回答网友一个简单而有趣的狭义相对论问题

回答网友一个简单而有趣的狭义相对论问题

abada

 

网友原问题:

请问这个相对论题目:

在惯性参考系中观测,两个事件同地不同时,则在其他参考系中观测,它们(  )

A. 一定同时
B. 可能同时
C. 不可能同地,但可能同时
D. 不可能同地,也不可能同时

我认为是B,可答案是C.我需要你解释一下,谢谢

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abada解答:

假设在天安门的正上方, 即在地球坐标的同一地点, 在不同时刻, 放了两烟花A和B.

又假设有一个长长的飞船飞过北京天安门的上空. 烟花A刚好碰到飞船的头部, 烟花B刚好碰到飞船的尾部.

所以, 对飞船坐标而言, 这是不同地点发生的两个事件.

对于飞船来说, 可不可能是同时发生的呢? 不可能.

反证法: 按照爱因斯坦”同时性”的定义, A碰到飞船头, 与B碰到飞船尾, 两事件若在飞船看是同时发生的, 那么这两个事件的光信号,将各自走过一段距离(在飞船看就是飞船固有长度的一半), 而在飞船的中点相遇. 若如此, 我们再在地球坐标看来, 将是怎样的. 由于光速是恒定的, 这两个事件的光信号, 将各自走过一段距离, 或花一定的时间而相遇, 这样的事情是不可能的: 同一地点上的两个光信号不可能走一段空间距离, 或花时间去会合(相遇).

这就证明了: 答案应当是D, 即在另一个惯性系(有相对速度)看来, A与B必然是不同地, 不同时的.

 

当然, 也可以画一个坐标, 横轴是空间距离, 纵轴是虚数时间, 两事件在同一地点不同时间, 就是横坐标相同而纵坐标不同的两事件点. 狭义相对论变换是把坐标轴做小于90度的旋转. 坐标轴旋转的结果是: 在新的坐标系, 这两点不可能具有同样的横坐标, 也不可能有相同的纵坐标. 结论一样, 就是在新的惯性系中, 它们必然是不同地点而又不同时刻的两个事件.

注意一个题外话: 同一个光线, 从A地发出, 到达B地, “发出”和”达到”这两事件的时空间距永远是0(在不同的惯性系看来, 空间间隔和时间间隔都分别不同, 但四维时空间距保持为0), 这是在不同的惯性系来看.  在广义相对论来看, 光线是0短程线. 这在任何参照系看都如此.

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