H’ 可得薛定谔方程。再对之做时间发展的幺正变换U=T^(-1),可得海森堡绘景。

2)设U为无穷小空间平移算符时,即U=1-(i/h)d.p , 由 UrU^(-1) = r-d 可得动量算符对易式: [x,p]=ih

3)设U为无穷小转动变换算符时,即U=1-(i/h)θ.L , 由 UrU^(-1) = r-θxr 可得角动量算符对易式。

4)其他幺正变换,如空间反射变换带来的宇称算符,

等等……

“我理解的量子力学的关键3步”有7篇评论

  1. n4dk4 评论道:

    你好,那麼請問: 你理解廣義相對論的關鍵3步為何?

  2. n4dk4 评论道:

    那{關鍵3步}又是從哪些{書}或{文章}跨越的呢?

  3. n4dk4 评论道:

    該不會是從 梁杉彬的{微分幾何入門與廣義相對論}跨越的吧?

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https://xysblogs.org/abada/archives/6873

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