《直观勾股定理》的评论 http://xysblogs.org/abada/archives/4433 新语丝abada博客 Wed, 29 Apr 2026 18:39:01 +0000 http://lyceum.ibiblio.org/?v=1.0.3 由：尤里卡 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17058 Tue, 07 Apr 2009 03:03:43 +0000 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17058 我觉得这些代数运算都可以构造出对应的图形贴补的解释，所以这些证明还是可靠的。 我觉得这些代数运算都可以构造出对应的图形贴补的解释，所以这些证明还是可靠的。

]]> 由：abada http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17056 Tue, 07 Apr 2009 02:24:07 +0000 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17056 <p><p>依靠边长度量数值+代数运算的方法, 都可能是有问题的.</p><br /><p>在欧氏公理体系, 并没有面积的代数定义. 是根据全等三角形的公理, 证明图形之间的贴补关系. <几何原本>的原证明就是典范.</p><br /><p>如果依赖长度度量数值和面积数值 的代数运算, 可能有逻辑不足或循环的危险.</p><br /><p>因为长度的度量依赖于度量几何. 在度量几何中, "勾股定理"是定义, 不需要证明. 长度度量值符合勾股定理的, 就是欧氏空间, 否则就不是欧氏空间.</p></p> <p>依靠边长度量数值+代数运算的方法, 都可能是有问题的.</p>
<p>在欧氏公理体系, 并没有面积的代数定义. 是根据全等三角形的公理, 证明图形之间的贴补关系. <几何原本>的原证明就是典范.</p>
<p>如果依赖长度度量数值和面积数值 的代数运算, 可能有逻辑不足或循环的危险.</p>
<p>因为长度的度量依赖于度量几何. 在度量几何中, “勾股定理”是定义, 不需要证明. 长度度量值符合勾股定理的, 就是欧氏空间, 否则就不是欧氏空间.</p>

]]> 由：尤里卡 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17050 Tue, 07 Apr 2009 01:12:42 +0000 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17050 我觉得还是相似三角形那个证明最简单，当初爱因思坦独立发现的应该也是这一种。 我觉得还是相似三角形那个证明最简单，当初爱因思坦独立发现的应该也是这一种。

]]> 由：yachull http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17045 Tue, 07 Apr 2009 00:42:06 +0000 http://xysblogs.org/abada/archives/4433#comment-17045 据说勾股定理的证明方法有400多种，我以为： 作一个边长为a+b的正方形，把讨论的直角三角形放在四周边内，中间露出边长为 c 的正方形，再移动其中同侧的两个三角形，到另一侧，就露出两个边长为 a和b的正方形。 这个方法图示起来最直观。 据说勾股定理的证明方法有400多种，我以为：
作一个边长为a+b的正方形，把讨论的直角三角形放在四周边内，中间露出边长为 c 的正方形，再移动其中同侧的两个三角形，到另一侧，就露出两个边长为 a和b的正方形。
这个方法图示起来最直观。

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